第1单元 含有字母的式子-【追梦之旅·大课堂】2026-2027学年六年级上册数学同步训练方案（冀教版·新教材）

第一单元 含有字母的式子 第1课时用字母表示数量关系(1) 基础练·练好基本功 1.填空。 (1)一本书共有x页，已经看了29页，还剩( )页。 (2)一杯大杯咖啡有m毫升，比超大杯少118毫升。一杯超大杯咖啡有( )毫升。 (3)仓库里有货物120吨，运走了α吨，还剩( )吨；当a=45时，还剩( )吨。 (4)文化用品商店昨天卖出11支钢笔，今天比昨天多卖出a支。今天卖出钢笔( )支；当a =8时，今天卖出( )支。 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里) (1)小明今年a岁，爸爸今年25岁，5年后爸爸比小明大( )岁。 A.25-a+5 B.25-a C.a+5 (2)一天早晨的温度是α℃，中午比早晨高6℃。中午的温度是( )℃。 A.a-6 B.a+6 C.6 (3)在一组连续的自然数中，如果一个数是a,那么a后面的两个数分别是()。 A.a+1,a+2 B.a-2,a+2 C.a-1,a+1 3.看图回答问题。 800米- 十一x米 y米 小华家 小军家 学校 小丽家 (1)小华家到学校的路程是( )米。 (2)小军家到小丽家的路程是( )米。 (3)从家到学校，小丽比小军要多走( )米。 (4)如果x=400,y=900,上面三个题的结果分别是多少？ 提能力·一线真题&全国视野 4.观察下图，假设月历中十字框正中间的数是x。按照规律在右面的十字框中填入带有字母x的式 子。 日一二三四五六 12345 6789101112 13141516171819 20212223242526 2728293031 4 第一单元 J小六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第2课时 用字母表示数量关系(2) 金基础练·练好基本功 1.省略乘号，写出下面各式。 mXn= a×10= b×15= b×1= 28Xm= kx25= a×36= mXnx5 2.填空。 (1)家用滚筒洗衣机洗一次中等容量衣物，需添加洗衣液约0.25升，洗α次这样的衣物一共需要 ( )升洗衣液；当a=40时，需要( )升洗衣液。 (2)人有两件宝，双手和大脑，用手又用脑，才能有创造。个人共有( )只手，( )个 大脑。 (3)走路被世界卫生组织认定为“世界上最好的运动”。李老师每分钟走m米，则3m表示 );当m=80时，李老师5分钟走( )米。 3.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)有α辆新能源汽车，燃油车的辆数是新能源汽车的4倍，燃油车有( )辆。 A.4a B.4+a C.4-a (2)如果x千克香蕉的总价是c元，每千克香蕉a元。则x、c、a之间的关系正确的是( A.a=cx B.x=ca C.c÷x=a (3)下面选项中，不能用3a表示的是( 爸爸的年龄？ 爸爸的年龄 一套3本，每本4元， 是我的3倍。 买a套一共多少钱？ 4.有一本书，可乐每天看a页，将这本书看完需要b天。 (1)如果用c表示这本书的总页数，请用式子表示这本书的总页数。 (2)如果可乐每天看12页，将这本书看完需要11天，用上面的式子求出这本书的总页数。 提能力·一线真题&全国视野 5.某脐橙采摘园今年大丰收，共采收了m吨脐橙，用载重4.5吨的货车运往大湾区，需要运 ( )次，若商不能整除，应选用( )(填“进一法”或“去尾法”)取整。 第一单元 5 J小六年级数学上册·追梦之旅大课堂艺 第3课时 用字母表示公式 基础练·练好基本功 1.填空。 (1)一个正方形的边长为a米，它的周长是( )米，面积是( )平方米；如果a=8,那么 它的周长是( )米，面积是( )平方米。 (2)如图，用字母表示长方形的面积是S=( ),周长是C= ( )。 (3)谷雨三朝看牡丹，立夏三朝看芍药。“花王”牡丹和“花相”芍药并称为“花中二绝”。张大伯 有一个花圃（如图），分别种了牡丹和芍药。（单位：米） ①牡丹的种植面积是( )平方米。 牡丹 芍药a ②当a=36时，这个花圃一共有( )平方米。 60 20 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下面哪一个不能用“2(a+b)”表示结果？( A. 4 2 ☐6 B. C 梯形的面积 组合图形的面积 长方形的面积 (2)如图，从一个长15厘米，宽8厘米的长方形中剪去一个边长a厘米的正方形，剩下图形的面 积是( )平方厘米。 A.46-a2 B.120-a2 C.46-4a 15 3.可可家搬新房了，他家的客厅是一个长α米、宽b米的长方形，客厅的面积是多少平方米？如果在 客厅天花板的四周压上一圈石膏线，需要多少米？ 。提能力·一线真题&全国视野 4.小可有一张长acm、宽bcm的长方形纸(a>6),从中剪下一个最大的正方形用于折星星。 (1)在右图中画出剪裁的操作，剩余部分的面积可表示为： cm [()×()]cm2或[()-( )]cm2 acm (2)当a=25,b=20时，剩余部分的面积是( )cm2。 (3)若剪下的正方形周长是32cm,且剩余部分也是一个正方形，则a和b存在什么关系？此时a 和b分别是多少？ 6 第一单元 J小六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第4课时 探索规律 色基础练·练好基本功 1.填空。 (1)摆第一个图形需要4根小棒，摆第二个图形需要7根小棒，摆第三个图形需要10根小棒，按 照这个规律，那摆第五个图形需要( )根小棒。摆第n个图形需要( )根小棒。 (2)如图，用棋子按下面的规律摆图形。摆第5个图形需要( )枚棋子，摆第n个图形需要 )枚棋子。 8 8 8 8.3 8 8 ● 8 ǒ 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里) (1)如图所示，连着摆7个正六边形需要( )根小棒。 2个 3 A.28 B.30 C.34 D.36 (2)如图，用同样的地砖摆图形，按照这样的规律，第幅图要用( )块地砖。 0.0 ⊙ ⊙ A.2n+3 B.3n+1 C.4n-1 D.5n-1 3.如图，用同样大小的蓝色棋子按如图的规律摆放： O 00O 0000O OO 00O 000O O00。O OO O OOO OOO OOO 第1个 第2个 第3个 第4个 (1)像这样摆放，第10个图形中蓝色棋子有( )颗。 (2)用含有字母的式子表示，第n个图形中蓝色棋子有( )颗。 色提能力·一线真题&全国视野 4.一根绳子对折再对折后用剪刀剪开，如下图所示（虚线为剪刀剪切处）。剪1次，分5段；剪2次， 分9段：剪3次，分13段…剪6次，分成( )段；剪n次，分成( )段（用含 有n的式子表示)。 第一单元 7 JJ六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第5课时等式的性质 基础练·练好基本功 1.如果a=b,根据等式的性质填空。 a+5=b+( a-3=b-( a+( )=b+c a÷3.8=b÷( ax( )=4b a÷( )=b÷8 ac=b×( a-( )=b-c 2.用等式的性质求字母的值。 63-x=18 12x=76 x÷2-8=12×2 4x-52=36 3.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)如果m=n,可判断m+5=n+5。判断的依据是( )。 A.等式的性质 B.商不变的规律 C.积的变化规律 (2)小明在学完等式的性质后，有下面几个推论，其中错误的是()。(a、b、c均不为0) A.若a=b,则ac=bc B.若a2=2a,则a=2 C.若a=b,则a+b=b-b (3)数学老师用天平演示了实验的过程，()运用了“等式的两边同时乘或除以同一个不为0 的数，等式仍然成立”这一性质。 凸里避 ☐口强 口☐品吊品 3 A.3→4 B.2→3 C.1→2 D.2→1 4.看图列出含有字母的等式，并求出字母的值。 每个x元 每副75元乙 x支x支 x支 90元 34支 提能力·一线真题&全国视野 5.○、人、☐分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡。如果要使第三架天平也 平衡，那么“？”处应放( )个□ A.2 B.3 C.4 D.5 8 第一单元 J小六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第6课时 解决问题 金基础练·练好基本功 1.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)小红有55元钱，小花有b元钱，小红给小花5元钱后，两人的钱同样多。下面列出的含有字 母的等式正确的是()。 A.b-5=55 B.55-b=5 C.b+5=55-5 D.55+5=b-5 (2)皮皮、果果和亮亮参加投篮比赛，根据下图中的信息，( )选项的等量关系式不正确。 我得了 皮皮比我的 皮皮比我 43分。 2倍少7分。 多5分。 皮皮1 J果果 亮亮 A.果果的得分数×2-7=皮皮的得分数 B.亮亮的得分数+5=果果的得分数 C.果果的得分数×2-7=亮亮的得分数+5 D.皮皮的得分数-5=亮亮的得分数 (3)下面选项中，能用等量关系式“2x+3=75”解决的问题是( )。 A吧t经 2 cm 3 cm x秒后相遇 x元 B. 75元 C.xcm D.2米3米秒 75吨 总面积为75cm 75米 2.列出含有字母的等式，并解答。 (1)x的0.4倍加上1.2等于2.8，求x的值。 (2)x的5倍减去2.5等于10，求x的值。 3.颐和园是我国现存规模最大、保存最完整的皇家园林，被誉为“皇家园林博物馆”，面积约为3.01 平方千米，比世界上最小的国家一梵蒂冈的面积的6倍还多0.37平方千米，求梵蒂冈的面积是 多少平方千米？（用x表示要求的数量，列出含有字母的等式，并解答） 提能力·一线真题&全国视野 4.丁丁两年前x岁，两年前爸爸的年龄是丁丁的6倍，今年爸爸32岁，丁丁今年多少岁？ 第一单元 9 JJ六年级数学上册·追梦之旅大课堂 餐桌摆放方案 色。基础练·练好基本功 1.“长桌宴”是苗族宴席的最高形式与隆重礼仪，已有几千年的历史。一般是用若干张正方形桌子 排成一排，如图。 O○OO o■□o OO OOO ○0OO (1)1张桌子可以坐4个人，2张桌子拼在一起可以坐6个人…，照这样的规律，5张桌子拼在一 起可以坐(）。 A.10人 B.12人 C.15人 D.20人 (2)小明奶奶生日时，一家人齐聚一堂，用餐的人比较多，就用6张边长是120厘米的正方形桌子 在院子里按照上图的方式拼成长桌用餐，椅子的宽度是35厘米。小明家的“长桌宴”的“长 桌”的长是多少厘米？两把椅子之间的间隙是多少厘米？ 2.阅览室摆放了一些长桌用于阅读课外书（如下图），每张长桌单独摆放时，最多可容纳6人同时阅 读，并排摆放两张长桌时，最多可容纳10人同时阅读… OO OOO○ …… 00 000O (1)按照这种摆法，完成下表。 摆放张数 1 2 3 4 … 容纳人数 6 10 ( … (2)若按这种摆法，摆放n张长桌，最多可容纳( )人。 (3)若按这种摆法，若有50人同时看书，至少需要摆放( )张长桌。 色提能力·一线真题&全国视野 3.如图，把完全一样的梯形桌拼起来。 女 1张梯形桌可以坐5人，2张梯形桌拼成的长桌可以坐8人，…，6张梯形桌拼成的长桌可以坐 )人。按这样拼下去，坐74人需要拼( )张梯形桌。 10 第一单元 J小六年级数学上册·追梦之旅大课堂 追梦易错易混及重难点专练 易错易混点：不能灵活运用含字母的式子表示某个量和数量关系。[1、2、3、4题] 重难点：掌握等式的性质及应用、会用含字母的式子表示规律。[1、2题] 1.填空。 （1)有1080名学生，其中男生有(1080-m)人，这里的m表示( )。 (2)买1个足球α元，买1个篮球b元，买3个足球比买3个篮球需多付( )元。 (3)王师傅有210米布，已经做了a套衣服，每套衣服用布1.8米，还剩( )米布。 (4)学校组织学生进行实践活动，班长设计的实践活动中摆桌方式如图所示： oO OOOO 0000 oo o oO OOOO OOOOOO 可以看出，1张桌子可以坐6人，2张桌子可以坐10人，3张桌子可以坐14人…，按这种方 式摆下去，5张桌子可以坐( )人，n张桌子可以坐( )人。 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)三个连续自然数，中间的一个数是α，这三个连续自然数的和是( )。 A.3a-3 B.3a C.3a+3 (2)已知5a=8b(a、b均为非零自然数)。根据等式的性质，下面等式不成立的是()。 A.50a=80b B.15a=32b C.10a=16b D.19a=32b-a 3.“运动手环”可以记录每天的步数。下图显示的是芳芳今天的步数，她比丽丽的2倍还多100步。 那么丽丽今天走了多少步？ (1)选一选：下面等量关系正确的是()。 计步走路 A.芳芳今天的步数×2+100=丽丽今天的步数 B.丽丽今天的步数×2+100=芳芳今天的步数 6500步 C.丽丽今天的步数×2-100=芳芳今天的步数 已打卡继续加油哦 D.芳芳今天的步数：2-100=丽丽今天的步数 总奖牌357 居近的好发稀名我的段位 (2)用x表示要求的数量，写出含有字母的等式并解答。 4.如图所示，空白部分是一个正方形。（单位：cm) (1)涂色部分的面积S=( )。 (2)当a=14,b=10时，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 第一单元 11 J小六年级数学上册·追梦之旅大课堂 第一单元计算练习 1.直接写得数。 7x-1.4x= ata= 1.2t+0.8t= mXn= 3.8m-m= 1.2b÷0.3= x-0.25x= 1.5a×3= 3.19a-2.09a= 11.4x+x= 3c-0.6c= 1.2x×10= 7.5a-2.5a= 0.63x+1.2x= a×ax5= 4.5m-1.6m= 2.当x=y时，根据等式的性质填空。 x+9=y+( ) x-5=y-( xx( )=y×6 x÷11=y÷( ) x-17=y-( x×19=y×(） 51+x=y+( ) x+0.9=y+( x÷( )=y÷1.5 ( ）+x=y+45 y-2.1=x-( ) x○( )=y-10.6 3.用等式的性质求字母的值。 9x=126 x-0.8=7.2 5x+15=45 2x÷4=13 5.5x+x=13 96-4x=15 4.看图列出含有字母的等式，并求出字母的值。 1.5m 6.2m x瓶/箱 76箱 等腰三角形的周长14cm x米 面积为161平方米 x cm x cm 23米 4 cm 12 第一单元答案全 节约水资源 活动一水是生命之源 1.3×24×30=2160(千克) 2.(1)5000使我们很容易看出各种数量的多少，且 易于比较数据之间的差别 (2)巴西、印尼、美国日本、印度、中国 (3)虽然我国水资源总量丰富，居世界第六位，但 我国是世界人口第一大国，人均水资源不足， 我们必须节约用水。（合理即可） 3.(1)100吨=100000千克 0.895×100000÷1000=89.5(吨) (2)3吨=3000千克3000÷0.03÷1000=100（吨） 活动二水资源保护 1.(1)1.6×365=584(升) (2)91÷1.25=72.8(万立方米) (3)2.3×15=34.5(元)62-34.5=27.5（元） 27.5÷5.5+15=20(立方米) 2.1000÷10=100100×0.12=12(立方米) 3.(2899-142.1)÷1.9=1451(公里) 活动三 日常节水方案 1.(1)14.4(2)0.8 2.(1) 家庭数（户） (48 L-L-L 32 24 6 衣物集中洗 0 洋之格 (2)喷头淋浴 (3)24÷8=3 (4)及时关闭水龙头，洗脸时不用大量水冲洗。 (合理即可) 3.（59-28)×202=6262(升) 4.30×15×20×2×30=540000(立方厘米)=0.54（立方 米) 0.54×2.5=1.35(元) 第一单元含有字母的式子 第1课时用字母表示数量关系(1)】 1.(1)x-29(2)m+118 (3)120-a75(4)11+a19 2.(1)B【解析】两个人的年龄差不随时间的变化 而变化。 (2)B(3)A 3.(1)800+x(2)x+y(3)y-x (4)当x=400,y=900时，800+x=1200,x+y= 1300,y-x=500。 x-7 x-1 x+1 x+7 第2课时用字母表示数量关系(2) 1.mn 10a 15b b 28m 25k 36a 5mn 归纳总结：省略乘号后，要把数字写在前面，字母写在 后面。 追梦之旅·大课堂·J小 解全析 2.(1)0.25a10(2)2nn (3)李老师3分钟走的路程400 3.(1)A (2)C【解析】总价÷数量=单价，所以c÷x=a。 (3)C 4.(1)c=ab (2)当a=12,b=11时，c=12×11=132 5.m÷4.5进一法 第3课时用字母表示公式 1.(1)4aa23264 (2)ab(a+b)×2 (3)①60a ②2880 【解析】(60+20)×36=2880（平方 米)。 2.(1)C【解析】长方形的面积是ab。 (2)B 3.客厅的面积是ab平方米，需要2(a+b)米石膏线。 4.(1) :: b cm a cm a-b b ab b2 (2)100 (3)32÷4=8(cm)8+8=16(cm) 所以原长方形长a=16,宽b=8,a=2b。 第4课时探索规律 1.(1)163n+1(2)275n+2 2.(1)D【解析】5×7+1=36（根）。 (2)B 3.(1)33【解析】3×(10+1)=33（颗）。 （2)3n+3【解析】3×(n+1)=(3n+3)颗。 4.254n+1 解题方法：分析可知，每多剪1次，增加4段，所以剪几 次，分成(4n+1)段。剪6次，分成4×6+1=25（段）。 第5课时等式的性质 1.53c3.848cc 19 2.x=45x=3x=64x=22 3.(1)A(2)C(3)A 4.3x+75=90x=53x+4=34x=10 5.B 第6课时解决问题 1.(1)C (2)B【解析】亮亮的得分数+5=皮皮的得分数。 (3)A【解析】A用“2x+3=75”解决。 2.（1)0.4x+1.2=2.8x=4 (2)5x-2.5=10x=2.5 3.6x+0.37=3.01x=0.44 4.6x+2=32x=55+2=7(岁) 餐桌摆放方案 1.(1)B【解析】分析知，每增加一张桌子，可以坐 的人数就增加2人，所以n张桌子可以坐(2n +2)人，5张桌子就可以坐2×5+2=12（人）。 (2)长是：120×6=720（厘米） 间隙：120-35=85（厘米） 2.(1)1418(2)4n+2 (3)12【解析】当4n+2=50时，n=12。 六年级数学上第1页 3.2024【解析】分析知，n张梯形桌可以坐(3n+ 2)人，所以6张梯形桌拼成的长桌可以坐：3×6+2 =20(人)；当3n+2=74时，n=24。 追梦易错易混及重难点专练 1.(1)女生的人数(2)3(a-b) (3)210-1.8a(4)224n+2 2.(1)B （2)B【解析】B.15a=24b。 知识回顾：等式的性质是等式两边同时乘或者除以同 一个不为0的数，等式仍然成立。 3.(1)B(2)2x+100=6500x=3200 4.(1)ab-b2 (2)当a=14,b=10时，ab-b2=40 涂色部分的面积是40平方厘米。 第一单元计算练习 1.5.6x 2a 2t mn 2.8m4b0.75x4.5a 1.1a12.4x2.4c12x 5a1.83x5a22.9m 2.956111719 510.91.5452.1-10.6 3.x=14x=8x=6x=26x=2x=20.25 4.3x+4=76x=24y+1.5=6.2y=4.7 23x=161x=72x+4=14x=5 第二单元分数乘法和除法 1.分数乘法 第1课时分数乘整数 1.(1)2 33,363 777-77 ×2=9 3 (2)96【解析1×128=96(*)。 2(0x【解析12与写的和为2+写，2个写相加为 1 52。 (2)×【解标1)×4=1g4-。 999 1 (3)×【解析】例：2×1=2 (4)V 3.(1)C (2)A【解析】16÷4=4，☆=4×3=12。 45号骨8日8号号 13587 5朗妈号3号（袋） 朵朵：好3袋) 第2课时求一个数的几分之几是多少 1.(1)3040【解析】120×号-30（千未），1时=60 分，60x号=40（分）。 (2号5(as测 2.(1)(V)(V)(×) (2)5×5=2(千克) 追梦之旅·大课堂·J小 3. 回上海港 客轮 武汉港⊙ 100x3 =660(千米) 4.7和8的最小公倍数是56，所以书架上放着56本 书。连环画1弓 19 56 =19(本) 56 第3课时 分数乘分数 ①03582) 2(片( 83 1 13 1210 4835151 4393542768 3×5=5。>】所以奇奇说得对。 5 46882 第4课时分数乘法问题 1.(1)原来的产量5 1 37 1010,1200 10840 7 (2)三840【解析】1 (元)。 (3)40004050(4)3825 2.21022.5784 313 13 3.1+ 1010 1800× 02340(元) 2340x8,=1872(元) 9 4.320-(10-78)×2=276(元）320x028(元) 276<288,所以徐叔叔的说法对。 2.倒数 第5课时倒数 1(372103 (421号 2.(1)× (2)×【解析】分子、分母相等时，它的倒数还是 假分数。 (3)×【解析】倒数不能单独出现，必须是某数和 某数（乘积为1）互为倒数。 (4)×,【解析】倒数是两个数之间的关系。 (5)V(6)V 3g,故a>b>c。 47 3.(1)B【解析】3>1.7> (2)C【解析】互为倒数的两个数的乘积是1，故 1,号8 (3)B【解析】大于1的数的自然数的倒数都小 于1。 4.=<>=1真分数0假分数 3.分数除法 第6课时分数除以整数 1. 21 口94 六年级数学上第2页