期中真题重组卷（辽宁专用，新教材北师大版九上第1～4章）九年级数学上学期模拟卷

2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：辽宁专用，新教材北师大版九年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26九年级上·辽宁本溪期中）下列四个数中，最小的是（   ） A．4 B．0 C． D． 【答案】D 【详解】∵，且， ∴， ∴最小的数是， 故选D． 2．（25-26九年级上·辽宁阜新期中）如图，工件的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据主视图为对物体正面看，看到部分为实线，看不到部分为虚线， ∴主视图为：， 故选：C． 3．（25-26九年级上·辽宁锦州期中）若且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴（两边同除以，）， ∴． 故选：B． 4．（25-26九年级上·辽宁锦州期中）一元二次方程 的根的情况为（ ） A．无实数根 B．不能判定 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】D 【详解】解：， 方程有两个不相等的实数根， 故选：D． 5．（25-26九年级上·辽宁锦州期中）已知线段，点C是线段的黄金分割点（），则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得：； 故答案为． 故选：C． 6．（25-26九年级上·辽宁锦州期中）如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点．请你添加一个条件，使四边形为矩形，应添加的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：应添加的条件是，理由为： 证明：、、、分别为、、、的中点， ，，，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， A、添加的条件是时，四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； B、添加的条件是，则，所以四边形为矩形，故此选项符合题意； C、添加的条件是，四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； D、添加的条件是， 、、、分别为、、、的中点，且，，，，， ， 则四边形为菱形，故此选项不符合题意； 故选：B． 7．（25-26九年级上·辽宁丹东期中）如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（　　） A．DE：BC＝1：2 B．ADE与ABC的面积比为1：3 C．ADE与ABC的周长比为1：2 D．DEBC 【答案】D 【详解】解：∵， ∴AD：AB=AE：AC=1：3， ∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ABC， ∴DE：BC=1：3，故A错误； ∵△ADE∽△ABC， ∴△ADE与△ABC的面积比为1：9，周长的比为1：3，故B和C错误； ∵△ADE∽△ABC， ∴∠ADE=∠B， ∴DE∥BC．故D正确． 故选：D． 8．（25-26九年级上·辽宁沈阳期中）若关于的一元二次方程有实数根，则应满足（    ） A． B．且 C．且 D． 【答案】B 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴ ∴且 故选：B． 9．（25-26九年级上·辽宁沈阳期中）在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当是的垂线时，即时，，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， 根据作图痕迹可知： 选项中，是边的中线，不与垂直，故选项不符合题意； 选项中，是的垂线，故选项符合题意； 选项中，是的平分线，不与垂直，故选项不符合题意； 选项中，不与垂直，故选项不符合题意； 故选：． 10．（25-26九年级上·辽宁丹东期中）如图，张老汉想用长为70米的棚栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个面积为640平方米的矩形羊圈，并在边上留一个2米宽的门（建在处，门用其他材料）．设的长为米，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：矩形在边上留一个2米宽的门，设的长为米，共用长为70米的棚栏围成矩形， ∴（米）， ∵围成一个面积为640平方米的矩形羊圈， ∴， 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（25-26九年级上·辽宁辽阳期中）若，则_______． 【答案】6 【详解】解：设，则， ∴， 解得或（不合题意，舍去）； 故． 故答案为：6． 12．（25-26九年级上·辽宁辽阳期中）已知是方程的两个实数根，则的值为_______． 【答案】0 【详解】解：是方程的两个实数根， ，， ， ． 故答案为：0． 13．（25-26九年级上·辽宁阜新期中）如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ， 于点 ，连接 ，，则 的度数为______ °． 【答案】70 【详解】四边形是菱形 ， ， 是斜边上的中线    ， 故答案为：． 14．（25-26九年级上·辽宁阜新期中）如图，正方形和中，，将正方形绕顶点从和重合开始逆时针旋转角度（），即．连接、、，当为直角三角形时，的长为_____________． 【答案】或7 【详解】解：当时， ∵正方形， ∴， ∴， ∴、、三点共线， ∵正方形， ∴，， ∴点在边上， 过点作于， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴；    当时，连接、， ∵四边形是正方形， ∴时， ∴，即、、共线， ∵，，四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵四边形和四边形是正方形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的长为或7． 故答案为：或7． 15．（25-26九年级上·辽宁沈阳期中）如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限的与是位似图形，原点是位似中心，点与点是对应点，点与点是对应点．且．若点的坐标为，点的坐标为________． 【答案】 【详解】解：与是以原点O为位似中心的位似图形， ， ∵， ∴与位似比为， ∵点的坐标为，点F在第二象限， 点F的坐标是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）（25-26九年级上·辽宁朝阳期中） 解方程 (1) (2) (3) 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）解： 或 .......(3分) ∴，； （2）解： ， ， ， ∴； .......(3分) （3）解： 或 ∴． .......(4分) 17．（8分）（25-26九年级上·辽宁锦州期中）【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律． 【问题解决】小明准备运用数学知识测量出一棵杉树的高度，于是他们利用镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：如图2，把镜子放在离杉树的点E处，然后小明沿着直线后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得，已知小明眼睛C距离地面D的距离（即）为，则杉树高约是多少米？ 【答案】杉树高约是 【详解】解：根据题意得， ∴， .......(2分) ∴，即， .......(2分) 解得：， .......(3分) 答：杉树高约是． .......(1分) 18．（8分）（25-26九年级上·辽宁阜新期中）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根． (2)能是方程的一个根吗？若能，求出它的另一个根；若不能，请说明理由． 【答案】(1) 证明：∵， ∴方程有两个不相等的实数根； .......(4分) (2)能，另一根为 【详解】（1）略 （2）解：当时，有， .......(1分) 解得：， .......(1分) 当时，方程为， ， ∴，， ∴能是方程的一个根，另一根为． .......(2分) 19．（8分）（25-26九年级上·辽宁沈阳期中）如图，菱形的周长为，对角线，相交于点O，，过点A作于点H，连接，求的长． 【答案】 【详解】解：四边形是菱形， ，，，， ， 是直角三角形， 菱形的周长为， ， ， ， ， .......(4分) 在中，由勾股定理得：， ， 于点H， ， 是直角三角形， ， 是的斜边上的中线， ． .......(4分) 20．（8分）（25-26九年级上·辽宁朝阳期中）如图，综合实践活动课中，小明同学用自制的直角三角形模具测量树的高度，他调整自己的位置，让斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，，测得边高地面高度，求树高． 【答案】树高为7.7米 【详解】解：由题意，得． ∴， .......(2分) ∴ ，即 ， 解得， .......(2分) ∵， ∴ （米）， .......(3分) 答：树高为7.7米． .......(1分) 21．（8分）（25-26九年级上·辽宁阜新期中）年月日，神舟十五号发射升空，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已经知该模型平均每天可售出个，每个盈利元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个． (1)若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？ (2)在每个模型盈利不少于元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利元，每个模型应降价多少元？ 【答案】(1)平均每天可以售出个模型，此时每天获利元． (2)要使“中国空间站”模型每天获利元，每个模型应降价元.. 【详解】（1）解：依题意得： 降价4元后每件利润：（元）， 降价4元后销量：（个）， 降价4元后每天获利：（元）， 答：每个模型降价4元，平均每天可以售出个模型，此时每天获利元．.......(4分) （2）解：设每个模型降价x元， 则每件利润 元，平均每天可以售出个模型， 依题意得： .......(2分) 即：， 解得，， 因为每个模型盈利不少于元， 所以 即， 故， 答：要使“中国空间站”模型每天获利元，每个模型应降价元. .......(2分) 22． （12分）（25-26九年级上·辽宁丹东期中） （1）问题 如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，求证：． （2）探究 若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由． （3）应用 如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长． 【答案】（1）证明：如图1， ， ， ， 又 ， ； .......(4分) （2）成立；理由：如图2， ， 又， ， ， ， 又， ， ； .......(4分) （3）5 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）, , , 是等腰直角三角形    是等腰直角三角形 又 即 解得． .......(4分) 23． （13分）（25-26九年级上·辽宁沈阳期中） 请问读下面材料：我们称函数为函数的分函数（其中为常数）．例：关于的一次函数的3分函数为． 根据材料完成下列题目： (1)在平面直角坐标系中直接画出的4分函数图象，并结合图象回答下面问题： ①已知当时，随的增大而增大，则的取值范围为________； ②当时，，则的值为________； ③若与一次函数的图象有且只有一个交点，则的取值范围为________； (2)若点在关于的正比例函数的2分函数图形上，，，连接． ①请求出的值； ②若点为图形上一点，当时，请直接写出点坐标________； (3)若点，，连接，当关于的一次函数的分函数，与线段有两个交点，请直接写出的取值范围________． 【答案】(1)或或 (2)①；②或或 (3) 【详解】（1）解：如图所示， ①当时，函数值随着x的增大而增大， 所以a的取值范围是； .......(1分) ②函数关系式为：， 当时，的最大值为5． 当时，或， ∴， ∴， 则； .......(1分) ③一次函数， ∴一次函数经过点． 当直线经过点时，符合题意，此时， 当时，与一次函数有一个交点； 当时，与一次函数无交点； 当时，与一次函数有一个交点； 当时，与一次函数有一个交点； 当时，与一次函数有一个交点； 当时，与一次函数有两个交点． 所以与一次函数有一个交点，k的取值范围是或或； 故答案为：①；②3；③或或； .......(3分) （2）解：如图所示， ①点在函数， ∴当时，； .......(2分) ② 设直线的关系式为，根据题意，得 ， 解得， ∴直线的关系式为， 当点Q在上，设点，直线上的点， 可得． ∵， ∴， 解得，则点或； 当点Q在上，设点，直线上的点， 可得． ∵， ∴， 解得，则点． 综上所述点Q的坐标为或或； .......(3分) 故答案为：或或； （3）解：根据题意，函数， 设直线的关系式为，根据题意，得 ， 解得， ∴直线的关系式为. 当直线交于点E时，， 解得； 当直线交于点F时，， 解得． 当时，该函数与线段有两个交点． 故答案为：. .......(3分) 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 5 6 7 P 9 10 C W 0 B D B D 二、填空题 (本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 11.6 12.0 13.70 148g 或7 15.（97.5) 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(每小题3分，共10分) 【详解】(1)解：x2-10x+3=0 x2-10x=-3 x2-10x+25=-3+25 (x-5)}2=22 x-5=v2政-5=-2 (3分) :=5+22x=5-22 (2)解：2x-5x+1=0 a=2,b=-5,c=1 1/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 b2-4ac=(-5}-4x2×1=17 x=b±6-4ac 5±17 2a 4, :专s5+175-7 4: (3分) (3)解： 3x(x+6)=x+6 3x(x+6-(x+6)=0 (x+6)(3x-1)=0 x+6=0或3x-1=0 1 4=-66=3 (4分） 17.(8分) 【详解】解：根据题意得∠CDE=∠ABE=90°，LCED=∠AEB, △ABEACDE, (2分) BE AB 10 AB DECD,即2=1.5， .(2分) 解得：AB=7.5m」 (3分) 答：杉树高AB约是7.5m .(1分) 18.(8分) 【详解】解：根据题意得∠CDE=∠ABE=90°，∠CED=∠AEB, .△ABEACDE, (2分) BE AB 10AB DE=CD,即2=1.5， .(2分) 解得：AB=7.5m, (3分) 答：杉树高AB约是7.5m (1分) 19.(8分) 【详解】解：四边形ABCD是菱形， 2/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AB-BC-CD-AD AC1 BD:04-OC.OB-OD-BD, 2 .∠B0C=90° aOBC是直角三角形， 广菱形MBCD。 2W145 的周长为 ∴.4BC=2V145 ·BC=145 2, BD=9, .OB=OD=IBD=9 1 2 2 (4分) 在RtAOBC中，由勾股定理得： 00-ac-08--92-4 ∴.0A=0C=4」 :AH⊥BC于点H, .∠AHC=90°， ∴△ACH是直角三角形， OA=OC, ∴.OH是RtAACH的斜边AC上的中线， ∴.OH=OA=0C=4. .(4分) 20.(8分) 【详解】解：由题意，得∠DCB=∠DEF=9O°.∠CDB=∠EDF, ∴.△DCB∽ADEF …(2分) BC DC BC 8 ·FE=DE,即0.30.4， 解得BC=6, (2分) AC=1.7, .AB=AC+BC=1.7+6=7.7(米)， (3分） 3/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 答：树高AB为7.7米. (1分) 21.(8分) 【详解】(1)解：依题意得： 降价4元后每件利润：40-4=36（元）， 降价4元后销量：20+4×2=28（个）， 降价4元后每天获利：36×28=1008（元）， 答：每个模型降价4元，平均每天可以售出28个模型，此时每天获利1008元.(4分) (2)解：设每个模型降价x元， 则每件利润 (40-x) ○元，平均每天可以售出(20+2x)个模型， (40-x)(20+2x)=1200 依题意得： (2分) 即：x2-30x+200=0, 1=10x2=20 解得 因为每个模型盈利不少于25元， 所以40-x≥25 即x≤15， 故x=10 答：要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价10元. .(2分) 22.(12分) 【答案】(1)证明：如图1， .·∠DPC=90° ∴.∠BPC+∠APD=90°， :∠A=90° ∴.∠ADP+∠APD=90° .∠APD=∠BPC 又：∠A=∠B=90° .△ADP∽△BPC, .AD:BP=AP:BC 4/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :AD.BC=AP.BP: (4分) (2)成立；理由：如图2， :∠BPD=∠DPC+∠BPC, 又∠BPD=∠A+∠APD, .∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD. :∠DPC=∠A=, .∠BPC=∠APD 又∠A=∠B=a, ∴.△ADP∽△BPC, .AD:BP=AP:BC AD·BC=AP.BP: (4分) (3)5 【详解】解：(1)略 (2)略 (3):∠EFD=45° .∠B=∠ADE=45°， ∴∠BAD=∠EDF ,.△ABD∽ADFE :AB:DF=AD:DE :Rt△ADE是等腰直角三角形 AD:DE=1:√2 .AB:DF=1:2 .AB=2v2 ∴DF=4 :Rt△ADE是等腰直角三角形 ∴.∠AED=45 ·∠EFD=45° ∴.∠DEC=∠EFC=180°-45°=135° 又∠C=∠C ∴.ADEC∽AEFC 5/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ..DC:EC=EC:CF EC2=FC.(4+FC) 即 :EC=5 .5=FC(4+FC ∴.FC=1 解得CD=5 (4分) 23.(13分) 【答案】(0a≤4②，®k≥10 或0<k<2或k≤-2 7 5 ()4p 【详解】(1)解：如图所示， ①当x<4时，函数值y随着x的增大而增大， 所以a的取值范围是a≤4； (1分) y'= 「2x-3(x≤4) ②函数关系式为： -2x+3(x>4), 当x=4时，y的最大值为5. 当y=-7时，x=-2或x=5, ∴.-2≤x≤5， ∴.m=-2,n=5 则m+n=-2+5=3: (1分) ③一次函数y=a-k-5=k(x-)-5, .一次函数经过点（山，-5) 当直线y=k-)-5经过点4时，符合题意，此时0， 6/10 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当9时，y与一次香数y=--5有一个交点： 当k=2时，y与一次函数y=k(x-)-5无交点： 当0≤k<2时，y与一次函数y=k(x-)-5有一个交点： 当k=-2时，y与一次函数y=k(x-)-5有一个交点： 当k<-2时，y与一次函数y=kx-)-5有一个交点： 当k>-2时，y与一次函数y=k(x-)-5有两个交点. 所以y与一次函数y=(c-》-5有一个交点，的取值范周是≥0 3或0<k<2或k≤-2： 放答案为：①a54:@,@:号或0<2或k52: (3分) ⊙2.345.67x (2)解：如图所示， [3x(x≤2) y= ①点P(2,m)在函数 -3x(x>2), ∴.当x=2时，m=6; (2分) ② 7/10 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 VA 3-2-O1134 671 设直线1B的关系式为'=x+b ,根据题意，得 6k+b=0 1b=-3, 1 \k22 解得b=-3’ ·直线AB的关系式为y=2x-3, 当点O在y=3xx≤2)上，设点Qc,3c直线4B上的点D,(c,2c-3), :90=18,40=6 :2c+3x2x6=18 51 2 则哈成草. 当点在y=-3x(x>2)上，设点Qc,-30,直线4B上的点Dc,2c-3), J0c---十3+ 8/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 g=1840=6 7。 1 20+3*2x6=18 =96只.号) 综上所达应Q的华标为停骨支支9当， .(3分) 故答案为： -x+2(x≤p) (3)解：根据题意，函数/-女-2>p), 设直线MW的关系式为 y=k2x+b ，根据题意，得 -2k2+b2=-1 4k2+b2=1, 3 解得 1 b2=- 3 直线x日关系式为-号产号 3 11 y=3x-3 当直线MN交y于点B时， y=-x+2, 雨-： 当直线Mw交y于点F时，D=x-2, 9/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得了 2 7 5 当4sp< 时，该函数与线段MN有两个交点. 5 故答案为：4Sp3 .(3分) 10/10 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：辽宁专用，新教材北师大版九年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26九年级上·辽宁本溪期中）下列四个数中，最小的是（   ） A．4 B．0 C． D． 2．（25-26九年级上·辽宁阜新期中）如图，工件的主视图是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·辽宁锦州期中）若且，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·辽宁锦州期中）一元二次方程 的根的情况为（ ） A．无实数根 B．不能判定 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 5．（25-26九年级上·辽宁锦州期中）已知线段，点C是线段的黄金分割点（），则的长为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·辽宁锦州期中）如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点．请你添加一个条件，使四边形为矩形，应添加的条件是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26九年级上·辽宁丹东期中）如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（　　） A．DE：BC＝1：2 B．ADE与ABC的面积比为1：3 C．ADE与ABC的周长比为1：2 D．DEBC 8．（25-26九年级上·辽宁沈阳期中）若关于的一元二次方程有实数根，则应满足（    ） A． B．且 C．且 D． 9．（25-26九年级上·辽宁沈阳期中）在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是（   ） A．B．C．D． 10．（25-26九年级上·辽宁丹东期中）如图，张老汉想用长为70米的棚栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个面积为640平方米的矩形羊圈，并在边上留一个2米宽的门（建在处，门用其他材料）．设的长为米，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（25-26九年级上·辽宁辽阳期中）若，则_______． 12．（25-26九年级上·辽宁辽阳期中）已知是方程的两个实数根，则的值为_______． 13．（25-26九年级上·辽宁阜新期中）如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ， 于点 ，连接 ，，则 的度数为______ °． 14．（25-26九年级上·辽宁阜新期中）如图，正方形和中，，将正方形绕顶点从和重合开始逆时针旋转角度（），即．连接、、，当为直角三角形时，的长为_____________． 15．（25-26九年级上·辽宁沈阳期中）如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限的与是位似图形，原点是位似中心，点与点是对应点，点与点是对应点．且．若点的坐标为，点的坐标为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）（25-26九年级上·辽宁朝阳期中） 解方程 (1) (2) (3) 17．（8分）（25-26九年级上·辽宁锦州期中）【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律． 【问题解决】小明准备运用数学知识测量出一棵杉树的高度，于是他们利用镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：如图2，把镜子放在离杉树的点E处，然后小明沿着直线后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得，已知小明眼睛C距离地面D的距离（即）为，则杉树高约是多少米？ 18．（8分）（25-26九年级上·辽宁阜新期中）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根． (2)能是方程的一个根吗？若能，求出它的另一个根；若不能，请说明理由． 19．（8分）（25-26九年级上·辽宁沈阳期中）如图，菱形的周长为，对角线，相交于点O，，过点A作于点H，连接，求的长． 20．（8分）（25-26九年级上·辽宁朝阳期中）如图，综合实践活动课中，小明同学用自制的直角三角形模具测量树的高度，他调整自己的位置，让斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，，测得边高地面高度，求树高． 21．（8分）（25-26九年级上·辽宁阜新期中）年月日，神舟十五号发射升空，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已经知该模型平均每天可售出个，每个盈利元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个． (1)若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？ (2)在每个模型盈利不少于元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利元，每个模型应降价多少元？ 22． （12分）（25-26九年级上·辽宁丹东期中） （1）问题 如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，求证：． （2）探究 若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由． （3）应用 如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长． 23． （13分）（25-26九年级上·辽宁沈阳期中） 请问读下面材料：我们称函数为函数的分函数（其中为常数）．例：关于的一次函数的3分函数为． 根据材料完成下列题目： (1)在平面直角坐标系中直接画出的4分函数图象，并结合图象回答下面问题： ①已知当时，随的增大而增大，则的取值范围为________； ②当时，，则的值为________； ③若与一次函数的图象有且只有一个交点，则的取值范围为________； (2)若点在关于的正比例函数的2分函数图形上，，，连接． ①请求出的值； ②若点为图形上一点，当时，请直接写出点坐标________； (3)若点，，连接，当关于的一次函数的分函数，与线段有两个交点，请直接写出的取值范围________． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $