辽宁鞍山市第一中学2026-2027学年高三上学期10月一模数学试卷

2026—2027学年高三（27届)一模数学科试卷 命题人、校对人：高三数学组 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.已知集合A=x-2<x<2,B={xx2-2x-3<0},则AUB=() A.(-2,1) B.(-3,2) C.(-1,2) D.（-2,3) 2.已知扇形的圆心角为”，其弧长为3π，则此扇形的面积为（) A.6π B.18m C.24π D.36π 3.10g2026x>l092026y是"x>y的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.己知a=l0g52,b=log0.30.2,c=0.50.9,则（) A.b<c<a B.a<b<c C.a<czb D.c<a之b 5.已知函数f={3-Q十子20，x≤1为R上的增函数，则实数a的取值范围是() a*-3,x>1 A.(1,3] B.(1,3) C.[2,3] D.[2,3) 6.已知a+B=牙，tana+tanB=3,则cos(a-B)的值是（). A-号 B.号 C-2 6 D. 6 7.已知幂函数f(x)=(2m2-3m-1)x2m(m∈)的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)， a=f(stm),b=f(cos),c=f(tan),则a,b,c大小关系为() A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 8已知函数r侧)={62X+子0且关于x的方程f网-a=0有4个实数解x1, llog2xl,x>0, 数学科试卷共4页第1页 ,4,若1<红<为<x4,则既的取值范围为() A.[0) B.[o, C.[o.) D.[o 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知正实数m和n满足m+n=2,则下列说法正确的是（) A.mn的最大值为1 B.m2+n2的最小值为2 C.+的最小值为22 D.√m+√元的最大值为2 10.已知函数f(x)=x3-6x2+9x-4,则（) A.f(x)有两个极值点 B.当0<x<1时，()<f(x2) C.f(x)有两个零点 D.若fx)在区间m-2,m+2)上有最大值，则m的取值范围为(-1,3) 11.已知aE(（0,》若x=cosa,y=c0s2a,z=cos4a,且x+1=2z子，则下列结论 正确的是（一） A.a= B.xyz=日 C.x+y+z=0 D.x2+y2+z2=月 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共5分 12.已知集合A={x-1≤x≤4，B={xa≤x≤a+2),若B=A,则实数a的取值范 围是 13.已知ae⑤，r),Be(（o,)若tm(at)=3,cosB=导 则sia等于、 14.己知a>0,x>0,不等式aex-1-mx+lma≥1恒成立，则a的取值范围是 数学科试卷共4页第2页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知角a以x轴的非负半轴为始边，终边经过点P(（-号，) (I)求sina,cosa,tan2a的值： ②将1-(sna-cosa2+2cos2(受 先化简再求值 sina-tan (n+a)-sin (-a) 16.(15分)如图，在某小区内有一形状为正三角形ABC的草地，该正三角形的边长为20 米，在C点处有一喷灌喷头，该喷头喷出的水的射程为10米，其喷射的水刚好能洒满以C 为圆心，以10米为半径的圆在△ABC内部的扇形CPQ区域内，现要在该三角形内修一个 直线型步行道，该步行道的两个端点M,N分别在线段CA,CB上，并且与扇形的弧相切于 △ABC内的T点，步道宽度忽略不计，设LMCT=a. (I)当a=时，求步行道MN的长度； (2)试用a表示该步行道MN的长度，并求出该步行道MN的长度的 最小值. 17.(I5分)定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g()满足f(x)+g(x)=*. (1)求f(x)和g(x)的解析式： (2)若函数h(x)=kfx)+g()在R上单调递增，求实数的取值范围： (3)若函数F()=2mfx)-g(2x)在[0，+∞)上的最大值为3，求实数m的值. 数学科试卷共4页第3页 18.(I1·)已知函数f(x)=e*.-cx-c (I)当c=2时，求函数f(x)在(0，f(O)处的切线方程； (2)若函数f(x)有两个零点，求实数c的取值范围： (3)在（2)的条件下，设函数f(x)的两个零点为1，x2,证明x1+x2<2lnc 19,17分）已知函数f网的定义域是(0，+∞)，且导函数f()=,设是曲线y= f(x)在点A(a,f(a)处的切线。其中0<a<,且f(a)≠0 (1)求f(x)的单调区间； (2)证明：除切点A以外，曲线y=f(x)在直线1的上方： (3)过点A作直线L2⊥lh1,设L1,2与x轴交点分别为M(x1,0),N(x2,0),过点A作x轴垂线： 垂足为H。 (i)证明：(1-a)(x2-a)<0: （)求“的取值范围。 数学科试卷共4页第4页