辽宁大连实验中学2026-2027学年上学期10月学情自测九年级数学试卷

2026-2027学年度第一学期阶段检测 （九年级 数学） 2026.10 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（10题，每题3分，共30分） 1. 下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一物体从高空某一位置落下所经过的路程与下落时间满足函数关系式，其函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 3. 如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=（x-2）2+1，那么b，c的值分别为（ ） A. -4，5 B. 4，3 C. -4，3 D. 4，5 4. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的图象如图所示，那么（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 y= ﹣0.06 ﹣0.08 ﹣0.03 0.09 判断方程=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解为x的取值范围是（ ） A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26 7. 某农户想要用栅栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，另外三边用栅栏围成，若栅栏的总长为10米，设长方形靠墙的一边长为x米，面积为y平方米，则y与x满足的函数关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，将△ADE顺时针旋转90°后得到的图形是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，将绕点顺时针旋转到位置，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（5题，每题3分，共15分） 11. 已知点与点是关于原点的对称点，则_____． 12. 点，在抛物线上，则_____．（填“＞”“＜”或“=”） 13. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为__________． 14. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（米）关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行______秒才能停下来． 15. 如图，抛物线与x轴交于点O，E，矩形的边在线段上，点在点A的左侧，点C，D在抛物线上，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线平分矩形的面积时，则抛物线平移的距离为_______． 三、解答题（共75分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，． （1）画出与关于原点对称的； （2）画出将绕原点顺时针旋转后得到的． 17. 已知二次函数，自变量与函数的部分对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … 0 3 4 3 0 … （1）根据表格信息，描点、画出此二次函数的图象； （2）求二次函数的解析式； （3）请结合函数图象，回答下列问题： ①当时，的取值范围是_______； ②当时，的取值范围是_______． 18. 如图，中，，D为内一点，连接，将绕点A逆时针旋转，得到，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 【问题背景】教材第54页《数学活动》 观察下列两个两位数（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大，如：，，…，，． 能用二次函数的知识证明的积最大． 【类比探究】 观察下列两数相乘的运算，如，，，…，，，，，，…，，，． 请你猜想，积最大的是_______________． 【归纳结论】和为定值的两个正数相乘，当这两个数相等时，它们的乘积最大． 【问题解决】 （1）请补全【类比探究】中的猜想：积最大的是_________． （2）用你所学的知识证明【归纳结论】的正确性，（提示：设其中一个正数为，两个正数的和为．） （3）如图，四边形的对角线互相垂直，垂足为，且，求四边形的面积的最大值． 20. 一次足球训练中，小强从球门正前方的点处起脚射门，足球射向球门的运行路线是一条抛物线．当足球飞行的水平距离为时，足球达到最高点，此时足球离地面．已知球门高为，现以小强起脚处点为原点建立如图所示平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式并说明此次射门在不受干扰的情况下能否进球； （2）若防守队员小明正在抛物线对称轴的右侧加强防守，小明跳起后头部达到的最大高度为，小明想要头球防守住此次射门，则小明需要站在球门前，至多离球门多远的地方才可能头球防守住这次射门？ 21. 春节期间，各影院上映多部影片，宿迁某影院每天运营成本为1500元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且是整数），部分数据如表所示： 电影票售价（元/张） 售出电影票数量（张） （1）请求出与之间的函数关系式： （2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为（单位：元），求与之间的函数关系式： （3）该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 22. 【问题背景】17世纪有着“业余数学家之王”美誉的法国律师皮耶·德·费马，提出一个问题：求作三角形内的一个点，使它到三角形三个顶点的距离之和最小，后来这点被称为“费马点”．如图1，点是内的一点，将绕点逆时针旋转到，则可以构造出等边，得，，所以的值转化为的值，当四点共线时，线段的长为所求的最小值，即点为的“费马点”． 【拓展应用】 （1）如图2，点是等边内的一点，连接，将绕点逆时针旋转得到． ①画出图形 ②当，，时，求的大小； （2）如图3，点是内的一点，且，，，求的最小值． 23. 定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的倍，我们称这个点为“友好点”，例如就是“友好点”；若二次函数图象的顶点为“友好点”，则我们称这个二次函数为“友好二次函数”，例如二次函数就是“友好二次函数”． （1）直线上的“友好点”坐标为____________； （2）若“友好二次函数”的图像与轴的交点是“友好点”，求这个“友好二次函数”的表达式； （3）若“友好二次函数”的图像过点，且顶点在第一象限 ①当时，这个“友好二次函数”的最小值为，求的值； ②已知点，，当线段与这个“友好二次函数”的图像有且只有一个公共点时，直接写出的取值范围． 2026-2027学年度第一学期阶段检测 （九年级 数学） 2026.10 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（10题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【17题答案】 【答案】（1） 利用描点法画出函数图象如下： （2） （3）①；② 【18题答案】 【答案】（1） 证明：由题意可知，， ∴，即． 又∵， ∴， ∴； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：设其中一个正数为，则另一个正数为，积为， ， ∵， ∴抛物线开口向下，当时，有最大值， 即当时，积最大，此时积为， ∴当两个数相等时，乘积最大． （3）50 【20题答案】 【答案】（1），此次射门在不受干扰的情况下能进球，证明： 由题意得，抛物线的顶点为， ∴设抛物线为． ∵抛物线过， ∴， 解得：， ∴抛物线表达式为， 当时，， ∵， ∴此次射门在不受干扰的情况下能进球． （2）小明需要站在球门前，至多离球门的地方才可能头球防守住这次射门 【21题答案】 【答案】（1）（，且是整数） （2）（，且是整数） （3）电影票售价定为40或41元时每天获利最大，最大利润是5060元 【22题答案】 【答案】（1）①；② （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）①的值为或；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $