第一单元 第03课时 分数乘分数（分层作业）数学西南大学版六年级上册（新教材）

**基本信息** 分层清晰，从概念理解到综合应用，通过图形表征、生活情境及跨领域联系，培养抽象能力、运算能力和模型意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|分数乘分数概念、直接计算、意义理解|以图形选择（如第4题）和直接写得数夯实运算基础，强化几何直观| |能力提升|变式应用、实际问题、小数分数转化|结合神舟对接时间等生活情境（第10题），通过分数单位比较（第8题）提升推理意识| |思维训练|算理探究、复杂应用、规律总结|通过整数/小数/分数乘法道理联系（第13题）及分数拆分规律（第15题），发展创新意识与应用能力|

第一单元 第3课时 分数乘分数 分数乘分数的计算方法： 用分子相乘的（ ）作分子，分母相乘的（ ）作分母，能约分的，先进行约分再计算。 1．直接写出得数。                      2．脱式计算。            3．如果，那么和不可能是（    ）。 A．和 B．和 C．2.5和0.4 D．6和 4．如图可以表示×的意义的是（    ）。 A． B． C． D． 5．表示：( )。 6．一根木棒长米，2根这样的木棒长( )米，算式是( )；这根木棒的长( )米，算式是( )；这根木棒的长( )米，算式是( )。 7．下面对算式的理解，正确的画“√”。 （    ）       （    ）       （    ） 8．下面算式的结果中，分数单位最小的是（    ）。 A． B． C． D． 9．一个正方形的边长是cm，它的周长是( )cm，它的面积是( )。 10．2026年5月24日23时08分，搭载神舟二十三号载人飞船的运载火箭发射。神舟二十号载人飞船对接空间站过程历时约小时，而神舟二十三号对接时间仅为它的。神舟二十三号对接时间为（    ）时。 A． B． C． D． 11．一块长方形地砖长0.3米，宽0.2米，小红要计算这块地砖的面积，算式是0.3×0.2，但在计算时遇到了困难。下面是她想到的方法，请你将她的思考过程补充完整。 (1)她借助如图进行了思考：涂色部分表示的是长0.3米，宽0.2米的地砖，它的面积是6个小方格，每个小方格的边长是( )分米，面积是( )平方分米，6个小方格的面积一共是( )平方分米，也就是( )平方米，说明0.3×0.2＝( )。 (2)她把小数乘法转换成分数乘法：。 12．一堆煤，第一次用去它的，第二次用去剩下的，还剩这堆煤的( )。 13．数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的道理。文文所在的学习小组经过讨论交流，写出了下面这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算道理之间的联系。 （1）依据这个学习小组表达的整数和小数乘法计算道理，请试着以为例，写一写分数乘法的计算道理。 （2）观察上面几组算式，想一想整数乘法、小数乘法和分数乘法的计算道理之间有什么相同之处？写一写你的想法。 14．帆帆家到舅舅家的路程的是上坡路，是下坡路。她从家到舅舅家往返一次共走上坡路千米，帆帆从舅舅家回家时走了多少千米上坡路？ 15．阅读下列材料： ，，， (1)利用发现的规律计算：。 (2)猜想并写出：( )。 16．为了营造很好的阅读氛围，学校买回了600本课外书，六年级分得了全部课外书的，余下的分给五年级，其余的都分给了四年级，五年级分得全部课外书的几分之几？四年级分得了多少本课外书？ (1)将线段图补充完整。 (2)再列式解答。 17．两袋面粉，第一袋重kg，如果从第一袋中取出放入第二个袋子里，两袋一样重。两袋面粉共重多少千克？ 【知识加油站】 积，积。 【基础巩固】 1．；；； ；； 【解析】略 2．6；；18 【分析】分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的先约分再计算。 分数乘分数：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分再计算。有括号的先算括号里面的。据此解答即可。 【详解】（1） （2） （3） 3．B 【分析】根据题意，乘积为1的两个数互为倒数，分别计算各选项中两个数的乘积，找出乘积不等于1的选项即可。 【详解】A．； B．； C．； D．。 和不可能是B选项。 4．D 【分析】×表示求的是多少。在图形上，先把一个整体平均分成5份，取其中的3份，表示；再把取出的3份平均分成4份，取其中的1份。 【详解】A．图形被平均分成5份，涂色部分占3份，表示的分数是，没有体现再乘的过程，不符合题意。 B．图形被平均分成4份，涂色部分占3份，表示的分数是，与算式×不符，不符合题意。 C．图形被平均分成了20份，涂色部分占3份，表示的分数是，虽然×＝，结果数值正确，但该图直接展示了结果，没有体现出“先取，再取这部分的”的运算过程，不能很好地表示乘法的意义。 D．首先，竖着看，前3列被涂上了浅灰色，表示把整体平均分成5份，取了3份，即；其次，横着看，第1行被上了深灰色（或者是在浅灰色的基础上加深），表示把整体平均分成4份，取了1份，即；最后，左上角深色重叠的部分，既属于的范围，又属于的范围，表示的，符合题意。 5． 求的是多少 【分析】根据分数乘法的意义可知：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。 【详解】在算式 中，看作一个数，看作分数，所以表示求的是多少。 6． /0.8 ×2＝ /0.2 ×＝ ×＝ 【分析】求几个相同加数的和、以及求一个数的几分之几是多少，都用乘法计算；已知一根木棒长米，分别用这根木棒的长度乘对应的根数或对应的分率，即可求出相应的长度。 【详解】2根这样的木棒长米，算式是×2＝（米） 这根木棒的长米，算式是×＝（米） 这根木棒的长米，算式是×＝（米） 7．（√）（√）（    ） 【分析】分数乘法的含义：先取整体的，再取这部分的。 【详解】第一个图：把长方形先分成3列，涂色其中2列，表示；再把这部分平均分成4份，取其中1份，就是求的，符合算式意义。 第二个图：一共12个三角形，取是8个，再取8个的应该是2个，图里深色只有2个三角形，“先取，再取” 就是求的，符合算式意义。 第三个算式：分子分母写颠倒，计算错误。应为。 所以在一二下面画“√”，即： 【能力提升】 8．A 【分析】分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；计算结果能约分的要约分。据此计算出各选项算式的结果，根据分母是几分数单位就是几分之一，分母越大分数单位越小，确定结果分数单位最小的算式即可。 【详解】A．，分数单位是； B．，分数单位是； C．，分数单位是； D．，分数单位是； 分子都是1，比较分母：，所以，分数单位最小的算式是。 9． 13 【分析】根据正方形的周长公式C＝边长×4、面积公式S＝边长×边长，将数据代入公式，利用分数乘法法则进行计算即可。 分数乘整数，分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的先约分再计算；分数乘分数，分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母，能约分的先约分再计算。 【详解】周长：×4＝13（cm） 面积：×＝（） 10．B 【分析】根据题意，已知神舟二十号载人飞船对接空间站过程历时约小时，神舟二十三号对接时间仅为它的。把神舟二十号对接时间看作单位“1”，求神舟二十三号对接时间，即求小时的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】（时） 所以神舟二十三号对接时间为时。 11．(1) 1 1 6 0.06 0.06 (2)10；10；100；0.06 【分析】（1）把1米平均分成10份，其中的1份是0.1米即1分米。边长1米的正方形，面积是1平方米，把1平方米平均分成100份，每份是0.01平方米即1平方分米，长为0.3米、宽为0.2米的地砖的面积是其中的（3×2＝6）份，6个小方格是6平方分米，是0.06平方米。 （2）一位小数可以写成分母是10的分数，分数与分数相乘时，分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母，分母是100的分数，是两位小数。 【详解】（1）6平方分米＝平方米＝0.06平方米 根据分析可知：涂色部分表示的是长0.3米，宽0.2米的地砖，它的面积是6个小方格，每个小方格的边长是1分米，面积是1平方分米，6个小方格的面积一共是6平方分米，也就是0.06平方米，说明。 （2）、 12． 【分析】把这整堆煤看作单位“1”：第一次用去它的后，剩下的煤是：； 第二次用去剩下的，也就是用掉了的一半，那么第二次用完后剩下的就是第一次余下部分的另一半，即。 【详解】 所以最后剩下的是这堆煤的。 【思维训练】 13．（1）＝（3×）×（4×）＝（3×4）×（×）＝12×＝ （2）都是将计数单位相乘，将计数单位的个数相乘，最后将二者的结果相乘，求得结果。（答案不唯一） 【分析】（1）根据整数乘法和小数乘法，将变为3×，将变为4×，再将两个分数乘一起，将两个整式乘一起计算即可。 （2）和分别是和的分数单位，3和4分别是和的分数单位的个数，所以等式即为分数单位相乘的积乘分数单位的个数的积的乘积。 【详解】（1）略。 （2）略。 【点睛】乘法计算道理的核心共性：无论是整数、小数还是分数乘法，本质都是“先拆分计数单位，再分别计算‘数的部分’和‘计数单位部分’的乘积，最后合并结果”，体现了乘法结合律在不同数系中的统一应用。 14．千米 【分析】帆帆家到舅舅家的路程的是上坡路，是下坡路。去的时候的上坡路就是回来时候的下坡路，去的时候的下坡路就是回来时候的上坡路，因此帆帆从舅舅家回家时是上坡路，是下坡路。＋＝1，则往返一次，共走的上、下坡路均为一个全程，为千米。所以帆帆从舅舅家回家时走的上坡路为×，计算即可。 【详解】×＝（千米） 答：帆帆从舅舅家回家时走了千米上坡路。 【点睛】解题关键是理解往返上坡路的总和等于全程，再根据去时下坡路占比求出返回时的上坡路长度。掌握往返时上下坡的转化规律，就能顺利解决此类问题。 15．(1) (2) 【分析】（1）像这样分母是两个连续自然数相乘的分数，可以拆成两个分数相减；把每一个都拆开之后，中间一加一减的数刚好能互相抵消掉，只剩下最开始和最后的数来计算。 （2）分母是两个相差2的奇数相乘，要先把每个分数变成乘两个分数的差，再拆开，中间同样可以互相抵消，最后再算出结果。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 16．(1) (2)；120本 【分析】（1）结合题意和图意可知，把课外书的总本数看作单位“1”，平均分成5份，六年级分得2份，余下的3份分给四、五年级，其中余下的2份分给五年级，余下的1份分给了四年级，据此将线段图补充完整。 （2）把课外书的总本数600本看作单位“1”，六年级分得了全部课外书的，则余下的本数占总本数的（1－）；已知余下的分给五年级，即五年级分得总本数的（1－）的，根据分数乘法的意义求出五年级分得全部课外书的几分之几； 根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别用总本数乘五、六年级分得总本数的分率，求出五、六年级分得的本数；再用总本数减去五、六年级的本数，求出四年级分得的本数。 【详解】（1）图略 （2）五年级分得全部课外书的： （1－）× ＝× ＝ 五、六年级分别分得：600×＝240（本） 四年级分得：600－240－240＝120（本） 答：五年级分得全部课外书的，四年级分得了120本课外书。 17．千克 【分析】面粉仅在两袋间转移，总重量不变。先算出第一袋取出后剩下的重量，此时两袋重量相等，用剩下的重量乘2即可求出总重量。 【详解】 （千克） （千克） 答：两袋面粉共重千克。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $