1 含有字母的式子-【北大绿卡】2026-2027学年六年级上册数学同步课时讲练（冀教版）

女六年级数学上·河北教育版 一 含有字母的式子 第1课时用字母表示数 ⑧ 基础满分练 1.用心填一填。 (1)六(1)班男同学有a人，女同学比男同学多7人，女同学有( )人。 (2)一支钢笔8元钱，2支这样的钢笔( )元钱，x支这样的钢笔( )元钱。 (3)一本书有x页，小明已经看了17页，还剩下( )页。 (4)根据右图填一填。 ①买1台电视机和1个音箱共需要( 元。 ②1台电视机比1个音箱贵( )元。 ③买1台电视机和2个音箱共需要( )元。 每台x元 每个y元 (5)京张高速铁路是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施。一列高铁有m节车厢，每节 车厢定员n人，每列高铁最多能容纳( )人 (6)“伟大历程，辉煌成就一一庆祝中华人民共和国成立70周年大型成就展”在北京展览馆 举行。第二天有a万人参观，第二天的参观人数是第一天的5倍，第一天有( )万人 参观。 瘦综合提高练 2.小冬、小明和小林三人练习打字。小冬每分钟输入a个字，比小明每分钟多输入12个 字，比小林每分钟少输入12个字。 (1)小明每分钟输入多少个字？ (2)小林每分钟输入多少个字？ (3)3个人每分钟一共输入多少个字？ (4)小明和小林3分钟能输入多少个字？ 含有字母的式子 ☑ 第2课时 用含有字母的式子表示数量关系 基础满分练 1.简写下列含有字母的式子。 4×b= 5XaX6- xX1= 1Xc= a+a十a= mXnX2= 2.用含字母的式子表示下列各题的得数。 (1)已知a<b。 a米 州 b米 小刚家 游泳池 小林家 ①小刚家与小林家的距离是( )米。 ②( )家离游泳池近，两家到泳池的距离相差( )米。 (2)用100元买了单价为m元的漫画书n本，应找回( )元。 (3)一辆汽车每小时行v千米，t小时行( )千米；行s千米需要( )小时。 (4)某公司有男职工a人，女职工比男职工多5人，这个公司共有职工( )人。 (5)某工程队要修一条a千米的水渠，每天修b千米，那么4b表示( ), a-4b表示( )。 (6)小明今年x岁，爸爸比他大28岁，爸爸今年( )岁；妈妈的年龄是小明的3倍，妈 妈今年( )岁。 (7)比a的6倍少5的数是( )。 (8)有5个数，最小的数是a,每相邻两个数之间的差是3，这5个数的和是( 3.火眼金睛辨对错。（对的画“√”，错的画“×”） (1)因为22=2×2，所以a2=a×2。 ( (2)加法交换律用字母表示为a十b十c=a十(b十c)。 ( ) (3)a与b的和的一半是(a十b)÷2。 ) (4)一个非零自然数a,与和它前、后相邻的两个自然数的和为3a。 ( (5)3Xc×c可以简写为3c。 ) 4.解决问题。 (1)河北省保定市组织给希望小学捐赠体育器材。前进小学买了足球30个、篮球33个用来 捐赠。 每个x元 每个y元 85 女六年级数学上·河北教育版 ①买这些足球和篮球一共需要多少钱？ ②当x=60,y=42时，买足球和篮球一共花了多少钱？ (2)中国已启动“高速飞行列车”研发项目，其运行速度最低为1000千米/时，最高为4000 千米/时。如果“高速飞行列车”每分钟行驶x千米，从北京到上海行驶了20分钟后，距上海 还有120千米，那么式子20x十120表示什么意思？ 瘦综合提高练 -● 5.港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门三座城市的跨海大桥，全长55干米。 大桥建成前，从香港国际机场到澳门的车程需要4个小时，现在走港珠澳大桥只需要 55分钟。 (1)小强一家驾车从香港去澳门游玩，按照所给出的车速匀速行驶，出发t分 钟后，他们行驶了多少千米？距离澳门还有多少千米？ (2)当=27时，小强一家行驶了多少千米？距离澳门还有多少千米？ 86 一含有字母的式子 第3课时 用含有字母的式子表示图形周长与面积 基础满分练 1.用心填一填。 (1)写出下列图形的周长和面积。 ①3 C=( C=( ②x S=( S=( ) 2 (2)如果长方形的周长是C,长是a,那么求长方形的宽可以列式为( (3)如果一个正方形的边长是a厘米，那么周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 (4)在一个长为α厘米、宽为b厘米的长方形中截取一个最大的正方形，这个正方形的周长 是( )厘米，面积是( )平方厘米。 (5)用字母C表示图形的周长，写出表示图形周长的字母公式。 ①一个等腰梯形，上底为a,下底为b,两条腰都为c,周长C=( )。 ②一个平行四边形，相邻的两条边长分别为α，b,周长C=( ③一个正五边形，每条边长为a,周长C=( )。 2.解决问题。 (1)如图，A和B分别为边长为a米和b米的两个正方形。用含有字母的式子表示阴影部分 的周长C和面积S。 a米 A B b米 (2)将5个边长都是α的正方形拼成一个长方形，拼成的这个长方形的周长和面积分别是 多少？ 先画一画，再列式就容易多了！ ⑧综合提高练 3.十一国庆期间，衡水市新华小学组织全体师生去电影院观看爱国主题教育电影。若电影院 每行座位数为，座位的行数是每行座位数的5倍，这个电影院共有多少个座位？ 女六年级数学上·河北教育版 第4课时 认识等式 基础满分练 1.用心填一填。 (1)等式的两边( )加上或减去( ),等式仍然成立。 (2)等式的两边( )乘或除以( )(除数不能为0)，等式仍然成立。 (3)在○里填上合适的运算符号，在☐里填上适当的数，使等式成立。 ①x+15=56 ② x-4.8=1.9 x+15-15=56 x-4.8+4.8=1.9 ③ 7x=11.9 ④ x÷2.1=4 7x÷7=11.9 O□ x÷2.1×2.1=4○☐ (4)要使下面每个方程左边只剩下x,那么方程两边应同时怎样变化？ ①1.5十x=8.3,方程两边应同时( )。 ②x一1.5=10.9，方程两边应同时( )。 ③x÷0.4=9,方程两边应同时( )。 2.对号入座。 (1)如果2x=12,那么4x=( )。 A.48 B.14 C.6 D.24 (2)如果4a=28b,那么a=( )。 A.4b B.6 C.7b D.28b 3.看图列出含有字母的式子。 (1) (2) 100g g10g℃8 元 46元 112元 列式： 列式： ⑧综合提高练 4根据文字叙述列出含有字母的式子，并求出字母的值。 (1)x加上26等于80。(2)84除以x等于28。 (3)x的2倍与x的5倍的和是35。 含有字母的式子 第5课时 等式的应用 基础满分练 1.根据下面的信息，写出数量间相等关系的字母表达式。 (1)玩具汽车的单价是多少元？（玩具汽车的单价为x元） o0009 我的单价是55.5元。 你的单价是我的3倍。 (2)自行车平均每小时可行多少千米？（自行车平均每小时行x千米） 你平均每小时行的千米 我平均每小时 数比我的3倍少15千米。 可行45千米。 2.用等式的性质求字母的值。 x-90=28 3.2+x=7.8 2x=7.8 x÷3=2.5 1.2x-4=2 24x+7.2=14.4 3.一头蓝鲸的体重是一头大象体重的16倍。 (1)用y表示蓝鲸的吨数，用x表示大象的吨数，写出数量间相等关系的字母表达式。 80g 女六年级数学上·河北教育版 (2)如果一头蓝鲸重160吨，利用(1)中的字母表达式计算这头大象的体重。 (3)已知一头大象重5吨，怎样计算蓝鲸的体重？（写出计算过程） 4.世界上最大的陆生龟是加拉帕戈斯象龟，体重可达300千克，比一只成年山羊体重的4倍还 多20千克。用x千克表示一只成年山羊的体重，先写出含有字母的等量关系式，再求这只 山羊重多少千克。 瘦综合提高练 --------● 5.某地规定，修建无障碍通道时，每1米高的坡道，水平长度至少需要10米。 (1)用x米表示坡道高度，用y米表示至少需要的水平长度，写出含有字母的等量关系式。 (2)如果坡道高3米，需要的水平长度至少是多少米？ (3)如果空地的水平长度只有25米，坡道最高可以修多少米？ 810 含有字母的式子 实践活动 餐桌摆放方案 基础满分练 班级联欢会有24名同学参加，多媒体教室只有4人桌和6人桌，需要把桌子拼起来围坐。班 长设计了两种拼桌方案，请你一起研究： 方案一：正方形桌子拼摆 1张正方形桌子可以坐4人，2张桌子拼在一起可以坐6人，3张桌子拼在一起可以坐8人… (1)根据已知信息和发现的规律，完成下面的表格。 桌子数 1 2 0*… n 人数 4 6 8 e… (2)照这样计算，24人围坐在一起，需要拼几张正方形桌子？（写出字母表达式并计算） 方案二：长方形桌子拼摆 1张长方形桌子可以坐6人，2张桌子拼在一起可以坐10人，3张桌子拼在一起可以坐 14人… (1)你发现了什么规律？用含有字母的式子表示n张桌子拼在一起可以坐的人数。 (2)如果用这种方案拼桌子，24人围坐在一起，需要几张桌子？ 方案讨论： 已知：正方形桌子边长80厘米，长方形桌子长120厘米、宽80厘米，椅子宽度40厘米。 (1)用方案一拼成的“长桌”总长是多少厘米？平均多少厘米坐一个人？两把椅子之间的空隙 是多少厘米？ (2)用方案二拼成的“长桌”总长是多少厘米？平均多少厘米坐一个人？两把椅子之间的空隙 是多少厘米？ (3)你认为应该选择哪种拼桌方案？为什么？ 8正文参考答案 节约水资源 第1课时水是生命之源 1.(1)46.7万2.24万1.344万1.568万 2号 (3)520 13 12 (4)35 2.(1)0.35×3=0.021(亿立方千米) 50 (2)800×}-200(立方米) 3.4.74×10=47.4(元)60.34-47.4=12.94（元） 12.94÷6.47=2(立方米)10+2=12（立方米） 第2课时水资源保护 1.(1)448000000004480000万 (2)216000(3)1.57.5 2.(1)如图所示。 流失水量(mL) 360 、 300 al- 240 180 120 60 0 2 3 4 5时间（分钟)》 (2)一个水龙头一年漏水量： 60×60×24×365=31536000(mL) 31536000mL=31536L=31.536m 每所学校2个水龙头： 31.536×2=63.072(m3) 50万所学校总浪费： 63.072×500000=31536000(m3) 3.(1)1小时=60分30×60=1800(mL) 1800mL=1.8L (2)0.5m=5dm0.9×5=4.5(dm3) 4.5dm3=4.5L4.5÷1.8=2.5(小时) (3)保护水资源，养成节水意识，自觉把水龙头关 好。（答案不唯一，合理即可） 第3课时日常节水方案 1.(1)3.61081314 (2)66.716.7 2.(1)1400000000×1.5=2100000000(千克) 2100000000千克=210万吨 (2)210×365=76650(万吨) 3.43÷1.5×60)=0(升) (2)0×60X24×30÷100X4746.8(元) 一 含有字母的式子 第1课时用字母表示数 1.(1)a+7(2)168x(3)x-17 (4)①x+y②x-y③x+2y (5)mXn(6)a÷5 2.(1)a-12(2)a+12(3)3a(4)6a 第2课时用含有字母的式子表示数量关系 1.4b 5ab 7x c 3a 2mn 2.(1)①a+b②小刚b-a (2)100-mn(3)ts÷v (4)2a+5 (5)4天一共修的水渠长度修了4天后剩下没修 的水渠长度 (6)x+283.x(7)6a-5(8)5a+30 3.(1)×(2)×(3)/(4)/(5)× 4.(1)①33x+30y②3240元 (2)北京到上海的总路程 5.(1)55÷55=1(千米/分) 行驶了：1×t=t(千米)距澳门：(55-t)千米 (2)27×1=27(千米)55-27=28（千米） 第3课时用含有字母的式子表示图形周长与面积 1.(1)①2(x+y)xy②4xx2 (2)(C-2a)÷2或C÷2-a(3)4aa2 (4)4bb (5)①a+b+2c②2(a+b)③5a 2.(1)C=4a(米)S=(a2-b)(平方米) (2)周长：C=2(5a+a)=12a面积：S=5a2 3.5m2 第4课时认识等式 1.(1)同时同一个数(2)同时同一个数 (3)①-15②+4.8③÷7④×2.1 (4)①减去1.5②加上1.5③乘0.4 2.(1)D(2)C 3.(1)x+46=112(2)2x+10=100 米)。 4.(1)x+26=80(2)84÷x=28(3)2x+5x=35 (2)方案二(6张长方形桌子) x=54 x=3 x=5 拼成的长桌总长：120×6=720（厘米） 第5课时等式的应用 长桌长这一侧可坐人数：12人 1.(1)3x=55.5(2)3x-15=45 平均每人占长桌长度：720÷12=60（厘米） 2.x=118x=4.6x=3.9 椅子宽度40厘米，两把椅子间空隙为60一40=20（厘 x=7.5x=5x=0.3 米)。 3.(1)y=16.x(2)16x=160x=10 (3)选择方案二。理由： (3)y=16×5=80 方案二需要的桌子数量更少(6张<11张)，占用的场 4.4x+20=300x=70 地长度更短(720厘米<880厘米)，更节省空间； 5.(1)y=10x(2)y=10×3=30 方案二单张桌子可坐的人数更多，拼桌效率更高，更 (3)10x=25x=2.5 适合24人的聚会场景； 实践活动餐桌摆放方案 方案二空隙更小，座位更紧凑，能更有效地利用空间。 方案一： (1)规律推导： 二分数乘法和除法 1张桌子：4=2×1+2 第1课时分数乘法的意义 2张桌子：6=2×2+2 1.(1)分子分母(2)5 10 (3)3X4 12 3张桌子：8=2×3十2 4张桌子：2×4+2=10 2号 23 1521 &P 3 14220 33 n张桌子：2m十2 3.(1)/(2) 故表格中填10,2n十2。 (2)2n+2=24n=11 4.号×7=6（千克） 6×10=60(千克) 答：需要拼11张正方形桌子。 5.2×2×2=8(份) 日×8=3（米） 方案二： (1)规律与字母表达式： 第2课时 整数乘分数 1张桌子：6=4×1+2 1.(1)乘 (2)32(3)2个号的和是多少或号的2倍 2张桌子：10=4×2十2 3张桌子：14=4×3十2 是多少 2的号是多少 规律：每增加1张桌子，多坐4人。 n张桌子拼在一起可以坐(4n十2)人。 （④0.8或号 (5)25 (2)4n+2=24n=5.5 2 2. 54 3 23 63960 4 7 桌子数量必须是整数，因此需要向上取整，n=6。 验证：4X6+2=26(人)，能坐下24人。 3.)60×=15(千米) 答：需要6张桌子。 (2)60×2=24(千米) 方案讨论： (1)方案一(11张正方形桌子) (3)60X 6 =50(千米) 拼成的长桌总长：80×11=880（厘米） 长桌长这一侧可坐人数：11人 420×=15(cm）28×-21(cm） 平均每人占长桌长度：880÷11=80（厘米） 椅子宽度40厘米，两把椅子间空隙为80一40=40（厘 5.300×号=40（吨）300-40-40=220（吨