精品解析：黑龙江绥化市明水县第二中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级第一次月考数学试卷 一、选择题（12*3＝36） 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式，关键是掌握二次根式定义，根据形如的式子叫作二次根式进行分析即可． 【详解】解：不一定是非负数，故A选项不符合题意， 不一定是非负数，故B选项不符合题意， ，故C选项不符合题意， ，是二次根式，故D选项符合题意， 故选：D． 2. 若代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. ，且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件建立不等式求解，即可解题． 【详解】解：代数式有意义， ， 解得． 3. 化简等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次根式的性质进行化简，即可得出答案． 【详解】解：． 4. 、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴确定a、b的正负及大小关系，结合绝对值与二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知 ， ∴， ∴． 5. 下列二次根式中最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】最简二次根式的两个判定标准：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，这是解题的突破口．逐个分析选项：先将每个选项的被开方数进行整理，如果被开方数是分数或小数，那么需要先化去分母；如果被开方数有整数因式，那么判断其是否含有完全平方数因数，含字母的判断是否含有完全平方形式的因式．对照最简二次根式的两个判定标准，筛选出符合要求的选项． 【详解】∵ ， ∴ A不是最简二次根式． ∵ ，， ∴ B、C不是最简二次根式． ∵ 的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因式， ∴ D是最简二次根式． 6. 一个等腰三角形其中的两条边长分别为和，这个等腰三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分和分别为腰的两种情况进行讨论，检验三边关系后计算三角形周长． 【详解】解：当三角形腰长为，底边为时， ， ，，， 则，可以构成三角形， 此时三角形的周长为； 当三角形腰长为，底边为时， ，可以构成三角形， 此时三角形的周长为， 综上，这个等腰三角形的周长为或． 7. 已知则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察与的结构特征，逆用积的乘方将原式变形为含的形式，代入计算即可． 【详解】解：， ∵ ， ∴ 原式． 8. 中，，，的对边分别为，，，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：根据三角形内角和为可知，代入条件，可得，解得，是直角三角形； 选项B：设三边长分别为、、（），此时，不满足“三角形任意两边之和大于第三边”的基本性质，根本无法构成三角形，更不可能是直角三角形； 选项C：展开等式左边得，整理后为，符合勾股定理逆定理，为直角，是直角三角形； 选项D：计算三边平方：，即，符合勾股定理逆定理，是直角三角形． 9. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交于两点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，则点到的距离为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由尺规作图可知，是的角平分线，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边距离相等，所以点到的距离等于，在中利用勾股定理求出长即可． 【详解】解：如图，过点作于， 由作图步骤可知，射线是的平分线， ∵， 即， 又， ∴． 在中，， 由勾股定理：， ∴，即点到的距离为． 10. 的三边长a，b，c满足，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状． 【详解】解：∵， 又∵，，， ∴， 解得：， ∵，， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形． 11. 估计的值应在（ ） A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 7和8之间 D. 4和5之间 【答案】A 【解析】 【分析】先化简二次根式运算，再估算结果的取值范围． 【详解】解： ． ∵， 又∵， ∴． 12. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高．若这支铅笔长为，则这支铅笔在笔筒外面部分长度的最小值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 铅笔在笔筒外面的长度=铅笔长度铅笔在笔筒内的长度；铅笔在笔筒外面的长度最小时，在笔筒内的长度最长，即斜放在圆柱形笔筒内的时候，用勾股定理求解即可． 【详解】 解：如图所示：铅笔斜放在圆柱形笔筒内的时候，铅笔在笔筒外面的长度最小， ，，， 由勾股定理得：， （负值已舍去）， ， 答：铅笔在笔筒外面部分长度的最小值是． 二、填空题（10*3＝30） 13. 若二次根式在实数范围内有意义，则的值可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】2（答案不唯一，不小于的数均可） 【解析】 【分析】根据二次根式在实数范围内有意义的条件，得到被开方数为非负数，据此求解的取值范围，在范围内任写一个符合要求的数即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴ 解得， ∴的值可以是2． 14. 比较大小：______． 【答案】< 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的大小比较， 先平方，再比较结果，进而得出答案． 【详解】解：平方，得， 因为， 所以． 故答案为：． 15. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】对所求代数式配方变形为，再代入，的值计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式． 16. 若代数式有意义，则在第______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，得到和的取值范围，再判断点坐标横纵坐标的符号，进而确定点所在象限． 【详解】解：要使代数式有意义，需满足：二次根式被开方数非负，分母不能为零， ，且， 解得，． ，， 点的横坐标为负，纵坐标也为负， 根据平面直角坐标系中象限的特征，横纵坐标均为负的点在第三象限．因此点在第三象限． 17. 如图，中，．若M是直线上的一个动点的最小值为______ 【答案】 【解析】 【分析】根据垂线段最短可知当时的值最小，利用勾股定理求出的长，再利用三角形面积公式即可求出的长． 【详解】，，，   由勾股定理得，．  点是直线上的一个动点，  当时，的值最小． ， ． ． ． 18. 《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（丈=尺）如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了列方程解决实际问题，此处可将问题抽象成直角三角形，折断后的竹子和抵地处离竹子底部的距离为直角边，折断的另一部分竹子为斜边，设折断后的竹子高度为尺，则斜边为尺，根据题意由勾股定理列方程即可． 【详解】略 19. 若正n边形的每个外角都等于，则______． 【答案】15 【解析】 【分析】根据多边形外角和为，即可求解． 【详解】解：∵多边形外角和为， ∴． 20. 如图，在中，，，则的度数为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理求出，再根据三角形内角和得到． 【详解】解：， ， ， 又在中，， ． 21. 如图，，过点A作直线，点B在直线l上，，以点O为圆心，以长为半径作弧，与的延长线交于点C，则点C表示的实数是（ ） A. B. C. 7 D. 29 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，则可得到的长，据此可得答案． 【详解】解：在中，， 根据勾股定理得， ∴ ，故点C表示的实数是． 22. 直角三角形两边长为和，则第三边长为__________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题未明确已知两边是否均为直角边，需分两种情况讨论，利用勾股定理计算第三边长. 【详解】解：分两种情况讨论： 当边长为和的边都是直角边时， ∴第三边长为：； 当边长为的边为斜边时， ∴第三边长为：， 综上：第三边长为或. 三、解答题 23. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键． （1）先根据二次根式的除法和乘法法则运算，然后化简二次根式后合并同类二次根式即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 24. 在中，． （1）若，，求c． （2）若，，求b． （3）若，，求a． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理，可得，结合，即可求得答案； （2）根据勾股定理，可得，结合，即可求得答案； （3）根据勾股定理，可得，结合，即可求得答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ． 25. 观察下列等式： ① ② 解答下列问题． （1）　　　； （2）　　　；（为正整数） （3）利用上面所揭示的规律计算：． 【答案】（1） （2） （3）44 【解析】 【分析】（1）根据题中所给的方法，分子分母同时乘以，再计算解答； （2）根据题中所给的方法，分子分母同时乘以，再计算解答； （3）根据（2）的规律对每一项进行裂项，再进行加减计算即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：原式 ． 26. 如图，在四边形中，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） 直角三角形，理由：在中， 由勾股定理得： 是直角三角形 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． （1）由勾股定理求出，再勾股定了逆定理可得，据此即可求得答案； （2）由，代入即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中， 在中， ． 27. 为了防止电线杆倾斜、倒伏，一般会用钢丝绳将其固定．如图，钢丝绳一端固定在电线杆的点处，另一端固定在地面上的点处，电线杆垂直于地面．已知，（钢丝绳不可拉伸，始终处于紧绷状态）． （1）求钢丝绳的长度． （2）为了提升安全性能，有关部门将钢丝绳与地面的固定点由点调整为点（点在的延长线上），点的位置不变．若，两点的距离为，求钢丝绳增加的长度． 【答案】（1）钢丝绳的长度为 （2）钢丝绳增加的长度为 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求解即可； （2）先求出的长，再在中，利用勾股定理求出的长，由此即可得． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴在中，， 答：钢丝绳的长度为． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴在中，， ∴钢丝绳增加的长度为， 答：钢丝绳增加的长度为． 28. 如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． （1）若点运动到的中点时，的值为_______； （2）若，求的长； （3）当为直角三角形时，求的值． 【答案】（1）1 （2） （3）2或 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出的长，进而得的长，再除以点运动的速度即可求解． （2）由题知当时，，，在中，根据勾股定理列方程求出t的值，即可得的长． （3）分两种情况：①当为直角时，点P与点C重合；②当为直角时，利用勾股定理求解即可得． 【小问1详解】 解：∵在中，，，， ∴， 若点运动到的中点，则， 则． 【小问2详解】 解：由题知， 如图，当时，，， 在中，， ∴， 解得， ∴． 【小问3详解】 解：如图①，当为直角时，点P与点C重合，，即； 如图②，当为直角时，，， 在中，， 在中，， 即， 解得 ． 故或时，为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级第一次月考数学试卷 一、选择题（12*3＝36） 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. ，且 D. 3. 化简等于（ ） A. B. C. D. 4. 、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 6. 一个等腰三角形其中的两条边长分别为和，这个等腰三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 或 7. 已知则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 中，，，的对边分别为，，，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 9. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交于两点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，则点到的距离为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 的三边长a，b，c满足，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 11. 估计的值应在（ ） A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 7和8之间 D. 4和5之间 12. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高．若这支铅笔长为，则这支铅笔在笔筒外面部分长度的最小值为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（10*3＝30） 13. 若二次根式在实数范围内有意义，则的值可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 14. 比较大小：______． 15. 已知，则___________． 16. 若代数式有意义，则在第______象限． 17. 如图，中，．若M是直线上的一个动点的最小值为______ 18. 《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（丈=尺）如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为______． 19. 若正n边形的每个外角都等于，则______． 20. 如图，在中，，，则的度数为______________． 21. 如图，，过点A作直线，点B在直线l上，，以点O为圆心，以长为半径作弧，与的延长线交于点C，则点C表示的实数是（ ） A. B. C. 7 D. 29 22. 直角三角形两边长为和，则第三边长为__________ 三、解答题 23. 计算： （1）； （2） 24. 在中，． （1）若，，求c． （2）若，，求b． （3）若，，求a． 25. 观察下列等式： ① ② 解答下列问题． （1）　　　； （2）　　　；（为正整数） （3）利用上面所揭示的规律计算：． 26. 如图，在四边形中，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求四边形的面积． 27. 为了防止电线杆倾斜、倒伏，一般会用钢丝绳将其固定．如图，钢丝绳一端固定在电线杆的点处，另一端固定在地面上的点处，电线杆垂直于地面．已知，（钢丝绳不可拉伸，始终处于紧绷状态）． （1）求钢丝绳的长度． （2）为了提升安全性能，有关部门将钢丝绳与地面的固定点由点调整为点（点在的延长线上），点的位置不变．若，两点的距离为，求钢丝绳增加的长度． 28. 如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． （1）若点运动到的中点时，的值为_______； （2）若，求的长； （3）当为直角三角形时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $