第五单元 第02课时 问题解决（1）（分层作业）数学西南大学版六年级上册（新教材）

第六单元 第2课时 问题解决（1） 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的方法： 方法1：（ ）＝所求的量； 方法2：（ ）＝所求的量。 1．某书店上半年销售儿童图书3600册，下半年的销售量比上半年增加了，下半年的销售量比上半年增加了多少册？正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 2．某种无人机在顺风环境下配送一单快递需要24分钟，在无风环境下配送，所用的时间比顺风环境下增加了。在无风环境下配送一单需要多少分钟？列式是，其中表示（    ）。 A．在无风环境下配送一单需要多少分钟 B．在无风和顺风环境下各配送一单需要多少分钟 C．在无风环境下配送一单的时间比顺风的时间多 D．在无风环境下配送一单的时间是顺风时间的 3．在解决“看一本200页的科学故事书，第一周看了80页，第二周比第一周多看，第二周看了多少页？”时，欢欢和妙妙用到了不同的方法（如下所示），你能看懂她们的做法吗？ ①欢欢列式“”，她是先计算________________________，再计算第二周看了多少页。 ②妙妙列式“”，她是先计算________________________，再计算第二周看了多少页。 4．优秀作业展评中六（1）班和六（2）班入选的作品数如图所示，六（2）班入选了( )件。 5．一包糖果共有36颗，吃了它的，还剩( )颗。 6．一件衣服先涨价后，再降价。两次变化后，衣服的价格与最初价相比，（ ）。 A．现价高 B．原价高 C．现价与原价一样 D．无法确定 7．妍妍家买了一桶18升的矿泉水，第一天喝了全部的，第二天比第一天少喝了，第二天喝了（    ）升矿泉水。 A．8 B．6 C．4 D．2 8．中央广播电视塔高405m，东方明珠电视塔比中央广播电视塔高，东方明珠电视塔高( )m。 9．绿美公园里有一个圆形花坛，半径是6米。为了扩大种植面积，把它的半径增加后，面积增加了( )平方米。 10．琳琳有36元钱，第一周花了全部的，第二周花了剩下部分的，第三周花了剩下部分的。琳琳这三周花的钱( )。（填“相同”或“不同”） 11．每年6月6日是全国爱眼日，某区开展预防青少年近视宣传活动，发放护眼知识手册、护眼提示书签等宣传资料共2100份，其中护眼知识手册占宣传资料总份数的。 (1)发放护眼知识手册多少份？ (2)发放的护眼提示书签比护眼知识手册少，发放护眼提示书签多少份？ 12．社区烘焙义卖活动准备了三种规格的手工曲奇礼盒，其中大号礼盒定价为每盒180元，中号礼盒的单价比大号礼盒少，所有小号礼盒的总售价比大号礼盒单价多，本次义卖一共准备了1个大号礼盒、3个中号礼盒和6个小号礼盒，若所有礼盒全售出，本次的总收入是多少元？ 13．学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，第二天用去余下的，第三天比第二天多用，这时食堂还剩多少吨大米？ 14．足球赛门票150元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元？ 15．同学们一定有这样的经历：在解决某一具体问题后，如果对这些问题继续研究，往往有更多的发展，经历下面的探究，你会同样有收获！ 步骤1：研究给定的问题 右图是一个边长为6厘米的正方形，把这个正方形的边长增加。 算一算，新正方形的面积是原正方形面积的几分之几？ 步骤2：自主举例研究 再任意举两例，分别把正方形的边长增加，算一算，填写下表。 编号 原来边长/cm 原来正方形的面积/cm2 新边长/cm 新正方形面积/cm2 新正方形面积是原来正方形面积的几分之几 1 2 步骤3：得出初步结论 我发现了：__________________。 【知识加油站】 单位“1”的量×[1±比单位“1”多（或少）的几分之几]；单位“1”的量±单位“1”的量×比单位“1”多（或少）的几分之几。 【基础巩固】 1．B 【分析】已知上半年销售儿童图书3600册，下半年的销售量比上半年增加了，把上半年的销售量看作单位“1”，则下半年比上半年多的销售量是上半年的，单位“1”已知，用上半年的销售量乘，求出增加的册数。 【详解】增加的册数＝上半年的销售量×增加的分率 求下半年的销售量比上半年增加的册数，正确列式是：3600×。 2．D 【分析】确定题目中的单位“1”是顺风配送一单的时间，因为无风配送时间比顺风增加，所以无风时间对应的分率是顺风时间的（），结合乘法算式的意义，判断（）对应的含义即可。 【详解】由分析得： 将顺风配送一单的时间看作单位“1”，无风配送时间比顺风增加，因此无风配送时间是顺风时间的，即表示无风环境下配送一单的时间是顺风时间的。 3． 第二周比第一周多看的页数 第二周看的页数是第一周的几分之几 【分析】首先确定单位“1”的量，本题中“第二周比第一周多看”，是将第一周看的页数看作单位“1”。 ① 欢欢的列式是，其中表示第一周看的页数，表示第二周比第一周多看的页数，两者相加即为第二周看的页数。 ② 妙妙的列式是，其中表示第一周看的页数占单位“1”的分率，表示第二周比第一周多看的分率，表示第二周看的页数是第一周的几分之几，再乘第一周的页数即为第二周看的页数。 【详解】由分析得： ①欢欢列式“”，她是先计算第二周比第一周多看的页数，再计算第二周看了多少页。 ②妙妙列式“”，她是先计算第二周看的页数是第一周的几分之几，再计算第二周看了多少页。 4．// 【分析】将六（1）班入选的作品数量件，作为单位“”。从线段图可知，六（2）班的作品数比六（1）班多，因此六（2）班的作品数是六（1）班的。求一个数的几分之几是多少用乘法，据此解答即可。 【详解】 （件） 5．6 【分析】如果把总量看作单位“1”，那么剩下的分率为，用总颗数乘剩下的分率即可得到剩余数量。 【详解】36×（1－） ＝36× ＝6（颗） 【能力提升】 6．B 【分析】将衣服原价看作单位“1”，涨价，说明涨价后的价格是涨价前的（1＋）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用1乘（1＋）计算涨价后的价格。再降价，说明降价后的价格是涨价后的（1－），计算降价后的现价，最后和原价比较大小即可。 【详解】设原价为单位“1”。 涨价后的价格： 再降价后的现价： ，原价更高。 7．B 【分析】先把这桶水总量看作单位“1”，求出第一天喝的水量。再把第一天喝的水量当作新的单位“1”，第二天比第一天少喝，说明第二天喝的是第一天的（1－），用第一天的量乘这个分率，就能算出第二天喝的升数。 【详解】第一天喝的水量：（升） 第二天喝的水量： （升） 8． 468 【分析】中央广播电视塔的高度405m。东方明珠比它高，说明东方明珠高度对应的分率是1＋；用中央广播电视塔的高度×对应分率即可得到东方明珠电视塔高度。 【详解】东方明珠高度对应的分率是：1＋＝ 东方明珠电视塔高度：405×＝468（米） 9．87.92 【分析】“把它的半径增加”把原来的半径长度看作单位“1”，增加后的半径长度对应分率是，用原来半径的长度乘可算得增加后半径的长度，再利用分别算出原来圆的面积与半径增加后圆的面积，最后求差。 【详解】增加后的新半径长度：（米） 面积增加的部分： （平方米） 10．相同 【分析】把琳琳的总钱数看作单位“1”，第一周花了全部的，第一周花的钱数＝总钱数×，此时剩下部分占总钱数的（1－），第二周花了剩下部分的，第二周花的钱数＝总钱数×（1－）×，此时剩下部分占总钱数的（1－）×（1－），第三周花了剩下部分的，第三周花的钱数＝总钱数×（1－）×（1－）×，由此分别求出这三周花的钱数，最后比较钱数是否相同。 【详解】第一周：36×＝6（元） 第二周：36×（1－）× ＝36×× ＝30× ＝6（元） 第三周：36×（1－）×（1－）× ＝36××× ＝30×× ＝24× ＝6（元） 因为6元＝6元＝6元，所以琳琳这三周花的钱相同。 【思维训练】 11．(1)600份 (2)480份 【分析】（1）把宣传资料总份数看作单位“1”，求护眼知识手册的份数就是求2100的是多少，用乘法计算。 （2）把护眼知识手册的份数看作单位“1”，护眼提示书签的份数是护眼知识手册的，用乘法计算书签份数。 【详解】（1）（份） 答：发放护眼知识手册600份。 （2） ＝ ＝480（份） 答：发放护眼提示书签480份。 12．892元 【分析】把大号礼盒单价看作单位“1”，先用大号礼盒的单价乘（1－）求出中号单价；再乘中号礼盒的数量得到售卖中号礼盒的总价；再用大号礼盒的单价乘（1＋）计算小号礼盒总售价；最后将大、中、小号的总售价相加得到总收入。 【详解】中号礼盒单价：180×（1－） ＝180× ＝144（元） 中号礼盒总售价： （元） 小号礼盒总售价： ＝ ＝280（元） （元） 答：本次的总收入是892元。 13．吨 【分析】已知学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，用总量－第一天用量，得到第一天用完后剩下的大米吨数。第二天用去余下的，用第一天余下的量×，求出第二天的用量。第三天比第二天多用，即第三天用量是第二天的（1＋），用第二天用量×（1＋），算出第三天的用量。用总量依次减去三天的用量，得到食堂最后剩下的大米吨数。据此解答。 【详解】第一天用后余下的量：－＝（吨） 第二天用去的量：×＝（吨） 第三天用去的量：×（1＋） ＝× ＝（吨） 剩余的量：－－－ ＝－－ ＝－－ ＝（吨） 答：这时食堂还剩吨大米。 【点睛】本题关键在于分清具体量和分率：第一天用的是具体吨数，直接减；第二天用的是余下的分率，用乘法算；第三天是在第二天基础上多的分率，先算倍数再求量，最后总吨数减三天用量得剩余。 14．30元 【分析】可假设原来的观众是100人，把原来的观众看作单位“1”，那么降价后观众是原来的（1＋），用100人乘（1＋），求出现在的观众人数。原来的票价是150元一张，将150元乘100，求出原来的收入。收入增加了，是把原来的收入看作单位“1”，那么现在的收入是原来的（1＋），将原来的收入乘（1＋），求出现在的收入。将现在的收入除以现在的观众人数，求出门票的现价。将原价减去现在的票价，求出一张门票降价多少元。 【详解】假设原来的观众人数为100人，那么原来的收入：150×100＝15000（元） 现在的观众数： 100×（1＋） ＝100× ＝150（人） 现在的收入： 15000×（1＋） ＝15000× ＝18000（元） 现在的票价：18000÷150＝120（元） 降价：150－120＝30（元） 答：一张门票降价30元。 【点睛】本题中观众人数和对应的总收入没有具体的数据，较为抽象，可采用假设法，先将原来的观众人数假设出来，从而求出各项数据。假设法可将抽象的问题具体化，更便于解题。 15．见详解 【分析】根据题意，步骤1：先根据正方形的面积＝边长×边长，算出原来正方形的面积，再用原来的边长乘（1＋）求出新的边长，然后求出新的正方形面积，用新正方形的面积除以原正方形面积结果用分数表示即可；步骤2：结合步骤1的方法举例子正确计算即可，答案不唯一；步骤3：通过观察面积变化与边长的关系得出结论。 【详解】步骤1：6×6＝36（平方厘米） 6×（1＋） ＝6× ＝8（厘米） （8×8）÷36 ＝64÷36 ＝ 答：新正方形的面积是原正方形面积的。 步骤2： 编号 原来边长/cm 原来正方形的面积/cm2 新边长/cm 新正方形面积/cm2 新正方形面积是原来正方形面积的几分之几 1 3 9 4 16 2 9 81 12 144 （答案不唯一） 步骤3： 我发现了：把一个正方形的边长增加，则新的正方形的面积是原正方形的。 【点睛】此题考查了分数乘法的应用以及正方形面积计算，关键理解题目意思再解答。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $