第五单元 第03课时 问题解决（2）（分层作业）数学西南大学版六年级上册（新教材）

第五单元 第3课时 问题解决（2） 已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数是多少的方法： 所求量=（ ）。 注意：关键是找准（ ），找出数量间的（ ）。 1．小刚和小军买了相同价格的文具后，小刚还剩自己零花钱的，小军还剩自己零花钱的75%，小刚和小军两人原来的零花钱相比较，（    ）。 A．小刚比小军多 B．小军比小刚多 C．一样多 D．无法比较 2．学校有足球m个，比篮球的个数多，求篮球的个数，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．60kg增加它的是( )kg；( )m增加它的是420m。 4．15吨的是( )吨；( )克的是15克；300吨比( )吨少。 5．看图列出算式。（不必算出结果） 列算式：( ) 6．一袋饼干吃了，比剩下的少40克，这袋饼干共有多少克。算式正确的是（    ）。 A．40÷ B．40× C．40÷（1－） D．40÷（1－－） 7．根据下图宿鸭湖水库两期水位关系，下列方程错误的是（ ）。 A．－＝135 B．－＝135 C．－135＝ D．（1－）＝135 8．下图是甲、乙、丙三个工程队单独完成同一项工程所需天数的统计图。 (1)甲所需的天数比乙多，乙单独完成这项工程需要( )天。 (2)乙、丙一起完成这项工程需要( )天。 9．水结冰后体积约增加，冰化成水后体积约减少( )。现有30立方厘米的冰，化成水后体积约是( )。 10．40平方厘米比( )平方厘米大，( )千克比15千克重；比( )公顷大的是80公顷。 11．京哈高铁的全线通车运营，促进了东北的全面振兴，打造东北地区合作中心枢纽，将东北地区与“一带一路”倡议北向开放的重要窗口相结合。京哈高铁全线分三期、三段建设。第一期工程建造了全长的，第二期工程比第一期多建造40千米，两期铁路长度之和与第三期建造的铁路长度之比是5∶1。京哈高铁全长是多少千米？ 12．某服装店老板将两件不同品牌的衣服都以240元的价格出售，结果与进价比较，第一件衣服赚了，第二件衣服亏了。卖这两件衣服，服装店老板是赚了还是亏了？赚（或亏）多少钱？ 13．全国铁路实行新的列车运行图以来，最大变化是从北京出发到达广州南，只需7小时。全线按时速350km高标运营，该最新时速比普通列车每小时多行，普通列车每小时行多少千米？ 14．两个仓库里一共有560箱苹果，如果从甲仓库里搬出到乙仓库，两个仓库的苹果箱数就一样多了。 （1）请用线段图表示出乙仓库原来的苹果箱数。 （2）甲仓库原来有苹果多少箱？ （3）如果要使甲仓库里的苹果箱数是乙仓库的，那么甲仓库搬给乙仓库多少箱？ 15．69中学六年级在上周举行了“计算PK”赛，本次“计算PK”赛共设置了一等奖、二等奖、三等奖，某班有的同学获奖，36人没有获奖。 （1）求该班的获奖人数； （2）该班的获二等奖人数占全班人数的，该班获三等奖人数是获一等奖人数的2倍，该班获一等奖人数比全年级一等奖人数少，求六年级一等奖的人数； （3）在（2）的条件下，学年获奖人数如下表： 占获奖总人数的几分之几 获奖人数 一等奖 二等奖 a 三等奖 b 获得一等奖的同学奖励一个笔记本，获得二等奖的同学奖励一支铅笔，获得三等奖的同学奖励一块橡皮，若橡皮的单价是1元，笔记本的单价是铅笔单价的，学校购买一、二、三等奖的奖品一共用了210元。 ①a＝______；b＝______。 ②求笔记本的单价是多少钱？ 【知识加油站】 已知量÷(1±比一个量多(少)的几分之几)。单位“1”， 相等关系。 【基础巩固】 1．B 【分析】根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法”，设文具价格为1，用除法分别求出二人原有的零花钱即可。 【详解】设文具价格为1，则： 小刚原有的零花钱： 1÷（1－） ＝1÷ ＝ 小军原有的零花钱： 1÷（1－75%） ＝1÷0.25 ＝4 ＜4 所以小军原有的零花钱多。 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查分数除法以及百分数的应用，需熟练掌握。 2．D 【分析】把篮球的个数看作单位“1”，足球比篮球多六分之一，所以足球的个数是篮球的（1＋）。已知足球有m个，求篮球的个数，也就是求单位“1”的量，应列除法算式m÷（1＋）。 【详解】A．m×（1＋）是把m看作单位“1”再增加，不符合题意。 B．m×（1－）是直接从足球个数中减少它的，但题中的是以篮球个数为单位“1”，不符合题意。 C．m÷（1－）表示足球比篮球的个数少，与“足球比篮球多”相反。 D．m÷（1＋）表示已知篮球个数的是m个，求篮球的个数，符合题意。 所以正确的列式是m÷（1＋）。 3． 72 360 【分析】根据题意，60kg增加它的，得到的新数是60kg的（1＋），用乘法计算。求多少m增加它的是420m，那么420m是这个数的（1＋），求这个数，用除法计算。 【详解】（kg） （m） 60kg增加它的是72kg；360m增加它的是420m。 4． 3 20 360 【分析】求一个数的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数用除法，第一个把吨看作单位，另外两个把未知量看作单位。 【详解】（吨） （克） （吨） 15吨的是吨；克的是15克；300吨比吨少。 5．380÷（1－） 【分析】杨树有380棵，比松树少，把松树数量看作单位“1”，则杨树数量是松树的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】列算式为：380÷（1－）。 【能力提升】 6．D 【分析】把整袋饼干总重量看作单位“1”，先求剩下的占总重量的分率，再求吃了的比剩下的少的重量对应的分率，用对应量除以对应分率即可得到总重量。 【详解】吃了的比剩下的少的部分占总重量的分率：＝； 总重量的算式为：。 7．A 【分析】已知第1期的水位是135m，第2期的水位是m，第1期的水位比第2期低，把第2期的水位看作单位“1”，则第1期比第2期低的水位是m，第1期的水位是第2期的（1－），据此得出等量关系，对照各选项中的方程，找出错误的方程即可。 【详解】A．－＝135，其中表示第2期的水位高度，表示第1期的水位比第2期低的分率，两者不是同类量，不能相减，不符合题意，方程错误； B．－＝135，对应等量关系：第2期的水位－第1期比第2期低的水位＝第1期的水位，符合题意，方程正确； C．－135＝，对应等量关系：第2期的水位－第1期的水位＝第1期比第2期低的水位，符合题意，方程正确； D．（1－）＝135，对应等量关系：第2期的水位×（1－）＝第1期的水位，符合题意，方程正确。 8．(1)9 (2) 【分析】（1）根据题意，甲用天单独完成这项工程，甲所需的天数比乙多，将乙所需天数看作单位“”，则甲是乙的。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法； （2）根据题意，将这项工程的工作量看作单位“”，则乙的工作效率是，丙的工作效率是，由合作时间＝工作总量÷工作效率和可知，乙、丙一起完成这项工程共需要的天数。 【详解】（1） （天） （2） （天） 9． 27立方厘米/27cm3 【分析】“水结冰后体积约增加​”：把水的体积当作单位1，冰的体积就是水的，算“冰化成水后体积减少几分之几”，即求冰与水的差量占冰的几分之几；求30立方厘米的冰，化成水后体积是多少，因为冰的体积是水的，求水的体积用除法计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝27（立方厘米） 10． 32 20 50 【分析】第1空，把要求的数看作单位“1”，40平方厘米相当于单位“1”的（1＋），求单位“1”的量，用除法计算。 第2空，把15千克看作单位“1”，要求数是单位“1”的（1＋），求比一个数多几分之几的数，用乘法计算。 第3空，把要求的数看作单位“1”，80公顷相当于单位“1”的（1＋），求单位“1”的量，用除法计算。 【详解】第1空，40÷（1＋） ＝40÷ ＝40× ＝32（平方厘米） 第2空，15×（1＋） ＝15× ＝20（千克） 第3空，80÷（1＋） ＝80÷ ＝80× ＝50（公顷） 【思维训练】 11．1200千米 【分析】把高铁全长看作单位“1”，前两期与第三期的长度比是5∶1，则前两期长度和占全长的；第一期占全长的，第二期比第一期多40千米，因此第一期、第二期的长度和等于全长的（＋）加40千米，40千米对应的分率为（－－），已知分量和对应的分率，求单位“1”的量用除法计算，据此求出京哈高铁全长。 【详解】40÷（－－） ＝40÷（－－） ＝40÷（－－） ＝40÷ ＝40×30 ＝1200（千米） 答：京哈高铁全长是1200千米。 12．亏了20元 【分析】已知比一个数多或少几分之几，求这个数的问题可以用乘法解决，将衣服的进价看作单位“1”，则第一件衣服赚了，即可用衣服的售价240元除以占比即可求出其进价； 第二件衣服亏了，即可用衣服的售价240元除以占比即可求出其进价； 用两件衣服的售价和与原价和作比较即可知道是赚了还是赔了，二者作差即可知道具体金额。 【详解】 （元） （元） 进价和：（元） 240×2＝480（元），480＜500 500－240×2＝500－480＝20（元） 答：服装店老板是亏了，亏了20元。 【点睛】求比一个数多或少几分之几的问题，求这个数可以用除法解决，关键找到单位“1”。 13．150千米 【分析】把普通列车的时速看作单位“1”，高铁时速比普通列车多，则高铁时速是普通列车的，已知高铁时速，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】 ＝ ＝（千米） 答：普通列车每小时行150千米。 14．（1）见详解；（2）360箱；（3）150箱 【分析】（1）将甲仓库的苹果箱数看作单位“1”，那么它被平均分成9份，搬走，即搬走2份之后还剩下7份； 此时甲乙两个仓库的苹果箱数是相等的，此时乙有7份，去掉从甲搬来的2份，乙原来有5份，据此画图即可； （2）看图可知甲仓库和乙仓库一共有9＋5＝14份，甲仓库占其中的9份，求一个数的几分之几用乘法即可解决； （3）将乙仓库的苹果箱数看作单位“1”，用苹果的总箱数560除以即可求出乙仓库应该有的箱数，用求出的乙仓库的箱数乘求出甲仓库的箱数，与（2）问的结果作差即可求出甲仓库搬给乙仓库多少箱。 【详解】 （1） （2）（箱） 答：甲仓库原来有苹果360箱。 （3）（箱） （箱） 360－210＝150（箱） 答：甲仓库搬给乙仓库150箱。 【点睛】这类题的关键在于找出单位“1”和数量之间的关系，利用分数乘法或是除法即可解决求解此类数量问题。 15．（1）9人 （2）20人 （3）①30；50 ②5元 【分析】（1）把全班总人数看作单位“1”，有的同学获奖，36人没有获奖，则未获奖的人数占全班总人数的（1－），单位“1”未知，用未获奖人数除以（1－），求出全班总人数；再用全班总人数减去未获奖人数，即是该班获奖人数。 （2）把全班总人数看作单位“1”，该班的获二等奖人数占全班人数的，单位“1”已知，用全班总人数乘，求出该班的获二等奖人数；再用全班总人数减去获二等奖人数，即是该班获一、三等奖的人数之和； 已知该班获三等奖人数是获一等奖人数的2倍，把获一等奖人数看作1份，则获三等奖人数是2份，一共是（1＋2）份；用该班获一、三等奖的人数之和除以（1＋2）份，求出一份数，也就是该班获一等奖人数； 已知该班获一等奖人数比全年级的一等奖人数少，把全年级的一等奖人数看作单位“1”，则该班获一等奖人数是全年级一等奖人数的（1－），单位“1”未知，用该班获一等奖人数除以（1－），求出全年级一等奖人数。 （3）①由上一题可知，六年级的一等奖人数为20人，占获奖总人数的，把六年级获奖总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用六年级一等奖人数除以，求出六年级获奖总人数； 已知获三等奖人数占获奖总人数的，单位“1”已知，用六年级获奖总人数乘，求出获三等奖人数，由此得出b的值； 用全年级获奖总人数减去获一、三等奖人数，即是获二等奖人数，也就是a的值。 ②根据“笔记本的单价是铅笔单价的”，设铅笔的单价是元，则笔记本的单价是元； 根据“购买一、二、三等奖的奖品一共用了210元”可得出等量关系：橡皮的单价×获得三等奖的人数＋铅笔的单价×获得二等奖的人数＋笔记本的单价×获得一等奖的人数＝购买一、二、三等奖的奖品的总花费，据此列出方程，并求解，即铅笔的单价；再用铅笔的单价乘，求出笔记本的单价。 【详解】（1）该班的总人数： 36÷（1－） ＝36÷ ＝36× ＝45（人） 获奖人数：45－36＝9（人） 答：该班的获奖人数是9人。 （2）该班获二等奖人数：45×＝3（人） 该班获一等奖、三等奖的人数之和：9－3＝6（人） 该班获一等奖人数： 6÷（1＋2） ＝6÷3 ＝2（人） 全年级一等奖人数： 2÷（1－） ＝2÷ ＝2×10 ＝20（人） 答：六年级一等奖的人数是20人。 （3）①六年级获奖总人数： 20÷ ＝20×5 ＝100（人） 获三等奖人数： b：100×＝50（人） 获二等奖人数： a：100－20－50＝30（人） 即a＝30，b＝50。 ②解：设铅笔的单价是元，则笔记本的单价是元。 1×50＋30＋×20＝210 50＋30＋50＝210 50＋80＝210 80＝210－50 80＝160 ＝160÷80 ＝2 笔记本的单价：2×＝5（元） 答：笔记本的单价是5元。 【点睛】本题考查分数乘除法的意义及应用，找准单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。列方程解决问题时根据“单价×数量＝总价”找出等量关系，再列方程解答。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $