辽宁沈阳市二十中学2026-2027学年高三上学期第一次模拟数学试卷(9.3)

2026年09月03日沈阳二十中学数学一模 一.选择题(共8小题,满分40分,每小题5分) 1.(5分)己知集合M={x1<2x<8),N={-2,1,2,3},则MnN=( A.{-2,1,2,3}B.{1,2,3} C.{-2,1} D.{1,2} 2.(5分)样本数据8,6,8,7,9,9,10,11的中位数是() A.8 B.8.5 C.9 D.9.5 3.(5分)已知a,b为实数,则“a<b<0”是“ab<a2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(5分)已知二项式(2x-1)n的展开式中仅有第4项的二项式系数最大,则的值为() A.4 B.5 C.6 D.7 5.(5分)已知,B,Y是三个不同的平面,a,b是两条不同的直线,下列命题中正确的是() A.若a⊥Y,B⊥Y,则∥ B.若a⊥,b⊥a,则a∥b C.若a∥a,bca,则a∥b D.若a∥a,a∥B,则a∥B 6.(5分记知函数f(x)=tan(@x+中)(0>0,1中<空)的部分图象如图所示,则ap=() iO 3 3 A. 3 B. 6 c号 D. 6 7.(5分)己知复数z满足z-+z+=4,则的最小值为() A.1 B.√2 C.V3 D.2 8.(5分)已知定义域为R的函数)满足∫(x)+si血x为偶函数。f(x)-1og3(+1)为奇函数, 则)=() 第1页(共15页) A22108g2 B.1 C.210832 D.log32 二.多选题(共3小题,满分18分,每小题6分) (多选)9.(6分)已知S,是等差数列{a}的前n项和,d为公差,且S<0,Sg>0,则下列说法正确的 是() A.d>0 B.当n=8时,S,取最小值 C.g<0 D.g>0 (多选)10.(6分)加斯帕尔 蒙日是18-19世纪法国著名的数学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆 的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”(如 明当为长(e>6>0支国为:发已阳长秀程G的 边均与椭圆M: =1相切,则下列说法正确的是() 4 3 A.椭圆M的离心率为 2 B.若G为正方形,则G的边长为2√5 C.椭圆M的蒙日圆方程为x2+y2=7 D.长方形G的面积的最大值为14 (多选)11.(6分)如图所示,在圆锥PO中,PO为高,AB为底面圆的直径,圆锥的轴截面是面积等于 4的等腰直角三角形,C为母线PA的中点,点M为底面上的动点,且OM LAM,点O在直线PM上 的射影为H,当点M运动时,则有() 第2页(共15页) C A B M A.三棱锥O-APM体积的最大值为2 B.直线PA与直线CH不可能垂直 C.点H的轨迹长度为V2 D.AI+HO的最大值为2√2 三.填空题(共3小题,满分15分,每小题5分) 12.(5分)若a、6都是单位向量,ab=0,则向量6与a-b的夹角大小为 13.《5分)在 1BC中,角A,B,C所对的边分别为a、8,c,若A=2,a=7,BC边上的商 A知经3,则 4c的周长为 14.(5分)设集合M={x1≤x≤100,xEN},若对于满足A二M的任意k个元素的集合A={1,a2,…, ,都有在4,4E红分使得是∈[号,3],则k的最小值是 ai 四.解答题(共5小题,满分77分) 15.(13分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=4,E为棱CC1上的动点(不包含端点 C,C1). (1)证明:BD LAE: (2)当C1E=1时,求二面角A-BD-E的余弦值. D D B 第3页(共15页) 16.(15分)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F作两条互相垂直的直线11,2,1与抛物线 交于A,B两点,3与抛物线交于C,D两点.设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4). (1)若p=2,直线1的斜率为1,求AB的值: (2)求四边形ACBD面积的最小值及此时直线1的斜率. 17.(15分)在 4BC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(si4,sinB),n=(cosB, cosA),且m~n=sin2C. (1)求角C的大小: (2)若 ABC为锐角三角形,c=V3,求什b的取值范围: (3)设 ABC的面积为V3,AB边上的中线CD长为2,求c的长. 18.(17分)己知函数f(x)=ex-br-e2(beR),g(x)=ex-alx(a>0). (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)当b=1时,若f(x)≤g(x)恒成立,求a取值范围; (3)若a>2e2,求证:函数g(x)有两个大于1的零点. 19.(17分)为提升用户的“数字资产积累”体验,某区块链平台推出“幸运盲盒”游戏:盲盒内有编号 1~6的6个数字代币(质地均匀),每次随机有放回抽取1个代币,抽取相互独立.规则为:抽到6号 代币得2个积分,抽到1~5号代币得1个积分.定义“安全积累状态”为:抽取过程中从未出现连续 两次抽到6号代币,记第n次抽取后处于“安全积累状态”的概率为P (1)①求抽取3次后,总积分为4分的概率;②求P3的值: (2)设抽取n次后处于“安全积累状态”,且积分和为2n-3.求满足条件的n的取值范围,并求当n 最大时共有多少种抽取方法: (3)证明:当n≥2时,Pm>Pa+1.