精品解析：黑龙江省绥化市明水县第二中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

明水二中 2025-2026 学年度第一学期 八年级数学第三次月考试卷 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. 使式子有意义，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件计算即可； 【详解】∵有意义， ∴， ∴； 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，准确计算是解题的关键． 2. 化简的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 根据二次根式的性质求解即可． 【详解】． 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】画图，根据勾股定理求解. 【详解】如图所示： ∵P（3，4）， ∴OP＝＝5． 故选C． 【点睛】本题考查的是勾股定理及坐标与图形性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 4. 如图：正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长是无理数的边数有( )条 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出三边的长度，再判断即可． 【详解】解：由勾股定理得：AC==5，是有理数； BC==，是无理数； AB==，是无理数； 即网格上的△ABC三边中，边长为无理数的边数有2条． 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数和勾股定理，能正确根据勾股定理求出三边的长度是解此题的关键． 5. 在平行四边形中，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形邻角互补和对角相等的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又， ∴， 故选∶B． 6. 下列各组数中能构成直角三角形的是( )． A. 3,4,7 B. C. 4, 6, 8, D. 9, 40 , 41 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个三角形的两条短边的平方和等于最长边的平方，则这个三角形就是直角三角形.本题根据这个就可以进行判定． 【详解】A.∵ 32+42≠72， ∴3,4,7不能构成直角三角形． B.∵, ∴不能构成直角三角形． C. 42+62≠82， ∴4, 6, 8不能构成直角三角形． D. ∵92+402 =412， ∴9, 40 , 41能构成直角三角形， 故选D． 7. 如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点E，交于点F，若平行四边形的周长为18，，则四边形的周长为（ ） A. 9 B. 9.5 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 先利用平行四边形性质求出，可利用全等的性质得到，求出，即可求出四边形的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，周长为18， ， ， 在和中， ， ， ， 则的周长， 故选：D． 8. 已知，化简的结果为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据化简二次根式，然后再根据去绝对值即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（ ） A. 150 B. 200 C. 225 D. 无法计算 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理即可进行解答． 【详解】解：∵四边形和四边形为正方形， ∴， ， ∵在中，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 10. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考勾股定理与折叠问题，勾股定理求出的长，折叠，得到，设，在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵折叠， ∴， ∴，， 设，则：， 由勾股定理，得：， 解得：； ∴； 故选C． 11. 在周长为的正方形中，点是边的中点，点为对角线上的一个动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由于点与点关于对称，所以连接，交于点，此时最小为线段的长，在中，由勾股定理计算出的长度即可． 【详解】解：连接，与的交点为，此时最小， ∵四边形是正方形，且周长为， ∴，，，点与点关于对称， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 在中，， ∴， 故选D． 【点睛】此题考查轴对称问题，根据两点之间线段最短，确定点P的位置是解题关键． 12. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°． ∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°． 在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE =AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）． ∴BE=DF．故结论①正确． 由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE=∠DAF， ∴∠DAF+∠DAF=30°．即∠DAF=15°．故结论②正确． ∵BC=CD，∴BC－BE=CD－DF，CE=CF． ∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．故结论③正确． 设EC=x，由勾股定理，得EF=，CG=，AG=， ∴AC=．∴AB=．∴BE=． ∴BE+DF．故结论④错误． ∵，， ∴．故结论⑤正确． 综上所述，正确的有4个， 故选：C． 二、填空题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 13. 已知菱形的对角线的长分别为6和8，则这个菱形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半． 根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解． 【详解】解：∵菱形的对角线的长分别为6和8， ∴这个菱形的面积是， 故答案为：． 14. 如图，一根树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处．树折断之前有______米． 【答案】8 【解析】 【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可． 【详解】解：，，， 树折断之前的高度为8米． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是善于观察题目的信息，利用勾股定理求解． 15. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是___． 【答案】AB=DC（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理添加条件即可求解． 【详解】∵在四边形ABCD中，AB∥CD， ∴根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，可添加的条件是：AB=DC（答案不唯一）． 还可添加的条件AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 16. 若，则________． 【答案】 3 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，由此列出不等式组求解． 【详解】解：由题意， 和 均有意义， 则需满足： 解得 且 ， 所以 ． 故答案为：3． 17. 如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是____________________．（变大、变小、不变） 【答案】不变 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，连接，可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 依题意，点为梯子的中点，， ∴ ∴滑动过程中的变化规律是不变 故答案为：不变． 18. 在的网格中，有、、三个格点，当是直角三角形时，则点的坐标可以是______. 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，也考查了三角形直角三角形性质，利用三角形直角三角形的性质确定点C的位置即可． 【详解】解：由题意得：当是直角三角形时，则点的坐标可以是或或， 故答案为：或或 19. 如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，根据三角形的中位线定理得出，从而可知最大时，最大，因为N与B重合时最大，从而求得的最大值为，当时，取得最小值，同理可得的最小值． 【详解】解：连接， ∵点、分别为、的中点， ∴， ∴是三角形的中位线 ∴， ∴最大时，最大， ∵N与B重合时最大， 此时， ∴的最大值为． 当时，取得最小值， ∴的最小值为， ∴ 故答案为：． 20. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_________ dm． 【答案】25 【解析】 【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度． 【详解】解：展开图为： 则AC=20dm,BC=3×3+2×3=15（dm）, 在Rt△ABC中， （dm）. 所以蚂蚁所走的最短路线长度为25 dm. 故答案为：25． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键． 21. 如图，四边形中，，，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t秒，则当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，____________________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了动点问题，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，合理分类是解题的关键．分F在M的右侧和左侧两种情况讨论即可． 【详解】解∶∵，， ∴， ∵， ∴当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，， 当F在M的右侧时，， 又， ∴， ∴； 当F在M的左侧时，， 又， ∴， ∴； 综上， 当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为或， 故答案为：或． 22. 观察下列各式： 请你根据以上三个等式提供的信息归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：__________________． 【答案】（为正整数） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究根据前几个式子的规律，写出第个式子即可求解．通过观察给定等式，发现每个等式均符合相同规律，即根式部分的结构和简化形式具有一致性，从而归纳出用正整数表示的一般等式． 【详解】解：根据等式的规律可得：（为正整数） 故答案为：（为正整数）． 三、解答题（本题共 7 个小题，共 54 分） 23. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）根据平方差公式以及二次根式的乘法进行计算即可求解； （2）根据二次根式的除法进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值和分母有理化． （1）先根据分母有理化求出，，即可求出； （2）由，，将原式整理成，再整体代入计算即可得解． 【小问1详解】 解：， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 25. 一块木板如图所示,已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°，木板的面积是多少？ 【答案】24 【解析】 【分析】连接AC，利用勾股定理解出直角三角形ABC的斜边，通过三角形ACD的三边关系可确定它为直角三角形，木板面积为这两三角形面积之差． 【详解】解：连接AC， ∵在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=90°， ∴AC=5， ∵在△ACD中，AC=5，DC=12，AD=13， ∴DC2+AC2=122+52=169，AD2=132=169， ∴DC2+AC2=AD2，△ACD为直角三角形，AD为斜边， ∴木板的面积为：S△ACD-S△ABC=×5×12-×3×4=24． 【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息画图是解题的关键． 26. 如图，平行四边形中，点E，F在AB，CD边上，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的性质和判定，关键是根据平行四边形的性质得出解答． 根据平行四边形的性质得出，进而利用证明和全等，利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴． 27. 如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求证：平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，勾股定理，等腰三角形的判定及性质，综合运用相关知识是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得出，即，根据平行四边形的判定得出四边形为平行四边形，根据矩形的判定得出即可； （2）根据矩形的性质求出，根据勾股定理求出，求出，推出，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 ∵四边形为平行四边形， ∴，，即， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴， ∴四边形为矩形； 【小问2详解】 ∵四边形为矩形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 28. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，EF垂直平分BC，垂足为D，交AB于点F，CE∥AB，连接BE、CF． （1）求证：四边形CFBE是菱形； （2）若AB=10，BC=8，求DF的长． 【答案】（1）见解析 （2）DF的长为3． 【解析】 【分析】（1）证△CDE≌△BDF（ASA），得DE=DF，则四边形CFBE是平行四边形，再由菱形的判定即可得出结论； （2）由勾股定理得AC=6，再证四边形ACEF是平行四边形，得EF=AC=6，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵CE∥AB， ∴∠DCE=∠DBF， ∵EF垂直平分BC， ∴CD=BD， 在△CDE和△BDF中， ， ∴△CDE≌△BDF（ASA）， ∴DE=DF， ∴四边形CFBE是平行四边形， 又∵EF⊥BC， ∴平行四边形CFBE是菱形； 【小问2详解】 解：∵∠ACB=90°， ∴AC==6，AC⊥BC， ∵EF⊥BC， ∴AC∥EF， 又∵CE∥AB， ∴四边形ACEF是平行四边形， ∴EF=AC=6， 由（1）可知，DF=DE， ∴DF=EF=3． 【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 29. （1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形； （2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点E，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求四边形的周长； （3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边，于点E，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长． 【答案】（1）见详解； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）通过证明，得到，可证四边形为平行四边形，再由，可证平行四边形为菱形； （2）过点作于，先判断四边形是矩形，再求矩形的边长，进而求出周长； （3）过点作，交的延长线于，过点作于，先证明四边形是平行四边形，再证明四边形是矩形，在中，求出， 中，求出即可． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ， ， 垂直平分， ，， ， ， 四边形为平行四边形， ， 平行四边形为菱形； （2）解：过点作于， 由折叠可知：，， 在中，，即， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 四边形的周长； （3）解：过点作，交的延长线于，过点作于， 四边形是平行四边形，， ， ， ， ， ， 由折叠的性质可知：，， ， ， ， ， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， 在中，， ， 在 中，． 【点睛】本题是四边形的综合题，熟练掌握菱形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，图形折叠的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 明水二中 2025-2026 学年度第一学期 八年级数学第三次月考试卷 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. 使式子有意义，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 化简的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 4 3. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 4. 如图：正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长是无理数的边数有( )条 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 在平行四边形中，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中能构成直角三角形的是( )． A. 3,4,7 B. C. 4, 6, 8, D. 9, 40 , 41 7. 如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点E，交于点F，若平行四边形的周长为18，，则四边形的周长为（ ） A. 9 B. 9.5 C. 10 D. 12 8. 已知，化简的结果为（ ） A. B. 1 C. D. 9. 如图，在中，，若，则正方形和正方形面积和为（ ） A. 150 B. 200 C. 225 D. 无法计算 10. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　　） A. B. C. D. 11. 在周长为正方形中，点是边的中点，点为对角线上的一个动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 12. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 13. 已知菱形的对角线的长分别为6和8，则这个菱形的面积是______． 14. 如图，一根树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处．树折断之前有______米． 15. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是___． 16. 若，则________． 17. 如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是____________________．（变大、变小、不变） 18. 在的网格中，有、、三个格点，当是直角三角形时，则点的坐标可以是______. 19. 如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则的取值范围是________． 20. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_________ dm． 21. 如图，四边形中，，，，M是上一点，且，点E从点A出发以速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t秒，则当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，____________________ 22. 观察下列各式： 请你根据以上三个等式提供的信息归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：__________________． 三、解答题（本题共 7 个小题，共 54 分） 23. 计算 （1） （2） 24. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 25. 一块木板如图所示,已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°，木板的面积是多少？ 26. 如图，在平行四边形中，点E，F在AB，CD边上，且．求证：． 27. 如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求证：平分． 28. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，EF垂直平分BC，垂足为D，交AB于点F，CE∥AB，连接BE、CF． （1）求证：四边形CFBE是菱形； （2）若AB=10，BC=8，求DF的长． 29. （1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形； （2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形边，于点E，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求四边形的周长； （3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边，于点E，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $