专题07 整式的乘法（期中真题汇编，辽宁专用）八年级数学上学期

专题07 整式的乘法 7大高频考点概览 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点06 用提公因式法分解因式 考点07 用公式法分解因式 考点01 同底数幂的乘法 1．（25-26学年八上·辽宁鞍山海城·期中）已知am＝5，an＝3，则a2m+n的值为（       ） A. 30 B. 13 C. 28 D. 75 【答案】D 【分析】将am＝5，an＝3代入原式＝a2m•an＝（am）2•an，计算可得． 【详解】解：当am＝5，an＝3时， 原式＝a2m•an＝（am）2•an＝52×3＝75， 故选：D． 【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则． 2．（25-26学年八上·辽宁大连高新技术产业园区·期中）若，，则等于（     ） A. 7 B. 10 C. 25 D. 32 【答案】B 【分析】 本题考查同底数幂的乘法的逆用，逆用同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴； 故选B． 3．（25-26学年八上·辽宁鞍山高新区·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．若，，，且满足，则　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据同底数幂的乘法解决此题． 【详解】 ∵，，， ∴，，． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 故答案为： ． 【点睛】 本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法是解决本题的关键． 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．（25-26学年八上·辽宁抚顺东洲区·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方的运算法则，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键． 分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方的运算法则逐一判断即可． 【详解】 解：A、是加法运算，结果不能合并为，该选项错误，不符合题意； B、，该选项错误，不符合题意； C、，符合幂的乘方规则，该选项正确，符合题意； D、，该选项错误，不符合题意． 故选C． 2．（25-26学年八上·辽宁大连第三十四中学·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐项判断即可得． 本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 【详解】 解：选项A：，但选项结果为，不符合题意； 选项B：，但选项结果为，不符合题意； 选项C：，与选项结果一致，符合题意； 选项D：，但选项结果为，不符合题意； 故选：C. 3．（25-26学年八上·辽宁鞍山台安县·期中）下列计算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方，合并同类项，根据相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：A、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的 故选：D 4．（25-26学年八上·辽宁大连西岗区第三十七中学·期中）下列运算中结果正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键，利用同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方逐一验证各选项即可． 【详解】 解：∵，∴选项A错误； ∵ 和不是同类项，无法合并，∴选项B错误； ∵ ，∴选项C正确； ∵ ，∴选项D错误； 故选：C． 5．（25-26学年八上·辽宁鞍山高新区·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了单项式的乘法，同底数幂的乘除法，积的乘方．根据单项式的乘法，同底数幂的乘除法，积的乘方并根据法则计算即可判断． 【详解】 解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C 6．（25-26学年八上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】 解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选D． 7．（25-26学年八上·辽宁大连第三十四中学·期中）已知，，则的值是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 该题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，利用已知条件将指数表达式转化为关于a和b的代数式，应用幂的运算法则求解． 【详解】 解：∵， ∴． ∵，且， ∴， ∴． ∴． 故选：C． 8．（25-26学年八上·辽宁大连金普新区·期中）下列各式中，计算正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查指数运算的基本规则，包括同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算法则，逐项进行判断即可． 【详解】 解：∵ A、不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意； B、同底数幂相乘应指数相加，即，该选项错误，不符合题意； C、积的乘方应每个因子分别乘方，即，该选项错误，不符合题意； D、幂的乘方应指数相乘，即 ，该选项正确，符合题意； ∴ 故选：D． 9．（25-26学年八上·辽宁大连中山区·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，积的乘方，根据同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，积的乘方运算法则逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 解：A、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 10．（25-26学年八上·辽宁大连·期中）下列运算正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】 解：A、根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．，计算错误； B、根据积的乘方法则：积的乘方等于各因式分别乘方，再将所得幂相乘．，计算错误； C、根据合并同类项法则：合并同类项时，同类项系数相加，字母和字母指数不变．，计算错误； D、根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．，计算正确． 11．（25-26学年八上·辽宁鞍山千山区·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 运用同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法等知识点逐项判断即可解答． 【详解】 解：A. ，故A选项计算正确，符合题意； B. ，故B选计算错误，不符合题意；        C. ，故C选计算错误，不符合题意；        D. ，故D选计算错误，不符合题意． 故选：A． 12．（25-26学年八上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中）若，，则的值为（       ） A. 21 B. 90 C. 134 D. 1125 【答案】D 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则将变形为，代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：∵，， ∴ ， 故选：D． 13．（25-26学年八上·辽宁大连高新技术产业园区·期中）计算：　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查积的乘方的逆用，逆用积的乘方进行计算即可． 【详解】 解：； 故答案为：． 14．（25-26学年八上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中）若，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查幂的乘方与同底数幂的乘法． 根据幂的乘方与同底数幂乘法的计算方法将写成即可． 【详解】 解：，， ， 故答案为： 15．（25-26学年八上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中）计算 （1） （2）已知，求的值． 【答案】（1）     （2），      【分析】 本题主要考查了整式混合运算，整式化简求值，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． （1）根据同底数幂乘法，积的乘方运算法则，进行计算即可； （2）先根据幂的乘方和单项式乘单项式运算法则进行化简，然后逆用幂的乘方和积的乘方运算法则，进行变形，最后代入数据求值即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：， ． 16．（25-26学年八上·辽宁大连金普新区·期中）若2a+3b=3，则·的值为　　　　　　　　　　　　． 【答案】27 【分析】 根据幂的乘方及同底数幂的乘法将原式变形求值即可． 【详解】 解： ∵2a+3b=3 ∴原式=， 故答案为：27． 【点睛】 题目主要考查幂的乘方及同底数幂的乘法，求代数式的值，熟练掌握运用幂的乘方及同底数幂的乘法是解题关键． 17．（25-26学年八上·辽宁大连金普新区·期中）（1）运用平方差公式计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）结合平方差公式将原式转化为即可得解； （2）结合同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方、同底数幂相除运算法则即可得解． 【详解】 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】 本题考查的知识点是平方差公式、同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方、同底数幂相除，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 考点03 整式的乘法 1．（25-26学年八上·辽宁鞍山千山区·期中）计算的结果是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 题目主要考查单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 计算两个单项式的乘积，需将系数相乘，同底数幂相乘指数相加． 【详解】 解：， 故选：C． 2．（25-26学年八上·辽宁抚顺东洲区·期中）一个长方形的长和宽分别是，则这个长方形的面积是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了单项式与多项式的乘法，根据长方形的面积等于长乘以宽列式计算即可． 【详解】 解：∵面积=长×宽 ∴这个长方形的面积是 故选B． 3．（25-26学年八上·辽宁盘锦兴隆台区·期中）如果，那么m、n的值分别是（       ） A. ，12 B. 11，12 C. ， D. 11， 【答案】A 【分析】 本题考查整式乘法中多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解答关键．将原式按整式乘法运算展开，与的每一项一一对应即可． 将左边的多项式展开后，与右边的多项式对应项系数比较，即可确定m和n的值． 【详解】 解：原式 ， ∵， ∴，． 故选：A． 4．（25-26学年八上·辽宁抚顺东洲区·期中）将多项式添括号正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了添括号法则，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号． 根据添括号法则计算即可． 【详解】 解：． 故选：D． 5．（25-26学年八上·辽宁大连高新技术产业园区·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了幂的运算（同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方），熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 根据幂的运算法则（同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方），逐一分析每个选项的运算是否正确． 【详解】 解： ，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，应为，而不是，故A项错误； ，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，应为，而不是， 故B项错误； ，根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即， 故C项正确； ，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，应为，而不是， 故D项错误． 故选：． 6．（25-26学年八上·辽宁大连金普新区·期中）观察下图，有一边为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积，可以说明下列哪个等式成立（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了多项式乘法的几何背景，解题的关键是通过几何图形之间面积的数量进行求解． 用不同的方法表示长方形的面积即可得出结果． 【详解】 解：∵长方形面积=三个小长方形面积的和， ∴， 故选：A． 7．（25-26学年八上·辽宁盘锦兴隆台区·期中）若长方形面积是，一边长为，则这个长方形的宽是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了多项式除以单项式，根据长方形面积等于长乘以宽可知，只需要用长方形面积除以其一边长即可得到答案． 【详解】 解： ， ∴这个长方形的宽是， 故选：D． 8．（25-26学年八上·辽宁大连中山区·期中）观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则a，b的值可能分别是（       ） A. 2，7 B. ，7 C. 2， D. ， 【答案】D 【分析】 本题考查多项式乘以多项式，观察已知条件得出与的值是解题的关键．观察可以得出规律：两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项，由此得到，，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， 由题意得，，， ，， ，或，， a，b的值可能分别是，． 故选：D． 9．（25-26学年八上·辽宁盘锦兴隆台区·期中）已知，，则等于（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查同底数幂乘除法，幂的乘方，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方运算法则是本题的关键． 分别根据同底数幂的除法和幂的乘方运算法则的逆用，计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴ ， 故选：A． 10．（25-26学年八上·辽宁鞍山千山区·期中）　　　　　　. 【答案】1 【分析】 本题主要考查零次幂的运算，根据指数法则，任何非零数的0次方都等于1． 【详解】 由指数法则，． 故答案为：1． 11．（25-26学年八上·辽宁大连·期中）计算的结果是　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式． 【详解】 解：． 故答案为∶ ． 12．（25-26学年八上·辽宁抚顺东洲区·期中）计算：　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了零指数幂，立方根，实数的混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先计算零指数幂，有理数的乘方，再计算减法． 【详解】 解： ， 故答案为：． 13．（25-26学年八上·辽宁鞍山千山区·期中）要使的结果中不含项，则为　　　　　　. 【答案】 【分析】 本题是对整式乘法的考查，熟练掌握多项式乘多项式是解决本题的关键． 先计算多项式乘多项式，再使项系数为即可． 【详解】 解：原式， ∵不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 14．（25-26学年八上·辽宁鞍山台安县·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的运算，熟悉乘方，多项式乘多项式，单项式乘多项式等运算原则是解题关键； （1）根据乘方运算，再进行合并同类项即可求解； （2）根据多项式乘多项式，单项式乘多项式，再合并同类项即可求解. (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： . 15．（25-26学年八上·辽宁鞍山台安县·期中）若展开后不含x的一次项，则a的值是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了多项式乘以多项式，先将原式展开，由整式不含的一次项得出其系数为可得答案，熟练掌握法则是解题的关键． 【详解】 解： ， 又该多项式展开后不含的一次项， ， 解得， 故答案为：． 16．（25-26学年八上·辽宁大连·期中）如图①，在某住房小区的建设中，为了改善业主的宜居环境，小区准备在一个长为、宽为的长方形草坪上修建两条宽度均为的通道． （1）通道的面积共有多少平方米？ （2）若修建三条宽度均为的通道（如图②），剩余草坪的面积为多少平方米？ 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题需要计算两条通道的面积,可通过长方形面积公式分别计算两条通道的面积,再减去重叠部分的面积. 【详解】 解：（1） ． 故通道的面积共有． （2） ． 故剩余草坪的面积为． 【点睛】 对于有多个通道的图形,计算剩余面积时,要清晰分析通道的数量、各通道的尺寸以及重叠部分的情况,通过 “总面积 - 通道总面积（调整重叠部分）” 来求解,关键是准确处理重叠区域的面积. 17．（25-26学年八上·辽宁大连第三十四中学·期中）的展开式中不含的一次项，则的值为　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题考查多项式乘多项式的运算法则．通过展开多项式，合并同类项后，令一次项的系数为零，即可求解． 【详解】 解：， ∵展开式中不含的一次项， 则， 解得：． 故答案为：6． 18．（25-26学年八上·辽宁大连中山区·期中）计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了代数式的混合运算，熟练掌握代数式的混合运算的法则是解题的关键． （1）先计算积的平方和单项式与单项式的乘积，再计算减法即可； （2）利用乘法分配律计算单项式乘多项式，再计算加减法即可； （3）利用多项式乘多项式的运算法则将其展开，合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 19．（25-26学年八上·辽宁鞍山千山区·期中）计算 （1）． （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的乘除，准确计算是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项式的方法计算即可； （2）先利用积的乘方和多项式除以单项式的方法计算，再合并同类项即可； (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 20．（25-26学年八上·辽宁鞍山台安县·期中）阅读以下材料： 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个新数，且这两个新数分别与它们对应的原数不同，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如，所以和是“幸福数对”．解决如下问题： （1）请判断13与62是否是“幸福数对”？并说明理由； （2）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为，个位数字为，且；另一个数的十位数字为，个位数字为，且，则，，，之间满足怎样的数量关系？试说明理由； （3）若有一个两位数，十位数字为，个位数字为；另一个两位数，十位数字为，个位数字为．若这两个数为“幸福数对”，求出这两个两位数． 【答案】（1）13与62是“幸福数对” 理由： ∵，， ∴， ∴13与62是“幸福数对”；     （2）， 理由如下： 由题意得，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即；     （3）这两个两位数分别为：24和63      【分析】 本题主要考查了新定义运算，多项式乘以多项式，有理数的乘方，理解新定义是解题的关键； （1）分别计算出和的结果，再根据“幸福数对”的定义进行判断即可； （2）分别求出和的结果，再根据“幸福数对”的定义可得，据此求解即可； （3）根据（2）的结论可得，解方程得到，据此可得答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解；由（2）可得 ∴ 解得， ∴，，，， 这两个两位数分别为：和． 21．（25-26学年八上·辽宁大连·期中）计算： （1）． （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的乘除，准确计算是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项式的方法计算即可； （2）先利用积的乘方和多项式除以单项式的方法计算，再合并同类项即可； (1) 小问详解： 原式 ； (2) 小问详解： 原式 ． 22．（25-26学年八上·辽宁大连西岗区第三十七中学·期中）【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式，∵代数式的值与x的取值无关，∴，解． 【理解应用】 （1）若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m值为     ． （2）已知，，且的值与x的取值无关，求m的值． 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】 本题考查阅读理解，整式的加减运算，单项式乘多项式的应用，涉及代数式的值与x的取值无关问题解法，读懂题意，理解方法是解决问题的关键． （1）由材料中的解法直接求解即可得到答案； （2）先计算，再由材料中的解法直接求解即可得到答案； （3）设，由图可知，，可得：，根据当的长变化时，的值始终保持不变，可得：，进而可得结论． 【详解】 解：（1）， ∵关于x的代数式的值与x的取值无关， ∴， 解得：， （2）∵ ， ， ∴， ∵的值与x无关， ∴， 解得：； （3）设，由图可知，， ∴ ， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， ∴取值与x无关， ∴， ∴． 23．（25-26学年八上·辽宁大连西岗区第三十七中学·期中）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2），10 【分析】 此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用多项式除以单项式法则计算即可； （2）先利用单项式乘多项式法则展开，再合并同类项，最后把已知数据代入计算得出答案． 【详解】 解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 24．（25-26学年八上·辽宁抚顺东洲区·期中）“9·3”阅兵仪式以点线面铸就钢铁洪流，是展现国家力量的绝对证明．在阅兵仪式的观礼区内，有一块长为米，宽为米的长方形座位区．为方便特殊观礼群体，工作人员在这块长方形座位区中划出了两块边长均为y米的正方形区域作为专属观礼区，剩余的“T”形区域（阴影部分）为普通观礼区． （1）用含x，y的式子表示普通观礼区的面积； （2）当时，请计算普通观礼区的面积． 【答案】（1）平方米；     （2）8200平方米．      【分析】 本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积； （1）根据图形及题意可直接进行求解； （2）由（1）可知绿化部分的面积为平方米，然后把代入求解即可． (1) 小问详解： 平方米 (2) 小问详解： 当时， 平方米． 答：普通观礼区的面积为平方米． 25．（25-26学年八上·辽宁大连中山区·期中）某科技馆中“数理世界”展厅的密码被设计成如下图所示的数学问题．小明在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“密码”处的数字是　　　　　　　　． 账号：shulishijie，，密码 【答案】 【分析】 本题考查了幂的乘方，单项式除以单项式，由题意可得密码由表达式中的指数按顺序拼接而成，先简化所求表达式，得到指数后拼接即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 解： ， 故答案为：． 考点04 平方差公式 1．（25-26学年八上·辽宁大连·期中）下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式的结构特征：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。 【解析过程简要分析】根据平方差公式的结构特征，逐一分析各选项的两个二项式是否满足 “一项相同，一项互为相反数”，判断能否用平方差公式计算。 【详解】 解：A、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； B、，能用平方差公式进行计算，符合题意； C、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； D、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； 故选：B． 2．（25-26学年八上·辽宁大连高新技术产业园区·期中）下列算式能用平方差公式计算的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查平方差公式，根据完全平方公式和平方差公式进行分析判断，即可作答． 【详解】 A、原式，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意； B、原式，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意； C、原式，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意； D、原式，原式能用平方差公式进行计算，此选项符合题意； 故选：D． 3．（25-26学年八上·辽宁盘锦兴隆台区·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了去括号，积的乘方，平方差公式等知识，掌握这些计算法则与公式是解题的关键；根据这些知识逐项判断即可． 【详解】 解：A、非同类项，不能合并，故计算错误； B、，故计算错误； C、，故计算错误； D、，故计算正确； 故选：D． 4．（25-26学年八上·辽宁丹东第八中学·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【分析】 本题考查二次根式的化简求值，平方差公式，单项式乘多项式，合并同类项，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 先利用平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项．最后将代入计算即可． 【详解】 解： ， 当时， 原式． 考点05 完全平方公式 1．（25-26学年八上·辽宁大连·期中）若，则M，N的大小关系为（　　） A.  B.  C.  D. 无法确定 【答案】B 【分析】 本题考查整式的混合运算，作差法比较M，N的大小关系即可． 【详解】 解： ， ∴； 故选B． 2．（25-26学年八上·辽宁大连第三十四中学·期中）若是一个完全平方式，则的值等于（     ） A. 2 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．        此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 【详解】 解：∵为完全平方式， ， ∴． 故选：C 3．（25-26学年八上·辽宁大连西岗区第三十七中学·期中）已知是完全平方式，则的值为（     ） A. 3 B.  C. 6 D.  【答案】D 【分析】 本题考查了完全平方式，掌握是解题的关键．根据完全平方式的特点即可解答． 【详解】 解：∵是完全平方式， ∴， 即 故选：D． 4．（25-26学年八上·辽宁大连高新技术产业园区·期中）如图，小明以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案．若四个正方形的周长之和为56，面积之和为54，则长方形的面积为（     ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 【答案】C 【分析】 本题考查了完全平方公式在长方形面积计算中的应用，解题的关键是利用正方形的周长和面积关系得出长方形长与宽的和及平方和，再通过完全平方公式求解面积． 设长方形的长为，宽为，根据四个正方形的周长之和与面积之和列出关于、的方程，得出和的值，再利用完全平方公式求出（即长方形面积）． 【详解】 解：设，，由四个正方形的周长之和为，面积之和为可得， ，， 即①，②， 由①得，③， ③ - ②得， 所以， 即长方形的面积为， 故选C． 5．（25-26学年八上·辽宁大连·期中）已知，，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查已知式子的值，求代数式的值，运用完全平方公式进行运算． 利用完全平方公式将 展开，代入已知条件，即可得的值． 【详解】 解：∵，，， ∴， ∴． 故答案为：． 6．（25-26学年八上·辽宁沈阳浑南区·期中）计算： （1）． （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了二次根式的混合运算． （1）先化简绝对值，零指数幂，再进行二次根式的加减运算即可． （2）利用完全平方公式以及平方差公式展开，再进行二次根式的加减运算即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 7．（25-26学年八上·辽宁大连金普新区·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题主要考查乘法公式、多项式除以单项式及化简求值，熟练掌握乘法公式及多项式除以单项式是解题的关键；因此此题先根据乘法公式进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】 解： ； 把，代入得：原式． 8．（25-26学年八上·辽宁盘锦兴隆台区·期中）若是一个关于x的完全平方式，则　　　　　　　　　　． 【答案】或7或 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】 解：∵， ∴， ∴ 解得：或． 故答案为：或7． 【点睛】 本题主要考查了完全平方式，完全平方式分两种，一种是两数和的平方，另一种是两数差的平方．算时有一个口诀：首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央． 9．（25-26学年八上·辽宁大连西岗区第三十七中学·期中）已知，则 　　　　　 ． 【答案】1 【分析】 本题考查完全平方公式，根据完全平方公式的变形进行计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴； 故答案为：1． 10．（25-26学年八上·辽宁抚顺东洲区·期中）若，，则　　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题主要考查了完全平方公式．根据完全平方公式进行变形计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴． 故答案为：2． 11．（25-26学年八上·辽宁抚顺东洲区·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、整式的乘法公式，关键是熟练运用运算法则进行计算； （1）先乘方再乘法最后加减合并同类项即可； （2）利用平方差公式及完全平方公式进行运算． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 12．（25-26学年八上·辽宁大连高新技术产业园区·期中）（1）计算：； （2）运用乘法公式计算：． 【答案】（1）（2） 【分析】 本题主要考查了整式的混合运算，平方差和完全平方公式，解题的关键是掌握整式运算的法则． （1）先进行乘除运算，再进行加减运算； （2）先利用平方差公式运算，再进行完全平方运算． 【详解】 解：（1） ； （2） ． 13．（25-26学年八上·辽宁大连高新技术产业园区·期中）先在如图1边长为的正方形纸片中剪下一个边长为1的正方形，再将剩余部分（即图1中的阴影部分）剪拼成一个如图2的长方形．若图2的长方形的宽为，则长为　　　　　　　　（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的混合运算与图形的面积转化，熟练掌握平方差公式和长方形、正方形的面积公式是解题的关键． 先分别求出图1阴影部分的面积，再根据图2长方形的面积与阴影部分面积相等，结合长方形的宽求出长． 【详解】 解：∵阴影部分面积为， ∴长方形的长为， 故答案为：． 14．（25-26学年八上·辽宁大连第三十四中学·期中）通过《整式的乘除》的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．如图1可以得到；如图2可以得到：．现有长与宽分别为a、b的4个小长方形，排成了如图3的形状． （1）【探索发现】根据图3，写出与之间的关系（用含a、b的代数式表示出来）：________； （2）【解决问题】若，，求的值； （3）【拓展提升】如图4，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点H，得到长方形，若，图中阴影部分面积为38，求两个正方形的面积之和的值． 【答案】（1）     （2）8     （3）24      【分析】 本题主要考查了几何背景下的完全平方公式，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键． （1）根据图3是一个边长为的大正方形，是由4个长为a，宽为b的长方形和一个边长为的小正方形构成，由此根据图形的面积可得出与之间的关系； （2）先由完全平方公式得，再将，整体代入计算即可得出的值； （3）设，，则，，再由完全平方公式得，据此可得的值． (1) 小问详解： 解：如图所示：大正方形的边长为，小正方形的边长为， 大正方形的面积为，小正方形的面积为， 另一方面：大正方形是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成， ， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴ ； (3) 小问详解： 解：设，， ∵， ∴， ∵图中阴影部分面积为38， ∴， ∵四边形和均为正方形， ∴， ∵， ∴ ∴． 15．（25-26学年八上·辽宁大连第三十四中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0． 【分析】 本题考查了整式的化简求值． 先化简原整式，再将，代入化简结果计算即可． 【详解】 解： ， 当，时， 原式 ． 16．（25-26学年八上·辽宁大连金普新区·期中）如图，将若干个边长分别为，的甲、乙两种规格的正方形拼叠成图，图，阴影部分的面积分别为，． （1）求，的值（用含，的式子表示）； （2）若，，求的值． 【答案】（1），；     （2）．      【分析】 本题考查完全平方公式的几何背景，列代数式，解决本题的关键是根据完全平方公式的结构特征进行变形． 图阴影部分的面积是大正方形面积减去空白正方形的面积；图阴影部分的长为，宽为，根据长方形的面积公式列出代数式即可； 由可知，利用完全平方公式变形，可得：，利用整体代入法求代数式的值即可． (1) 小问详解： 解：图中阴影部分的面积为：， 图中阴影部分的面积为： (2) 小问详解： 解：， ， ． 17．（25-26学年八上·辽宁盘锦兴隆台区·期中）计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了整式的混合运算，分式的混合运算，注意完全平方公式和平方差公式的应用． （1）先计算积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题； （2）根据分式的乘方，再计算分式的乘除可以解答本题； （3）根据完全平方公式和平方差公式将式子展开，然后合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 18．（25-26学年八上·辽宁盘锦兴隆台区·期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2的面积关系，写出正确的等式__________； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片6张，B号卡片__________张，C号卡片__________张； （3）正方形，如图3摆放，边长分别为x，y．若，，求图中两个阴影三角形面积和． 【答案】（1）     （2）2，7     （3）8      【分析】 本题考查多项式乘多项式与图形面积、完全平方公式的几何背景及其应用，理解题意，看懂图形，会利用不同方法表示面积，并灵活运用所得结论是解答的关键． （1）用两种方法表示出大正方形的面积，即可求解； （2）先计算，再根据面积不变结合乘法的结果可得答案； （3）根据图形得到，，利用完全平方公式分别求得和即可求解． (1) 小问详解： 解：由图2知，大正方形的面积为，又可以为， ∴； (2) 小问详解： ∵ ， ∴要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片6张，B号卡片2张，C号卡片7张； (3) 小问详解： 由题知：，， 则，则， ∴， ∴（负值舍去）， 图中阴影部分面积为：． 19．（25-26学年八上·辽宁大连西岗区第三十七中学·期中）如图1，在平面直角坐标系中，点，满足，点B在第四象限，，． （1）         ，      ，      ； （2）求点B的坐标； （3）如图2，点M为点C上方的y轴上一点，以点C为直角顶点作等腰，，点N在点C的右侧，连交x轴于点E，若，求的长． 【答案】（1），3，6     （2）     （3）8      【分析】 本题考查三角形的综合应用，主要考查全等三角形的判定与性质，非负数的性质，掌握全等三角形的判定与性质，非负数的性质是解题的关键． （1）根据非负数的性质即可解答； （2）作轴于点H，证明，求出，即可解答； （3）过B作轴，垂足为P，过N作轴，垂足为Q，证明，延长至H点，使，连接，证明，，即可解答． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：，3，6； (2) 小问详解： 解：由（1）可知：，， 如图，作轴于点H， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴； (3) 小问详解： 解：如图，过B作轴，垂足为P，过N作轴，垂足为Q， ∴， ∵，， ∴， ∴， 延长至H点，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵和是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 20．（25-26学年八上·辽宁大连高新技术产业园区·期中）观察下列等式： ，，，，… 我们发现，两个数的和为60，这两个数差的绝对值越小，积越大，当这两个数相等时，这两个数的积最大为900．即，当时，的最大值为900． 利用我们学过的完全平方公式证明如下：因为，所以，则，因为，所以，所以当时，式子的值最大为900，此时，． 根据以上材料，解决下面问题： （1）求的最大值； （2）一个长方形的周长为40，求这个长方形面积的最大值； （3）已知，请判断有最大值还是有最小值，并求出的最大（小）值． 【答案】（1）的最大值为25     （2）长方形面积的最大值为     （3）有最小值，最小值为      【分析】 本题主要考查了配方法，完全平方公式，解题的关键是掌握配方法． （1）利用配方法整理代数式，然后求出最值即可； （2）设长方形的一边长为，则它的邻边长为，利用配方法整理代数式，然后求出最值即可； （3）对原式进行变形得出，利用配方法整理代数式，得出最值即可． (1) 小问详解： 解： ， ， ， 当时，的值最大为25， 的最大值为25； (2) 小问详解： 解：设长方形的一边长为，则它的邻边长为， 长方形的面积 ， ， ， 当时，的值最大为100， 长方形面积的最大值为； (3) 小问详解： 解：有最小值，最小值为，理由如下： ， ， ， ， 当时，式子有最小值， 有最小值， 当时，， 的最小值为， 有最小值，最小值为． 考点06 用提公因式法分解因式 1．（25-26学年八上·辽宁大连第三十四中学·期中）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式．需判断各选项是否满足此定义． 【详解】 解：∵因式分解是将多项式化为整式的积的形式， ∴分析各选项： 选项A：左边是积的形式，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解； 选项B：右边为，不是积的形式，不是因式分解； 选项C：左边是单项式，不是多项式，不符合因式分解对象； 选项D：左边是多项式，右边是，为整式的积，符合因式分解定义． 故选：D． 2．（25-26学年八上·辽宁大连金普新区·期中）多项式的公因式是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查找公因式，根据系数找最大公因数，字母找相同字母最低指数即可得到答案； 【详解】 解：由题意可得， 的公式为：， 故选：A． 3．（25-26学年八上·辽宁大连第三十四中学·期中）因式分解　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查因式分解，直接提取公因式即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 4．（25-26学年八上·辽宁大连金普新区·期中）因式分解： 　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了利用提公因式法分解因式，因式分解的方法主要包括：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．直接利用提公因式法分解因式即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 考点07 用公式法分解因式 1．（25-26学年八上·辽宁大连西岗区第三十七中学·期中）如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据题意可得，，再把所给式子提取公因式，然后代入求值即可． 【详解】 解：∵边长为，的长方形，它的周长为，面积为， ∴，， ∴， ∴的值为． 故选：C． 【点睛】 本题考查因式分解的应用，长方形的周长和面积，求代数式的值，运用了整体代入的思想．掌握因式分解是解题的关键． 2．（25-26学年八上·辽宁大连西岗区第三十七中学·期中）分解因式：　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式计算即可得出结果，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 【详解】 解：， 故答案为：． 3．（25-26学年八上·辽宁大连第三十四中学·期中）（1）计算：． （2）因式分解：． 【答案】（1）；（2）． 【分析】 本题考查整式运算，因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键，特别要注意的是因式分解要分解彻底，也就是说不能含有还能因式分解的因式． （1）利用平方差公式和整式运算，再合并同类项即可求解； （2）先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解． 【详解】 （1）解：原式． （2）解：原式． 4．（25-26学年八上·辽宁盘锦兴隆台区·期中）分解因式： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了因式分解，会运用各种方法分解因式是解决本题的关键． （1）运用提公因式分解因式即可； （2）先运用提公因式分解因式，再运用完全平方公式分解因式即可； （3）先运用提公因式分解因式，再运用平方差公式分解因式即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 5．（25-26学年八上·辽宁大连西岗区第三十七中学·期中）先阅读材料，再解答问题： 因式分解：， 解：将“”看成一个整体，设，则原式， 再将代入，得原式． 以上解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想． （1）因式分解：； （2）应用：已知一个长方形的长为，宽为，且满足，求该长方形的周长． 【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了因式分解的应用，完全平方公式的应用以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． （1）利用完全平方进行因式分解； （2），则，利用完全平方进行因式分解得到，则，，进而可求得长方形的周长． (1) 小问详解： 解：设，则原式可化为， 则， 再把代入，得到原式； (2) 小问详解： 解：先把变形为， 则原式变为， 设，则， 则，即， 解得． 因为长方形的周长， 把代入，得到． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 整式的乘法 7大高频考点概览 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点06 用提公因式法分解因式 考点07 用公式法分解因式 考点01 同底数幂的乘法 1．（25-26学年八上·辽宁鞍山海城·期中）已知am＝5，an＝3，则a2m+n的值为（       ） A. 30 B. 13 C. 28 D. 75 2．（25-26学年八上·辽宁大连高新技术产业园区·期中）若，，则等于（     ） A. 7 B. 10 C. 25 D. 32 3．（25-26学年八上·辽宁鞍山高新区·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．若，，，且满足，则　　　　　　　　　　　　． 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．（25-26学年八上·辽宁抚顺东洲区·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·辽宁大连第三十四中学·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·辽宁鞍山台安县·期中）下列计算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·辽宁大连西岗区第三十七中学·期中）下列运算中结果正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·辽宁鞍山高新区·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·辽宁大连第三十四中学·期中）已知，，则的值是（   ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·辽宁大连金普新区·期中）下列各式中，计算正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·辽宁大连中山区·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年八上·辽宁大连·期中）下列运算正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年八上·辽宁鞍山千山区·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年八上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中）若，，则的值为（       ） A. 21 B. 90 C. 134 D. 1125 13．（25-26学年八上·辽宁大连高新技术产业园区·期中）计算：　　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年八上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中）若，则　　　　　　． 15．（25-26学年八上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中）计算 （1） （2）已知，求的值． 16．（25-26学年八上·辽宁大连金普新区·期中）若2a+3b=3，则·的值为　　　　　　　　　　　　． 17．（25-26学年八上·辽宁大连金普新区·期中）（1）运用平方差公式计算：； （2）计算：． 考点03 整式的乘法 1．（25-26学年八上·辽宁鞍山千山区·期中）计算的结果是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·辽宁抚顺东洲区·期中）一个长方形的长和宽分别是，则这个长方形的面积是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·辽宁盘锦兴隆台区·期中）如果，那么m、n的值分别是（       ） A. ，12 B. 11，12 C. ， D. 11， 4．（25-26学年八上·辽宁抚顺东洲区·期中）将多项式添括号正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·辽宁大连高新技术产业园区·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·辽宁大连金普新区·期中）观察下图，有一边为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积，可以说明下列哪个等式成立（　　） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·辽宁盘锦兴隆台区·期中）若长方形面积是，一边长为，则这个长方形的宽是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·辽宁大连中山区·期中）观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则a，b的值可能分别是（       ） A. 2，7 B. ，7 C. 2， D. ， 9．（25-26学年八上·辽宁盘锦兴隆台区·期中）已知，，则等于（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年八上·辽宁鞍山千山区·期中）　　　　　　. 11．（25-26学年八上·辽宁大连·期中）计算的结果是　　　　　　　　　 12．（25-26学年八上·辽宁抚顺东洲区·期中）计算：　　　　　　　　． 13．（25-26学年八上·辽宁鞍山千山区·期中）要使的结果中不含项，则为　　　　　　. 14．（25-26学年八上·辽宁鞍山台安县·期中）计算： （1） （2） 15．（25-26学年八上·辽宁鞍山台安县·期中）若展开后不含x的一次项，则a的值是　　　　　　　　． 16．（25-26学年八上·辽宁大连·期中）如图①，在某住房小区的建设中，为了改善业主的宜居环境，小区准备在一个长为、宽为的长方形草坪上修建两条宽度均为的通道． （1）通道的面积共有多少平方米？ （2）若修建三条宽度均为的通道（如图②），剩余草坪的面积为多少平方米？ 17．（25-26学年八上·辽宁大连第三十四中学·期中）的展开式中不含的一次项，则的值为　　　　　　． 18．（25-26学年八上·辽宁大连中山区·期中）计算： （1） （2） （3） 19．（25-26学年八上·辽宁鞍山千山区·期中）计算 （1）． （2）． 20．（25-26学年八上·辽宁鞍山台安县·期中）阅读以下材料： 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个新数，且这两个新数分别与它们对应的原数不同，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如，所以和是“幸福数对”．解决如下问题： （1）请判断13与62是否是“幸福数对”？并说明理由； （2）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为，个位数字为，且；另一个数的十位数字为，个位数字为，且，则，，，之间满足怎样的数量关系？试说明理由； （3）若有一个两位数，十位数字为，个位数字为；另一个两位数，十位数字为，个位数字为．若这两个数为“幸福数对”，求出这两个两位数． 21．（25-26学年八上·辽宁大连·期中）计算： （1）． （2）． 22．（25-26学年八上·辽宁大连西岗区第三十七中学·期中）【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式，∵代数式的值与x的取值无关，∴，解． 【理解应用】 （1）若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m值为     ． （2）已知，，且的值与x的取值无关，求m的值． 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 23．（25-26学年八上·辽宁大连西岗区第三十七中学·期中）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 24．（25-26学年八上·辽宁抚顺东洲区·期中）“9·3”阅兵仪式以点线面铸就钢铁洪流，是展现国家力量的绝对证明．在阅兵仪式的观礼区内，有一块长为米，宽为米的长方形座位区．为方便特殊观礼群体，工作人员在这块长方形座位区中划出了两块边长均为y米的正方形区域作为专属观礼区，剩余的“T”形区域（阴影部分）为普通观礼区． （1）用含x，y的式子表示普通观礼区的面积； （2）当时，请计算普通观礼区的面积． 25．（25-26学年八上·辽宁大连中山区·期中）某科技馆中“数理世界”展厅的密码被设计成如下图所示的数学问题．小明在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“密码”处的数字是　　　　　　　　． 账号：shulishijie，，密码 考点04 平方差公式 1．（25-26学年八上·辽宁大连·期中）下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（    ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·辽宁大连高新技术产业园区·期中）下列算式能用平方差公式计算的是（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·辽宁盘锦兴隆台区·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·辽宁丹东第八中学·期中）先化简，再求值：，其中． 考点05 完全平方公式 1．（25-26学年八上·辽宁大连·期中）若，则M，N的大小关系为（　　） A.  B.  C.  D. 无法确定 2．（25-26学年八上·辽宁大连第三十四中学·期中）若是一个完全平方式，则的值等于（     ） A. 2 B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·辽宁大连西岗区第三十七中学·期中）已知是完全平方式，则的值为（     ） A. 3 B.  C. 6 D.  4．（25-26学年八上·辽宁大连高新技术产业园区·期中）如图，小明以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案．若四个正方形的周长之和为56，面积之和为54，则长方形的面积为（     ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 5．（25-26学年八上·辽宁大连·期中）已知，，则　　　　　　　　　　　． 6．（25-26学年八上·辽宁沈阳浑南区·期中）计算： （1）． （2）． 7．（25-26学年八上·辽宁大连金普新区·期中）先化简，再求值：，其中，． 8．（25-26学年八上·辽宁盘锦兴隆台区·期中）若是一个关于x的完全平方式，则　　　　　　　　　　． 9．（25-26学年八上·辽宁大连西岗区第三十七中学·期中）已知，则 　　　　　 ． 10．（25-26学年八上·辽宁抚顺东洲区·期中）若，，则　　　　　　　　． 11．（25-26学年八上·辽宁抚顺东洲区·期中）计算： （1）； （2）． 12．（25-26学年八上·辽宁大连高新技术产业园区·期中）（1）计算：； （2）运用乘法公式计算：． 13．（25-26学年八上·辽宁大连高新技术产业园区·期中）先在如图1边长为的正方形纸片中剪下一个边长为1的正方形，再将剩余部分（即图1中的阴影部分）剪拼成一个如图2的长方形．若图2的长方形的宽为，则长为　　　　　　　　（用含的代数式表示）． 14．（25-26学年八上·辽宁大连第三十四中学·期中）通过《整式的乘除》的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．如图1可以得到；如图2可以得到：．现有长与宽分别为a、b的4个小长方形，排成了如图3的形状． （1）【探索发现】根据图3，写出与之间的关系（用含a、b的代数式表示出来）：________； （2）【解决问题】若，，求的值； （3）【拓展提升】如图4，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点H，得到长方形，若，图中阴影部分面积为38，求两个正方形的面积之和的值． 15．（25-26学年八上·辽宁大连第三十四中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 16．（25-26学年八上·辽宁大连金普新区·期中）如图，将若干个边长分别为，的甲、乙两种规格的正方形拼叠成图，图，阴影部分的面积分别为，． （1）求，的值（用含，的式子表示）； （2）若，，求的值． 17．（25-26学年八上·辽宁盘锦兴隆台区·期中）计算： （1）； （2）； （3）． 18．（25-26学年八上·辽宁盘锦兴隆台区·期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2的面积关系，写出正确的等式__________； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片6张，B号卡片__________张，C号卡片__________张； （3）正方形，如图3摆放，边长分别为x，y．若，，求图中两个阴影三角形面积和． 19．（25-26学年八上·辽宁大连西岗区第三十七中学·期中）如图1，在平面直角坐标系中，点，满足，点B在第四象限，，． （1）         ，      ，      ； （2）求点B的坐标； （3）如图2，点M为点C上方的y轴上一点，以点C为直角顶点作等腰，，点N在点C的右侧，连交x轴于点E，若，求的长． 20．（25-26学年八上·辽宁大连高新技术产业园区·期中）观察下列等式： ，，，，… 我们发现，两个数的和为60，这两个数差的绝对值越小，积越大，当这两个数相等时，这两个数的积最大为900．即，当时，的最大值为900． 利用我们学过的完全平方公式证明如下：因为，所以，则，因为，所以，所以当时，式子的值最大为900，此时，． 根据以上材料，解决下面问题： （1）求的最大值； （2）一个长方形的周长为40，求这个长方形面积的最大值； （3）已知，请判断有最大值还是有最小值，并求出的最大（小）值． 考点06 用提公因式法分解因式 1．（25-26学年八上·辽宁大连第三十四中学·期中）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·辽宁大连金普新区·期中）多项式的公因式是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·辽宁大连第三十四中学·期中）因式分解　　　　　　． 4．（25-26学年八上·辽宁大连金普新区·期中）因式分解： 　　　　　　　　 考点07 用公式法分解因式 1．（25-26学年八上·辽宁大连西岗区第三十七中学·期中）如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·辽宁大连西岗区第三十七中学·期中）分解因式：　　　　　　　　　． 3．（25-26学年八上·辽宁大连第三十四中学·期中）（1）计算：． （2）因式分解：． 4．（25-26学年八上·辽宁盘锦兴隆台区·期中）分解因式： （1）； （2）； （3）． 5．（25-26学年八上·辽宁大连西岗区第三十七中学·期中）先阅读材料，再解答问题： 因式分解：， 解：将“”看成一个整体，设，则原式， 再将代入，得原式． 以上解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想． （1）因式分解：； （2）应用：已知一个长方形的长为，宽为，且满足，求该长方形的周长． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 整式的乘法 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点06 用提公因式法分解因式 考点07 用公式法分解因式 考点01 同底数幂的乘法 1．D 2．B 3．【答案】 【分析】 根据同底数幂的乘法解决此题． 【详解】 ∵，，， ∴，，． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 故答案为： ． 【点睛】 本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法是解决本题的关键． 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．D 7．C 8．D 9．B 10．D 11．A 12．D 13．【答案】 【分析】 本题考查积的乘方的逆用，逆用积的乘方进行计算即可． 【详解】 解：； 故答案为：． 14．【答案】 【分析】 本题考查幂的乘方与同底数幂的乘法． 根据幂的乘方与同底数幂乘法的计算方法将写成即可． 【详解】 解：，， ， 故答案为： 15．【答案】（1）     （2），      【分析】 本题主要考查了整式混合运算，整式化简求值，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． （1）根据同底数幂乘法，积的乘方运算法则，进行计算即可； （2）先根据幂的乘方和单项式乘单项式运算法则进行化简，然后逆用幂的乘方和积的乘方运算法则，进行变形，最后代入数据求值即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：， ． 16．【答案】27 【分析】 根据幂的乘方及同底数幂的乘法将原式变形求值即可． 【详解】 解： ∵2a+3b=3 ∴原式=， 故答案为：27． 【点睛】 题目主要考查幂的乘方及同底数幂的乘法，求代数式的值，熟练掌握运用幂的乘方及同底数幂的乘法是解题关键． 17．【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）结合平方差公式将原式转化为即可得解； （2）结合同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方、同底数幂相除运算法则即可得解． 【详解】 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】 本题考查的知识点是平方差公式、同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方、同底数幂相除，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 考点03 整式的乘法 1．C 2．B 3．A 4．D 5．C 6．A 7．D 8．D 9．A 10．【答案】1 【分析】 本题主要考查零次幂的运算，根据指数法则，任何非零数的0次方都等于1． 【详解】 由指数法则，． 故答案为：1． 11．【答案】 【分析】 本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式． 【详解】 解：． 故答案为∶ ． 12．【答案】 【分析】 本题考查了零指数幂，立方根，实数的混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先计算零指数幂，有理数的乘方，再计算减法． 【详解】 解： ， 故答案为：． 13．【答案】 【分析】 本题是对整式乘法的考查，熟练掌握多项式乘多项式是解决本题的关键． 先计算多项式乘多项式，再使项系数为即可． 【详解】 解：原式， ∵不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 14．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的运算，熟悉乘方，多项式乘多项式，单项式乘多项式等运算原则是解题关键； （1）根据乘方运算，再进行合并同类项即可求解； （2）根据多项式乘多项式，单项式乘多项式，再合并同类项即可求解. (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： . 15．【答案】 【分析】 本题考查了多项式乘以多项式，先将原式展开，由整式不含的一次项得出其系数为可得答案，熟练掌握法则是解题的关键． 【详解】 解： ， 又该多项式展开后不含的一次项， ， 解得， 故答案为：． 16．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题需要计算两条通道的面积,可通过长方形面积公式分别计算两条通道的面积,再减去重叠部分的面积. 【详解】 解：（1） ． 故通道的面积共有． （2） ． 故剩余草坪的面积为． 【点睛】 对于有多个通道的图形,计算剩余面积时,要清晰分析通道的数量、各通道的尺寸以及重叠部分的情况,通过 “总面积 - 通道总面积（调整重叠部分）” 来求解,关键是准确处理重叠区域的面积. 17．【答案】6 【分析】 本题考查多项式乘多项式的运算法则．通过展开多项式，合并同类项后，令一次项的系数为零，即可求解． 【详解】 解：， ∵展开式中不含的一次项， 则， 解得：． 故答案为：6． 18．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了代数式的混合运算，熟练掌握代数式的混合运算的法则是解题的关键． （1）先计算积的平方和单项式与单项式的乘积，再计算减法即可； （2）利用乘法分配律计算单项式乘多项式，再计算加减法即可； （3）利用多项式乘多项式的运算法则将其展开，合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 19．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的乘除，准确计算是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项式的方法计算即可； （2）先利用积的乘方和多项式除以单项式的方法计算，再合并同类项即可； (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 20．【答案】（1）13与62是“幸福数对” 理由： ∵，， ∴， ∴13与62是“幸福数对”；     （2）， 理由如下： 由题意得，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即；     （3）这两个两位数分别为：24和63      【分析】 本题主要考查了新定义运算，多项式乘以多项式，有理数的乘方，理解新定义是解题的关键； （1）分别计算出和的结果，再根据“幸福数对”的定义进行判断即可； （2）分别求出和的结果，再根据“幸福数对”的定义可得，据此求解即可； （3）根据（2）的结论可得，解方程得到，据此可得答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解；由（2）可得 ∴ 解得， ∴，，，， 这两个两位数分别为：和． 21．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的乘除，准确计算是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项式的方法计算即可； （2）先利用积的乘方和多项式除以单项式的方法计算，再合并同类项即可； (1) 小问详解： 原式 ； (2) 小问详解： 原式 ． 22．【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】 本题考查阅读理解，整式的加减运算，单项式乘多项式的应用，涉及代数式的值与x的取值无关问题解法，读懂题意，理解方法是解决问题的关键． （1）由材料中的解法直接求解即可得到答案； （2）先计算，再由材料中的解法直接求解即可得到答案； （3）设，由图可知，，可得：，根据当的长变化时，的值始终保持不变，可得：，进而可得结论． 【详解】 解：（1）， ∵关于x的代数式的值与x的取值无关， ∴， 解得：， （2）∵ ， ， ∴， ∵的值与x无关， ∴， 解得：； （3）设，由图可知，， ∴ ， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， ∴取值与x无关， ∴， ∴． 23．【答案】（1）；（2），10 【分析】 此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用多项式除以单项式法则计算即可； （2）先利用单项式乘多项式法则展开，再合并同类项，最后把已知数据代入计算得出答案． 【详解】 解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 24．【答案】（1）平方米；     （2）8200平方米．      【分析】 本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积； （1）根据图形及题意可直接进行求解； （2）由（1）可知绿化部分的面积为平方米，然后把代入求解即可． (1) 小问详解： 平方米 (2) 小问详解： 当时， 平方米． 答：普通观礼区的面积为平方米． 25．【答案】 【分析】 本题考查了幂的乘方，单项式除以单项式，由题意可得密码由表达式中的指数按顺序拼接而成，先简化所求表达式，得到指数后拼接即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 解： ， 故答案为：． 考点04 平方差公式 1．B 2．D 3．D 4．【答案】，0 【分析】 本题考查二次根式的化简求值，平方差公式，单项式乘多项式，合并同类项，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 先利用平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项．最后将代入计算即可． 【详解】 解： ， 当时， 原式． 考点05 完全平方公式 1．B 2．C 3．D 4．C 5．【答案】 【分析】 本题考查已知式子的值，求代数式的值，运用完全平方公式进行运算． 利用完全平方公式将 展开，代入已知条件，即可得的值． 【详解】 解：∵，，， ∴， ∴． 故答案为：． 6．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了二次根式的混合运算． （1）先化简绝对值，零指数幂，再进行二次根式的加减运算即可． （2）利用完全平方公式以及平方差公式展开，再进行二次根式的加减运算即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 7．【答案】， 【分析】 本题主要考查乘法公式、多项式除以单项式及化简求值，熟练掌握乘法公式及多项式除以单项式是解题的关键；因此此题先根据乘法公式进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】 解： ； 把，代入得：原式． 8．【答案】或7或 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】 解：∵， ∴， ∴ 解得：或． 故答案为：或7． 【点睛】 本题主要考查了完全平方式，完全平方式分两种，一种是两数和的平方，另一种是两数差的平方．算时有一个口诀：首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央． 9．【答案】1 【分析】 本题考查完全平方公式，根据完全平方公式的变形进行计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴； 故答案为：1． 10．【答案】2 【分析】 本题主要考查了完全平方公式．根据完全平方公式进行变形计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴． 故答案为：2． 11．【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、整式的乘法公式，关键是熟练运用运算法则进行计算； （1）先乘方再乘法最后加减合并同类项即可； （2）利用平方差公式及完全平方公式进行运算． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 12．【答案】（1）（2） 【分析】 本题主要考查了整式的混合运算，平方差和完全平方公式，解题的关键是掌握整式运算的法则． （1）先进行乘除运算，再进行加减运算； （2）先利用平方差公式运算，再进行完全平方运算． 【详解】 解：（1） ； （2） ． 13．【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的混合运算与图形的面积转化，熟练掌握平方差公式和长方形、正方形的面积公式是解题的关键． 先分别求出图1阴影部分的面积，再根据图2长方形的面积与阴影部分面积相等，结合长方形的宽求出长． 【详解】 解：∵阴影部分面积为， ∴长方形的长为， 故答案为：． 14．【答案】（1）     （2）8     （3）24      【分析】 本题主要考查了几何背景下的完全平方公式，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键． （1）根据图3是一个边长为的大正方形，是由4个长为a，宽为b的长方形和一个边长为的小正方形构成，由此根据图形的面积可得出与之间的关系； （2）先由完全平方公式得，再将，整体代入计算即可得出的值； （3）设，，则，，再由完全平方公式得，据此可得的值． (1) 小问详解： 解：如图所示：大正方形的边长为，小正方形的边长为， 大正方形的面积为，小正方形的面积为， 另一方面：大正方形是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成， ， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴ ； (3) 小问详解： 解：设，， ∵， ∴， ∵图中阴影部分面积为38， ∴， ∵四边形和均为正方形， ∴， ∵， ∴ ∴． 15．【答案】，0． 【分析】 本题考查了整式的化简求值． 先化简原整式，再将，代入化简结果计算即可． 【详解】 解： ， 当，时， 原式 ． 16．【答案】（1），；     （2）．      【分析】 本题考查完全平方公式的几何背景，列代数式，解决本题的关键是根据完全平方公式的结构特征进行变形． 图阴影部分的面积是大正方形面积减去空白正方形的面积；图阴影部分的长为，宽为，根据长方形的面积公式列出代数式即可； 由可知，利用完全平方公式变形，可得：，利用整体代入法求代数式的值即可． (1) 小问详解： 解：图中阴影部分的面积为：， 图中阴影部分的面积为： (2) 小问详解： 解：， ， ． 17．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了整式的混合运算，分式的混合运算，注意完全平方公式和平方差公式的应用． （1）先计算积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题； （2）根据分式的乘方，再计算分式的乘除可以解答本题； （3）根据完全平方公式和平方差公式将式子展开，然后合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 18．【答案】（1）     （2）2，7     （3）8      【分析】 本题考查多项式乘多项式与图形面积、完全平方公式的几何背景及其应用，理解题意，看懂图形，会利用不同方法表示面积，并灵活运用所得结论是解答的关键． （1）用两种方法表示出大正方形的面积，即可求解； （2）先计算，再根据面积不变结合乘法的结果可得答案； （3）根据图形得到，，利用完全平方公式分别求得和即可求解． (1) 小问详解： 解：由图2知，大正方形的面积为，又可以为， ∴； (2) 小问详解： ∵ ， ∴要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片6张，B号卡片2张，C号卡片7张； (3) 小问详解： 由题知：，， 则，则， ∴， ∴（负值舍去）， 图中阴影部分面积为：． 19．【答案】（1），3，6     （2）     （3）8      【分析】 本题考查三角形的综合应用，主要考查全等三角形的判定与性质，非负数的性质，掌握全等三角形的判定与性质，非负数的性质是解题的关键． （1）根据非负数的性质即可解答； （2）作轴于点H，证明，求出，即可解答； （3）过B作轴，垂足为P，过N作轴，垂足为Q，证明，延长至H点，使，连接，证明，，即可解答． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：，3，6； (2) 小问详解： 解：由（1）可知：，， 如图，作轴于点H， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴； (3) 小问详解： 解：如图，过B作轴，垂足为P，过N作轴，垂足为Q， ∴， ∵，， ∴， ∴， 延长至H点，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵和是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 20．【答案】（1）的最大值为25     （2）长方形面积的最大值为     （3）有最小值，最小值为      【分析】 本题主要考查了配方法，完全平方公式，解题的关键是掌握配方法． （1）利用配方法整理代数式，然后求出最值即可； （2）设长方形的一边长为，则它的邻边长为，利用配方法整理代数式，然后求出最值即可； （3）对原式进行变形得出，利用配方法整理代数式，得出最值即可． (1) 小问详解： 解： ， ， ， 当时，的值最大为25， 的最大值为25； (2) 小问详解： 解：设长方形的一边长为，则它的邻边长为， 长方形的面积 ， ， ， 当时，的值最大为100， 长方形面积的最大值为； (3) 小问详解： 解：有最小值，最小值为，理由如下： ， ， ， ， 当时，式子有最小值， 有最小值， 当时，， 的最小值为， 有最小值，最小值为． 考点06 用提公因式法分解因式 1．D 2．A 3．【答案】 【分析】 本题考查因式分解，直接提取公因式即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 4．【答案】 【分析】 本题考查了利用提公因式法分解因式，因式分解的方法主要包括：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．直接利用提公因式法分解因式即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 考点07 用公式法分解因式 1．C 2．【答案】 【分析】 本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式计算即可得出结果，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 【详解】 解：， 故答案为：． 3．【答案】（1）；（2）． 【分析】 本题考查整式运算，因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键，特别要注意的是因式分解要分解彻底，也就是说不能含有还能因式分解的因式． （1）利用平方差公式和整式运算，再合并同类项即可求解； （2）先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解． 【详解】 （1）解：原式． （2）解：原式． 4．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了因式分解，会运用各种方法分解因式是解决本题的关键． （1）运用提公因式分解因式即可； （2）先运用提公因式分解因式，再运用完全平方公式分解因式即可； （3）先运用提公因式分解因式，再运用平方差公式分解因式即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 5．【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了因式分解的应用，完全平方公式的应用以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． （1）利用完全平方进行因式分解； （2），则，利用完全平方进行因式分解得到，则，，进而可求得长方形的周长． (1) 小问详解： 解：设，则原式可化为， 则， 再把代入，得到原式； (2) 小问详解： 解：先把变形为， 则原式变为， 设，则， 则，即， 解得． 因为长方形的周长， 把代入，得到． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $