智慧广场《尝试与枚举》课件-2026-2027学年青岛版四年级上册数学

——尝试与枚举 青岛版四年级上册数学 学习目标 理解枚举法（有序列举）的含义，能按照一定顺序列举购买巧克力的所有方案，准确算出一共有多少种符合要求的买法，会用表格梳理列举结果。 经历从无序猜测到有序罗列的探究过程，体会有序思考、不重复不遗漏的思考方法，发展有序推理、分析归纳的数学思维。 感受枚举策略在解决实际问题中的用处，养成做事有条理、细致严谨的习惯，乐于主动探索数学生活问题。 情景导入 你发现了哪些数学信息，能提出哪些问题？ 我要买50块巧克力。现在有6块装和4块装两种不同的包装。 一种巧克力有4块装和 6块装两种不同的包装。 我要买50块巧克力。 可以怎样买？一共有多少种不同的买法？ 可以怎样买？一共有多少种不同的买法？ 活动一：初次尝试，对比无序思考与有序思考 4块装 6块装 4块装 6块装 4块装 6块装 4块装 6 × 3 + 4 × 8 =50（块） 4块装 4块装 4块装 4块装 6块装买3包 4块装买8包 我这样想： 可以怎样买？一共有多少种不同的买法？ 活动一：初次尝试，对比无序思考与有序思考 4块装 6块装 4块装 4块装 4块装 6 × 1 + 4 × 11 =50（块） 4块装 4块装 4块装 4块装 6块装买1包 4块装买11包 我这样想： 4块装 4块装 4块装 答：一共有 2 种不同的买法。 可以怎样买？一共有多少种不同的买法？ 活动一：初次尝试，对比无序思考与有序思考 我这样想： 如果 的买3包，那么 的能买6包，但还差2块。 4块装 6块装 如果 的买4包，那么 的能买6包，多出2块。 4块装 6块装 可以怎样买？一共有多少种不同的买法？ 活动一：初次尝试，对比无序思考与有序思考 我这样想： 如果 和 的买5包，正好50块。 4块装 6块装 随意尝试容易找不全，没有规律。 能不能按一定的顺序列举？从只买0包6块装 的想起…… 或只买0包4块装的想起…… 从只买0包6块装的想起…… 活动二：有序逐一列举，计算搭配方案 买1包 还差44块，再买11包 的，正好是50块。 买2包 还差38块，再买9包 的，还差2块。 买3包 还差32块，再买8包 的，正好是50块。 买4包 还差26块，再买6包 的，还差2块。 买5包 还差20块，再买5包 的，正好是50块。 买6包 还差14块，再买3包 的，还差2块。 买7包 还差8块，再买2包 的，正好是50块。 买8包 还差2块。 6块装 4块装 6块装 6块装 6块装 6块装 6块装 6块装 6块装 4块装 4块装 4块装 4块装 4块装 4块装 买0包 还差50块，再买12包 的，还差2块。 4块装 6块装 一共有4种不同的买法。 买10包 ，还差10块， 再买1包 的，还差4块。 从只买0包4块装的想起…… 活动二：有序逐一列举，计算搭配方案 买0包 ，还差50块，再买8包 的，还差2块。 买1包 ，还差46块，再买7包 的，还差4块。 买2包 ，还差42块，再买7包 的，正好是50块。 买3包 ，还差38块， 再买6包 的，还差2块。 买4包 ，还差34块， 再买5包 的，还差4块。 买5包 ，还差30块， 再买5包 的，正好是50块。 买6包 ，还差26块， 再买4包 的，还差2块。 买7包 ，还差22块， 再买3包 的，还差4块。 买8包 ，还差18块， 再买3包 的，正好是50块。 6块装 4块装 买9包 ，还差14块， 再买2包 的，还差2块。 买11包 ，还差6块， 再买1包 的，正好是50块。 4块装 4块装 4块装 4块装 4块装 4块装 4块装 4块装 4块装 4块装 4块装 6块装 6块装 6块装 6块装 6块装 6块装 6块装 6块装 6块装 6块装 6块装 买12包 ，还差2块。 4块装 一共有4种不同的买法。 还可以用表格列举。 活动三：表格整理，汇总所有正确买法 (包) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (包) 6块装 4块装 11 8 5 2 (包) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (包) 4块装 6块装 7 5 3 1 从 0 开始依次列举、逐个验算，就能做到不重复、不遗漏，这就是有序枚举法；也可以从 4 块装的包数开始列举，结果一致。 观察表格，你有什么发现？ 今天我们解决巧克力购买问题时，用了哪些思考方法,你发现了什么？ 活动三：表格整理，汇总所有正确买法 1.用到的思考方法 我们运用了有序枚举（有序一一列举）的策略；列举过程中主要使用了列表法，除此之外还可以用画图法来梳理所有方案。 2.发现的规律与道理 ① 同一个数学问题，可以有多种不同的解决办法； ② 解决搭配凑数类问题时，一定要按照顺序逐一列举，才能做到不重复、不遗漏，完整找出全部答案； ③ 列表法能清晰直观地记录每一种搭配情况，方便我们检查、筛选符合要求的买法。 1.商店现有4节装和6节装两种不同包装的电池，要购买26节这种电池，可以有多少种不同的买法？ 巩固练习 6节装（节） 0 1 2 3 4 4节装（节） 5 2 6×1＋4×5 = 26（节） 可以买1包 的和5包 的。 6节装 4节装 6×3＋4×2 = 26（节） 还可以买3包 的和2包 的。 6节装 4节装 答：可以有2种不同的买法。 2.明明的储蓄罐中有1元和5元的人民币若干张。他要买一本价格为21元的《十万个为什么》，有多少种不同的付钱方法？ 巩固练习 5元 0 1 2 3 4 1元 21 答：有5种不同的付钱方法。 16 11 6 1 0张5元和21张1元 1张5元和16张1元 2张5元和11张1元 3张5元和6张1元 4张5元和1张1元 3.四（2）班 40 名同学去划船。大船限坐 6 人，每船租金 40 元。小船限坐 4 人，每船租金 30 元。可以怎样租船？哪种方案最省钱（不留空座位）？说说你的理由。 巩固练习 大船(坐6人) 0 1 2 3 4 5 6 小船(坐4人) 10 7 4 1 不留空位共有 4 种租船方案： ①租 10 条小船；②租 2 条大船、7 条小船；③租 4 条大船、4 条小船；④租 6 条大船、1 条小船。 3.四（2）班 40 名同学去划船。大船限坐 6 人，每船租金 40 元。小船限坐 4 人，每船租金 30 元。可以怎样租船？哪种方案最省钱（不留空座位）？说说你的理由。 巩固练习 大船(坐6人) 0 1 2 3 4 5 6 小船(坐4人) 10 7 4 1 先算每条船人均费用，判断优先租哪种船。 大船：40÷6≈6.67(元 / 人)，小船：30÷4=7.5(元 / 人) 6.67＜7.5，大船人均更便宜，尽量多租大船，且座位刚好坐满无空位最划算。 3.四（2）班 40 名同学去划船。大船限坐 6 人，每船租金 40 元。小船限坐 4 人，每船租金 30 元。可以怎样租船？哪种方案最省钱（不留空座位）？说说你的理由。 巩固练习 大船(坐6人) 0 1 2 3 4 5 6 小船(坐4人) 10 7 4 1 6×40+1×30=240+30=270（元） 答：租 6 条大船、1 条小船最省钱。 4.上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？ 巩固练习 机票种类： 上海——北京、上海——天津、北京——天津、天津——上海、天津——北京、北京——上海，共6种。 答：它们之间通航一共需要6种不同的机票。 1.如下图，妈妈在 5 张卡片上分别写了 1、1、1、2、2 这 5 个数字，让小明从里面挑出 3 张来组成一个三位数。小明可能组成多少个不同的三位数？ 拓展演练 1 1 1 2 2 按照选出数字的组合分类： 情况 1：三张全是 1（1、1、1） 只能组成：111，共1个。 情况 2：两张 1 + 一张 2（1、1、2） 组成：112、121、211，共 3 个。 情况 3：一张 1 + 两张 2（1、2、2） 组成：122、212、221，共 3 个。 1+3+3=7（个） 答：小明可能组成7个不同的三位数。 2.李叔叔用一根52厘米长的铁丝，做一个高5厘米的长方体模型，能做出多少种不同的长方体？（长方体的4条长，4条宽，4条高。长、宽、高均为整厘米） 拓展演练 长方体的长（cm） 长方体的宽（cm） 长方体的高（cm） 5 5 5 5 先求长、宽、高的和是多少： 52÷4=13（cm） 再求长与宽的和是多少： 13-5=8（cm） 由此得出： 长 + 宽 = 8cm 7 1 6 2 5 3 4 4 答：可以做出4种不同的长方体。 今天的学习你有什么收获? 什么是有序逐一列举，该怎样有序推算所有购买方案？ 无序思考解决搭配问题有哪些弊端？ 列表整理方案具备哪些优势？ 课堂小结 课堂小结 有序逐 一列举 1.无序随意思考容易漏解、重复答案，有序推算才能找出全部方案； 2.可任选一种包装数量从 0 开始依次列举，起点不同最终结果一致。 1.表格记录搭配情况直观清晰，方便核对检查所有买法； 2.有序枚举、列表法是解决凑数搭配类问题的常用方法。 尝试 与枚举 今天的学习你有什么收获? 列表整 理方案 课堂评价 《尝试与枚举》评价表 自评 伙伴评 教师评 理解枚举法（有序列举）的含义 掌握有序枚举的解题方法 能按照固定顺序逐一列举所有方案，做到不重复、不遗漏 能积极与同桌合作交流 评价规则 根据本节课的表现进行评价 课后实践 找一找生活中有哪些问题能用不同的策略进行解决。 $