有趣的密铺（课件）2026-2027学年人教版数学五年级上册

有趣的密铺 人教版小学数学五年级上册 ✅ 1. 结合生活实例认识密铺，理解密铺含义：图形之间没有重叠、 没有空隙，铺满平面 ✅ 2. 通过动手拼摆，探究哪些平面图形可以单独密铺，知道密铺和 内角和有关 ✅ 3. 能判断图形能否密铺，尝试设计简单密铺图案，感受数学与生 活、艺术的联系 ✅ 4. 在探究中发展推理意识和动手实践能力 学习目标 情境导入：生活中的密铺 小结引出课题：像这样图形之间既没有重叠，也没有空隙地铺满整个平面， 这种现象叫做密铺。 仔细观察这些图片！想一想：蜂巢、地面瓷砖铺的时候，有什么共同特点？ 👉 互动任务 1：同桌说一说，生活里还有哪些地方见过这样铺出来的图案？ 认识密铺：概念辨析 提问：圆铺在一起为什么不能密铺？ 核心定义：密铺：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼 接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。 圆铺地面（有空隙） 图形叠在一起（有重叠） 不留空隙 不重叠 探究活动一：猜一猜，哪些图形能密铺？ 猜想：先独立猜想，在表格里打√/× 图形 猜想（能 / 不能密铺） 动手验证结果 平行四边形 梯形 三角形 正五边形 圆 过渡：猜想不一定正确，接下来我们动手拼一拼验证！ 动手探究：拼摆验证 4.思考：拼接在同一个顶点处的几个角，加起来是多少度？ 🎯 活动要求（互动 2：小组拼摆） 4 人一小组，拿出学具图形 2.轮流拼摆，铺一铺，观察：有没有空隙、有没有重叠 3、记录结果，讨论：为什么有的图形可以密铺？ 探究结论 1：四边形的密铺秘密 汇报交流： 平行四边形、梯形（四边形）可以密铺 👉 推理：四边形内角和 = 360° 同一个拼接顶点处，4 个内角拼在一起，刚好拼成 360°，不留空隙、不重叠 板书：四边形内角和 360° → 可以密铺 探究结论 2：三角形的密铺秘密 6 个相同三角形的角在顶点拼接：180°×2=360°，刚好铺满 汇报： 三角形可以密铺 👉 推理：三角形内角和 = 180° 板书：三角形内角和 180° → 6 个可以拼成一周 360°，能密铺 探究结论 3：正五边形、圆为什么不能密铺 2.圆：边是曲线，图形之间无法贴合，一定会有空隙 正五边形：每个内角 108°108°×3=324°＜360°； 108°×4=432°＞360°，拼不出 360°，有空隙 小结：单独密铺的关键：拼接在同一个顶点的几个内角之和 = 360° 知识点汇总：哪些图形可以单独密铺？ 🌟 核心规律：几个内角拼在一点，和为 360°，才可以单独密铺 ✅ 可以单独密铺：三角形、任意四边形（平行四边形、梯形、长方形、正方形） ❌ 不能单独密铺：圆、正五边形拓展：正六边形也可以单独密铺 （每个内角 120°，120×3=360°） 例题解析 （3）圆形地砖可以用来密铺地面。（ ） 例题：判断下面说法是否正确，并说明理由 （1）长方形可以密铺。（ ） 解析：长方形属于四边形，内角和 360°，顶点处 4 个直角 90°×4=360°，无空隙不重叠 √ （2）正五边形可以密铺。（ ） × 解析：正五边形每个内角 108°，几个角拼在一起不能刚好等于 360°， 有空隙 解析：圆是曲线图形，拼接后会留下空隙，不能密铺 × 课堂练习・基础闯关 一、判断（对√，错 ×） 密铺的时候图形不能重叠，但是可以留一点点空隙。（ ） 任意梯形都可以密铺。（ ） 6 个完全一样的三角形，可以在一个顶点处拼成一周。（ ） √ × √ 课堂练习・基础闯关 二、选择 1. 下面图形，不能单独密铺的是（ ） A. 正方形 B. 正五边形 C. 三角形 2. 密铺图形拼接点处几个角的总和一定是（ ） A.180° B.360° C.90° B B 课堂练习・提升挑战 2.拓展思考：两种图形组合在一起，可以密铺吗？ 想一想：正六边形能不能单独密铺？说说你的理由。 提示：正六边形每个内角 120° 密铺的关键：拼接在同一个顶点的几个内角之和 = 360° 正六边形可以密铺，120°×3=360° 易错点提醒 ⚠️易错 3：混淆 “组合密铺” 和 “单独密铺” ⚠️易错 1：认为所有正多边形都能密铺纠正：只有正三角形、正方 形、正六边形可以单独密铺；正五边形、正七边形等不行 ⚠️易错 2：密铺只看图形形状，忽略 “无空隙、不重叠” 两个条 件纠正：两个条件必须同时满足，缺一个都不是密铺 纠正：本节课研究的是同一种图形单独密铺； 多种图形搭配也可以密铺，属于拓展内容 拓展欣赏：创意密铺图案 数学家、艺术家会把能密铺的图形，通过剪一剪、平移、旋转，改造出 有趣的密铺图案 小任务：课后试一试，把正方形改造，设计一个属于你的密铺图案！ 课堂小结 5.密铺藏在生活里，数学可以创造美丽图案 密铺两大条件：✅ 无空隙 ✅ 不重叠 2.能单独密铺：三角形、任意四边形、正六边形 3.不能单独密铺：圆、正五边形 4.密铺原理：拼接在同一个顶点的内角之和 = 360° 作业布置 🤔 思考作业：查一查，还有哪些组合图形可以密铺？ 📖 基础作业：完成练习册对应习题，判断图形能否密铺 🎨 实践作业：利用三角形或者正方形，通过剪拼、平移旋转， 设计一幅密铺图案，下节课展示 $