智慧广场——重叠问题（教学课件）数学青岛版五四制四年级上册（新教材）

智慧广场——重叠问题 小学数学·四年级（上）·青岛版五四制 能运用重叠问题的相关知识，解决生活中的简单实际问题。 认识重叠问题的特征，理解集合图中各部分代表的意思。 掌握重叠问题的计算方法，能正确列式求出实际总数量。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 理解重叠问题的数量关系，掌握“和减重复”的基本解题方法。 借助集合图理清重叠关系，灵活解决不同情境的实际问题。 渗透集合思想，发展推理能力，体会数学的实际应用价值。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 1.下面是三年级两个班学生上学期数学期末成绩人数统计表。下表说法错误的是（ ）。 A．一班共有40人。 B．一班和二班优秀的人数一共是32人。 C．一班良好的人数比二班良好的人数少5人。 D．二班良好的人数是及格人数的5倍。 D 知识链接 Knowledge link 5 2.目前我国共有44个非遗项目，总数居世界第一。下面是五（1）班学生喜欢的非遗项目统计表。 (1)男生喜欢( )的人数最多，女生喜欢( )的人数最多。 (2)喜欢剪纸的人数和喜欢( )的人数一样多，喜欢皮影戏的人数比喜欢剪纸的人数多( )人。 项目 京剧 剪纸 皮影戏 珠算 男生人数 12 9 15 8 女生人数 19 4 12 5 皮影戏 京剧 珠算 14 知识链接 Knowledge link 今天我们就借助这个活动场景，一起来学习重叠问题。 同学们，四（1）班的同学们参加社会实践，有的参与社区大扫除，有的去亲情敬老院，认真观察这份名单，大家能提出什么数学问题？ 知识链接 Knowledge link 探究重叠问题 理解集合图的含义与作用 学习任务一 梳理信息 同学们认真想一想，我们可以用什么方法来解决这个问题呢？ 参加社会实践活动的一共有多少人？ 探究新知 Presentation 分析解答 参加社会实践活动的一共有多少人？ 把参加两项活动的人数加起来。7+5=12（人） 探究新知 Presentation 分析解答 参加社会实践活动的一共有多少人？ 这样不对，有2个同学两项活动都参加了，在相加的时候被重复算了一次。 探究新知 Presentation 分析解答 参加社会实践活动的一共有多少人？ 用横线把两项活动都参加的人标出来，重复的只数一次。所以实际参加活动的一共有10人。 探究新知 Presentation 分析解答 参加社会实践活动的一共有多少人？ 怎样表示更直观呢？ 探究新知 Presentation 李 明 分析解答 参加社会实践活动的一共有多少人？ 方 伟 周晓丽 王东方 赵 云 孙 亮 赵 刚 于平丽 毛小宁 丁 娜 社区大扫除 亲情敬老院 我们可以画图来整理信息 优先填写中间的重叠区域 探究新知 Presentation 李 明 分析解答 参加社会实践活动的一共有多少人？ 方 伟 周晓丽 王东方 赵 云 孙 亮 赵 刚 于平丽 毛小宁 丁 娜 社区大扫除 亲情敬老院 在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为维恩图（也叫文氏图），是由英国数学家约翰•维恩发明创造的，维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。 探究新知 Presentation 李 明 分析解答 参加社会实践活动的一共有多少人？ 方 伟 周晓丽 王东方 赵 云 孙 亮 赵 刚 于平丽 毛小宁 丁 娜 社区大扫除 亲情敬老院 中间重叠区域表示什么？ 中间重叠的地方，就是两项活动都参加的同学 探究新知 Presentation 李 明 分析解答 参加社会实践活动的一共有多少人？ 方 伟 周晓丽 王东方 赵 云 孙 亮 赵 刚 于平丽 毛小宁 丁 娜 社区大扫除 亲情敬老院 7 ＋ 5 － 2 = 10 （人） 答：参加社会实践活动的一共有10人 两项活动 都参加的 探究新知 Presentation 1.计算重叠问题时，如果直接累加各组的数据，重叠部分会被重复统计，最终得到的总数量就会比实际数量偏大。 2.分析重叠问题时，可以结合题目的已知条件画出集合图，借助直观图形梳理数量，理清数据之间的重叠关系。 3.填写集合圈的时候，优先填写中间的重叠区域，再把其余数据填入各自对应的区域。 任务小结 探究新知 Presentation 总结重叠问题规律 运用公式计算总数量 学习任务二 梳理信息 如果两项活动都参加的有3人，参加社会实践活动的一共有几人？ 同学们结合刚刚学到的知识想一想，可以怎样来分析这道题？试着画一画集合图。 根据教材原图修改人名 探究新知 Presentation 分析解答 如果两项活动都参加的有3人，参加社会实践活动的一共有几人？ 李 明 方 伟 周晓丽 王东方 赵 云 孙 亮 赵 刚 于平丽 毛小宁 社区大扫除 亲情敬老院 我们可以画图来整理信息 探究新知 Presentation 分析解答 如果两项活动都参加的有3人，参加社会实践活动的一共有几人？ 社区大扫除 亲情敬老院 7 ＋ 5 － 3 = 9 （人） 答：参加社会实践活动的一共有9人 两项活动 都参加的 李 明 方 伟 周晓丽 王东方 赵 云 孙 亮 赵 刚 于平丽 毛小宁 探究新知 Presentation 分析解答 如果两项活动都参加的有4人，参加社会实践活动的一共有几人？ 根据教材原图修改人名 李 明 方 伟 周晓丽 王东方 赵 云 孙 亮 赵 刚 毛小宁 社区大扫除 亲情敬老院 我们画图来分析数量关系。 探究新知 Presentation 分析解答 如果两项活动都参加的有4人，参加社会实践活动的一共有几人？ 社区大扫除 亲情敬老院 7 ＋ 5 － 4 = 8 （人） 答：参加社会实践活动的一共有8人 两项活动 都参加的 李 明 方 伟 周晓丽 王东方 赵 云 孙 亮 赵 刚 毛小宁 探究新知 Presentation 分析解答 如果两项活动都参加的有5人，参加社会实践活动的一共有几人？ 根据教材原图修改人名 同学们认真想一想，我们可以用什么方法来解答这道重叠问题？ 探究新知 Presentation 分析解答 如果两项活动都参加的有5人，参加社会实践活动的一共有几人？ 根据教材原图修改人名 社区大扫除的7人里面已经包含了参加亲情敬老院的同学。 7 ＋ 5 － 5 = 7 （人） 答：参加社会实践活动的一共有7人 探究新知 Presentation 分析解答 参加社会实践活动的一共有多少人？ 同学们仔细观察这几组算式和集合图，你们有什么发现？ 探究新知 Presentation 分析解答 参加社会实践活动的一共有多少人？ 我发现像这样两部分有重复时 实际数=和－重复数 探究新知 Presentation 任务小结 利用集合思想分析问题，当两个部分存在重复时，先把两个部分的数量相加，再减去重复部分的数量，得到实际总数。 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1.学校组织趣味运动会，李林、孙帅、王红、张雪、刘倩和孙颖参加跳绳比赛，张雪、王红、孙帅和辛紫参加踢毽子比赛。（先填写下图，再回答问题。） 教材第132页“练习应用” 孙帅 王红 张雪 李林 刘倩 孙颖 辛紫 （1）两项比赛都参加的有（ ）人。 3 达标练习 Practice 31 1.学校组织趣味运动会，李林、孙帅、王红、张雪、刘倩和孙颖参加跳绳比赛，张雪、王红、孙帅和辛紫参加踢毽子比赛。（先填写下图，再回答问题。） 教材第132页“练习应用” 孙帅 王红 张雪 李林 刘倩 孙颖 辛紫 （2）参加跳绳和踢毽子比赛的一共有多少人？ 6+4-3=7（人） 达标练习 Practice 32 2. 教材第132页“练习应用” 250+250-30=470（厘米） 答：树高470厘米。 达标练习 Practice 33 1.计算重叠问题时，如果直接累加各组的数据，重叠部分会被重复统计，最终得到的总数量就会比实际数量偏大。 2.分析重叠问题时，可以结合题目的已知条件画出集合图，借助直观图形梳理数量，理清数据之间的重叠关系。 3.填写集合圈的时候，优先填写中间的重叠区域，再把其余数据填入各自对应的区域。 4.利用集合思想分析问题，当两个部分存在重复时，先把两个部分的数量相加，再减去重复部分的数量，得到实际总数。 知识总结 Summary 34 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 智慧广场——重叠问题 同学们再见THANKS FOR WATCHING $