精品解析：湖南省长沙市芙蓉区部分学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年下学期七年级期中考试数学试卷 （本试卷共4页，25题，满分：120分，时量：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果支出150元记作元，那么元表示（　　　） A. 收入80元 B. 支出80元 C. 收入20元 D. 支出20元 2. 下列图形表示数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 4. 把写成省略加号和括号的形式为（       ） A. B. C. D. 5. 我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为千米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列代数式符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 7. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，5 B. ，6 C. ，5 D. ，6 8. 下列式子是的同类项的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是草履虫的细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，根据此规律，请问一个草履虫8个小时后可分裂为（ ） A. 16个 B. 个 C. 8个 D. 个 10. 把图（1）中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A，B，C，D和一张长方形纸片E，并将它们按图（2）的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ） （特别说明：去括号的依据是乘法分配律，比如：） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 2.025精确到0.01是__________． 12. 比较大小：﹣2______﹣3． 13. 的底数是______． 14. 若，则______，______． 15. 我们常用的十进制数，如，也有七进制数，如将七进制数2635转换为十进制数为，还有二进制，八进制，十二进制等，根据以上理解，将二进制10011转换成十进制，则__________． 16. ，，三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”．若数轴上三个不重合的点，，，点表示的数为，点表示的数为，点在点的左侧，则“和谐三点”，，中的点所对应的数为__________． 三、解答题（本题共9小题，17题16分，18题8分，19题8分，20题6分，21题6分，22题6分，23题6分，24题8分，25题8分，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 计算： （1）； （2） 19. 利用运算律进行简便运算： （1） （2） 20. 化简求值：，其中， 21. 每年的4月23 日是“世界读书日”，老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小明由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小明某周读课外书的情况（超过记为正，不足记为负） ． 星期 一 二 三 四 五 六 日 读书时间/分钟 （1）读课外书时间最长的一天是星期 ，读课外书时间最短的一天是星期 ，读课外书时间最长的一天比最短一天多分钟． （2）小明这周读课外书的总时间是多少分钟？ 22. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，求的值． 23. 已知多项式（a为常数）． （1）求． （2）若的结果为关于x的一次多项式，求a的值． 24. 如图1是2025年3月份的月历，用图2所示的“九方格”在图1中框住9个日期，并把其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d（特别说明：去括号的依据是乘法分配律，比如：． （1）“九方格”中空白的五个日期之和m与正中心的日期θ的关系是 ． （2） ， ， （用含a的代数式分别表示）． （3）当图2在图1的不同位置时，代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 25. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法． 材料一：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令．……① 等式两边同时乘以2，得．……② 由②式减去①式，得． ． 材料二：如图1所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推． （1）受“材料二”的启发，图1中阴影部分的面积是__________；可求出的值是__________； （2）请在图2中再设计一个能求出的值的几何图形； （3）通过学习“材料一”“材料二”的内容，选择你喜欢的方法解决问题：的值为__________．（用含有的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期七年级期中考试数学试卷 （本试卷共4页，25题，满分：120分，时量：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果支出150元记作元，那么元表示（　　　） A. 收入80元 B. 支出80元 C. 收入20元 D. 支出20元 【答案】A 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】如果支出150元记作元，那么元表示收入80元， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2. 下列图形表示数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键；因此此题可根据数轴的三要素“正方向、原点及单位长度”进行排除选项即可． 【详解】解：根据数轴的三要素“正方向、原点及单位长度”可得：下列图形表示数轴正确的是B选项 故选B． 3. 数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点与数的对应关系及相反数的定义，解题的关键是先确定数的值，再根据相反数的定义求解． 先由数轴确定的取值，再根据相反数的定义求出的相反数． 【详解】解：由数轴可知，数在数轴上对应的点是，即， 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数， 所以的相反数是． 故选：B． 4. 把写成省略加号和括号的形式为（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 根据有理数的减法法则把原式变形，根据去括号法则解答即可． 【详解】解： ． 故选C． 5. 我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为千米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选A． 6. 下列代数式符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写规则，根据代数式的书写规则：带分数写成假分数，除号用分数线表示，数字和字母的积的形式，用点乘，或省略乘号，进行判断即可． 【详解】解：A、含有带分数，不符合题意； B、 除号应该用分数线表示，不符合题意； C、乘号应该省略，不符合题意； D、书写符合要求，符合题意； 故选D． 7. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，5 B. ，6 C. ，5 D. ，6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的系数与次数的含义，根据单项式的系数：“数字因数”，次数：“所有字母的指数和”，求解即可． 【详解】解：单项式的系数是：，次数是：6． 故选：D． 8. 下列式子是的同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是依据“所含字母相同且相同字母的指数也相同”的规则判断同类项． 根据同类项的定义，逐一对比各选项与的字母及对应指数是否一致． 【详解】同类项的定义是：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项． 对于，其所含字母为，对应指数分别为1，2． A、，字母的指数为、的指数为1，与的指数不一致，不是同类项； B、，字母、的指数均为1，与的指数不一致，不是同类项； C、，所含字母为、，对应指数分别为1、2，与的字母和指数均一致，是同类项； D、，多了字母，所含字母与不同，不是同类项． 故选：C． 9. 如图是草履虫的细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，根据此规律，请问一个草履虫8个小时后可分裂为（ ） A. 16个 B. 个 C. 8个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的应用，根据题意得出规律第个30分钟分裂为个细胞，即可求解，熟记幂的相关定义及计算是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，一个细胞第1个30分钟分裂成2个，即个细胞； 第2个30分钟分裂成4个，即个；… 依此类推，第个30分钟分裂为个细胞； 经过小时即个30分钟分裂为个细胞； 故选：B． 10. 把图（1）中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A，B，C，D和一张长方形纸片E，并将它们按图（2）的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ） （特别说明：去括号的依据是乘法分配律，比如：） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题． 设D正方形的边长为，C正方形的边长为，则A正方形的边长为，B正方形的边长为，E长方形的长为，宽为，根据图（2）中长方形的周长为，求得，由图（2）求得，根据图（2）中长方形的周长为求得，没有覆盖的阴影部分的周长为，计算即可得到答案． 【详解】解：设D正方形的边长为，C正方形的边长为， 则A正方形的边长为，B正方形的边长为， E长方形的长为，宽为， 由图（1）中长方形的周长为，可得， 整理得：， 如图，    ， ∵图（2）中长方形的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴没有覆盖的阴影部分的周长为． 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 2.025精确到0.01是__________． 【答案】2.03 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确度（四舍五入法），解题的关键是明确“精确到0.01位”即保留两位小数，需对第三位小数进行四舍五入． 确定“精确到0.01位”对应的小数位数，再根据四舍五入规则对第三位小数处理． 【详解】解：2.025的第三位小数是5，根据四舍五入规则，应向第二位小数进1，第二位小数2加1后变为3， 因此结果为2.03． 故答案为：2.03． 12. 比较大小：﹣2______﹣3． 【答案】＞ 【解析】 【详解】解：两个负数比较，绝对值较大的数反而小， 因为｜－2｜＜｜－3｜， 所以，－2＞－3， 故答案为：＞． 13. 的底数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方的定义．在中，表示n个a相乘，其中a叫做底数，n叫做指数． 此题确定底数是关键，要特别注意和底数的区别． 【详解】解：的底数是8． 故答案为：8． 14. 若，则______，______． 【答案】 ①. 3 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值具有非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． 故答案为：3；4． 15. 我们常用的十进制数，如，也有七进制数，如将七进制数2635转换为十进制数为，还有二进制，八进制，十二进制等，根据以上理解，将二进制10011转换成十进制，则__________． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方以及有理数的混合运算，根据题意将二进制数10011转换成十进制数，即可求解． 【详解】解：二进制数转换成十进制数为：， 故答案为：． 16. ，，三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”．若数轴上三个不重合的点，，，点表示的数为，点表示的数为，点在点的左侧，则“和谐三点”，，中的点所对应的数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，分类讨论的思想，理解并熟练应用新定义是解题的关键． 依据“和谐三点”的定义，点在点的左侧，在、之间，两种情形解答即可． 【详解】解：点在点的左侧时， ∵，，三个点是“和谐三点”， ∴， ∴点对应的数表示为； 当点在、之间时， ∵，，三个点是“和谐三点”， ∴， ∴点对应的数表示为； 综上所述，符合“和谐三点”的点对应的数表示为：或． 故答案为：或． 三、解答题（本题共9小题，17题16分，18题8分，19题8分，20题6分，21题6分，22题6分，23题6分，24题8分，25题8分，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）4 （2） （3） （4）4 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、绝对值的化简、乘方运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内的）是解题的关键． （1）将减法转化为加法，再按有理数加法法则计算； （2）先算乘除，再算加法； （3）先算括号内的减法，再依次进行乘除运算，最后算加法； （4）先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ， 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式的合并同类项，解题的关键是识别同类项并按照运算法则合并系数． （1）识别同类项，合并的同类项与常数项； （2）识别同类项，分别合并与的同类项． 【小问1详解】 解：： ； 【小问2详解】 解：： ． 19. 利用运算律进行简便运算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了加法运算律（交换律、结合律）和乘法分配律的应用，熟练掌握运算律进行简便运算是解题的关键． （1）利用加法交换律和结合律，将同分母的分数结合、小数结合，简化计算； （2）利用乘法分配律，将括号内的每一项分别与相乘，再计算结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 化简求值：，其中， 【答案】，． 【解析】 【分析】先通过合并同类项化简多项式，再代入、的值计算．本题主要考查了合并同类项及代数式求值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21. 每年的4月23 日是“世界读书日”，老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小明由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小明某周读课外书的情况（超过记为正，不足记为负） ． 星期 一 二 三 四 五 六 日 读书时间/分钟 （1）读课外书时间最长的一天是星期 ，读课外书时间最短的一天是星期 ，读课外书时间最长的一天比最短一天多分钟． （2）小明这周读课外书的总时间是多少分钟？ 【答案】（1）六，五，26 （2）219 【解析】 【分析】本题考查了正、负数，有理数的加、减法在实际生活中的应用．利用有理数的加法和减法法则计算是解答本题的关键． （1）根据表格找出读课外书最多的一天和最少的一天，再利用有理数的减法求出结果即可． （2）根据正、负数的意义，运用有理数的加法即可求出该周实际读课外书的时间． 【小问1详解】 解：根据表格可知：读课外书最多的一天是周六，最少的一天是周五． ∴读课外书最多的一天比最少的一天多（分钟）， 故答案为：六，五，26； 【小问2详解】 解： （分钟） 答：小明这周课外阅读的总时间是219分钟． 22. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数及负整数的概念，解题的关键是根据定义得出、、的值，再代入计算． 先根据相反数、倒数、最大负整数的定义确定、、的值，再代入式子计算． 【详解】解：已知、互为相反数，根据相反数的定义，得； c、互为倒数，根据倒数的定义，得； 是最大的负整数，故． 将这些值代入： ． 23. 已知多项式（a为常数）． （1）求． （2）若的结果为关于x的一次多项式，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式的加减运算及多项式次数的定义，解题的关键是掌握多项式合并同类项的方法，以及一次多项式的次数特征． （1）通过合并同类项计算； （2）根据一次多项式的定义（二次项系数为0）求的值． 【小问1详解】 解：已知， 则， 合并同类项得：； 【小问2详解】 解：因为是关于的一次多项式， 所以二次项的系数必须为0，即， 解得． 24. 如图1是2025年3月份的月历，用图2所示的“九方格”在图1中框住9个日期，并把其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d（特别说明：去括号的依据是乘法分配律，比如：． （1）“九方格”中空白的五个日期之和m与正中心的日期θ的关系是 ． （2） ， ， （用含a的代数式分别表示）． （3）当图2在图1的不同位置时，代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）是定值， 【解析】 【分析】本题考查月历中日期的规律及整式的化简求值，解题的关键是利用月历中日期的排列规律（横向相邻差1，纵向相邻差7）分析数量关系． （1）根据九方格中正中心的日期θ，推导空白日期和与正中心日期的关系； （2）利用月历日期的横向、纵向差，用表示、、； （3）将、、代入代数式，化简判断是否为定值． 【小问1详解】 解：九方格中，正中心日期为，月历中，横向相邻日期差1，纵向相邻日期差7， 空白日期， 故答案为：； 【小问2详解】 解：月历中，横向相邻日期差1，纵向相邻日期差7， 由的位置，可得：（向下两排，）， （向右两列）， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：是定值，， 将、、代入代数式： ． 故代数式的值为定值． 25. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法． 材料一：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令．……① 等式两边同时乘以2，得．……② 由②式减去①式，得． ． 材料二：如图1所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推． （1）受“材料二”的启发，图1中阴影部分的面积是__________；可求出的值是__________； （2）请在图2中再设计一个能求出的值的几何图形； （3）通过学习“材料一”“材料二”的内容，选择你喜欢的方法解决问题：的值为__________．（用含有的式子表示） 【答案】（1）； （2） 根据题意，得画图如下：． （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的边长为1，得到其面积为1，仿照阅读学习到的计算方法，求得的值，用即可求得阴影部分的面积． （2）根据给出的几何图形，变换方式表示即可； （3）仿照阅读学习到的计算方法，解答即可． 本题考查了正方形的性质，乘方运算，正确理解乘方运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：令．……① ， 等式两边同时乘以2，得．……② 由②式减去①式，得． ∴图1中阴影部分的面积是， 故：答案为：；． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：令．……① ， 等式两边同时乘以3，得．……② 由②式减去①式，得． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $