精品解析：江苏省连云港市东海县实验中学校2025-2026学年上学期八年级数学第三次月考试卷

东海县实验中学八年级上数学 时间：90分钟 满分：150分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. ﹣27的立方根是3 B. ＝±4 C. 1的平方根是1 D. 4的算术平方根是2 【答案】D 【解析】 【分析】由题意根据立方根，算术平方根，平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、﹣27的立方根是﹣3，故本选项错误； B、＝4，故本选项错误； C、1的平方根是±1，故本选项错误； D、4的算术平方根是2，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查立方根（如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根），平方根（如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根），算术平方根（如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根）的定义，是基础题，熟记相关概念是解题的关键． 2. 下列函数：①y=x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④y=中．是关于x的一次函数的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【详解】由一次函数的定义知，①y=x；②y=2x+11是一次函数，所以选C. 3. 下列各曲线中哪些不是表示y是x的函数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义．根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数． 【详解】解：根据题图可知，A、B、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数； C、对于x的值，存在y有两个值与之相对应，则y不是x的函数； 故选：C． 4. 在平面直角坐标系内，点先向左平移个单位，再向下平移个单位，则平移后的点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标平移的规律，根据平移时，横坐标左移减，右移加；纵坐标下移减，上移加，计算求解即可，掌握坐标平移的规律是解题的关键． 【详解】解：∵点先向左平移个单位，再向下平移个单位， ∴平移后的点坐标为，即， 故选：． 5. 将直线y＝﹣2x+3沿y轴向下平移3个单位后与y轴的交点坐标为（　　） A. （0，﹣6） B. （0，0） C. （0，6） D. （0，9） 【答案】B 【解析】 【分析】利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与x轴的交点． 【详解】∵直线y＝﹣2x+3沿y轴向下平移3个单位， ∴平移后的解析式为：y＝﹣2x， 当x＝0，则y＝0， ∴平移后直线与y轴的交点坐标为：(0，0)， 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，得出平移后解析式是解题关键． 6. 已知一次函数y＝kx﹣k，若函数值y随着自变量x值的增大而增大，则该函数的图象经过（　　） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数y＝kx﹣k，函数值y随着自变量x值的增大而增大， ∴k＞0， ∴﹣k＜0， ∴此函数的图象经过一、三、四象限． 故选D． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k>0，b＞0时，函数图象经过一、二、三象限，y随x的增大而增大；当k>0，b<0时，函数图象经过一、三、四象限，y随x的增大而增大；当k<0，b>0时，函数图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小；当k<0，b<0时，函数图象经过二、三、四象限，y随x的增大而减小. 7. 如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①；②；③．将a，b，c从小到大排列为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查正比例函数的性质，根据直线所过象限可得，，，再根据直线陡的情况可判断出，进而得到答案． 【详解】解：根据三个函数图象所在象限可得，，， 再根据直线越陡，越大，可知， ， 故选B． 8. 已知两地之间有一条长的高速公路．甲、乙两车分别从两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以的速度匀速行驶与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶到达地；乙车匀速行驶至地，两车到达各自的目的地后停止，两车距地的路程与甲车的行驶时间之间的函数关系如图所示．以下说法不正确的是（　　） A. 两车2小时后相遇 B. 乙车速度为 C. 两车相遇后，甲车速度为 D. 当乙车到达地时，甲车后到达B地 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的应用．先根据甲乙两车相遇时甲车行驶的路程除以速度可求出相遇时间，再求出乙车的行驶速度，从而可求出行驶时间，据此计算可得结论． 【详解】解：根据题意得，， 即两车2小时后相遇，选项A说法正确，不符合题意； ， ，选项C说法正确，不符合题意； 甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为千米， ∴乙车的速度为：，选项B说法正确，不符合题意； ∴乙车行完全程用时为：， ∵， 即：当乙车到达A地时，甲车后到达B地，选项D说法不正确，符合题意． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 用科学记数法表示的是精确到___________位所得的近似数． 【答案】百 【解析】 【分析】本题考查了近似数及科学记数法，根据近似数精确度及科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 科学记数法的精度取决于的有效数字位数，最后一个有效数字对应原数的数位． 【详解】解：，其中有三位有效数字， 最后一位数字4位于小数点后第二位，因此乘以后，精确到位，即百位． 故答案为：百． 10. 函数是关于的一次函数，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义得出，求解可得答案． 【详解】解：由函数是关于x的一次函数， 得：， 解得： 故答案为：2． 11. 平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则m的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，可得不等式组，求不等式的解即可，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 【详解】由点在第四象限，得 ， 解得． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过两点，若，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质．根据一次函数图象上点的坐标特征，将两点坐标代入函数解析式，作差后利用已知条件求解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过两点， ∴，， 则， 又∵， ∴． 故答案为：4． 13. 已知点，点都在直线的图象上则___________n（选填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，由一次函数，可知y随x的增大而增大，结合点A横坐标2小于点B横坐标3，可得． 【详解】解：∵， ∴一次函数具有y随x的增大而增大的性质． ∵， ∴． 故答案为：． 14. 关于的一次函数，其中为常数，且．①当时，此函数为正比例函数；②无论取何值；此函数图象必经过；③若函数图象经过，其中为常数，则．④无论取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限．上述结论中正确的序号有___________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数的性质定理是解决本题的关键. 判断每个陈述的正确性：①代入验证函数形式；②代入计算y值；③利用两点求斜率得值；④分析函数经过二、三、四象限的条件． 【详解】解：①当时，函数为，存在常数项，不是正比例函数，故①错误； ②代入，，恒过点，故②正确； ③函数过点， ， 得，解得，故③正确； ④函数同时过第二、三、四象限需斜率负且y截距负，即且， 解得且，无解，故④正确． 故答案为：②③④． 15. 如图，直线与轴、轴分别交于点，点在第一象限内且，，，则线段长度为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理．以为边作等腰直角三角形，证明，得到，证明为直角三角形，在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，以为边作等腰直角三角形， 则，，，， ∵直线与x轴、y轴分别交于点A、B， 令，则，令，则， 即，，即， ∴是等腰直角三角形，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，一点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，设点运动时间为，当时，有一动点和轴上一动点，则的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定与性质，及勾股定理．先根据当时，，求得，求得，再作点P关于y轴对称的点，作点O关于直线的对称点，则，，连接，交y轴于点D，交直线于点C，则此时值最小，等于线段的长，然后运用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴是等腰直角三角形，，， ∴当时，，， 作轴于点H，则是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， 作点P关于y轴对称的点，作点O关于直线的对称点，则，，连接，交y轴于点D，交直线于点C，则此时值最小，等于线段的长， ∵，， ∴， ∴最小值为． 故答案为：． 三、解答题 计算． 17. ； 18. ； 【答案】17. 18. 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据平方根、立方根及算术平方根的性质化简运算即可； （2）原式利用平方根的定义、零指数幂的性质和绝对值的性质化简计算即可得到结果． 【17题详解】 解：原式； 【18题详解】 解：原式 ． 19. 求满足下列各式的未知数x， （1）-49=0 （2）-8=0 【答案】(1)；(2) 【解析】 【分析】(1)将-49移项到等号右边，然后再直接开平方即可求解； (2)先将-8移项到等号右边，然后再两边同时乘以8后再直接开平方即可求解． 【详解】解：(1)由题意可知：， 等式两边直接开平方，得到：， 解得：， 故答案为：； (2)由题意可知：， 即：， 两边直接开平方，得到：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题借助平方根的概念考查了方程的解法，熟练掌握一个正数的平方根有两个，它们互为相反数． 20. 如图，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．先根据平行线的性质得到，然后根据“”证明即可． 【详解】略 21. 已知关于的一次函数． （1）当满足什么条件时，函数值随的增大而增大？ （2）当取何值时，的图象经过原点？ （3）当满足什么条件时，函数的图象与轴的交点在轴的上方？ 【答案】（1） （2） （3）且 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的性质，当斜率大于0时，函数值随自变量增大而增大，据此列不等式求解的范围； （2）函数图象经过原点，即原点坐标满足函数表达式，将代入求解； （3）函数图象与y轴交点的纵坐标大于0，先求出与轴交点的纵坐标表达式，再列不等式求解的范围． 【小问1详解】 解：对于一次函数（为斜率，为截距），当时，函数值随的增大而增大. 在函数中，，所以当时，函数值随的增大而增大. 解不等式 移项可得 两边同时除以，解得：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：因为函数图象经过原点，把，代入函数中，得到： ，即. 同时，一次函数中x的系数不能为，即. 先解 移项可得 两边同时除以，解得 再验证，当时，，符合一次函数定义，所以. 故答案为：． 【小问3详解】 解：求函数与轴的交点，令，则，所以函数与轴的交点坐标为 因为交点在轴上方，所以坐标大于，即 同时，一次函数中的系数不能为，即 解不等式 移项得： 两边同时除以，解得： 解 移项得： 两边同时除以，解得：． 所以且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题关键是熟练掌握一次函数的增减性、图象经过特殊点以及与坐标轴交点的相关性质，并据此列出不等式或方程求解． 22. 已知，且与成正比例，与成正比例，当时，；当时，．求与的函数关系式： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正比例函数定义的应用．由题意设，则，将已知的和的值代入可求出和的值，从而可得与之间的函数关系． 【详解】解：由题意设，， 则， 将，和，代入得： ， 即， 解得：，则, 故与之间的函数关系为． 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由正比例函数的图象平移得到，且过点． （1）求该一次函数表达式，并在平面直角坐标系中画出该一次函数的图象． （2）根据一次函数的图象当时，自变量的取值范围为___________． （3）已知，是一次函数图象上的两点，且．比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）， 画图如下： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，掌握一次函数的性质，平移的性质是解题的关键． （1）根据平移可得两个一次函数的相等，进而待定系数法求解析式，进而描点连线即可； （2）直接根据函数图象作答即可； （3）根据一次函数的增减性即可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，且经过点， ∴经过点， ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为； 当时，， 即一次函数过点； 【小问2详解】 解：当时，解得， 当时，解得， 由函数图象可知，当时，自变量的取值范围为． 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴y随x的增大而增大， ∵，是一次函数图象上的两点，且 ∴． 24. 请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解决下列问题： （1）在平面直角坐标系中，画出函数的图像 ①列表填空； ．．． 0 1 2 3 4 ．．． ．．． ．．． ②描点③连线，画出的图象． （2）结合所画图象，仿照一次函数图象性质，写出两条不同类型的性质． ①___________； ②___________； （3）观察函数图象，试判断函数的最大值为___________． 【答案】（1） ①列表填空： … 0 1 2 3 4 … … 1 2 3 4 3 2 1 … ②描点、连线，函数图象如图： ； （2）①当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大；②图象关于直线轴对称 （3）4 【解析】 【分析】本题重点考查描点法绘制函数图象及根据函数图象描述函数性质． （1）①把x的值代入解析式计算即可，②分别以自变量及函数值为点的横、纵坐标，描出各点，绘制函数图象． （2）从函数的增减性、对称性等方面进行分析． （3）根据函数图象得出的最值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大， ②图象关于直线轴对称； 【小问3详解】 解：观察图象，函数的最大值为4． 故答案为：4． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求的值； （2）若点在轴上，且，求点的坐标； （3）若直线的图象上有一点，且时，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）点的坐标为或； （3）点的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积． （1）根据点C的坐标，利用待定系数法求出k、b的值； （2）求出点B的坐标，利用三角形的面积公式结合，列出关于的一元一次方程求解即可； 作轴交直线于点，设点的坐标为，求得，根据三角形面积公式列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， ∴点的坐标为． 将代入， 得：， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）知， 当时，有， 解得：， ∴点的坐标为． 设点的坐标为， ， 解得：， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：作轴交直线于点，设点的坐标为， ∵， ∴点的纵坐标为， 当时，， 解得， ∴， ∵点的坐标为， 由题意得， 即， 解得或， ∴点的坐标为或． 26. 平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴的负半轴上，且． （1）求直线的表达式； （2）如图1，点是线段上一动点，过作于，当时，求此时点的坐标： （3）如图2，在（2）问条件下，点为直线上一动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）； （3）点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）求出的坐标，进而求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）连接，过点作，等积法求出的长，进而求出点坐标，进而求出的长，勾股定理求出的长，进而求出的长，过点作轴，根据等腰直角三角形的性质，求出点坐标即可； （3）分点在点的上方和下方，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， 设直线的解析式为：， 把，代入，得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴，， 连接，过点作， ∵， ∴，即：， ∴， ∴， ∵点在线段上， ∴当时，，解得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点作轴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当在点的左侧时，过点作轴于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 解得：； ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， 当在点的右侧时，则与关于对称， 又，， ∴当在点的右侧时，， 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数与几何的综合应用，待定系数法求解析式，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东海县实验中学八年级上数学 时间：90分钟 满分：150分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. ﹣27的立方根是3 B. ＝±4 C. 1的平方根是1 D. 4的算术平方根是2 2. 下列函数：①y=x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④y=中．是关于x的一次函数的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 下列各曲线中哪些不是表示y是x的函数（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系内，点先向左平移个单位，再向下平移个单位，则平移后的点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 将直线y＝﹣2x+3沿y轴向下平移3个单位后与y轴的交点坐标为（　　） A. （0，﹣6） B. （0，0） C. （0，6） D. （0，9） 6. 已知一次函数y＝kx﹣k，若函数值y随着自变量x值的增大而增大，则该函数的图象经过（　　） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 7. 如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①；②；③．将a，b，c从小到大排列为（ ） A. B. C. D. 8. 已知两地之间有一条长的高速公路．甲、乙两车分别从两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以的速度匀速行驶与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶到达地；乙车匀速行驶至地，两车到达各自的目的地后停止，两车距地的路程与甲车的行驶时间之间的函数关系如图所示．以下说法不正确的是（　　） A. 两车2小时后相遇 B. 乙车速度为 C. 两车相遇后，甲车速度为 D. 当乙车到达地时，甲车后到达B地 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 用科学记数法表示的是精确到___________位所得的近似数． 10. 函数是关于的一次函数，则_______． 11. 平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则m的取值范围是____． 12. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过两点，若，则___________． 13. 已知点，点都在直线的图象上则___________n（选填“”、“”或“”） 14. 关于的一次函数，其中为常数，且．①当时，此函数为正比例函数；②无论取何值；此函数图象必经过；③若函数图象经过，其中为常数，则．④无论取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限．上述结论中正确的序号有___________． 15. 如图，直线与轴、轴分别交于点，点在第一象限内且，，，则线段长度为___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，一点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，设点运动时间为，当时，有一动点和轴上一动点，则的最小值是___________． 三、解答题 计算． 17. ； 18. ； 19. 求满足下列各式的未知数x， （1）-49=0 （2）-8=0 20. 如图，，，．求证：． 21. 已知关于的一次函数． （1）当满足什么条件时，函数值随的增大而增大？ （2）当取何值时，的图象经过原点？ （3）当满足什么条件时，函数的图象与轴的交点在轴的上方？ 22. 已知，且与成正比例，与成正比例，当时，；当时，．求与的函数关系式： 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由正比例函数的图象平移得到，且过点． （1）求该一次函数表达式，并在平面直角坐标系中画出该一次函数的图象． （2）根据一次函数的图象当时，自变量的取值范围为___________． （3）已知，是一次函数图象上的两点，且．比较与的大小，并说明理由． 24. 请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解决下列问题： （1）在平面直角坐标系中，画出函数的图像 ①列表填空； ．．． 0 1 2 3 4 ．．． ．．． ．．． ②描点③连线，画出的图象． （2）结合所画图象，仿照一次函数图象性质，写出两条不同类型的性质． ①___________； ②___________； （3）观察函数图象，试判断函数的最大值为___________． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求的值； （2）若点在轴上，且，求点的坐标； （3）若直线的图象上有一点，且时，求点的坐标． 26. 平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴的负半轴上，且． （1）求直线的表达式； （2）如图1，点是线段上一动点，过作于，当时，求此时点的坐标： （3）如图2，在（2）问条件下，点为直线上一动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $