期中真题重组卷（长沙专用，新教材人教版第1～4章）七年级数学上学期模拟卷

2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B B C D A A C C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12．6 13．4.9 14．-1 15．2030 16．或 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．17-19题每题6分，20-22题每题8分，23-25题每题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(6分)【详解】（1）解：原式 ······（2分） ；······（1分） （2）解：原式······（2分） ．······（1分） 18．（6分）【详解】（1）解：原式；······（3分） （2）解：原式．······（3分） 19．（6分）【详解】解：原式······（2分） ，······（2分） 当，时， 原式．······（2分） 20．（8分）【详解】解：（1），且，， ，，······（1分） ，，······（1分） ∴原式 ；······（1分） （2）互为倒数， ，······（1分） ，互为相反数， ，······（1分） 的绝对值为2， ，······（1分） 原式 ．······（2分） 21．（8分）【详解】（1）解：已知， 则，······（2分） 合并同类项得：；······（2分） （2）解：因为是关于的一次多项式， 所以二次项的系数必须为0，即，······（2分） 解得．······（2分） 22．（8分）【详解】（1）由题意，得（克），······（2分） 答：最轻的一袋比最重的要轻55克．······（1分） （2）······（2分） 克，······（1分） ∴总实际重量（千克）， ∴总花费（元），······（1分） 答：买这20袋猫粮共需4005元．······（1分） 23．（10）【详解】（1）解：该休闲广场的占地面积为：平方米；······（4分） （2）解：该工程总造价为： 元．······（6分） 24．（10分）【详解】（1）解：因为，所以；······（1分） 因为，所以．······（1分） （2）解：已知，分情况讨论： 当，， ∴，但不满足，舍去；······（2分）          当，， 所以，成立，所以．           综上：．······（2分） （3）解：因为，所以，分情况讨论： 若，则，即， 又，所以，所以，即，无解；······（2分）         若，则， 对于整数，使得，只需n为非负整数，所以或．           综上：n的值为0或1．······（2分） 25．（10分）【答案】(1)①不是   ②是······（每空1分，2分） （2）解：由数轴可得：点表示的数为，点表示的数为， ， 点是的“智慧点”， 当点在点、之间时，点到点的距离是到点的距离的倍，故此时点表示的数为：；······（1分） 当点在点的左侧时，点到点的距离是到点的距离的倍， 设此时点表示的数为，则， 解得：， 故此时点表示的数为； 综上，点表示的数为或；······（2分） （3）解：由数轴可得：点表示的数为，点表示的数为， ， 设点运动秒时，点，中恰有一个点为点，，三个点中其余两点的“智慧点”， 当点为的“智慧点”时，点到点的距离是点到点的距离的倍， 故此时点到点的距离为， 在的左侧， 点与点的距离为：， （秒）； 当点为的“智慧点”时，点到点的距离是点到点的距离的倍， 故此时点到点的距离为， 在的左侧， 点与点的距离为：或， 或（秒）； 当点为的“智慧点”时，点到点的距离是点到点的距离的倍， 故此时点到点的距离为， （秒）； 当点为的“智慧点”时，点到点的距离是点到点的距离的倍， 故此时点到点的距离为， （秒）； 综上所述，点运动或或或或秒时，点，中恰有一个点为点，，三个点中其余两点的“智慧点”， 答：点运动或或或或秒时，点，中恰有一个点为点，，三个点中其余两点的“智慧点”．······（每个答案1分，共5分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版七年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26七年级上·长沙芙蓉区·期中）中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果支出150元记作元，那么元表示（　　　） A．收入80元 B．支出80元 C．收入20元 D．支出20元 【答案】A 【详解】如果支出150元记作元，那么元表示收入80元， 故选：A． 2．（25-26七年级上·雅礼集团·期中）下列各组中，数值相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【详解】解：A、∵， ∴，故不相等，不符合题意； B、∵，， ∴，故相等，符合题意； C、∵， ∴，故不相等，不符合题意； D、∵，， ∴，故不相等，不符合题意． 故选：B． 3．（25-26七年级上·长沙浏阳·期中）“美丽浏阳，魅力浏阳”今年国庆中秋双节期间，我市累计接待游客近463万人次，将数据463万用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵463万人 ∴故选：B. 4．（25-26七年级上·长沙实验中学·期中）乙数比甲数的倍大，若甲数为，则乙数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得，乙数为， 故选：． 5．（25-26七年级上·长沙雅礼·期中）把写成省略加号和括号的形式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： ． 故选C． 6．（25-26七年级上·长沙雅礼集团·期中）下列说法中正确的是（    ） A．绝对值是本身的数是正数 B．若，则 C．负数的绝对值越大，这个数本身越大 D．有理数包括正有理数、负有理数和0 【答案】D 【详解】解：∵有理数包括正有理数、负有理数和0， ∴D正确； 对于A：∵绝对值是本身的数包括正数和0，但A仅说“正数”，∴A错误； 对于B：∵当时，或，∴B不一定成立，错误； 对于C：∵负数的绝对值越大，数本身越小（例如，但），∴C错误； 故选D． 7．（25-26七年级上·长沙县联考·期中）用文字叙述代数式的意义，下列文字叙述错误的是（   ） A．比的倒数大3的数 B．比的倒数小3的数 C．的倒数与3的差 D．1除以的商与3的差 【答案】A 【详解】解：A、比x倒数大3的数表示为，该选项表述不正确，本选项符合题意； B、比x倒数小3的数，表述正确，本选项不符合题意； C、x的倒数与3的差，表述正确，本选项不符合题意； D、1除以x的商与3的差，表述正确，本选项不符合题意； 故选：A． 8．（25-26七年级上·湖南师大附中集团·期中）已知 ，，则（ ） A． 且 B． 且 C． 均为正数 D． 均为负数 【答案】A 【详解】解：， ，为异号， 又， 正数绝对值大， 故选：A． 9．（25-26七年级上·长沙宁乡·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字，先让圆上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴正半轴方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上重合的数字是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】圆的周长为4个单位长度， ， 与对应圆周上的数字相同， 由数轴可得，数轴上的对应圆周上的0 数轴上的对应圆周上的2， 数轴上的数将与圆周上重合的数字是2， 故选：C． 10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题侧重考查探究规律，乘方的知识，找准规律是解决此题的关键． 在七进制中，可以表示为． 【详解】解：∵由图可得图中的数字是， ∴根据七进制的规律可知，孩子自出生后的天数为． 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级上·长沙雅礼集团·期中）比较大小：_____．（填入“”或“”或“”） 【答案】 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 12．（25-26七年级上·长沙实验中学·期中）若与相加为单项式，则__________． 【答案】6 【详解】解：由于与相加为单项式， 所以的指数，的指数． 因此． 故答案为：6． 13．（25-26七年级上·长沙长郡集团·期中）2025年，全国新招募的大学生志愿服务西部计划志愿者约为48700人．将这个数改写成以“万”为单位的数，并保留一位小数，大约是________万人． 【答案】4.9 【详解】解：48700万， 故保留一位小数，大约是4.9万， 故答案为：4.9． 14．（25-26七年级上·长沙县·期中）如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的值为________． 【答案】 【详解】解：根据题意可得：， 输出的值为， 故答案为：． 15．（25-26七年级上·长沙宁乡·期中）已知，则代数式的值为______． 【答案】2030 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：2030 16．（25-26七年级上·长沙芙蓉区·期中），，三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”．若数轴上三个不重合的点，，，点表示的数为，点表示的数为，点在点的左侧，则“和谐三点”，，中的点所对应的数为__________． 【答案】或 【详解】解：点在点的左侧时， ∵，，三个点是“和谐三点”， ∴， ∴点对应的数表示为； 当点在、之间时， ∵，，三个点是“和谐三点”， ∴， ∴点对应的数表示为； 综上所述，符合“和谐三点”的点对应的数表示为：或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，17-19题每题6分，20-22题每题8分，23-25题每题10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 19．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 先去括号合并同类项，然后把，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 20．（25-26七年级上·长沙长沙麓山国际·期中）（1）如果，求的值； （2）已知实数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求的值． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1），且，， ，， ，， ∴原式 ； （2）互为倒数， ， ，互为相反数， ， 的绝对值为2， ， 原式 ． 21．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）已知多项式（a为常数）． (1)求． (2)若的结果为关于x的一次多项式，求a的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：已知， 则， 合并同类项得：； （2）解：因为是关于的一次多项式， 所以二次项的系数必须为0，即， 解得． 22．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）某一商场的“撸猫宠物店”要购进20袋新款猫粮，以每袋5千克（5000克）为标准，超过或不足的克数分别用正、负表示．记录如下： 每袋与标准重量的差（克） 0 袋数 1 3 2 3 6 5 (1)这20袋猫粮中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少克？ (2)若猫粮每千克的售价为40元，求买这20袋猫粮共需多少钱？ 【答案】(1)最轻的一袋比最重的要轻55克； (2)买这20袋猫粮共需4005元． 【详解】（1）由题意，得（克）， 答：最轻的一袋比最重的要轻55克． （2） 克， ∴总实际重量（千克）， ∴总花费（元）， 答：买这20袋猫粮共需4005元． 23．（25-26七年级上·长沙浏阳·期中）四季上东小区，为美化环境，提高居民区生活质量，要建一个居民休闲广场（平面图如图所示），广场中间是一个正方形，边长为x米，以正方形的各边为长建四个长方形长廊（图中阴影部分），长方形的宽为y米，且广场的四角为四个扇形． (1)求该休闲广场的占地面积（用含x、y的式子表示） (2)现计划在正方形区域上建雕塑和花坛，平均每平方米造价为2100元，在四个相同的矩形区域上铺设花岗岩，平均每平方米造价为105元，在四个扇形区域上铺设草坪，平均每平方米造价为40元，该工程总造价多少钱？（用含x、y的式子表示） 【答案】(1)平方米 (2)元 【详解】（1）解：该休闲广场的占地面积为：平方米； （2）解：该工程总造价为： 元． 24．（25-26七年级上·长沙师大附中·期中）定义“数对映射”，对于任意有理数x，y，若，则；若，则．例：． (1)计算：________；________； (2)如，求m的值； (3)在（2）的基础上，若，求整数n的所有可能值． 【答案】(1)， (2) (3)0或1 【详解】（1）解：因为，所以； 因为，所以． （2）解：已知，分情况讨论： 当，， ∴，但不满足，舍去；           当，， 所以，成立，所以．           综上：． （3）解：因为，所以，分情况讨论： 若，则，即， 又，所以，所以，即，无解；           若，则， 对于整数，使得，只需n为非负整数，所以或．           综上：n的值为0或1． 25．（25-26七年级上·长沙周南集团·期中）我们约定：在数轴上，对于不重合的三点，，，若点到点的距离是点到点的距离的3倍，我们就把点叫做的“智慧点”．例如：如图，点表示的数为，点表示的数是3，表示数2的点到的距离是3，到点的距离是1，那么是的“智慧点”；表示数0的点O到点的距离是1，到点的距离是3，那么点是的“智慧点”． 如图，已知数轴上点表示的数是，点表示的数是4． (1)判断下列各点是否是的“智慧点”（填“是”或“不是”）； ①点表示的数是（    ）   ②点表示的数是2（    ） (2)若点是的“智慧点”，求点表示的数； (3)现有一点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动．问点运动多少秒时，点，中恰有一个点为点，，三个点中其余两点的“智慧点”？ 【答案】(1)①不是   ②是 (2)或 (3)或或或或秒 【详解】（1）解：①由题意得： ，， ， 点不是的“智慧点”， 故答案为：不是； ②由题意得： ，， ， 点是的“智慧点”， 故答案为：是； （2）解：由数轴可得：点表示的数为，点表示的数为， ， 点是的“智慧点”， 当点在点、之间时，点到点的距离是到点的距离的倍，故此时点表示的数为：； 当点在点的左侧时，点到点的距离是到点的距离的倍， 设此时点表示的数为，则， 解得：， 故此时点表示的数为； 综上，点表示的数为或； （3）解：由数轴可得：点表示的数为，点表示的数为， ， 设点运动秒时，点，中恰有一个点为点，，三个点中其余两点的“智慧点”， 当点为的“智慧点”时，点到点的距离是点到点的距离的倍， 故此时点到点的距离为， 在的左侧， 点与点的距离为：， （秒）； 当点为的“智慧点”时，点到点的距离是点到点的距离的倍， 故此时点到点的距离为， 在的左侧， 点与点的距离为：或， 或（秒）； 当点为的“智慧点”时，点到点的距离是点到点的距离的倍， 故此时点到点的距离为， （秒）； 当点为的“智慧点”时，点到点的距离是点到点的距离的倍， 故此时点到点的距离为， （秒）； 综上所述，点运动或或或或秒时，点，中恰有一个点为点，，三个点中其余两点的“智慧点”， 答：点运动或或或或秒时，点，中恰有一个点为点，，三个点中其余两点的“智慧点”． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版七年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26七年级上·长沙芙蓉区·期中）中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果支出150元记作元，那么元表示（　　　） A．收入80元 B．支出80元 C．收入20元 D．支出20元 2．（25-26七年级上·雅礼集团·期中）下列各组中，数值相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（25-26七年级上·长沙浏阳·期中）“美丽浏阳，魅力浏阳”今年国庆中秋双节期间，我市累计接待游客近463万人次，将数据463万用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·长沙实验中学·期中）乙数比甲数的倍大，若甲数为，则乙数为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·长沙雅礼·期中）把写成省略加号和括号的形式为（ ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·长沙雅礼集团·期中）下列说法中正确的是（    ） A．绝对值是本身的数是正数 B．若，则 C．负数的绝对值越大，这个数本身越大 D．有理数包括正有理数、负有理数和0 7．（25-26七年级上·长沙县联考·期中）用文字叙述代数式的意义，下列文字叙述错误的是（   ） A．比的倒数大3的数 B．比的倒数小3的数 C．的倒数与3的差 D．1除以的商与3的差 8．（25-26七年级上·湖南师大附中集团·期中）已知 ，，则（ ） A． 且 B． 且 C． 均为正数 D． 均为负数 9．（25-26七年级上·长沙宁乡·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字，先让圆上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴正半轴方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上重合的数字是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．（25-26七年级上·长沙明德中学·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级上·长沙雅礼集团·期中）比较大小：_____．（填入“”或“”或“”） 12．（25-26七年级上·长沙实验中学·期中）若与相加为单项式，则__________． 13．（25-26七年级上·长沙长郡集团·期中）2025年，全国新招募的大学生志愿服务西部计划志愿者约为48700人．将这个数改写成以“万”为单位的数，并保留一位小数，大约是________万人． 14．（25-26七年级上·长沙县·期中）如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的值为________． 15．（25-26七年级上·长沙宁乡·期中）已知，则代数式的值为______． 16．（25-26七年级上·长沙芙蓉区·期中），，三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”．若数轴上三个不重合的点，，，点表示的数为，点表示的数为，点在点的左侧，则“和谐三点”，，中的点所对应的数为__________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．17-19题每题6分，20-22题每题8分，23-25题每题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）计算： (1)； (2)． 18．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）化简： (1) (2) 19．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）先化简，再求值：，其中，． 20．（25-26七年级上·长沙长沙麓山国际·期中）（1）如果，求的值； （2）已知实数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求的值． 21．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）已知多项式（a为常数）． (1)求． (2)若的结果为关于x的一次多项式，求a的值． 22．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）某一商场的“撸猫宠物店”要购进20袋新款猫粮，以每袋5千克（5000克）为标准，超过或不足的克数分别用正、负表示．记录如下： 每袋与标准重量的差（克） 0 袋数 1 3 2 3 6 5 (1)这20袋猫粮中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少克？ (2)若猫粮每千克的售价为40元，求买这20袋猫粮共需多少钱？ 23．（25-26七年级上·长沙浏阳·期中）四季上东小区，为美化环境，提高居民区生活质量，要建一个居民休闲广场（平面图如图所示），广场中间是一个正方形，边长为x米，以正方形的各边为长建四个长方形长廊（图中阴影部分），长方形的宽为y米，且广场的四角为四个扇形． (1)求该休闲广场的占地面积（用含x、y的式子表示） (2)现计划在正方形区域上建雕塑和花坛，平均每平方米造价为2100元，在四个相同的矩形区域上铺设花岗岩，平均每平方米造价为105元，在四个扇形区域上铺设草坪，平均每平方米造价为40元，该工程总造价多少钱？（用含x、y的式子表示） 24．（25-26七年级上·长沙师大附中·期中）定义“数对映射”，对于任意有理数x，y，若，则；若，则．例：． (1)计算：________；________； (2)如，求m的值； (3)在（2）的基础上，若，求整数n的所有可能值． 25．（25-26七年级上·长沙周南集团·期中）我们约定：在数轴上，对于不重合的三点，，，若点到点的距离是点到点的距离的3倍，我们就把点叫做的“智慧点”．例如：如图，点表示的数为，点表示的数是3，表示数2的点到的距离是3，到点的距离是1，那么是的“智慧点”；表示数0的点O到点的距离是1，到点的距离是3，那么点是的“智慧点”． 如图，已知数轴上点表示的数是，点表示的数是4． (1)判断下列各点是否是的“智慧点”（填“是”或“不是”）； ①点表示的数是（    ）   ②点表示的数是2（    ） (2)若点是的“智慧点”，求点表示的数； (3)现有一点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动．问点运动多少秒时，点，中恰有一个点为点，，三个点中其余两点的“智慧点”？ 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $