第二十七章 反比例函数《易错点讲义》单元复习2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十七章 反比例函数《易错点讲义》单元复习 资料板块目录表 知识梳理 针对训练 题型01 确定反比例函数的解析式 题型02 反比例函数的图象及性质 题型03 反比例函数与一次函数综合 题型04 反比例函数的实际应用 题型05 反比例函数与几何综合 单元提升卷 必备知识 知识点01 反比例函数的概念 1.反比例函数的定义 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数。 2.形式的变形 ①标准分式形式： ②隐含乘积形式： ③负指数幂形式： 【针对训练】 【典例1】下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般形式为（为常数，且），只需根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：是正比例函数， 不符合反比例函数定义， 故A不合题意． 符合（）的形式， 是反比例函数， 故B符合题意． 的分母是，不是单独的， 不符合反比例函数定义， 故C不合题意． 是二次函数， 不符合反比例函数定义， 故D不合题意． 【变式1】下列函数中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵反比例函数的定义为形如（为常数，）的函数， ∴对各选项分析如下： A、是正比例函数，不符合反比例函数定义，不合题意； B、符合反比例函数的形式，是反比例函数，符合题意； C、分母不是单独的，不符合反比例函数定义，不合题意； D、不符合反比例函数定义，不合题意； ∴答案选B． 知识点02 反比例函数的解析式 反比例函数解析式的确定方法是待定系数法。由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式。 1． 设：设解析式为 ； 2． 代：将图象上已知点坐标代入解析式； 3． 求：解方程求出  的值； 4． 写：将k回代，写出最终函数解析式． 【针对训练】 【典例2】某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂生产x只（x取正整数）玩具熊猫的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数在实际问题中的应用，熟练掌握“总成本、单只成本与数量之间的等量关系”是解题的关键． 根据“总成本每只成本数量”的等量关系，列出与的关系式． 【详解】解：∵总成本为5000元，每只成本为元，数量为只， ∴， ∴， 故选：C． 【变式2】农村的手压水井是“前自来水时代”较为普遍的汲水工具．已知手压水井的阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数表达式是______． 【答案】 【分析】本题考查了列函数表达式．根据“阻力阻力臂动力动力臂”即可得到函数表达式． 【详解】解：∵阻力阻力臂动力动力臂，阻力和阻力臂分别是和， ∴， 即． 故答案为：． 知识点03 反比例函数的图象和性质 1． 反比例函数的对称性： 反比例函数  的图象是双曲线，由两支曲线组成，关于原点中心对称，关于直线 、 轴对称． 2． 反比例函数的图象与性质： 函数表达式 函数图象 函数图象由两支曲线组成，称为双曲线 图象的对称性 函数图象的两支曲线关于原点成中心对称 图象所在的象限 一、三 二、四 函数的变化趋势 在每一个象限内，y随x的增大而减小 在每一个象限内，y随x的增大而增大 【要点提示】增减性必须强调在每一象限内，不能说整个定义域内y随x增大而增大或减小． 【针对训练】 【典例3】如图，把函数和函数的图象画在同一平面直角坐标系中，则坐标系的原点可能是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】根据同一个自变量对应的函数值的大小即可判断出函数图象离横轴的距离． 【详解】解：∵当时，， ∴函数的图象比函数离横轴远，且都不与横轴相交， ∴坐标系的原点可能是点， 故选：D． 【变式3】点在函数图象上，下列说法正确的是（ ） A．y随x的增大而增大 B．图象关于y轴对称 C．点和点都在图象上 D．当时， 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，包括函数的增减性、对称性和点的坐标关系，解题的关键在于理解反比例函数的基本性质，特别是函数图像的分布特点和对称性，以及通过给定的点验证其他点是否满足函数关系，从而判断各选项的正确性．结合点在图象上的条件，逐一分析选项的正确性． 【详解】解：A、反比例函数，在每个象限内y随x的增大而增大，选项说法不正确，不符合题意； B、反比例函数，图象分布在第二、四象限，图象关于原点对称，选项说法不正确，不符合题意； C、点在函数图象上，所以点和点都在图象上，选项说法正确，符合题意； D、当时，，选项说法不正确，不符合题意； 故选：C． 知识点04 . 比例函数k的几何意义 ①反比例函数 (k≠0)双曲线上的点向两坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积等于。 ②反比例函数 (k≠0)双曲线上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为。 【针对训练】 【典例4】反比例函数的图象如图所示，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，连接，则的面积是（ ） A．1 B．2 C．5 D．6 【答案】B 【分析】直接根据值的几何意义，即可得出结果. 【详解】解：∵点是反比例函数图象上一点，轴于点， ∴的面积是. 【变式4】如图，点，分别为反比例函数（）与（）图象上的点，轴，点在轴上，连接、，则的面积为（ ）． A．6.5 B．8.5 C．11 D．13 【答案】A 【分析】连接，，设与轴交于点，将 面积转化为 的面积，然后结合反比例函数系数 的几何意义求解． 【详解】解：如图，连接 ，，设 与 轴交于点 ， 轴， ， 点 ， 分别为反比例函数 ，的图象上的点， ，， ． 知识点05 反比例函数与一次函数 条件：直线y＝k 1x＋b与双曲线y＝ 相交于A、B两点 结论：AC＝BD 【针对训练】 【典例5】已知，则反比例函数和一次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分和两种情况，进行讨论，判断即可. 【详解】解：当时，则，则双曲线过一、三象限， ∵，，则直线过一、二、四象限； 当时，则，则双曲线过二、四象限， ∵，，则直线过一、二、三象限； 观察可知，只有选项C的图象符合题意. 【变式5】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则代数式的值为__________． 【答案】/ 【分析】由题意，得到，对代数式恒等变形后代入已知代数式计算即可． 【详解】解：反比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ，则， ． 知识点06 应用反比例函数解决实际问题 ①反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。 ②列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。 1． 建模条件：总量固定，两个变量此增彼减，乘积为定值． 2． 常见模型：路程一定（速度—时间）、总量一定（效率—时间）、总价一定（单价—数量）、压力一定（压强—面积）． 3． 实际范围：，图象只取第一象限分支． 【针对训练】 【典例6】已知矩形的面积为，相邻的两条边长分别为和，则y与x之间的函数图象大致是（ ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，由题意可得，则与之间的函数图象是反比例函数图象，并且分布在第一象限，掌握矩形面积的计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵矩形的面积为，相邻的两条边长分别为和， ∴， ∴函数解析式为：， ∴与之间的函数图象大致是： 故选：． 【变式6】某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额．每个月付款额（单位：元）与付款月数（为正整数）之间的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】后期每个月付相同的数额元，付款月数是个月，根据，由此来推导与的关系． 【详解】解：由题意可得后期付款总额为元 故选：D 知识点07 反比例函数与几何图形综合 三、反比例函数与几何图形综合（8个基本图形） 条件：点A，B分别在反比例函数y＝ ，y＝ 图象上，AM=BM S ＝ 条件：反比例函数y＝ 与正比例函数y＝k2 x相交于A、B两点 结论：CE＝CF 条件：EA⊥x轴，EB⊥y轴． 结论：AB∥CD 条件：四边形ABCD是平行四边形，结论：∠1=∠2，∠3=∠4 条件：两条正比例函数图象与两条反比例函数图象相交于A、B、C、D 结论：AB∥CD 条件：点Q为AB的中点， 结论：点P为BC的中点 平行黄金比 条件：PA⊥x轴，AQ∥OP 结论： 垂直黄金比 条件：OA=AB，∠OAB=90° 结论： 易错点专项归纳（全章避坑） 1：忽略 ，导致函数判定错误． 2：不区分“整个定义域”和“单个象限”，增减性描述错误． 3：求几何面积不带绝对值，出现负面积． 4：实际问题不写 ，图象多选错误象限． 5：将 、 误判为反比例函数． 【针对训练】 【典例7】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与x轴交于点，与y轴交于点． (1)求一次函数的表达式； (2)利用图象，直接写出不等式的解集； (3)在第三象限的反比例函数的图象上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)或 (3)存在， 【分析】（1）将点，坐标代入反比例函数解析式中，即可求出，，再利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）根据图像结合，，即可作答； （3）先求出，，设，根据，列出方程即可求解． 【详解】（1）解：将，代入中得， ，，， 则点，坐标为，，将其代入得, ， 解得， 则一次函数解析式为； （2）解：观察函数图像可知，当时，或； （3）解：对于，当时，，当时，， 则，， 设， 则，， ， ， ， 则点的坐标为． 【点睛】本题是反比例函数综合问题，考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，函数与不等式的关系，三角形面积的求法，能够构建方程解决问题是解题的关键． 【变式7】如图，直线与双曲线交于两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且． (1)求的值并求出点的坐标； (2)点是轴上的动点，连接，，求周长的最小值； (3)是轴上的点，是否存在点，使得以为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标：若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)存在，或或或 【分析】（1）根据待定系数法即可求，根据对称性即可求点坐标； （2）根据线段比例关系，可得，作关于轴的对称点，利用将军饮马模型即可求出最短距离； （3）设，即可表达出三边的边长，由为直角三角形即可分类讨论，然后利用勾股定理列式求解． 【详解】（1）解：点在直线上， ， 解得，即, 点在双曲线上， , 直线与双曲线的交点关于原点对称， 点B是点A关于原点的对称点， ； （2）解：设，过点作轴，过点作轴， 则， 作关于轴的对称点，连接交轴于点G，连接 ，即， ， 的纵坐标为， ， 解得，即， ， ， 两点之间线段最短， 最小，即最小． 此时的周长最小， 周长的最小值； （3）解：设， ，， ， ， ， 分三种情况： 当时，，即， ， 此时， 当时，，即， ，， 此时或 当时，，即 ， 此时， 综上所述，或或或． 典例精析 题型01 确定反比例函数的解析式 【典例1】已知点关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数k的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，根据对称的性质求出的坐标是解题关键．根据对称性求出点的坐标，将点的坐标代入反比例函数解析式中即可求出结论． 【详解】解：∵与关于y轴对称， ∴， ∵在反比例函数的图象上， ∴， 故选：B． 【变式1】如图，反比例函数的图像的一个分支上有一点A，平行于x轴，交y轴于点B，的面积是1，则反比例函数的表达式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查反比例函数的性质及三角形面积的计算；掌握利用坐标表示线段长度并结合面积公式求出的绝对值是解题的关键．通过设点A坐标，利用反比例函数性质得到，结合平行于轴确定点B坐标，再根据三角形面积公式求出，进而得到 ，确定反比例函数表达式． 【详解】设点A的坐标为，因为点A在反比例函数的图像上，所以满足，即， 由于平行于x轴且交y轴于点B，则点B与点A的纵坐标相同（均为b），且点B在y轴上（横坐标为0），因此点B的坐标为， 的三个顶点坐标分别为、、， 的长度为点A与点B的水平距离，即； 点O到的垂直距离为所在直线到原点的距离，即， 根据三角形面积公式，的面积为：面积底高， 化简得：， 由于，因此，即或， 反比例函数的表达式为或， 结合选项，因此最合理的表达式为． 题型02 反比例函数的图象及性质 【典例1】如图，把函数和函数的图象画在同一平面直角坐标系中，则坐标系的原点可能是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】根据同一个自变量对应的函数值的大小即可判断出函数图象离横轴的距离． 【详解】解：∵当时，， ∴函数的图象比函数离横轴远，且都不与横轴相交， ∴坐标系的原点可能是点， 故选：D． 【变式1】点在函数图象上，下列说法正确的是（ ） A．y随x的增大而增大 B．图象关于y轴对称 C．点和点都在图象上 D．当时， 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，包括函数的增减性、对称性和点的坐标关系，解题的关键在于理解反比例函数的基本性质，特别是函数图像的分布特点和对称性，以及通过给定的点验证其他点是否满足函数关系，从而判断各选项的正确性．结合点在图象上的条件，逐一分析选项的正确性． 【详解】解：A、反比例函数，在每个象限内y随x的增大而增大，选项说法不正确，不符合题意； B、反比例函数，图象分布在第二、四象限，图象关于原点对称，选项说法不正确，不符合题意； C、点在函数图象上，所以点和点都在图象上，选项说法正确，符合题意； D、当时，，选项说法不正确，不符合题意； 故选：C． 题型03 反比例函数与一次函数综合 【典例1】如图：直线与x轴交于点A，与双曲线交于点P，过点P作轴于点C，且，则k的值为（ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．先把P点的纵坐标代入一次函数中可确定P点坐标，然后把P点坐标代入双曲线中可计算出k的值． 【详解】解：∵， ∴P点的纵坐标为2， 把代入得， 所以P点坐标为， 把代入得， 解得． 故k的值为． 故选：D． 【变式1】如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，，则不等式的解集是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查利用函数图像解不等式，将函数值的大小关系转化为图像的上下关系即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴图像在的上方， ∴图像在交点A的左侧和y轴于点B之间， 即或． 故选：C． 题型04 反比例函数的实际应用 【典例1】某电路图如图1所示．结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的（　　） A．最大电流是36A B．最大电流是27A C．最小电流是36A D．最小电流是27A 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的解析式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．可设，由于点代入这个函数解析式，则可求得k的值，然后代入求得I的值即可． 【详解】根据电压电流电阻，设， 将点代入得，解得， ； 若该电路的最小电阻值为，该电路能通过的最大电流是， 故选A． 【变式1】中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律，十二根竹管的管长和频率乘积为定值，设管长为，频率为，选取组数对，在平面直角坐标系中进行描点，则下列描点正确的是（ ） A． B．C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得到，即，根据反比例函数的图象即可得到答案． 【详解】解：∵十二根竹管的管长和频率乘积为定值，设管长为x，频率为y， ∴， 即， 根据反比例函数的图象可知，只有选项D符合题意． 题型05 反比例函数与几何的综合 【典例1】如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、D分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象经过正方形顶点C，若点、，则_____． 【答案】24 【分析】根据全等三角形的判定方法可得求出C的坐标，代入，利用待定系数法求出k． 【详解】 解：如图，作轴于M， 由正方形的性质可知，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点、， ∴，， ∴， ， ∴， ∵反比例函数的图象经过正方形顶点C， ∴． 【变式1】【模型建立】 (1)如图一，在中，，，直线经过点C，过点A作于D，过点B作于E．求证：． 【模型应用】 (2)如图二，直线： 与坐标轴交于点A、B，将直线绕点B顺时针旋转得到直线，求直线的函数表达式； 【拓展探究】 (3)如图三，一次函数 的图象与坐标轴分别相交于点A、B，点C在反比例函数 的图象上，若为等腰直角三角形，请直接写出k的所有可能的值． 【答案】(1)解：如图1， ∵， ∴． 又∵，， ∴，， ∴， 在与中 ， ∴ ∴； (2) (3)或或 【分析】（1）根据为等腰直角三角形，，，可判定，从而得结论； （2）根据，求得，最后运用待定系数法求直线的函数表达式； （3）根据为等腰直角三角形分三种情况：以A，B，C三个顶点为直角顶点，作辅助线构建三角形全等可得点C的坐标，根据可得结论． 【详解】（1）略 （2）解：∵直线的图象与轴分别交于点， ∴当时，，当时，， ∴，， 如图2， 过点作交直线于点，过点作轴， 由（1）知，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点坐标为， 设的解析式为，将，点坐标代入， 得， 解得， ∴的函数表达式为； （3）解：∵一次函数 的图象与坐标轴分别相交于点A、B， ∴当时，，当时，， ∴，， 分三种情况： ①如图3，，过点作轴于， ∵是等腰直角三角形， ∴，， 由（1）同理可得， ∴，， ， ∴， ∴； ②如图4，，过点作轴于， 由（1）同理可得， ∴，， ∴， ∴； ③如图5，，过点作轴，过点作轴， 由（1）同理可得， ∴，， 设， 则，， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上，k的所有可能的值是或或． 第二十七章 《反比例函数》单元提升卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：九年级上册数学第二十七章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般形式为（为常数，且），只需根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：是正比例函数， 不符合反比例函数定义， 故A不合题意． 符合（）的形式， 是反比例函数， 故B符合题意． 的分母是，不是单独的， 不符合反比例函数定义， 故C不合题意． 是二次函数， 不符合反比例函数定义， 故D不合题意． 2．若反比例函数的图象在第二、第四象限内，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．任意实数 【答案】B 【分析】当反比例函数图象分布在第二、第四象限时，其比例系数小于0，据此列出不等式求解即可得到k的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、第四象限内， ∴，解得． 3．已知反比例函数的图象经过点，则下列说法正确的是（    ） A．图象经过第一、三象限 B．图象经过点 C．图象关于轴对称 D．随的增大而增大 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，先根据已知点坐标求出反比例函数的值，再结合反比例函数的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴函数解析式为， ∵，∴反比例函数的图象位于第二、四象限，仅在每个象限内随的增大而增大，图象关于原点中心对称，不关于轴对称；故A，C，D错误； ∵， ∴图象经过点，故B正确． 4．已知，两点在双曲线上，当时，．则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定x，y的大小关系判断反比例函数比例系数的符号，进而求解m的取值范围． 【详解】解：对于反比例函数，当时，在每个象限内，随的增大而减小． 时，， ， 解得． 5．设反比例函数（k为常数，）．已知当时，y的最大值为，则当时，y的最大值为（   ）． A．3 B．2 C．1 D． 【答案】A 【分析】先利用反比例函数的性质判断k的符号，再根据给定x区间的y最大值求出k的值，最后结合反比例函数性质求出目标区间y的最大值． 【详解】解：当时，y的最大值为， ，， ， 对于反比例函数，当时，每个象限内y随x的增大而减小， 在区间，x取最小值时y取得最大值， 将代入，得，即反比例函数为， 在区间中，x取最小值2时y取最大值． 6．如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，点分别为反比例函数的图象上的点，且轴，已知的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义与三角形面积的计算，关键是通过设的纵坐标为，求出、两点的横坐标，从而得到的长度，再结合三角形面积公式求解． 【详解】解：设点的纵坐标为， ∵点在反比例函数的图象上， ∴点的坐标为； ∵轴，点在反比例函数的图象上， ∴点的坐标为； ∴； ∵点在轴上， ∴中边上的高为； ∴的面积为； 故选：B． 7．如图，一次函数与函数的图象相交于点，．下列说法错误的是（     ） A．两图象的交点的坐标为 B．若，则的取值范围是或 C．一次函数与反比例函数都随的增大而增大 D．连接，，则的面积是 【答案】C 【分析】由题意易得一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为，然后根据一次函数及反比例函数的图象与性质进行排除选项即可． 【详解】解：由题意可把代入一次函数得：，解得：， ∴一次函数的解析式为， ∵在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵在一次函数上， ∴， ∴点的坐标为，故A正确； 由图象可知：若，则的取值范围是或，故B正确； ∵， ∴一次函数随的增大而增大，反比例函数在每个象限内，随的增大而减小，故C错误； 由一次函数可知：其函数图象与轴的交点坐标为， ∴，故D正确． 8．如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流与电阻之间的函数关系如图2所示，根据图象获得下列信息：（   ） ①与的函数解析式是；②当时，；③在第一象限，随的增大而减小；④当时，的取值范围是．其中正确的结论个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】将点代入解答①；将代入关系式判断②； 再观察图像可知在第一象限内函数的增减性解答③；然后将，代入关系式解答④ 即可． 【详解】解：设反比例函数的关系式为， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴函数关系式为，则①正确； 当时，，则②不正确； 观察图像可知在第一象限，I随着R的增大而减小，则③正确； 当时，； 当时，， ∴，则④正确． 所以正确的有①③④，一共3个． 9．已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数图象的性质得到，，，由此得到一次函数、反比例函数图象经过的象限，把代入得到，联立方程组得到一次函数与反比例函数的交点坐标，由此即可求解． 【详解】解：根据二次函数图象得到，开口向下，对称轴直线为，二次函数图象与x轴交于点，二次函数与y轴交于正半轴， ∴，，， ∴， ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限， 反比例函数经过第一、三象限， 当时，， ∴， ∴， 解得，或， ∴一次函数与反比例函数的交点坐标为，， ∴符合题意的函数图象是A选项 ． 10．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B．当点P在的图象上运动时，以下结论： ① ②的值不会发生变化 ③与始终相等 ④当点A是的中点时，点B一定是的中点． 其中一定不正确的是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】由点均在反比例函数的图象上，利用反比例函数系数的几何意义即可得出，即可判断①正确；利用分割图形求面积法即可得出四边形的面积为，即可判断②正确；设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，求出的长度，可得出与的关系无法确定，即可判断③错误；连接，由点是的中点可得，结合，可得，从而可得，即可判断④正确． 【详解】解：∵点均在反比例函数的图象上，且轴，轴， ∴，， ∴，结论①正确； ∵点在反比例函数的图象上，且轴，轴， ∴， ∴， 即四边形的面积不会发生变化，结论②正确； 设点的坐标为， 将和分别代入，得点的坐标为，点的坐标为， ，， 与的关系无法确定，结论③错误； 如图，连接， 点是的中点， ， ，， ，即， ， ∴点一定是的中点，结论④正确． 11．已知正比例函数与反比例函数的图象交于点，，则下列结论：①k的值可以为；②；③若点，则的解集是或；④．其中结论正确的是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 【答案】D 【详解】解：结论①：∵正比例函数与反比例函数的图象交于点，，反比例函数图象在第一、三象限， ∴正比例函数的图象经过第一、三象限， ，故不可能为．①错误； 结论②：∵正比例函数与反比例函数图象的交点，关于原点对称，．②正确； 结论③：，点与点关于原点中心对称， 点， 当时，正比例函数图象在反比例函数图象上方， 此时，或．③正确； 结论④：，两点关于原点对称， ，， 把代入反比例函数解析式得：，．④正确． 12．某项目化学习小组设计了一款用于监测一氧化碳（）浓度的安全断路器，其电路图如图1所示．装置由控制电路（含电源、气敏电阻、定值电阻、电磁铁E等）和机械传动部分（含闸刀开关、轻质杠杆、铁块C等）组成，电磁铁E位于铁块C的正上方．当控制电路中的电流I超过设定值时，铁块C被电磁铁E吸起，杠杆偏转，带动细绳拉开闸刀开关，自动切断电路．已知电源电压U为，定值电阻的阻值为，．电磁铁E对铁块C的吸引力与通过控制电路中的电流I的关系如图2所示，气敏电阻的阻值与浓度的关系如图3所示，则下列说法不正确的是（     ） A．气敏电阻的阻值随浓度的增大而减小 B．浓度越大，电磁铁E对铁块C的吸引力越大 C．当电磁铁E对铁块C的吸引力为时，的浓度为 D．使用一段时间后，由于电源电压U减小，闸刀开关被拉开时一氧化碳实际的浓度会偏大 【答案】C 【分析】根据，结合图象逐项分析即可． 【详解】解：A、由图3，可知气敏电阻的阻值随浓度的增大而减小，A选项说法正确； B、由图3，可知浓度越大，阻值越小，由，可知阻值越小，I越大，由图2，可知随I的增大而增大，即浓度越大，电磁铁E对铁块C的吸引力越大，B选项说法正确； C、由图2，可知当时，，代入，即，解得．由图3，可知当时，浓度为，C选项说法错误； D、闸刀开关被拉开时，通过控制电路中的电流I不变，根据，可知当电源电压U减小，偏小，即偏小，由图3，可知此时浓度偏大，D选项说法正确． 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数的图象经过的象限是______． 【答案】 第二、四象限 【分析】先根据一次函数的图象性质判断和的正负，得到的正负，再根据反比例函数的性质确定其图象所在象限. 【详解】解：一次函数的图象经过第一、三、四象限， 根据一次函数的性质可得，， ， 对于反比例函数，， ∴反比例函数的图象位于第二、四象限. 14．若点、、都在反比例函数（为常数，）的图象上，且，则的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：∵、都在反比例函数（为常数，）的图象上，且， ∴时，随着的增大而增大， ∴， 当时，点在第二象限，；点、在第四象限，，此时满足， ∴的取值范围是． 15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k为常数，）与反比例函数（a为常数，）的图象交于A，B两点．若点A的纵坐标为4，点B的横坐标为，则a的值为________． 【答案】 【分析】设出点和点的坐标，利用点在反比例函数图象上满足解析式表示出坐标，再代入一次函数解析式建立关于和的方程组，消去求解的值，最后根据图象所在象限确定的符号． 【详解】解：设点的坐标为，点的坐标为， 点在反比例函数的图象上 ， ， ， 点在一次函数的图象上， ， 由得，即 ， 将代入得， 整理得 ， 解得 ， 反比例函数图象位于第一、三象限， ． 16．无人驾驶拖拉机匀速行驶时，发动机的输出功率保持恒定，牵引力（单位：）与速度（单位：）满足反比例函数关系．已知某无人驾驶拖拉机进行耕地作业，当匀速行驶速度为，牵引力．为保证耕地的效果，牵引力不能低于，则拖拉机速度（单位：）的最大值为_______． 【答案】 【分析】因为牵引力F和速度v是反比例函数关系，所以先设反比例函数的一般形式，其中k为常数且，把已知的、代入反比例函数表达式，求出k的值，确定F与v的函数解析式，因为要求，所以将代入已得到的函数解析式，求解对应的v值，结合反比例函数的增减性，得到v的最大值． 【详解】∵牵引力和速度是反比例函数关系， ∴设， 将，代入解析式，得， ∴函数关系式为， 当时，代入得， ∵， 解得， ∴拖拉机速度的最大值为． 三、解答题 17．已知反比例函数（为常数）． (1)若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围； (2)若、是该反比例函数图象上的点，直接写出函数值、的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． （1）由反比例函数的图象位于第二、四象限，得到，然后求解即可； （2）将代入反比例函数得，图象位于第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，再由即可得出答案． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， 解得， ∴a的取值范围是； （2）解：当时，反比例函数， ∵， ∴图象位于第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小， ∴、是该反比例函数图象上位于第三象限的点， ∵， ∴． 18．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，． (1)直接写出点、的坐标； (2)求一次函数的解析式； (3)根据图象，直接写出不等式的解集． 【答案】(1) ， (2) (3) 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象解不等式，熟练掌握相关知识并运用数形结合思想是解题关键． （1）运用反比例函数解析式求出点、的坐标即可； （2）使用待定系数法求出一次函数的解析式； （3）根据图象判断不等式的解集即可． 【详解】（1）解：将代入，得， ∴点坐标为， 将代入，得， ∴点坐标为； （2）解：将 ，代入，得， 解得：， ∴一次函数的解析式为； （3）解：不等式，意味着反比例函数图象低于一次函数的图象，且两个函数的图象都在轴下方， 将代入，得， 解得：， 由图象可知，不等式的解集为． 19．已知点，在反比例函数的图象上． (1)若，，求的值； (2)若，，，且点在不同象限，求的取值范围． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）把，分别代入求出，即可求解差值； （2）易得点在第三象限，点在第一象限，列出不等式组求解即可． 【详解】（1）解：当时，， 当时， ； （2）解：∵，， ∴反比例函数的图象过一，三象限， ∵，点在不同象限， ∴点在第三象限，点在第一象限， ，解得， 即的取值范围是． 20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标为，点的坐标为． (1)求的面积； (2)若为线段上一点，且，求点的坐标． 【答案】(1)的面积为 (2) 【分析】（1）先求解点，点坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式，设直线与轴的交点为， 根据列式计算即可； （2）根据，求得点的横坐标，再根据一次函数解析式可得答案． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点，， ∴，， ∴，， ∵一次函数的图象过点、点， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式， 如图，设直线与轴的交点为， 对于，令，得， ∴， ∴； （2）解：如图，∵， ∴， ∴， ∴， 即，解得， ∵为线段上一点， ∴， ∴． 21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集； 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）将点代入求出反比例函数关系式，再将点代入关系式求出该点，然后将两个点的坐标代入一次函数关系式，求出解即可； （2）先确定一次函数和反比例函数的交点坐标，再根据双曲线在直线上方时自变量的取值范围即为不等式的解集． 【详解】（1）解：∵反比例函数经过点， ∴， 解得， ∴反比例函数关系式为． ∵反比例函数经过点， ∴，则该点坐标为． ∵一次函数经过点， ∴， 解得， ∴一次函数关系式为； （2）解：不等式， ∴． 观察图象，可知当时或时，， 当或时，， 所以不等式的解集是或． 22．如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，点A，D的坐标分别为，，点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的解析式； (2)求点C的坐标； (3)将沿x轴正方向平移10个单位长度后，判断点能否落在反比例函数的图象上，请说明理由． 【答案】(1) (2)点的坐标为 (3)点落在反比例函数的图象上．理由如下： 把点沿x轴正方向平移10个单位长度后得到对应点的坐标为， 而当时，， ∴平移后点能落在反比例函数的图象上 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据四边形为平行四边形，得到，再根据点的坐标，得到，从而可知，即可求解； （3）先求得点沿x轴正方向平移10个单位长度后得到对应点的坐标为，再将点代入中，即可判定． 【详解】（1）解：把代入， 得， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：∵四边形为平行四边形， ， ∵点A，D，B的坐标分别为， ∴， ∴， ∴点的坐标为； （3）略 23．如图，点在反比例函数的图象上，过分别作轴、轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点，，过作轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点（其中，为常数，且）． (1)若点，，则______． (2)若点的横坐标为2，且，求与之间的数量关系． (3)延长，相交于点，当点在函数图象上运动时，的面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 【答案】(1)5 (2) (3)当点在函数图象上运动时，的面积为定值，定值是 【分析】（1）根据轴，结合点坐标，可设，再根据的长列出方程，解出即可得的坐标，再把的坐标代入，即可解得的值． （2）把点的横坐标代入，即可得点的坐标，再根据轴，轴，轴，即可得点与点的纵坐标相等，点与点的横坐标相等，点与点的纵坐标相等，进一步表示出点、、的坐标，即可求出、、，最后根据得，代入数据计算即可得的值． （3）设点的坐标为，根据平行线的坐标特点，即可求出点、、的坐标，进一步求出、、，可得，根据梯形面积公式求出，根据题目得，根据平行线性质得，，可证明，根据相似三角形性质得，再根据，即可得，代入数据解出即可得的面积为定值，定值是． 【详解】（1）解：∵轴，， ∴设 ， ∵， ∴，解得：， ∴， ∵在的图象上， ∴，解得：， ∴的值为5． （2）解：点的横坐标为2，且点在反比例函数的图象上， ∴点的坐标为， ∵轴，轴， ∴点与点的纵坐标相等，点与点的横坐标相等， ∴点的纵坐标为，点的横坐标为2， ∵点、在的图象上， ∴即：，， ∴，， ∵轴， ∴点与点的纵坐标相等， ∴点的纵坐标为， ∵点在的图象上， ∴，解得：， ∴， ∴，，， , ∴， ∴， ∴， ∴． （3）解：如图1， 设点的坐标为， ∵轴，轴， ∴点与点的纵坐标相等，点与点的横坐标相等， ∴点的纵坐标为，点的横坐标为， ∵点、在的图象上， ∴即：，， ∴，， ∵轴， ∴点与点的纵坐标相等， ∴点的纵坐标为， ∵点在的图象上， ∴，解得：， ∴， ∴，，， ∴，， 根据题目条件得：， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴当点在函数图象上运动时，的面积为定值，定值是． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十七章 反比例函数《易错点讲义》单元复习 资料板块目录表 知识梳理 针对训练 题型01 确定反比例函数的解析式 题型02 反比例函数的图象及性质 题型03 反比例函数与一次函数综合 题型04 反比例函数的实际应用 题型05 反比例函数与几何综合 单元提升卷 必备知识 知识点01 反比例函数的概念 1.反比例函数的定义 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数。 2.形式的变形 ①标准分式形式： ②隐含乘积形式： ③负指数幂形式： 【针对训练】 【典例1】下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】下列函数中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 知识点02 反比例函数的解析式 反比例函数解析式的确定方法是待定系数法。由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式。 1． 设：设解析式为 ； 2． 代：将图象上已知点坐标代入解析式； 3． 求：解方程求出  的值； 4． 写：将k回代，写出最终函数解析式． 【针对训练】 【典例2】某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂生产x只（x取正整数）玩具熊猫的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为（   ） A． B． C． D． 【变式2】农村的手压水井是“前自来水时代”较为普遍的汲水工具．已知手压水井的阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数表达式是______． 知识点03 反比例函数的图象和性质 1． 反比例函数的对称性： 反比例函数  的图象是双曲线，由两支曲线组成，关于原点中心对称，关于直线 、 轴对称． 2． 反比例函数的图象与性质： 函数表达式 函数图象 函数图象由两支曲线组成，称为双曲线 图象的对称性 函数图象的两支曲线关于原点成中心对称 图象所在的象限 一、三 二、四 函数的变化趋势 在每一个象限内，y随x的增大而减小 在每一个象限内，y随x的增大而增大 【要点提示】增减性必须强调在每一象限内，不能说整个定义域内y随x增大而增大或减小． 【针对训练】 【典例3】如图，把函数和函数的图象画在同一平面直角坐标系中，则坐标系的原点可能是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式3】点在函数图象上，下列说法正确的是（ ） A．y随x的增大而增大 B．图象关于y轴对称 C．点和点都在图象上 D．当时， 知识点04 . 比例函数k的几何意义 ①反比例函数 (k≠0)双曲线上的点向两坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积等于。 ②反比例函数 (k≠0)双曲线上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为。 【针对训练】 【典例4】反比例函数的图象如图所示，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，连接，则的面积是（ ） A．1 B．2 C．5 D．6 【变式4】如图，点，分别为反比例函数（）与（）图象上的点，轴，点在轴上，连接、，则的面积为（ ）． A．6.5 B．8.5 C．11 D．13 知识点05 反比例函数与一次函数 条件：直线y＝k 1x＋b与双曲线y＝ 相交于A、B两点 结论：AC＝BD 【针对训练】 【典例5】已知，则反比例函数和一次函数的图象可能是（ ） A．B．C． D． 【变式5】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则代数式的值为__________． A． B． C． D． 知识点06 应用反比例函数解决实际问题 ①反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。 ②列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。 1． 建模条件：总量固定，两个变量此增彼减，乘积为定值． 2． 常见模型：路程一定（速度—时间）、总量一定（效率—时间）、总价一定（单价—数量）、压力一定（压强—面积）． 3． 实际范围：，图象只取第一象限分支． 【针对训练】 【典例6】已知矩形的面积为，相邻的两条边长分别为和，则y与x之间的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 【变式6】某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额．每个月付款额（单位：元）与付款月数（为正整数）之间的关系是（ ） A． B． C． D． 知识点07 反比例函数与几何图形综合（8个基本图形） 条件：点A，B分别在反比例函数y＝ ，y＝ 图象上，AM=BM S ＝ 条件：反比例函数y＝ 与正比例函数y＝k2 x相交于A、B两点 结论：CE＝CF 条件：EA⊥x轴，EB⊥y轴． 结论：AB∥CD 条件：四边形ABCD是平行四边形，结论：∠1=∠2，∠3=∠4 条件：两条正比例函数图象与两条反比例函数图象相交于A、B、C、D 结论：AB∥CD 条件：点Q为AB的中点， 结论：点P为BC的中点 平行黄金比 条件：PA⊥x轴，AQ∥OP 结论： 垂直黄金比 条件：OA=AB，∠OAB=90° 结论： 易错点专项归纳（全章避坑） 1：忽略 ，导致函数判定错误． 2：不区分“整个定义域”和“单个象限”，增减性描述错误． 3：求几何面积不带绝对值，出现负面积． 4：实际问题不写 ，图象多选错误象限． 5：将 、 误判为反比例函数． 【针对训练】 【典例7】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与x轴交于点，与y轴交于点． (1)求一次函数的表达式； (2)利用图象，直接写出不等式的解集； (3)在第三象限的反比例函数的图象上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式7】如图，直线与双曲线交于两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且． (1)求的值并求出点的坐标； (2)点是轴上的动点，连接，，求周长的最小值； (3)是轴上的点，是否存在点，使得以为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标：若不存在，请说明理由． 典例精析 题型01 确定反比例函数的解析式 【典例1】已知点关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数k的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 【变式1】如图，反比例函数的图像的一个分支上有一点A，平行于x轴，交y轴于点B，的面积是1，则反比例函数的表达式是（ ） A． B． C． D． 题型02 反比例函数的图象及性质 【典例1】如图，把函数和函数的图象画在同一平面直角坐标系中，则坐标系的原点可能是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式1】点在函数图象上，下列说法正确的是（ ） A．y随x的增大而增大 B．图象关于y轴对称 C．点和点都在图象上 D．当时， 题型03 反比例函数与一次函数综合 【典例1】如图：直线与x轴交于点A，与双曲线交于点P，过点P作轴于点C，且，则k的值为（ ） A．2 B． C．4 D． 【变式1】如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，，则不等式的解集是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 题型04 反比例函数的实际应用 【典例1】某电路图如图1所示．结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的（　　） A．最大电流是36A B．最大电流是27A C．最小电流是36A D．最小电流是27A 【变式1】中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律，十二根竹管的管长和频率乘积为定值，设管长为，频率为，选取组数对，在平面直角坐标系中进行描点，则下列描点正确的是（ ） A． B． C． D． 题型05 反比例函数与几何综合 【典例1】如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、D分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象经过正方形顶点C，若点、，则_____． 【变式1】【模型建立】 (1)如图一，在中，，，直线经过点C，过点A作于D，过点B作于E．求证：． 【模型应用】 (2)如图二，直线： 与坐标轴交于点A、B，将直线绕点B顺时针旋转得到直线，求直线的函数表达式； 【拓展探究】 (3)如图三，一次函数 的图象与坐标轴分别相交于点A、B，点C在反比例函数 的图象上，若为等腰直角三角形，请直接写出k的所有可能的值． 第二十七章 《反比例函数》单元提升卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：九年级上册数学第二十七章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．若反比例函数的图象在第二、第四象限内，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．任意实数 3．已知反比例函数的图象经过点，则下列说法正确的是（    ） A．图象经过第一、三象限 B．图象经过点 C．图象关于轴对称 D．随的增大而增大 4．已知，两点在双曲线上，当时，．则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．设反比例函数（k为常数，）．已知当时，y的最大值为，则当时，y的最大值为（   ）． A．3 B．2 C．1 D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，点分别为反比例函数的图象上的点，且轴，已知的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，一次函数与函数的图象相交于点，．下列说法错误的是（     ） A．两图象的交点的坐标为 B．若，则的取值范围是或 C．一次函数与反比例函数都随的增大而增大 D．连接，，则的面积是 8．如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流与电阻之间的函数关系如图2所示，根据图象获得下列信息：（   ） ①与的函数解析式是；②当时，；③在第一象限，随的增大而减小；④当时，的取值范围是．其中正确的结论个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（     ） A． B． C． D． 10．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B．当点P在的图象上运动时，以下结论： ① ②的值不会发生变化 ③与始终相等 ④当点A是的中点时，点B一定是的中点． 其中一定不正确的是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 11．已知正比例函数与反比例函数的图象交于点，，则下列结论：①k的值可以为；②；③若点，则的解集是或；④．其中结论正确的是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 12．某项目化学习小组设计了一款用于监测一氧化碳（）浓度的安全断路器，其电路图如图1所示．装置由控制电路（含电源、气敏电阻、定值电阻、电磁铁E等）和机械传动部分（含闸刀开关、轻质杠杆、铁块C等）组成，电磁铁E位于铁块C的正上方．当控制电路中的电流I超过设定值时，铁块C被电磁铁E吸起，杠杆偏转，带动细绳拉开闸刀开关，自动切断电路．已知电源电压U为，定值电阻的阻值为，．电磁铁E对铁块C的吸引力与通过控制电路中的电流I的关系如图2所示，气敏电阻的阻值与浓度的关系如图3所示，则下列说法不正确的是（     ） A．气敏电阻的阻值随浓度的增大而减小 B．浓度越大，电磁铁E对铁块C的吸引力越大 C．当电磁铁E对铁块C的吸引力为时，的浓度为 D．使用一段时间后，由于电源电压U减小，闸刀开关被拉开时一氧化碳实际的浓度会偏大 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数的图象经过的象限是______． 14．若点、、都在反比例函数（为常数，）的图象上，且，则的取值范围是______． 15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k为常数，）与反比例函数（a为常数，）的图象交于A，B两点．若点A的纵坐标为4，点B的横坐标为，则a的值为________． 16．无人驾驶拖拉机匀速行驶时，发动机的输出功率保持恒定，牵引力（单位：）与速度（单位：）满足反比例函数关系．已知某无人驾驶拖拉机进行耕地作业，当匀速行驶速度为，牵引力．为保证耕地的效果，牵引力不能低于，则拖拉机速度（单位：）的最大值为_______． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．已知反比例函数（为常数）． (1)若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围； (2)若、是该反比例函数图象上的点，直接写出函数值、的大小． 18．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，． (1)直接写出点、的坐标； (2)求一次函数的解析式； (3)根据图象，直接写出不等式的解集． 19．已知点，在反比例函数的图象上． (1)若，，求的值； (2)若，，，且点在不同象限，求的取值范围． 20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标为，点的坐标为． (1)求的面积； (2)若为线段上一点，且，求点的坐标． 21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集； 22．如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，点A，D的坐标分别为，，点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的解析式； (2)求点C的坐标； (3)将沿x轴正方向平移10个单位长度后，判断点能否落在反比例函数的图象上，请说明理由． 23．如图，点在反比例函数的图象上，过分别作轴、轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点，，过作轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点（其中，为常数，且）． (1)若点，，则______． (2)若点的横坐标为2，且，求与之间的数量关系． (3)延长，相交于点，当点在函数图象上运动时，的面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 试卷第1页（共2页） 试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $