江西会昌实验学校2026-2027学年九年级上学期第一次学情检测数学试题

会昌实验学校2026秋九年级数学第一次学情检测 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根为（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的两根之和为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 5. 抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴为直线 D. 当时，随的增大而增大 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 抛物线的顶点坐标是_____． 8. 已知一元二次方程有一个根为1，则的值为__． 9. 写出一个图象开口向上，与y轴的交点为的二次函数解析式____________________. 10. 关于的一元二次方程的一个根为2，另一个根为3，则______，______． 11. 已知点，都在二次函数的图像上，则______（填>，<或=） 12. 菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的面积为_____． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. 解方程 （1）（公式法） （2）（配方法） 14. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 15. 已知二次函数 （1）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象； （2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； 16. 组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 17. 若等腰△ABC的一边长a＝5，另两边b，c的长度恰好是关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+4m﹣4＝0的两个实数根，求△ABC的周长． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2＝0． （1）求证：该方程有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个实数根x1，x2满足，求m的值． 19. 抛物线过点． （1）求的值． （2）判断点是否在此抛物线上； （3）当为何值时随增大而减小． 20. 如图，在一块长，宽的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积是，则道路的宽应设计为多少？ 五、解答题（每小题9分，共18分） 21. 如图，已知抛物线的顶点坐标为M（2，－5），与轴交于点A（0，3）． （1）求抛物线的解析式． （2）当时，直接写出函数的取值范围． 22. 某年会昌县城某楼盘以每平方米4000元的均价对外销售，由于受周边地区及炒房的影响，会昌县城的房价在两年内疯涨，至第3年该楼盘的均价为每平方米5760元，设每年的增长率相同． （1）求平均每年增长的百分率； （2）假设第4年该楼盘的均价仍然增长相同的百分率，李老师准备在第4年底购买一套100平方米的住房，他持有现金40万元，可在银行贷款30万元，李老师的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其他因素） 六、解答题（本大题共12分） 23. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 会昌实验学校2026秋九年级数学第一次学情检测 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】2 【9题答案】 【答案】(答案不唯一) 【10题答案】 【答案】 ①. ②. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】24 三、解答题（每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1）， （2）， 【15题答案】 【答案】（1）描点，连线 （2）对称轴为直线，顶点坐标为 【16题答案】 【答案】比赛组织者应邀请8个队参赛. 【17题答案】 【答案】或 四、解答题（每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）∵在方程中， △=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2）=16+4m2＞0， ∴该方程有两个不等的实根； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 点不在此抛物线上 （3） 当时，随的增大而减小 【20题答案】 【答案】道路的宽应设计为. 五、解答题（每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）；（2）当时， 【22题答案】 【答案】（1）平均每年增长的百分率为 （2）李老师的愿望能实现 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $