期中复习压轴专题01 选择、填空分类训练（15种类型83道）（压轴题专项训练，安徽专用）数学新教材沪科版八年级上册

期中复习压轴专题01 选择、填空分类训练 （新沪科版八年级，15种类型83道） 范围：第一章—第三章 知识点一 判断点所在的象限（必考选择） 1．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）如果m是任意实数，那么点一定不在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25八年级上·安徽蚌埠·期中）下列各点中，位于第三象限内的点是（     ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，点位于：（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如果点在x轴上，那么点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（24-25八年级上·安徽芜湖·期中）如果点在x轴正半轴上，那么点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 知识点二 坐标规律探究（选择、填空高频压轴） 6．（25-26八年级上·安徽淮南·期中）如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示，小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第次碰到球桌边时，小球的位置是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·安徽阜阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，长方形的四个顶点的坐标分别为，，，，一动点从点出发，以个单位长度／秒的速度沿循环运动，则第2026秒点所在的位置是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，在平面直角坐标系中有若干个点，按如图顺序依次排列为：，，，，，，……，按此规律排列下去，则的坐标为（    ）． A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点从点出发，按照箭头所示顺序运动，依次经过点和，则动点P第2026次运动到达的点的坐标为________． 10．（25-26八年级上·安徽宿州·期中）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，那么我们把点与点称为点P的一对“完美点”．例如，点的一对“完美点”是点与点． （1）若点的一对“完美点”重合，则y的值为__________； （2）若点B的一个“完美点”的坐标为，则点B的坐标为__________． 11．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动个单位长度至，然后向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，…，如此继续运动下去，设，… （1）______． （2）______． 知识点三 求点到坐标轴与距离（选择 / 填空压轴） 12．（25-26八年级上·安徽安庆·期中）点到轴的距离是1，到轴的距离是3，且点在第二象限，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 13．（25-26八年级上·安徽六安·期中）点到轴的距离是，到轴的距离是，且在轴的左侧，则点的坐标是（ ） A． B． C．或 D． ， 14．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）已知点在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和是11，则a的值为（   ） A． B．1 C． D．3 15．（24-25八年级上·安徽宿州·期中）如图，点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴、轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点叫做“垂距点”，例如：如图中的点是“垂距点”．下列选项是“垂距点”是（   ） A． B． C． D． 16．（25-26八年级上·安徽·期中）已知点到两坐标轴的距离相等，则a的值为___________ 17．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）已知点在第三象限，且点到轴的距离为1，则的值是________． 18．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）如图，点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴、轴作垂线段，若垂线段的长度的和为3，则点叫做“3垂距点”，例如：如图中的点是“4垂距点”．请写出一个第二象限内的“5垂距点”：______． 知识点四 图形在坐标系中的平移 19．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 20．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线对应的函数表达式为，将直线向上平移得到，与轴、轴分别交于点、点，若，则直线的解析式（   ） A． B． C． D． 21．（25-26八年级上·安徽蚌埠·期中）如图，点第一次向上平移1个单位长度至点，第二次向右平移1个单位长度至点，第三次向上平移1个单位长度至点，第四次向右平移1个单位长度至点，……照此规律平移下去，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 22．（24-25八年级上·安徽六安·期中）将平面直角坐标系平移，使原点O移至点的位置，则在新坐标系中原来点O的坐标为______． 23．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长，再向上平移个单位长，得到点，若点位于第二象限，则的取值范围是______ ． 24．（25-26八年级上·安徽淮北·期中）象棋是中国传统棋类，其中“馬”走“日”，如图，“帥”位于点，“馬”位于点，若“馬”要“将军”（一方的棋子要在下一招棋把对方的“将”或“帥”吃掉），可以走到，则其平移过程是_______． 知识点五 从函数的图象获取信息（选择题、填空） 25．（25-26八年级上·安徽安庆·期中）、两地相距630千米，客车、货车分别从、两地同时出发，匀速相向行驶，货车两小时到达途中站，客车9小时到达站．货车的速度是客车的，客、货车到站的距离分别为、（千米），它们与行驶时间（小时）之间的函数关系如图．下列结论：①客、货两车的速度分别为60千米／小时，45千米／小时；②、两站间的距离是540千米；③点横坐标为12；④点E的坐标是．其中正确结论的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 26．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）A，B两地相距，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，s与t的关系如图所示，下列说法： ①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是；②乙出发后追上甲；③乙比甲早到；④甲车行驶时，甲乙两车相距，其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 27．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（）与甲所用时间x（）之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A、B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③；④．以上结论正确的有（    ） A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 28．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系，则： （1）慢车的速度为______； （2）图中点的坐标为______． 29．（25-26八年级上·安徽六安·期中）如图1，有甲乙两个圆柱形水槽，其中乙水槽内装有一定量的水，甲水槽内没有装水，且甲水槽中放有两个完全相同且底面为正方形的长方体铁块．现将乙水槽内的水匀速注入甲水槽中，两个水槽内的水深y（）与注水时间x（）的函数关系如图2所示，根据图象解答下列问题： （1）由点A、B坐标可知一个长方体铁块的体积为___； （2）若设注水速度为，甲水槽的底面积为S，则注水前乙水槽内装有水______． 30．（25-26八年级上·安徽蚌埠·期中）如图1，在长方形中，动点E从点B出发，以的速度沿着运动，到点A时停止运动．设点E的运动时间为，的面积为，其中S与t的关系如图2所示． （1）当时，_______． （2）当时，_______． 31．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发．设快车离乙地的距离为，慢车离乙地的距离为，慢车行驶时间为，两车之间的距离为，、与x的函数关系图像如图①，s与x的函数关系图像如图②，则下列判断： （1）图①中；（2）当时，两车相遇；（3）当时，两车相距；（4）图②中C点坐标为．其中正确的有________（请写出所有正确判断的序号）． 知识点六 求一次函数自变量或函数值（单选、填空压轴） 32．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）已知一次函数的图象经过点，，下列关于m和n的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 33．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）在平面直角坐标系中，过点的直线经过第一、二、三象限，若点，，都在直线上，则下列判断正确的是（） A． B． C． D． 34．（25-26八年级上·安徽马鞍山·期中）已知 是关于x的一次函数，则______________，当时， y的取值范围是________________________． 35．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）直线恒过一定点． （1）则该定点的坐标是______． （2）平面直角坐标系中有两点，，若该直线与线段没有交点，则的取值范围是______． 36．（25-26八年级上·安徽淮北·期中）如图，在中，，，，点P是上一点，设的长为，的面积为S． （1）S与x之间的函数表达式为_______． （2）当的面积为18时，则的长为_______． 37．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，对于点和给出如下定义：如果那么称点为点的“关联点”，例如：点的“关联点”为点，的“关联点”为点． （1）点的“关联点”为，则________． （2）如果点是一次函数图象上点的“关联点”，那么点的坐标为________． 知识点七 一次函数增减性 + 参数范围（含参选择、填空压轴） 38．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）已知函数（a为常数），当时，y有最大值为5，则a的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 39．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）已知点都在一次函数的图象上，且，则下列说法中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 40．（25-26八年级上·安徽淮南·期中）已知一次函数，其中x与y的部分对应值如下表所示，根据该表提供的信息，下列说法正确的是（    ） x … 0 1 3 … y … 1 5 13 … A．该函数的图象经过第一、三、四象限 B．函数值y随x值的增大而减小 C．关于x的方程的解是 D．关于x的不等式的解集为 41．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）一次函数， （1）则该函数在轴上的截距是___________ （2）当时，的最大值与最小值的差为8，则的值为___________． 42．（25-26八年级上·安徽阜阳·期中）在平面直角坐标系中，已知一次函数（为常数，且）． （1）若该一次函数的图像必经过一点，则该点的坐标为______； （2）当时，函数有最大值12，则的值为______． 43．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）已知关于x的一次函数， （1）此函数恒过定点________； （2）当时，一次函数的值有正有负，则实数a的取值范围是________． 44．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）已知一次函数（a是常数且）． （1）若该一次函数的图象经过点，则______； （2）当时，该一次函数有最大值8，则a的值为______． 45．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知一次函数，其中． （1）若点都在该一次函数的图象上，则____． （2）当时，函数有最大值为2，则函数表达式为_____． 知识点八 一次函数与坐标轴围成三角形面积（填空高频） 46．（25-26八年级上·安徽安庆·期中）已知平面直角坐标系中有三点，若直线将分成面积之比为两部分，则的值是（   ） A．2 B．2或 C．2或 D．或 47．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）如图直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线与x轴交于点与AB交于点，连结，则的面积为（    ）    A．4 B． C． D． 48．（24-25八年级上·安徽·期中）若函数y＝2x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，那么b＝_______． 49．（25-26八年级上·安徽宣城·期中）一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则的值等于______． 50．（24-25八年级上·安徽·期中）如图，直线：与直线：相交于点，直线与y轴相交于点A，直线与y轴交于点B，则的面积等于____． 知识点九 一次函数图象与坐标轴的交点问题 51．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）对于一次函数，下列结论错误的是（   ） A．函数的图象与轴的交点坐标是 B．函数的图象经过第二、三、四象限 C．函数的图象向上平移3个单位长度得的图像 D．点、在函数图像上，若，则 52．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，直线交坐标轴于点A，B，将向x轴负半轴平移4个单位长度得，则图中阴影部分面积为（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 53．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）在平面直角坐标系中，下列对于直线的描述正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．与y轴的交点是 C．经过点 D．图象不经过第三象限 54．（25-26八年级上·安徽安庆·期中）平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，直线与坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中只有四个整点，则的取值范围是______． 55．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与直线交于第二象限内的点C，且点C的横坐标为．    （1）______； （2）若直线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交直线于点Q，当时，点P的坐标为______． 56．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，已知，点是线段上一动点（可与点，重合，点为直线上一点，过、两点的直线解析式为（为常数） （1）直线过定点，点的坐标为_____； （2）在点的移动过程中，的取值范围为_____． 知识点十 命题、逆命题、真假判断（选择题） 57．（25-26八年级上·安徽安庆·期中）下列命题中，为真命题的是（   ） A．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离 B．相等的两个角是对顶角 C．同位角相等 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 58．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）下列命题是假命题的是（   ） A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B．如果两个角互为邻补角，那么它们的角平分线互相垂直 C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 59．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）下面给出4个命题：①等边三角形一定是锐角三角形；②三角形的外角都大于它的任何一个内角；③若，则是的函数；④点不可能在第二象限．其中是真命题的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 60．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）下列命题中，真命题的个数是（　　） ①内错角相等； ②若函数是关于的一次函数，则的值是； ③三角形的三条高相交于同一点； ④在同一平面内，若，，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 61．（25-26八年级上·安徽铜陵·期中）下列命题中（1）三角形的三条中线的交点到三边距离相等；（2）三角形的三条高在三角形内交于一点；（3）三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点；（4）等腰三角形的角平分线、中线和高重合；（5）一个三角形的内角中，至少有一个不小于：（6）三角形的一个外角大于它的任何一个内角．真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 知识点十二 三角形三边关系（选择、填空压轴必考） 62．（24-25八年级上·安徽蚌埠·期中）已知3、4、a分别为三角形的三边，则a 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 63．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）已知a，b，c为三角形的三边，则式子（   ） A． B． C．0 D． 64．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简的结果是（　　） A． B． C． D． 65．（24-25八年级上·安徽宣城·期中）已知：、、分别是三角形的三边，那么化简式子的结果是（   ） A． B． C． D． 66．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）若三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是_____． 67．（25-26八年级上·安徽蚌埠·期中）已知a，b，c分别为的三条边． （1）若，，且第三边c的长为奇数，则c的值为_______． （2）若，，则b的取值范围为_______． 知识点十三 三角形内角、外角模型（填空压轴必考） 68．（24-25八年级上·安徽芜湖·期中）如图，在中，沿虚线剪去，若，则的度数为________． 69．（25-26八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，在中，且，则________． 70．（25-26八年级上·安徽六安·期中）如图，在中，平分，于点E，若，，则的度数为__________． 71．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，和相交于点，，，，分别平分和，若，则__________． 72．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点． （1）若，，则_____°； （2）直接写出、和之间存在的等量关系：_______． 73．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）（1）生活中处处需要和谐，几何学也如此，如图1所示的图形我们称之为“和谐8字形”，则，之间的数量关系_____． （2）在图2中和的平分线和相交于点，交叉形成了多个“和谐8字形”，若，，那么的度数是_____． 知识点十四 三角形高、中线、角平分线辨析（选择填空） 74．（25-26八年级上·安徽六安·期中）在中，是高，是角平分线，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 75．（25-26八年级上·安徽淮北·期中）如图，在中，，，，，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，I是BC的中点．下列说法：①；②；③；④其中正确的说法是（   ） A．①②③④ B．②③ C．②④ D．①②③ 76．（25-26八年级上·安徽安庆·期中）如图，在中，是高，是的平分线．若，，则（    ） A． B． C． D． 77．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，，是边上的高，是的角平分线，若，则的角度为（    ） A． B．10° C．11° D．13° 78．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，是的中线，点在边上，，连接交于点．若（注：表示的面积），则___________．    知识点十五 折叠求角度（跨模块热门压轴） 79．（25-26八年级上·安徽安庆·期中）如图，将沿翻折交于点，又将沿翻折，点落在上的处，其中，，则原三角形中的度数为（   ） A． B． C． D． 80．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）在中，将，按如图所示方式折叠，点B，C均落在边上点H处，线段，为折痕．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 81．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）如图，，，点、分别为、上的两点，将沿翻折得到，交于点，若，，则________．    82．（2024八年级上·安徽·期末）如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分平分，若，则的度数为_____． 83．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图：点，分别是的、边上的点，将纸片沿折叠使点落在点处，①若，，则的度数为__________． ②若，始终保持在，边上时（不和点重合），，，且为锐角，当点落在内部时，则__________．（用含有，的代数式表示）    1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习压轴专题01 选择、填空分类训练 （新沪科版八年级，15种类型83道） 范围：第一章—第三章 知识点一 判断点所在的象限（必考选择） 1．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）如果m是任意实数，那么点一定不在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了根据点的坐标判断点所在的象限；求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答． 【详解】解：， 点的纵坐标一定大于横坐标． 第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数， 第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标． 点一定不在第四象限． 故选：D． 2．（24-25八年级上·安徽蚌埠·期中）下列各点中，位于第三象限内的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断点所在的象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征即可解答．掌握第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解答本题的关键． 【详解】解：A、在y轴上，故本选项不合题意； B、在第二象限，故本选项不合题意； C、在第一象限，故本选项不合题意； D、在第三象限，故本选项符合题意． 故选：D． 3．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，点位于：（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟记各个象限中点的坐标特征是解决问题的关键．根据平面直角坐标系各个象限中点的坐标特征进行解答即可． 【详解】解：点横坐标为负数，纵坐标为正数，位于第二象限， 故选B． 4．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如果点在x轴上，那么点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】判断点所在的象限、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点的坐标，根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算出点B的横纵坐标的值，即可得解． 【详解】解：∵在x轴上， ∴， 解得， ∴，， ∴所在的象限是第四象限． 故选：D． 5．（24-25八年级上·安徽芜湖·期中）如果点在x轴正半轴上，那么点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】判断点所在的象限、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点的坐标，根据轴正半轴上的点纵坐标为，横坐标大于，得到，，然后计算即可得解． 【详解】解：∵在x轴正半轴上， ∴，， 解得， ∴，， ∴所在的象限是第四象限． 故选：D． 知识点二 坐标规律探究（选择、填空高频压轴） 6．（25-26八年级上·安徽淮南·期中）如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示，小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第次碰到球桌边时，小球的位置是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了点的坐标规律，根据题意小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，则小球经过次回到出发位置，又，即可得到小球第次碰到球桌边时，小球的位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵小球第次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第次碰到球桌边时，小球的位置是， ， ∴小球经过次回到出发位置， ∵， ∴小球第次碰到球桌边时，位置是， 故选：． 7．（25-26八年级上·安徽阜阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，长方形的四个顶点的坐标分别为，，，，一动点从点出发，以个单位长度／秒的速度沿循环运动，则第2026秒点所在的位置是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给运动方式求出第2026秒时点P走了一圈多1个单位长度是解题的关键．根据所给点的坐标，求出四边形的周长，再求出点P所走路程即可解决问题． 【详解】解：由，，，可知， ， 且四边形为矩形， 所以矩形的周长为． ∵， ∴， ∴第2026秒点所在的位置在点下方1个单位长度处，即； 故选：A． 8．（25-26八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，在平面直角坐标系中有若干个点，按如图顺序依次排列为：，，，，，，……，按此规律排列下去，则的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查点坐标规律探索，解题的关键是通过观察找到坐标的规律． 通过观察，将点进行分组，写出第组中的点的坐标，通过计算确定在第几组第几个，代入相应的坐标表达式，计算即可． 【详解】解：∵，，，，，，……， ∴观察发现：每三个点为一组，第组的三个点的坐标依次为，，， ∵， ∴是第组的第三个点， ∴的横坐标为，纵坐标为， ∴， 故选：C 9．（25-26八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点从点出发，按照箭头所示顺序运动，依次经过点和，则动点P第2026次运动到达的点的坐标为________． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解题的关键是注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的所在象限及符号．观察图形可知，点的横坐标运动规律是每运动四次向右平移4个单位，纵坐标是按照0，1，0，四个为一个循环的．，用2026除以4，然后根据商的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】解：∵第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到． ∴点的横坐标运动规律是每运动四次向右平移4个单位，纵坐标是按照0，1，0，四个为一个循环的． ， ∴动点第2026次运动时向右个单位，纵坐标为第二次移动后的点为0， ∵第一次是从开始运动， ， ∴点此时坐标为， 故答案为：． 10．（25-26八年级上·安徽宿州·期中）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，那么我们把点与点称为点P的一对“完美点”．例如，点的一对“完美点”是点与点． （1）若点的一对“完美点”重合，则y的值为__________； （2）若点B的一个“完美点”的坐标为，则点B的坐标为__________． 【答案】 12 或 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确理解题意是解题的关键． （1）根据“完美点”定义，求出点A的一对“完美点”的坐标，利用重合条件列方程求解； （2）根据“完美点”的定义可得或，分别解方程即可得到答案． 【详解】解：（1）由题意得，，则点的一对“完美点”的坐标分别为，， ∵点的一对“完美点”重合， ∴， ∴， 故答案为：12； （2）∵点B的一个“完美点”的坐标为， ∴或， ∴或， ∴点B的坐标为或， 故答案为：或． 11．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动个单位长度至，然后向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，…，如此继续运动下去，设，… （1）______． （2）______． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索 【分析】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律． （1）根据各点横坐标、纵坐标的数据得出规律，进而得出答案即可； （2）经过观察分析可得每4个数的和为2，把2024个数分为506组，再得出,即可得到相应结果． 【详解】解：（1）由题意可知 …… 于是得到的值为1，，，3， ∴； 故答案为：2． （2）∵的值分别为3，，，， ∴； ∵， ， … ， ∵， ∴． ∵，,，…… ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 知识点三 求点到坐标轴与距离（选择 / 填空压轴） 12．（25-26八年级上·安徽安庆·期中）点到轴的距离是1，到轴的距离是3，且点在第二象限，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第二象限内点的坐标符号特征推导即可． 【详解】解：∵点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， 又∵点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点坐标为． 13．（25-26八年级上·安徽六安·期中）点到轴的距离是，到轴的距离是，且在轴的左侧，则点的坐标是（ ） A． B． C．或 D． ， 【答案】C 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】此题考查了点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离和位置条件，点M到x轴距离为3，则纵坐标为；到y轴距离为2，则横坐标为；结合点在y轴左侧，横坐标为负，从而确定坐标． 【详解】解：∵点M到x轴的距离是3， ∴点M的纵坐标为3或． ∵点M到y轴的距离是2， ∴点M的横坐标为2或． ∵点M在y轴的左侧， ∴点M的横坐标为负，即横坐标为． ∴点M的坐标为或． 故选：C． 14．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）已知点在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和是11，则a的值为（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握第二象限的点的坐标特征是解题的关键．根据第二象限的点的坐标特征，得到，，再结合“点P到x轴的距离与到y轴的距离之和是11”，列出方程求出a的值即可解答． 【详解】解：点在第二象限， ，， 点P到x轴的距离为，到y轴的距离为， 由题意得，， 解得：． 故选：C． 15．（24-25八年级上·安徽宿州·期中）如图，点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴、轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点叫做“垂距点”，例如：如图中的点是“垂距点”．下列选项是“垂距点”是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，新定义．求出各点到坐标轴的距离之和，根据“垂距点”的定义进行判断即可． 【详解】解：A、点到坐标轴的距离之和为，故该点不是“垂距点”； B、到坐标轴的距离之和为，故该点是“垂距点”； C、到坐标轴的距离之和为，故该点不是“垂距点”； D、到坐标轴的距离之和为，故该点不是“垂距点”． 故选：B 16．（25-26八年级上·安徽·期中）已知点到两坐标轴的距离相等，则a的值为___________ 【答案】或3 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、求点到坐标轴的距离 【分析】此题主要考查了平面直角坐标系各象限内点的坐标的符号以及点的坐标的几何意义，注意：横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离. 根据平面直角坐标系内点的坐标的几何意义即可求得. 【详解】解：由点到两坐标轴的距离相等， 解得：或 故答案是：或3 17．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）已知点在第三象限，且点到轴的距离为1，则的值是________． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查了象限的性质，解一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据第三象限的横坐标小于，纵坐标小于，可得，再根据点到轴的距离为1，即可得，进而得出，检验即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴点横坐标小于，纵坐标小于， 即且， 解得：， ∵点到轴的距离为，， ∴． 解得：． 当时，，， 即点在第三象限，且到轴的距离为，符合条件． 故答案为：4． 18．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）如图，点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴、轴作垂线段，若垂线段的长度的和为3，则点叫做“3垂距点”，例如：如图中的点是“4垂距点”．请写出一个第二象限内的“5垂距点”：______． 【答案】（答案不唯一，满足点在第二象限，且横纵坐标的绝对值之和为5即可） 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，根据题意可得该点到x轴的距离和到y轴的距离之和为5，再结合第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正求解即可． 【详解】解：由题意得，该点到x轴的距离和到y轴的距离之和为5， ∵第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，且点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点横坐标的绝对值， ∴符合题意的点的坐标为， 故答案为：（答案不唯一，满足点在第二象限，且横纵坐标的绝对值之和为5即可）． 知识点四 图形在坐标系中的平移 19．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由平移方式确定点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】本题考查了平移与坐标，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点、的坐标确定出平移方式，再根据平移方式结合图形解答即可． 【详解】解：点的对应点， 平移规律为向右平移个单位，再向上平移个单位， 向右平移个单位，再向上平移个单位，得到对应点C的坐标为即． 故选：D． 20．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线对应的函数表达式为，将直线向上平移得到，与轴、轴分别交于点、点，若，则直线的解析式（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象平移问题 【分析】本题考查了一次函数的平移性质及坐标轴上点的坐标特征，解题的关键是掌握一次函数平移时的规律． 根据直线平移性质设直线的解析式为；由及是与轴交点，确定点坐标为；将点坐标代入解析式求出的值，进而得到的解析式． 【详解】解：∵ 直线由直线向上平移得到， ∴ 设直线的解析式为． ∵ 直线与轴交于点，且， ∴ 点的坐标为． 将代入，得，解得． ∴ 直线的解析式为． 故选：C． 21．（25-26八年级上·安徽蚌埠·期中）如图，点第一次向上平移1个单位长度至点，第二次向右平移1个单位长度至点，第三次向上平移1个单位长度至点，第四次向右平移1个单位长度至点，……照此规律平移下去，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索、已知图形的平移，求点的坐标 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，数字规律探究．通过分析平移次数与坐标的关系总结规律是解题的关键． 先梳理每次平移后的坐标，发现平移规律为奇数次平移是向上平移1个单位长度，偶数次平移是向右平移1个单位长度，而进行了1013次向上平移，1013次向右平移，则的横坐标和纵坐标都加上1013即可求解． 【详解】解：观察平移规律，第一次向上平移1个单位长度至点， 第二次向右平移1个单位长度至点， 第三次向上平移1个单位长度至点， 第四次向右平移1个单位长度至点， 可以发现平移规律：奇数次平移是向上平移1个单位长度，偶数次平移是向右平移1个单位长度． 是偶数，所以是经过次平移得到的， 由于偶数次平移是向右平移，从点开始，经过次平移，横坐标的变化是向右平移了个单位长度，所以的横坐标为； 又因为奇数次平移是向上平移，从点开始，经过次平移，纵坐标的变化是向上平移了个单位长度，所以的纵坐标为； ． 故选D． 22．（24-25八年级上·安徽六安·期中）将平面直角坐标系平移，使原点O移至点的位置，则在新坐标系中原来点O的坐标为______． 【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握平面直角坐标系点的坐标特征是解题的关键；由原点O移至点的位置，可知坐标系向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，然后根据逆向思维可进行求解． 【详解】解：由原点O移至点的位置，可知坐标系向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，所以在新坐标系中原来点O的坐标为； 故答案为． 23．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长，再向上平移个单位长，得到点，若点位于第二象限，则的取值范围是______ ． 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数、由平移方式确定点的坐标 【分析】根据点的平移规律可得向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到，再根据第二象限内点的坐标符号可得． 【详解】解；点先向左平移个单位长，再向上平移个单位长得到点， 点位于第二象限， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 24．（25-26八年级上·安徽淮北·期中）象棋是中国传统棋类，其中“馬”走“日”，如图，“帥”位于点，“馬”位于点，若“馬”要“将军”（一方的棋子要在下一招棋把对方的“将”或“帥”吃掉），可以走到，则其平移过程是_______． 【答案】向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度 【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移；根据两点的坐标即可确定平移过程． 【详解】解：“馬”位于点，若“馬”要“将军”可以走到，则平移过程为向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度． 故答案为：向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度． 知识点五 从函数的图象获取信息（选择题、填空） 25．（25-26八年级上·安徽安庆·期中）、两地相距630千米，客车、货车分别从、两地同时出发，匀速相向行驶，货车两小时到达途中站，客车9小时到达站．货车的速度是客车的，客、货车到站的距离分别为、（千米），它们与行驶时间（小时）之间的函数关系如图．下列结论：①客、货两车的速度分别为60千米／小时，45千米／小时；②、两站间的距离是540千米；③点横坐标为12；④点E的坐标是．其中正确结论的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题考查了从函数图象获取信息、一元一次方程的应用等知识点，从函数图象正确获取信息是解题关键． ①设客车的速度为千米/小时，从而可得货车的速度为千米/小时，根据货车行驶2小时到达C站，客车行驶9小时到达C站可求出的长，再根据列方程求解即可得；②根据客车的速度和其到达C站的时间即可得；③根据货车速度可得其到达A地所用时间，由此即可得；④先求出两车相遇的时间，再根据客车的速度求出相遇位置离C站的距离即可得． 【详解】解：设客车的速度为千米/小时，则货车的速度为千米/小时，由函数图象得：货车行驶2小时到达C站，客车行驶9小时到达C站，则， 解得：， 所以客车的速度为60千米/小时，货车的速度为45千米/小时，说法①正确； A,C两站间的距离是（千米），说法②正确； 货车到达A地所用时间为（小时）， 则点P的横坐标为14，说法③错误； 两车相遇的时间为（小时）， 则相遇位置离C站的距离为（千米）， 所以点E的坐标为，说法④错误； 综上，正确的说法个数有2个， 故选：B． 26．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）A，B两地相距，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，s与t的关系如图所示，下列说法： ①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是；②乙出发后追上甲；③乙比甲早到；④甲车行驶时，甲乙两车相距，其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题主要考查了函数的图象，根据图象可得甲车行驶的速度是，再由甲先出发，乙出发后追上甲，可得到乙车行驶的速度是，故①正确；故②正确；根据图象可得当乙到达B地时，甲乙相距，从而得到甲比乙晚到，故③正确；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达B地时和当乙车到达B地后时，可得④不正确． 【详解】解：①由图可得，甲车行驶的速度是， ∵甲先出发，乙出发后追上甲， ∴， ∴， 即乙车行驶的速度是，故①正确； ②∵当时，乙出发，当时，乙追上甲， ∴甲出发后被乙追上，故②不正确； ③由图可得，当乙到达B地时，甲乙相距， ∴甲比乙晚到，故③正确，不符合题意； ④设甲车行驶，甲，乙两车相距， 由图可得，当乙车在甲车前，且未到达B地时，则， 解得； 当乙车到达B地后时，， 解得， ∴甲车行驶或，甲，乙两车相距，故④正确； 综上所述，正确的个数是3个． 故选：C． 27．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（）与甲所用时间x（）之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A、B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③；④．以上结论正确的有（    ） A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 【答案】D 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题考查根据函数图象获取信息，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，根据图象分别对应的状态，再逐项判断即可． 【详解】解：由图象过知，甲、乙两人出发时相距，即A，B之间的距离为，故①正确； ∵， ∴乙的速度为， ∵， ∴乙行走的速度是甲的（倍），故②正确； ∵， ∴，故③错误； ∵， ∴，故④正确； ∴结论正确的有：①②④； 故选：D． 28．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系，则： （1）慢车的速度为______； （2）图中点的坐标为______． 【答案】 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题考查了利用函数图象解决实际问题，利用图象得出正确信息是解题的关键． （1）由图象可知，甲乙两地之间的距离为，慢车用了走完全程，即可求解； （2）根据题意求出两车的速度和，再求出快车的速度，由点的含义表示快车到达乙地时两车间的距离，求出快车到达乙地的时间和慢车在相同时间内走的路程即可得出答案． 【详解】解：（1）由图象可知，甲乙两地之间的距离为，慢车用了走完全程， ∴慢车的速度为：， 故答案为：； （2）由题意可知，当两车行驶时，两车相遇，两车距离为， ∴两车的速度和为， ∴快车的速度为， ∵点的含义表示快车到达乙地时两车间的距离， ∴， ∴慢车行驶走的路程为， ∴点， 故答案为：． 29．（25-26八年级上·安徽六安·期中）如图1，有甲乙两个圆柱形水槽，其中乙水槽内装有一定量的水，甲水槽内没有装水，且甲水槽中放有两个完全相同且底面为正方形的长方体铁块．现将乙水槽内的水匀速注入甲水槽中，两个水槽内的水深y（）与注水时间x（）的函数关系如图2所示，根据图象解答下列问题： （1）由点A、B坐标可知一个长方体铁块的体积为___； （2）若设注水速度为，甲水槽的底面积为S，则注水前乙水槽内装有水______． 【答案】 225 3600 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)、从函数的图象获取信息 【分析】本题考查了函数图象，二元一次方程组的应用． （1）根据函数图象可知长方体铁块的底面边长为，高为，根据长方体的体积公式计算即可； （2）根据函数图象可知，求出，根据乙水槽倒完水的时间为40秒即可求出乙水槽存水量． 【详解】解：（1）观察图1甲槽与图2两次转折点A、B，可知： 长方体铁块的底面边长为，高为， 体积为； （2）根据题意得：， 解得：． ∴注水速度为， ∵乙水槽倒完水的时间为40秒， ∴乙水槽存水量， 故注水前乙水槽内装有水． 30．（25-26八年级上·安徽蚌埠·期中）如图1，在长方形中，动点E从点B出发，以的速度沿着运动，到点A时停止运动．设点E的运动时间为，的面积为，其中S与t的关系如图2所示． （1）当时，_______． （2）当时，_______． 【答案】 3 6或1/1或6 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】本题考查了动点问题与函数图像的结合，长方形的性质．理解函数图像与动点的关系是解题的关键． （1）当，在上，根据长方形对边相等及三角形面积公式，得到； （2）当时，分在上（面积公式）和在上（面积公式），解得或6． 【详解】解：（1）由图2可知，时面积开始不变， 又动点的速度为， ， 从到，用时， ， 四边形是长方形， ， 当点在上运动时，的高为， ，且保持不变， 时，， 故答案为3． （2）①在上运动 此时， 的面积， 解得（符合）； ②在上运动 ，从到用时2秒，总运动用时到时停止， 总路程为， ， 的面积， 解得（符合）； 故答案为6或1． 31．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发．设快车离乙地的距离为，慢车离乙地的距离为，慢车行驶时间为，两车之间的距离为，、与x的函数关系图像如图①，s与x的函数关系图像如图②，则下列判断： （1）图①中；（2）当时，两车相遇；（3）当时，两车相距；（4）图②中C点坐标为．其中正确的有________（请写出所有正确判断的序号）． 【答案】（1）（2）/ 【分析】（1）根据s与x之间的函数关系可得，当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，此时快车到站，因此； （2）根据相遇可知，列方程求解可得； （3）分两种情况讨论，相遇前和相遇后两车相距，是相遇前的时间； （4）由图像先确定C点横坐标，进而可得C点的坐标． 【详解】（1）由s与x之间的函数图像可知，过C点后，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到，故（1）正确． （2）设，将，代入，得，解得， ． 设，将点代入，得，解得， 解析式为． 当时，两车相遇，可得， 解得，故（2）正确． （3）当时，因为，所以两车相距， 当时，两车相距，故（3）错误． （4）由函数的图像可以得到点C的横坐标为3，即快车到达乙地，此时慢车所走的路程为， 点坐标为，故（4）错误． 知识点六 求一次函数自变量或函数值（单选、填空压轴） 32．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）已知一次函数的图象经过点，，下列关于m和n的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，将点，代入解析式，即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点，， ∴ 解得： ∴， 故选：B． 33．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）在平面直角坐标系中，过点的直线经过第一、二、三象限，若点，，都在直线上，则下列判断正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一次函数自变量或函数值、已知函数经过的象限求参数范围、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特点，设一次函数的解析式为，根据直线经过第一、二、三象限，得到，再根据一次函数的性质即可得出结论，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：设直线的解析式为， ∵直线经过第一、二、三象限， ∴， 由于点在直线上， ∴，即， ∴一次函数解析式为：， 当时，， ∵， ∴，故选项B不符合题意； 当时，， ∵， ∴，故选项C不符合题意； ∴，即，故选项A不符合题意； 当时，， 即， ∵， ∴， ∴，故选项D符合题意； 故选：D． 34．（25-26八年级上·安徽马鞍山·期中）已知 是关于x的一次函数，则______________，当时， y的取值范围是________________________． 【答案】 【知识点】根据一次函数的定义求参数、求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质． 根据一次函数的定义，函数中的指数必须为1，且系数，由此求出的值；再代入得到一次函数解析式，根据的取值范围，利用一次函数的性质求的取值范围． 【详解】解：∵是关于的一次函数， ∴且， 解得：或且， ∴； 此时函数为， 当时，， 当时，， ∴当时，y的取值范围是； 故答案为，． 35．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）直线恒过一定点． （1）则该定点的坐标是______． （2）平面直角坐标系中有两点，，若该直线与线段没有交点，则的取值范围是______． 【答案】 或 【知识点】求一次函数自变量或函数值、已知函数经过的象限求参数范围、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查了一次函数与线段相交求参数问题，一次函数的性质，理解经过两点求得的临界值是解题的关键． （1）根据，当时，y与k的值无关，即可得出定点的坐标； （2）要使直线与线段没有交点，则直线在点B上方或直线在点C下方，分别将代入，即可解答． 【详解】解：（1）∵， ∴当时，， ∴直线恒过点， 故答案为：； （2）∵直线与线段没有交点， ∴直线在点B上方或直线在点C下方， 当直线过B点时， 则，解得， 当直线过C点时， 则，解得， ∴或． 故答案为：或． 36．（25-26八年级上·安徽淮北·期中）如图，在中，，，，点P是上一点，设的长为，的面积为S． （1）S与x之间的函数表达式为_______． （2）当的面积为18时，则的长为_______． 【答案】 2 【知识点】函数解析式、求自变量的值或函数值、求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查求函数表达式，已知函数值求自变量的值，求出函数表达式是解题的关键． （1）由题意得，由三角形面积公式即可求解； （2）由（1）中所得，解方程即可求解． 【详解】解：（1）， 则， 故答案为：； （2）当时，即， 解得：， ∴， 故答案为：2． 37．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，对于点和给出如下定义：如果那么称点为点的“关联点”，例如：点的“关联点”为点，的“关联点”为点． （1）点的“关联点”为，则________． （2）如果点是一次函数图象上点的“关联点”，那么点的坐标为________． 【答案】 0 或． 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求一次函数自变量或函数值 【分析】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知关联点的定义． （1）由关联点的定义可知，由可得出，再代入代数式计算即可． （2）由关联点的定义可知点P的坐标为或，分情况分别把和代入一次函数解析式，求出a的值，即可得出点P的坐标． 【详解】解：（1）由“关联点”的定义可知：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：0． （2）∵点是一次函数图象上点的“关联点”， ∴点P的坐标为或， 当点P的坐标为时， ∵点P在一次函数图象上， ∴， 解得∶， ∴点P的坐标为； 当点P的坐标为时， ∵点P在一次函数图象上， ∴， 解得∶， ∴点P的坐标为， 综上所述，点P的坐标为或， 故答案为∶ 或． 知识点七 一次函数增减性 + 参数范围（含参选择、填空压轴） 38．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）已知函数（a为常数），当时，y有最大值为5，则a的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、根据一次函数增减性求参数 【分析】本题考查了绝对值的性质，一次函数的性质；由函数的最大值只可能出现在端点处得或，通过解绝对值方程并验证端点值是否满足最大值为5，即可确定 的值． 【详解】解：当时，y有最大值为5， 或， 当时， 或， 解得或， 当时，，（舍去）， 当时，，； 当时， 或， 解得或， 当时，，， 当时，，（舍去）； 故或. 故选：C． 39．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）已知点都在一次函数的图象上，且，则下列说法中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【知识点】判断一次函数的增减性、比较一次函数值的大小 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．一次函数的斜率，那么随的增大而增大，由可知，选项B中，若，则且，结合，可得和，因此恒成立．其他选项可通过反例排除． 【详解】解：∵中，，且， ∴， 对于选项B： 若，则且， 又∵， ∴， ∴，， ∴，故选项B正确； 其他选项反例： 选项A：取，则，但，，不满足； 选项C：取，则，但，，不满足； 选项D：取，则，但 ，，不满足； 因此，只有选项B正确， 故选：B． 40．（25-26八年级上·安徽淮南·期中）已知一次函数，其中x与y的部分对应值如下表所示，根据该表提供的信息，下列说法正确的是（    ） x … 0 1 3 … y … 1 5 13 … A．该函数的图象经过第一、三、四象限 B．函数值y随x值的增大而减小 C．关于x的方程的解是 D．关于x的不等式的解集为 【答案】D 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、判断一次函数的增减性、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】本题考查一次函数的图像和性质，掌握知识点是解题的关键． 根据表格信息结合一次函数的图像和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由表格可知，的值随值的增大而增大，故选项B错误； ∴， 当时，， ∴该函数的图像经过第一、二、三象限，故选项A错误； 当时，，故关于的方程的解不是，故选项C错误； ∵的值随值的增大而增大，且当时，， ∴不等式的解集为；故选项D正确； 故选：D． 41．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）一次函数， （1）则该函数在轴上的截距是___________ （2）当时，的最大值与最小值的差为8，则的值为___________． 【答案】 2或/或2 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、根据一次函数增减性求参数 【分析】本题考查了一次函数的基本性质（截距定义）及一次函数的增减性与最值问题，解题的关键是掌握一次函数中截距的定义，以及根据的符号判断函数增减性，进而分情况求解即可． （1）根据一次函数截距的定义，令求出对应的值，即为轴截距； （2）先确定自变量取值区间的长度为，分（随增大而增大）和（随增大而减小）两种情况，分别表示出最大值和最小值，根据差值为列方程求解． 【详解】（1）解：对于一次函数， 令，则， 故答案为：； （2）解：∵ 自变量取值范围为，区间长度为， 分两种情况讨论： ① 当时，随增大而增大， ∴ 最大值为，最小值为， 最大值与最小值的差为， 由题意得，解得； ② 当时，随增大而减小， ∴ 最大值为，最小值为， 最大值与最小值的差为， 由题意得，解得； 综上，的值为2或． 42．（25-26八年级上·安徽阜阳·期中）在平面直角坐标系中，已知一次函数（为常数，且）． （1）若该一次函数的图像必经过一点，则该点的坐标为______； （2）当时，函数有最大值12，则的值为______． 【答案】 或 【知识点】根据一次函数增减性求参数 【分析】此题考查了一次函数的性质， （1）通过整理函数表达式，发现当时，恒为，因此图像必过定点； （2）根据一次函数的增减性，分和两种情况讨论，分别求最大值点，并令其等于，解方程得到的值． 【详解】（1） ∵该一次函数的图像必经过一点， ∴当时，即时， ∴该一次函数图像必经过点． 故答案为：； （2）当时，随增大而增大， ∴在时取得最大值，代入得， 令，解得； 当时，随增大而减小， ∴在时取得最大值．代入得， 令，解得． 综上，的值为或． 故答案为：或． 43．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）已知关于x的一次函数， （1）此函数恒过定点________； （2）当时，一次函数的值有正有负，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【知识点】求一次函数自变量或函数值、根据一次函数增减性求参数 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系． （1）函数解析式化成，当时，，据此可求得答案； （2）分和两种情况讨论，把和分别代入解析式，列出关于a的不等式组，据此求解即可． 【详解】解：（1）关于x的一次函数， 当时，即时，， ∴此函数恒过定点， 故答案为：； （2）∵一次函数的值有正有负， ∴， 当时，随的增大而增大， ∵当时，一次函数的值有正有负， ∴当时，， 解得， ∴当时，， 解得， ∴没有解集，不符合题意，舍去； 当时，随的增大而减少， ∵当时，一次函数的值有正有负， ∴当时，， 解得， ∴当时，， 解得， ∴， 综上，实数a的取值范围是． 故答案为：． 44．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）已知一次函数（a是常数且）． （1）若该一次函数的图象经过点，则______； （2）当时，该一次函数有最大值8，则a的值为______． 【答案】 7 0或 【知识点】求一次函数解析式、根据一次函数增减性求参数 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）把点代入一次函数的表达式中，即可求解； （2）分两种情况讨论：当时，当时，结合一次函数的增减性，即可求解． 【详解】解：（1）把点代入一次函数，得， 解得． 故答案为：7； （2）当时，y随x的增大而增大， 当时，， 解得． 当时，y随x的增大而减小， 当时，， 解得． 综上，当或时，该一次函数有最大值8． 故答案为：0或． 45．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知一次函数，其中． （1）若点都在该一次函数的图象上，则____． （2）当时，函数有最大值为2，则函数表达式为_____． 【答案】 或． 【知识点】加减消元法、求一次函数解析式、根据一次函数增减性求参数 【分析】本题考查的是一次函数的性质，二元一次方程组的解法； （1）把点代入，再解方程组即可； （2）分两种情况讨论：当时，随的增大而增大；当时，函数有最大值为2，当时，随的增大而减小；当时，函数有最大值为2，再进一步求解即可． 【详解】解：（1）∵点都在该一次函数的图象上， ∴， 解得：； 故答案为： （2）当时，随的增大而增大； ∴当时，函数有最大值为2， ∴， 解得：， ∴函数为：； 当时，随的增大而减小； ∴当时，函数有最大值为2， ∴， 解得：， ∴函数为：； 故答案为：或． 知识点八 一次函数与坐标轴围成三角形面积（填空高频） 46．（25-26八年级上·安徽安庆·期中）已知平面直角坐标系中有三点，若直线将分成面积之比为两部分，则的值是（   ） A．2 B．2或 C．2或 D．或 【答案】D 【知识点】求一次函数解析式、求直线围成的图形面积、一次函数与几何综合 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，求直线围成的图形面积等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 直线恒过点，与x轴交于点D，将分成两个小三角形，点D一定在线段上，分、两种情况求解，分别求出k的值． 【详解】解：设过点C的直线与x轴交于点D， ∵，， ∴， 当点为原点时，如图， ∵，， ∴，， ∴，符合要求， 此时直线过原点， ∴， 解得：； 当点在时，如图， 此时，， ∴，符合要求， 此时直线过和， ∴， ∴， 综上，k的值是或， 故选：D． 47．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）如图直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线与x轴交于点与AB交于点，连结，则的面积为（    ）    A．4 B． C． D． 【答案】D 【知识点】求直线围成的图形面积 【分析】由得，，可知，，由得，再根据的面积为即可求解． 【详解】解：对于，当时，，得，当时，， ∴，，即：，， ∵，，则，， ∴的面积为， 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数与三角形面积，利用的面积为是解决问题的关键． 48．（24-25八年级上·安徽·期中）若函数y＝2x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，那么b＝_______． 【答案】±4/4、-4/-4、4 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、求直线围成的图形面积 【分析】利用一次函数y＝2x+b的图象与x轴交点和与y轴交点的特点求出坐标，以及图象与坐标轴所围成的三角形是直角三角形求解． 【详解】解：∵当y＝0时，0＝2x+b， ∴； 当x＝0时，y＝b， ∴一次函数y＝2x+b的图象与坐标轴所围成的三角形面积：， 解得， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一次函数的图像与性质，涉及了三角形面积的求解，解题的关键是根据函数解析式求得与坐标轴的交点． 49．（25-26八年级上·安徽宣城·期中）一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则的值等于______． 【答案】 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、求直线围成的图形面积 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键． 先求出一次函数与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式列出方程求解． 【详解】当时，，所以与轴交点为， 当时，，解得，所以与轴交点为， 三角形的两条直角边长度分别为和， ∴， 所以， 经检验， 符合题意． 故答案为：． 50．（24-25八年级上·安徽·期中）如图，直线：与直线：相交于点，直线与y轴相交于点A，直线与y轴交于点B，则的面积等于____． 【答案】9 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、求直线围成的图形面积 【分析】此题主要考查了两条直线相交问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．先根据题意求出，得出P点坐标为，再求出，得出，求出点A的坐标为，点B的坐标为，然后可求出的面积即可． 【详解】解：直线：与直线：相交于点， ， 解得：， ∴P点坐标为， 把代入得， 解得：， ∴， 把代入得：， 把代入得：， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， 的面积为：， 故答案为：9． 知识点九 一次函数图象与坐标轴的交点问题 51．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）对于一次函数，下列结论错误的是（   ） A．函数的图象与轴的交点坐标是 B．函数的图象经过第二、三、四象限 C．函数的图象向上平移3个单位长度得的图像 D．点、在函数图像上，若，则 【答案】D 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数图象平移问题、判断一次函数的增减性 【分析】本题考查一次函数的性质． 根据一次函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：选项A：当时，，∴图像与轴交于点，A正确； 选项B：∵，，∴图像经过第二、三、四象限，B正确； 选项C：图像向上平移3个单位，解析式变为，∴C正确； 选项D：∵ ，∴随的增大而减小，若 ，则 ，∴D错误； 故选：D． 52．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，直线交坐标轴于点A，B，将向x轴负半轴平移4个单位长度得，则图中阴影部分面积为（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】C 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、利用平移的性质求解 【分析】本题主要考查一次函数与几何变换的综合．根据一次函数图象分别求出，，的长，根据平移可算出的长，根据点在一次函数图象上可算出点F的坐标，即求出的长，再根据，可得，求出梯形的面积即可． 【详解】解：直线交坐标轴于点A，B， 令，；令，； ，，即，， 向x轴负半轴平移4个单位长度得， ，，， 设、交于点F， 点F在直线的图象上，且点F的横坐标与点D的横坐标相同， 当时，， ，即， ， ， ，即图中阴影部分面积为18， 故选：C． 53．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）在平面直角坐标系中，下列对于直线的描述正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．与y轴的交点是 C．经过点 D．图象不经过第三象限 【答案】C 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、一次函数图象与坐标轴的交点问题、判断一次函数的增减性 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象的性质、一次函数图象与系数的关系等知识点，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象的性质、一次函数图象与系数的关系逐项判断即可． 【详解】 解：A．由，则y随的增大而减小，选项A不符合题意； B．∵当时，， ∴直线与轴的交点是，选项B不符合题意． C．∵当时，， ∴直线经过点，选项C符合题意； D．，， ∴直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，选项D不符合题意． 故选：． 54．（25-26八年级上·安徽安庆·期中）平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，直线与坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中只有四个整点，则的取值范围是______． 【答案】且 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查一次函数图象和性质，区域整数点；能够根据函数解析式求得直线恒经过的点，并能画出图象，结合图象解题是关键．由，得出直线经过点，如图，当直线经过或时，直线与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，当直线经过时，直线与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，分别求得这三种情况下的的值，结合图象即可得到结论． 【详解】解：， 直线经过点， 如图， 当直线经过时，直线与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则，解得； 当直线经过时，直线与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点， 则，解得； 当直线经过时，直线与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点， 则，解得； 直线与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点， 因此，当 且 时，区域中只有四个整点． 故答案为 且 ． 55．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与直线交于第二象限内的点C，且点C的横坐标为．    （1）______； （2）若直线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交直线于点Q，当时，点P的坐标为______． 【答案】 7 或 【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的应用等知识．认真审题，观察图象关系，利用数形结合思想确定解题思路，进而推理、计算． （1）先将代入求出点C的坐标，然后把代入即可求解； （2）设，则，可求，再根据可得出关于a的方程，然后求解即可． 【详解】解：（1）将代入，得， ∴． 将代入，得：， 解得； （2）由（1）知， ∴， 当时，， ∴， ∴． 由可设． ∵轴， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或． 故答案为：7；或． 56．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，已知，点是线段上一动点（可与点，重合，点为直线上一点，过、两点的直线解析式为（为常数） （1）直线过定点，点的坐标为_____； （2）在点的移动过程中，的取值范围为_____． 【答案】 或或 【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查了一次函数的定点问题、一次函数的性质以及直线上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的相关知识是解答本题的关键． （1）通过对直线解析式进行变形，分析出不受参数影响的定点坐标； （2）分析点在端点及特殊位置（直线平行）时的斜率，结合线段的范围确定的取值范围． 【详解】（1）解：将直线变形为， 当，即时，的取值不影响的值，此时， 定点． （2）直线与轴交于点， 令，解得， ， ①当点与点重合时，将点代入直线得： ， 解得：， ②当点与点重合时，将点代入直线得： ， 解得：， ③当直线与直线平行时，此时，与直线无交点， 故， 结合图形分析， 当时，与线段（及右侧延伸）相交； 当时，与线段（及左侧延伸）相交； 当时，与线段相交． 的取值范围为或或． 知识点十 命题、逆命题、真假判断（选择题） 57．（25-26八年级上·安徽安庆·期中）下列命题中，为真命题的是（   ） A．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离 B．相等的两个角是对顶角 C．同位角相等 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【知识点】点到直线的距离、对顶角相等、平行公理的应用、判断命题真假 【分析】根据点到直线的距离定义、对顶角性质、同位角性质和平行公理等知识点，掌握相关定义和性质是解题的关键． 根据点到直线的距离定义、对顶角性质、同位角性质和平行公理逐项判断即可． 【详解】解：A．点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，故该选项正确，符合题意； B．相等的两个角不一定是对顶角，例如等腰三角形的底角相等但不是对顶角，故该选项错误，不符合题意； C．同位角相等的前提是两直线平行，否则不一定相等，故该选项错误，不符合题意； D．平行公理指出过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，但该选项未指定点是否在直线外，若点在直线上，则不存在与已知直线平行的直线（除自身），故该选项错误，不符合题意． 故选A． 58．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）下列命题是假命题的是（   ） A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B．如果两个角互为邻补角，那么它们的角平分线互相垂直 C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】D 【知识点】判断命题真假 【分析】本题考查几何命题的真假判断，了解平行公理、邻补角性质、垂线段最短等知识是解题的关键． 选项A为平行公理，正确；选项B中，邻补角的角平分线互相垂直，正确；选项C为垂线段最短性质，正确；选项D中，当两条直线重合时，该命题不成立，因此是假命题． 【详解】A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，这是平行公理，正确，故该选项不符合题意； B．两个角互为邻补角，则两角之和为，它们的角平分线之间的角为两角和的一半，即，故互相垂直，正确，故该选项不符合题意； C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这是垂线段最短性质，正确，故该选项不符合题意； D．垂直于同一条直线的两条直线可能重合，而重合的直线不平行（初中定义中平行线不包括重合），故该命题不总是成立，是假命题，故该选项符合题意． 故选：D． 59．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）下面给出4个命题：①等边三角形一定是锐角三角形；②三角形的外角都大于它的任何一个内角；③若，则是的函数；④点不可能在第二象限．其中是真命题的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限、函数的概念、等边三角形的性质、判断命题真假 【分析】本题考查三角形的性质、函数的定义以及点的坐标相关知识，解题的关键是依据各知识点的定义和性质，对每个命题逐一进行分析判断． 依据等边三角形内角的度数及锐角三角形的定义判断命题①．根据三角形外角与内角的关系判断命题②．按照函数的定义判断命题③．通过假设点A在第二象限，列出不等式组并分析其解集情况来判断命题④． 【详解】①等边三角形的三个内角都相等，且都为． 因为锐角三角形是指三个角都小于的三角形，，所以等边三角形一定是锐角三角形，①命题正确，是真命题； ②三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，比如直角三角形中直角的外角是，并不大于直角本身，所以“三角形的外角都大于它的任何一个内角”错误，②是假命题； ③对于，当取一个正数时，比如，不是有唯一确定的值与对应． 根据函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，如果给定一个值，相应的就确定唯一的一个值，那么就称是的函数，所以不是的函数，③该命题错误，是假命题； ④假设点在第二象限，则横坐标，即；纵坐标，即．不存在既小于1又大于，所以不等式组无解，即点不可能在第二象限，④命题正确，是真命题． 综上，真命题有（1）（4），共2个， 故选：B． 60．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）下列命题中，真命题的个数是（　　） ①内错角相等； ②若函数是关于的一次函数，则的值是； ③三角形的三条高相交于同一点； ④在同一平面内，若，，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】根据一次函数的定义求参数、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行、两直线平行内错角相等、判断命题真假 【分析】根据平行线的性质判断①；根据一次函数的定义判断②；根据三角形的高线所在直线相交于同一点判断③；根据垂直于同一直线的两条直线互相平行，判断④，即可求解． 【详解】解：①两直线平行，内错角相等，故是假命题； ②若函数是关于的一次函数，则且， 即，故是假命题； ③三角形的三条高所在直线相交于同一点，故是假命题； ④在同一平面内，若，，则，故真命题； 综上所述，真命题的个数是1个． 故选：A． 【点睛】本题考查的是命题与定理，涉及到一次函数的定义，平行线的性质与判定，相关知识点：1. 两直线平行，内错角相等；2.形如的函数为一次函数；3.三角形的三条高所在直线交于同一点；4.同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行． 61．（25-26八年级上·安徽铜陵·期中）下列命题中（1）三角形的三条中线的交点到三边距离相等；（2）三角形的三条高在三角形内交于一点；（3）三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点；（4）等腰三角形的角平分线、中线和高重合；（5）一个三角形的内角中，至少有一个不小于：（6）三角形的一个外角大于它的任何一个内角．真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】重心的有关性质、三角形的外角的定义及性质、判断命题真假、三角形角平分线的定义 【分析】本题考查了命题，逐一判断每个命题的真假即可． 【详解】解：（1）三角形的三条中线的交点为重心，重心到三边的距离不一定相等（如不等边三角形），故假命题； （2）三角形的三条高的交点为垂心，在钝角三角形中垂心在三角形外部，故假命题； （3）三角形的重心是中线的交点，而三条角平分线的交点是内心，两者不同，故假命题； （4）等腰三角形中，仅顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，但底角的角平分线、中线和高不重合，故假命题； （5）若三角形所有内角均小于，则内角和小于，与三角形内角和定理矛盾，因此至少有一个内角不小于，故真命题； （6）三角形的一个外角等于两个不相邻内角之和，因此大于任何一个不相邻内角，但外角与相邻内角互补，可能相等或小于（如直角的外角为，等于直角），故假命题； ∴真命题只有（5），个数为． 故选：A． 知识点十二 三角形三边关系（选择、填空压轴必考） 62．（24-25八年级上·安徽蚌埠·期中）已知3、4、a分别为三角形的三边，则a 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】确定第三边的取值范围 【分析】直接根据三角形的三边关系列不等式组即可解答；掌握三角形的两边之和大于第三边、两边只差大于第三边是解答本题的关键． 【详解】解：∵3、4、a分别为三角形的三边， ∴，即． 故选B． 63．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）已知a，b，c为三角形的三边，则式子（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算、三角形三边关系的应用 【分析】本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到，，再根据绝对值的性质进行化简计算． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得到，， ． 故选：D． 64．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算、三角形三边关系的应用 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，三角形的三边关系，整式的加减等知识点，首先根据三角形的三边关系确定的取值范围，再去绝对值计算即可解答，熟练掌握三角形的三边关系并能正确得出是解决此题的关键． 【详解】解：一个三角形的三边长分别为2，x，7， ， ， 故选：． 65．（24-25八年级上·安徽宣城·期中）已知：、、分别是三角形的三边，那么化简式子的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算、三角形三边关系的应用 【分析】本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到，，再根据绝对值的性质进行化简计算． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得到，， ． 故选：D． 66．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）若三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是_____． 【答案】/ 【知识点】确定第三边的取值范围 【分析】本题考查了三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，列出不等式并求解． 【详解】解：三角形的三边分别为，，． 根据三角形的三边关系：，即． 故答案为：． 67．（25-26八年级上·安徽蚌埠·期中）已知a，b，c分别为的三条边． （1）若，，且第三边c的长为奇数，则c的值为_______． （2）若，，则b的取值范围为_______． 【答案】 5 【知识点】加减消元法、求不等式组的解集、三角形三边关系的应用 【分析】本题考查了三角形三边关系、解二元一次方程组、求不等式组的解集，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据三角形三边关系，确定第三边c的范围，再结合c为奇数的条件求解； （2）联立等式求出a和c关于b的表达式，再根据三角形三边关系和边长的正负性得到关于b的不等式组，解不等式组即可求解b的取值范围． 【详解】解：（1）由题意得，，即， ∴， ∵第三边c的长为奇数， ∴； 故答案为：5； （2）联立， 解得， ∵a，b，c分别为的三条边， ∴，即， 解得， 故答案为：． 知识点十三 三角形内角、外角模型（填空压轴必考） 68．（24-25八年级上·安徽芜湖·期中）如图，在中，沿虚线剪去，若，则的度数为________． 【答案】 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查三角形的外角与内角，根据外角得到，，再结合三角形内角和计算即可． 【详解】解：如图， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 69．（25-26八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，在中，且，则________． 【答案】 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，三角形外角的定义和性质，设，由三角形外角的定义和性质可得出，再根据已知条件进一步得出，最后根据三角形内角和定理列出关系式求解即可． 【详解】解：设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 70．（25-26八年级上·安徽六安·期中）如图，在中，平分，于点E，若，，则的度数为__________． 【答案】53°/53度 【知识点】三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识，解题关键是牢记相关概念．本题先求出，再利用角平分线的定义求出后即可求解． 【详解】解：∵于点E， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴ 故答案为： ． 71．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，和相交于点，，，，分别平分和，若，则__________． 【答案】 【知识点】对顶角相等、三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，对顶角的性质，三角形的外角性质等；，设，则，由三角形的内角和定理得，，再由角平分线及三角形的内角和定理得，由三角形的外角性质得，即可求解；能熟练利用三角形的内角和定理进行求解是解题的关键． 【详解】解：如图， ，， 又， ， 设，则， ， ， ，分别平分和， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， 故答案为：． 72．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点． （1）若，，则_____°； （2）直接写出、和之间存在的等量关系：_______． 【答案】 【知识点】角平分线的有关计算、三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理，三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． （1）先根据三角形的外角性质和角平分线的定义可得，再根据三角形内角和性质求解即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的外角性质即可得出结论． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴， ∴． 故答案为：． （2）．理由如下： ∵是的外角的平分线， ∴， 由三角形的外角性质得：，， ∴． 故答案为： ． 73．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）（1）生活中处处需要和谐，几何学也如此，如图1所示的图形我们称之为“和谐8字形”，则，之间的数量关系_____． （2）在图2中和的平分线和相交于点，交叉形成了多个“和谐8字形”，若，，那么的度数是_____． 【答案】 【知识点】三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】（1）根据三角形的内角和得到，由对顶角相等即可得到结论； （2）根据题意可得，得到，根据角平分线得到，再根据得到，即可得到答案． 【详解】解：（1） 而， ； （2），， ， ， 和的平分线和相交于点， ， ， ． 知识点十四 三角形高、中线、角平分线辨析（选择填空） 74．（25-26八年级上·安徽六安·期中）在中，是高，是角平分线，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、直角三角形的两个锐角互余、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，高的性质，直角三角形两锐角互余；解题的关键点是利用高和角平分线的定义，易错点在于角度关系找错；先利用高线，求出，从而求出，利用角平分线，求出，即可求出. 【详解】∵，， ∴， ． 又∵平分， ∴． ∵在中，，， ∴． 故选C． 75．（25-26八年级上·安徽淮北·期中）如图，在中，，，，，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，I是BC的中点．下列说法：①；②；③；④其中正确的说法是（   ） A．①②③④ B．②③ C．②④ D．①②③ 【答案】B 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求面积、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题考查了三角形的高、中线及角平分线，三角形内角和等基本概念与定理，理解这些基本概念并灵活运用是关键；由三角形中线平分三角形的面积可判断①；利用同角的余角相等的性质可判断②；利用三角形内角和及角平分线的定义可判定③；利用面积相等求得的长，从而可判断④； 【详解】解：∵BE是中线， ∴， ∵I是BC的中点， ∴， ∴ ∴，故①错误； ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵CF是的平分线， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④错误， 故正确的有②③； 故选：B． 76．（25-26八年级上·安徽安庆·期中）如图，在中，是高，是的平分线．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】角平分线的有关计算、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】根据角的平分线，高线，三角形内角和定理解答即可． 本题考查了角的平分线，高线，三角形内角和定理，熟练掌握定理，角的平分线是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 故选：A． 77．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，，是边上的高，是的角平分线，若，则的角度为（    ） A． B．10° C．11° D．13° 【答案】C 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、直角三角形的两个锐角互余、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、三角形的高、直角三角形两锐角互余等知识点，熟练掌握相关知识是解题关键． 首先根据三角形角平分线的定义确定的值，再根据三角形的高的定义以及直角三角形两锐角互余可得，然后由求解即可． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∵是边上的高，， ∴， ∴． 故选C． 78．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，是的中线，点在边上，，连接交于点．若（注：表示的面积），则___________．    【答案】2 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】本题主要考查了三角形的中线、三角形的等分点等知识点，灵活运用三角形中线的定义成为解题的关键． 先根据三角形的中线、三角形的等分点求得、，设，进而求得、，最后代入计算即可． 【详解】解∶∵是的中线，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 设，则，， ∴． 故答案为2． 知识点十五 折叠求角度（跨模块热门压轴） 79．（25-26八年级上·安徽安庆·期中）如图，将沿翻折交于点，又将沿翻折，点落在上的处，其中，，则原三角形中的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形折叠中的角度问题 【分析】本题考查折叠中的三角形的内角和问题，根据折叠的性质，得到，根据平角的定义，三角形的内角和定义，进行求解即可． 【详解】解：∵翻折， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：A． 80．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）在中，将，按如图所示方式折叠，点B，C均落在边上点H处，线段，为折痕．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形折叠中的角度问题、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查折叠的性质、三角形内角和定理．解题关键是掌握折叠前后对应角相等，以及利用平角为建立角度关系．由折叠性质可知，根据三角形内角和为，先求出的度数，进而得到的度数，最后利用平角性质求出． 【详解】解：线段为折痕， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 81．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）如图，，，点、分别为、上的两点，将沿翻折得到，交于点，若，，则________．    【答案】/度 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形折叠中的角度问题 【分析】本题主要考查了翻折的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识；连接，先证明出，得，从而求出的度数，利用三角形内角和即可求出答案． 【详解】如图，连接，   是的外角， ， 是的外角， ， ， 将沿翻折得到， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 82．（2024八年级上·安徽·期末）如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分平分，若，则的度数为_____． 【答案】/100度 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形折叠中的角度问题 【分析】利用三角形内角和为180度得出，再根据角平分线的定义得出，最后根据和求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵将纸片沿折叠，使点落在点处， ∴， ∴． 83．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图：点，分别是的、边上的点，将纸片沿折叠使点落在点处，①若，，则的度数为__________． ②若，始终保持在，边上时（不和点重合），，，且为锐角，当点落在内部时，则__________．（用含有，的代数式表示）    【答案】 ； ． 【知识点】三角形折叠中的角度问题、三角形内角和定理的应用 【分析】本题属于三角形综合题，考查的是三角形内角和定理，折叠的性质等知识，解题的关键是掌握翻折变换的性质，学会数形结合的思想思考问题． ①由折叠性质可得：根据即可得出即可求解； ②当点落在内部时，由折叠性质可得：根据即可得出即可求解； 【详解】①由折叠性质可得： ； ②当点落在内部时，由折叠性质可得：    ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $