精品解析：浙江省湖州市吴兴区湖州四中2026-2027学年七年级上学期月考数学试题

浙江省湖州市吴兴区湖州四中2026-2027学年七年级上学期月考数学试题 考试时间：90分钟 满分：150分 姓名：______班级：______考号：______ 一、单选题（共8题；共16分） 1. 下面几组比中，能与组成比例的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面各题中的两个量能成正比例的是（ ） A. 行驶的速度一定，路程和时间 B. 一个人跑步的速度和他的体重 C. 路程一定，已走的路程和剩下的路程 3. 如果两种相关联的量比值（ ），那么这两种相关联的量成正比例关系. A. 相反 B. 一定 C. 不确定 4. 在这四个数中，最大的负数是（ ） A. B. C. 0 D. 5. 某品牌手机打“九折”出售，后又涨价10%，与原价相比较，（ ）． A. 比原价贵 B. 与原价相等 C. 比原价便宜 D. 无法判断 6. 2021年3月，由于限制台湾的不合格菠萝进入大陆，2021年4月我国广东“菠萝之乡”徐闻的单月菠萝销量比去年同月增加了三成五，2021年4月的菠萝销量相当于2020年4月销量的（ ） A. B. C. D. 7. 某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是82分，男生平均成绩是80分，女生平均成绩是88分，这个班男、女生人数之比为（ ） A. B. C. D. 8. 在数学活动课上，小军把一团圆柱形橡皮泥搓成与它等底的圆锥形，高将（ ） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的3倍 D. 无法确定 二、判断题（共10题；共10分） 9. 圆柱的高有无数条，圆锥的高只有一条．（ ） 10. 一条裙子现在打七折出售，就是说比原价降低．（ ） 11. 若将高90厘米定为，则高110厘米就可记作厘米，就表示高84厘米．（ ） 12. 总产量一定，单产量和数量成反比例．（ ） 13. 正数在数轴上原点的右边，负数在数轴上原点的左边．（ ） 14. 水位上升记作，则表示水位下降．（ ） 15. 圆柱的侧面积一定，它的高和底面半径成反比例．（ ） 16. 向东走500米记作米，则向西走800米记作米，因为，所以向东走的距离大于向西走的距离．（ ） 17. 把一个侧面积是157平方厘米的圆柱，沿底面半径平均分成若干等份切开，拼成一个近似的长方体，表面积增加25平方厘米．（取）（ ） 18. 某班个同学中，至少有个同学的生日是在同一个月．（ ） 三、填空题（共13题；共19分） 19. 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米． 20. 在“”这些数中，正数有______，负数有______． 21. 的比值是______，的比值是______，这两个比的比值______，所以这两个比______（填“能”或“不能”）组成比例． 22. 一个圆锥和一个圆柱的体积相等，它们的半径比是，那么圆锥的高与圆柱的高的比是______． 23. 圆柱与圆锥体积相等，底面半径也相等，圆柱的高是，圆锥的高是______． 24. 判断：成正比例的写“正”，成反比例的写“反”，不成比例的写“不”．一个练习本的页数一定，用过的页数和没用过的页数．______ 25. 某建筑工地挖一个长方形的地基，把它画在比例尺是的平面图上，长是6厘米，宽是4厘米，这块地基的实际面积是______平方米． 26. 一张长方形铁皮可制60个相等的圆形底面或40个相等的圆柱形水桶的侧面，用一个底面和一个侧面配套可制作一只水桶，现在有两张同样的铁皮，共可制作_______只水桶． 27. 一个圆柱的体积是，3个与它等底、等高的圆锥的总体积是______． 28. 市民广场建造一个圆柱形状的喷泉水池，要在池壁和底面贴上瓷砖．池底直径28米，池深1.2米，贴瓷砖的面积是______平方米．（取3.14） 29. 美术老师想将这幅画放大后放在橱窗里展览，他调到来复印，将这幅画按___________：___________复印出来． 30. 比较下列各组数的大小． ______ ______ 31. 把折扣数改写成百分数． 九五折=______ 四、计算题（共2题；共21分） 32. 求未知数x． （1） （2） （3） 33. 解方程． （1） （2） （3） 五、作图题（共2题；共28分） 34. 实践与操作． （1）把图B向右平移7格，再向上平移2格． （2）把图C绕O点逆时针旋转． （3）把图D按的比放大． 35. 按要求画一画． （1）把图①按放大． （2）把图②按缩小． 六、应用题（共6题；共48分） 36. 计算下面圆柱的表面积是多少？（提示：圆柱底面周长；圆柱高）（单位：）（取） 37. 一只圆柱形水桶，从里面量得底面周长是12.56分米、高是6分米，在桶口向下1分米处有一个小洞，这个水桶最多能盛水多少千克？（1立方分米水重1千克）（取3.14） 38. 某工厂生产一批机器零件，现在生产每个零件所用的时间由更新设备前的9分减少到4分．原来生产80个零件所用的时间，现在能生产多少个零件？ 39. 要加工600个零件，师傅先做了2个小时，徒弟接着做了9个小时，正好完成任务．已知师傅1小时加工零件个数正好等于徒弟3小时加工的零件个数，求师傅和徒弟每小时各加工零件多少个？ 40. 一种皮凉鞋，店家批发来的时候，每双60元，加价后出售．快到秋季时，店家又以七折出售．现在卖一双这样的凉鞋，店家还赚钱吗？（填赚钱或赔钱） 41. 一个圆柱，高减少2厘米，表面积就减少平方厘米，这个圆柱的上、下两个底面面积的和是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省湖州市吴兴区湖州四中2026-2027学年七年级上学期月考数学试题 考试时间：90分钟 满分：150分 姓名：______班级：______考号：______ 一、单选题（共8题；共16分） 1. 下面几组比中，能与组成比例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， A选项，，比值与的比值相等，可以与组成比例，所以A选项正确； B选项，，比值与的比值不相等，不可以与组成比例，所以B不正确； C选项，，比值与的比值不相等，不可以与组成比例，所以C不正确； D选项，，比值与的比值不相等，不可以与组成比例，所以D不正确． 2. 下面各题中的两个量能成正比例的是（ ） A. 行驶的速度一定，路程和时间 B. 一个人跑步的速度和他的体重 C. 路程一定，已走的路程和剩下的路程 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项，（一定），比值一定，则路程和时间成正比例，所以A选项正确； B选项，一个人跑步的速度和他的体重不是相关联的两种量，所以一个人跑步的速度和他的体重不成比例，因此B选项错误； C选项，已走的路程剩下的路程总路程（一定），和一定，已走的路程和剩下的路程不成比例，所以C选项错误． 3. 如果两种相关联的量比值（ ），那么这两种相关联的量成正比例关系. A. 相反 B. 一定 C. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例的性质的理解解答即可． 【详解】解：成正比例关系的两个量的比值一定． 4. 在这四个数中，最大的负数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：离0越近的负数越大，在上面的四个数中，离0最近；所以最大的负数是； 故选：D． 5. 某品牌手机打“九折”出售，后又涨价10%，与原价相比较，（ ）． A. 比原价贵 B. 与原价相等 C. 比原价便宜 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】设原价为1，先打“九折”出售，用乘法求出打折后的价格，再把打折的价格看成单位“1”，现价是打折后的（1+10%），用乘法求出现价，然后现价与原价比较即可． 【详解】解：， ， 答：现价比原价低． 故选：C. 【点睛】本题主要考查了百分比的应用，解题关键是明确又涨价是在原价（1-10%）的基础上涨的价． 6. 2021年3月，由于限制台湾的不合格菠萝进入大陆，2021年4月我国广东“菠萝之乡”徐闻的单月菠萝销量比去年同月增加了三成五，2021年4月的菠萝销量相当于2020年4月销量的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 7. 某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是82分，男生平均成绩是80分，女生平均成绩是88分，这个班男、女生人数之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：设该班男生有x人，女生有y人， 根据题意得：， ， ， ， ． 8. 在数学活动课上，小军把一团圆柱形橡皮泥搓成与它等底的圆锥形，高将（ ） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的3倍 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】在数学活动课上，小军把一团圆柱形橡皮泥搓成与它等底的圆锥形，高将扩大为原来的3倍． 故答案为：C． 二、判断题（共10题；共10分） 9. 圆柱的高有无数条，圆锥的高只有一条．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据圆柱与圆锥高的定义即可求解. 【详解】圆柱的上、下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱的高有无数条； 从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥的高只有一条． 故填：正确. 【点睛】此题考查的目的是使学生掌握圆锥、圆柱的特征，理解圆锥和圆柱的高的意义． 10. 一条裙子现在打七折出售，就是说比原价降低．（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】一条裙子现在打七折出售，就是说比原价降低，原题说法错误． 11. 若将高90厘米定为，则高110厘米就可记作厘米，就表示高84厘米．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：将高90厘米定为，超过部分为正，不足的部分为负，计算后即可得出结论． 【详解】解：（厘米），（厘米），原题说法正确． 故答案为：√． 12. 总产量一定，单产量和数量成反比例．（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】解：单产量数量总产量（一定），单产量和数量成反比例，原题说法正确． 13. 正数在数轴上原点的右边，负数在数轴上原点的左边．（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】解：在数轴上，所有的负数都在0的左边，所有的正数都在0的右边，所以原题的说法是正确的． 14. 水位上升记作，则表示水位下降．（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】解：根据正负数的意义可知，水位上升记作，则表示水位下降，原题说法正确． 15. 圆柱的侧面积一定，它的高和底面半径成反比例．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，解题的关键是熟练掌握反比例关系的定义． 根据反比例关系的定义，即两个量的乘积为定值，判断即可． 【详解】解：圆柱的侧面积公式为 ，其中 为侧面积， 为底面半径， 为高， 已知侧面积 一定，即 （定值）， 将等式变形为 ，此时， 和 的乘积为定值 ， 根据反比例的定义，若两个变量的乘积为定值，则它们成反比例， 因此，圆柱的侧面积一定，它的高 和底面半径 成反比例关系， 故答案为：． 16. 向东走500米记作米，则向西走800米记作米，因为，所以向东走的距离大于向西走的距离．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义及绝对值的应用．根据正负数的意义和绝对值意义，进行求解即可． 【详解】解：正负数在此题中仅表示方向，向东为正，向西为负，距离的大小应比较绝对值，向东走500米的绝对值为500，向西走800米的绝对值为800，因为，所以向东走的距离实际小于向西走的距离，题目中直接比较500和的大小得出错误结论． 故判断为：． 17. 把一个侧面积是157平方厘米的圆柱，沿底面半径平均分成若干等份切开，拼成一个近似的长方体，表面积增加25平方厘米．（取）（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】沿底面半径平均分成若干等份切开，拼成一个近似的长方体后，表面积增加了两个长方形的面积，且每个长方形的长为圆柱的高，宽为圆柱的底面半径，再根据长方形面积公式进行求解即可． 【详解】解：设圆柱的底面半径为r厘米，则圆柱的高为， 沿底面半径平均分成若干等份切开，拼成一个近似的长方体，表面积增加： （平方厘米），故原题说法错误． 18. 某班个同学中，至少有个同学的生日是在同一个月．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据鸽巢问题解答即可． 【详解】解：建立抽屉，把这个月看作是个抽屉，（人）（人）， （人）， 所以至少有5人在同一个月出生， 故答案为：正确． 三、填空题（共13题；共19分） 19. 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的侧面积公式． 根据圆柱的侧面积公式计算即可． 【详解】解：它的侧面积是． 故答案为：． 20. 在“”这些数中，正数有______，负数有______． 【答案】 ①. ， ②. ， 【解析】 【分析】根据正负数的定义填入横线即可． 【详解】解：由正数的定义可知正数有，， 由负数的定义可知负数有，． 21. 的比值是______，的比值是______，这两个比的比值______，所以这两个比______（填“能”或“不能”）组成比例． 【答案】 ①. ②. ③. 相等 ④. 能 【解析】 【分析】根据求比值的方法，用比的前项除以后项分别求出两个比的比值，再依据“比值相等的两个比可以组成比例”进行判断． 【详解】解：；；这两个比的比值相等，所以这两个比能组成比例． 22. 一个圆锥和一个圆柱的体积相等，它们的半径比是，那么圆锥的高与圆柱的高的比是______． 【答案】 【解析】 【详解】设圆锥和圆柱的体积为1，底面半径分别为3和2， ∴圆锥的高为， 圆柱的高为， ∴． 23. 圆柱与圆锥体积相等，底面半径也相等，圆柱的高是，圆锥的高是______． 【答案】36 【解析】 【分析】设圆柱和圆锥的底面半径为，根据圆锥和圆柱的体积公式，进行求解即可． 【详解】解：设圆柱和圆锥的底面半径为，则圆锥的高为： ． 24. 判断：成正比例的写“正”，成反比例的写“反”，不成比例的写“不”．一个练习本的页数一定，用过的页数和没用过的页数．______ 【答案】不 【解析】 【分析】两个相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例；本题中用过的页数与没用过的页数是和一定，因此二者不成比例． 【详解】解：用过的页数没用过的页数总页数，二者的和一定，二者不成比例． 25. 某建筑工地挖一个长方形的地基，把它画在比例尺是的平面图上，长是6厘米，宽是4厘米，这块地基的实际面积是______平方米． 【答案】9600 【解析】 【分析】先利用比例尺求出这块地基的实际长和宽，进而求出面积即可． 【详解】解：这块地基实际的长为（厘米）（米），宽（厘米）（米）， 则面积为（平方米）． 26. 一张长方形铁皮可制60个相等的圆形底面或40个相等的圆柱形水桶的侧面，用一个底面和一个侧面配套可制作一只水桶，现在有两张同样的铁皮，共可制作_______只水桶． 【答案】48 【解析】 【分析】把一张铁皮看做整体“1”，则一个圆形底面占，一个侧面占．然后根据题意列式计算即可． 【详解】解：， ， （只）． 故答案为48． 【点睛】本题主要考查了分数应用题，一张铁皮看做整体“1”成为解答本题的关键． 27. 一个圆柱的体积是，3个与它等底、等高的圆锥的总体积是______． 【答案】24 【解析】 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，则3个与圆柱等底等高的圆锥的体积等于这个圆柱的体积． 【详解】解：一个与它等底等高的圆锥体积为：（立方分米），则3个与它等底、等高的圆锥的总体积是：（立方分米）． 28. 市民广场建造一个圆柱形状的喷泉水池，要在池壁和底面贴上瓷砖．池底直径28米，池深1.2米，贴瓷砖的面积是______平方米．（取3.14） 【答案】 【解析】 【详解】解： （平方米）， 则贴瓷砖的面积为平方米． 29. 美术老师想将这幅画放大后放在橱窗里展览，他调到来复印，将这幅画按___________：___________复印出来． 【答案】 ①. 2 ②. 1 【解析】 【分析】根据复印比例与放大比例的关系，求出放大后的比例．本题主要考查了比例的应用，熟练掌握比例的化简是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：；． 30. 比较下列各组数的大小． ______ ______ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据正数大于负数的性质判断​和的大小，再通过通分比较两个负数的绝对值，依据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则判断​和的大小． 【详解】解：∵正数大于负数， ∴； ∵， ∴． 故填：；． 31. 把折扣数改写成百分数． 九五折=______ 【答案】95 【解析】 【分析】几折的含义就是现价是原价的十分之几，也就是百分之几十，据此可得九五折表示现价是原价的，直接填写即可． 【详解】解：九五折； 故填：． 四、计算题（共2题；共21分） 32. 求未知数x． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 33. 解方程． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ． 五、作图题（共2题；共28分） 34. 实践与操作． （1）把图B向右平移7格，再向上平移2格． （2）把图C绕O点逆时针旋转． （3）把图D按的比放大． 【答案】（1）平移后的图形见所作图， （2）旋转后的图形见所作图， （3）放大后的图形见所作图， 【解析】 【分析】（1）平移画法：先把图形中的关键点都按题干要求的方向和格数移动，然后再连接各点； （2）旋转画法：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变．因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图即可； （3）把平行四边形的边长都扩大2倍后画出． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 35. 按要求画一画． （1）把图①按放大． （2）把图②按缩小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）图①中的两直角边分别变为原来的2倍作图即可； （2）图②中各边变为原来的作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 六、应用题（共6题；共48分） 36. 计算下面圆柱的表面积是多少？（提示：圆柱底面周长；圆柱高）（单位：）（取） 【答案】这个圆柱的表面积是平方厘米 【解析】 【详解】解： 答：这个圆柱的表面积是平方厘米． 37. 一只圆柱形水桶，从里面量得底面周长是12.56分米、高是6分米，在桶口向下1分米处有一个小洞，这个水桶最多能盛水多少千克？（1立方分米水重1千克）（取3.14） 【答案】这个水桶最多能盛水62.8千克 【解析】 【分析】先算出圆柱的底面半径，再根据圆柱的容积公式：，把数据代入公式解答即可． 【详解】解：（分米）， （千克）， 答：这个水桶最多能盛水62.8千克． 38. 某工厂生产一批机器零件，现在生产每个零件所用的时间由更新设备前的9分减少到4分．原来生产80个零件所用的时间，现在能生产多少个零件？ 【答案】现在能生产180个零件 【解析】 【分析】设现在能生产x个零件，根据工作量工作效率工作时间建立方程求解即可． 【详解】解：设现在能生产x个零件， 由题意得， 解得， 答：现在能生产180个零件． 39. 要加工600个零件，师傅先做了2个小时，徒弟接着做了9个小时，正好完成任务．已知师傅1小时加工零件个数正好等于徒弟3小时加工的零件个数，求师傅和徒弟每小时各加工零件多少个？ 【答案】师傅每小时加工零件120个，徒弟每小时加工零件40个 【解析】 【分析】根据题意可知，师傅每小时加工零件个数是徒弟的3倍，设徒弟每小时加工零件x个，则师傅每小时加工零件个，再根据“师傅先做了2个小时，徒弟接着做了9个小时，正好完成任务”列出方程求解即可． 【详解】解：∵师傅1小时加工零件个数正好等于徒弟3小时加工的零件个数， ∴师傅每小时加工零件个数是徒弟的3倍， 设徒弟每小时加工零件x个，则师傅每小时加工零件个， 解得：， ∴ 答：师傅每小时加工零件120个，徒弟每小时加工零件40个． 40. 一种皮凉鞋，店家批发来的时候，每双60元，加价后出售．快到秋季时，店家又以七折出售．现在卖一双这样的凉鞋，店家还赚钱吗？（填赚钱或赔钱） 【答案】赔钱 【解析】 【分析】先把进价提高得到标价，再对标价打七折算出实际卖价，把卖价和进价60元比较，卖价更低，即可解答． 【详解】解： （元） 答：店家赔钱． 41. 一个圆柱，高减少2厘米，表面积就减少平方厘米，这个圆柱的上、下两个底面面积的和是多少平方厘米？ 【答案】两个底面面积的和是平方厘米 【解析】 【分析】利用减少的表面积求出底面周长，然后求出底面圆的半径，最后利用圆的面积公式求解． 【详解】解：底面周长：（厘米）， 半径：（厘米）， 两个底面积之和：（平方厘米）． 答：两个底面面积的和是14.13平方厘米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $