精品解析：江西赣州市会昌县第二中学2026-2027学年八年级上学期第一次课堂作业数学试题

会昌二中2026年秋学期八年级数学第一次课堂作业 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 3. 如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（　　） A. 57° B. 60° C. 63° D. 123° 4. 已知等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长是（　　） A. B. C. 或 D. 5. 在下列条件中，不能说明△ABC≌△A’B’C’的是( ) A. ∠A＝∠A’，∠C＝∠C’，AC＝A’C’ B. ∠A＝∠A’，AB＝A’B’，BC＝B’C’ C. ∠B＝∠B’，∠C＝∠C’，AB＝A’B’ D. AB＝A’B’， BC＝B’ C’，AC＝A’C’ 6. 如图，直线、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 在中，，，那么长度的取值范围是________． 8. 在中，已知，，则的度数是________ ． 9. 在中，，，则的外角度数是________． 10. 如图，，请补充一个条件：______，使．（填其中一种即可） 11. 生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图是由三角尺拼凑得到的，图中∠ABC=___． 12. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当点的运动速度为________厘米/秒时，能够使与全等． 三、解答题． 13. 一个等腰三角形的一边长为，另一边长为，求这个等腰三角形的周长． 14. 如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠1=35°，求∠2、∠B与∠A的度数. 15. 如图，，，，求证：． 16. 如图，，，求证：． 17. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝10°，∠B＝50°，求∠C的度数． 18. 如图，，．求证：． 19. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，，求证：． 20. 已知：如图，，，，求证：． 21. 如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 22. 如图，在四边形中，，为的中点，连结，，延长交的延长线于点. （1）求证：； （2）若，求证：. 23. 如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； （2）设的度数为x，的度数为y，那么，的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示） （3）与之间有一种数量关系始终保持不变，请直接写出它们的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 会昌二中2026年秋学期八年级数学第一次课堂作业 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知构成三角形的条件是解题的关键：三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 【详解】解：A、∵， ∴长为的三条线段不能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为的三条线段不能构成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为的三条线段能构成三角形，符合题意； D、∵， ∴长为的三条线段不能构成三角形，不符合题意； 故选：C. 2. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的分类和三角形内角和定理，熟练掌握三角形的分类和三角形内角和定理是解题的关键，根据，设，则，，根据三角形内角和定理解得，故，从而得到答案． 【详解】解：设， ∵ ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴是直角三角形， 故选：B． 3. 如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（　　） A. 57° B. 60° C. 63° D. 123° 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠AMC=∠A ∵∠AMC =∠C+∠E， ∵∠E=37°，∠C=20°， ∴∠A=57°， 故选A． 4. 已知等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长是（　　） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析． 【详解】解：当腰长为时，，不符合三角形三边关系，故舍去； 当腰长为时，符合三边关系，其周长为． 故该三角形的周长为． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 5. 在下列条件中，不能说明△ABC≌△A’B’C’的是( ) A. ∠A＝∠A’，∠C＝∠C’，AC＝A’C’ B. ∠A＝∠A’，AB＝A’B’，BC＝B’C’ C. ∠B＝∠B’，∠C＝∠C’，AB＝A’B’ D. AB＝A’B’， BC＝B’ C’，AC＝A’C’ 【答案】B 【解析】 【分析】A、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′，可用ASA判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确； B、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，SSA不能判定两个三角形全等，故选项错误； C、∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′，可用AAS判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确； D、AB=A′B′，BC=B′C，AC=A′C′，可用SSS判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确． 故选B． 【详解】请在此输入详解！ 6. 如图，直线、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 【答案】D 【解析】 【分析】利用角平分线的性质，确定满足条件的点为三角形内角平分线交点及外角平分线交点． 【详解】解：到两条相交直线距离相等的点位于这两条直线所成角的平分线上． 直线两两相交围成一个三角形． 满足条件的点为三角形内角平分线的交点或外角平分线的交点．三角形三个内角的平分线交于一点，该点到三边距离相等，计1处． 三角形相邻两个外角的平分线与第三个内角的平分线交于一点，这样的点有3个，均满足条件． 共有处． 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 在中，，，那么长度的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系即可求解． 【详解】解：在中，，， ， 即， ∴． 8. 在中，已知，，则的度数是________ ． 【答案】40° 【解析】 【分析】根据三角形内角和为180°定理进行求解． 【详解】因为三角形内角和为180°，已知，， 所以． 故答案为：40° 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，熟记任意三角形的内角和是180°是解题关键． 9. 在中，，，则的外角度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】已知中，，先根据三角形内角和求出，再利用邻补角的关系计算的外角度数． 【详解】解：∵三角形内角和为，在中，，， ∴． ∵一个角的外角与这个角互为邻补角，和为， ∴的外角度数为． 10. 如图，，请补充一个条件：______，使．（填其中一种即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，由图形可知为公共边，则可再加一组边相等或一组夹角相等，可求得答案．掌握全等三角形的判定方法（、、、和）是解题的关键． 【详解】解：∵，， 若补充， 在和中， ， ∴； 若补充， 在和中， ， ∴； 故答案为：．（答案不唯一） 11. 生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图是由三角尺拼凑得到的，图中∠ABC=___． 【答案】75° 【解析】 【分析】由∠F=30°，∠EAC=45°，即可求得∠ABF的度数，又由∠FBC=90°，易得∠ABC的度数． 【详解】解：∵∠F=30°，∠EAC=45°， ∴∠ABF=∠EAC-∠F=45°-30°=15°， ∵∠FBC=90°， ∴∠ABC=∠FBC-∠ABF=90°-15°=75°． 故答案为：75°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，注意数形结合思想的应用． 12. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当点的运动速度为________厘米/秒时，能够使与全等． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是弄清题意，分情况进行讨论．由全等三角形的判定，分两种情况讨论，当，时，，当，时，，再进一步即可解决问题． 【详解】解：设运动的时间是秒， （厘米），厘米， ， 当，时，， ，，运动的时间相等， 的运动速度是2厘米秒； 当，时，， 是中点， 厘米， ∵， ∴， ， ∴厘米/秒． 当点的运动速度为2厘米/秒或厘米/秒时与全等． 故答案为：2或． 三、解答题． 13. 一个等腰三角形的一边长为，另一边长为，求这个等腰三角形的周长． 【答案】这个等腰三角形的周长为． 【解析】 【分析】分腰长为和两种情况讨论，结合三角形三边关系筛选可行情况，再计算对应周长． 【详解】解：等腰三角形两腰长度相等，分两种情况讨论． ①当腰长为时，三边长为． ，不满足三角形两边之和大于第三边， 不能构成三角形，此情况舍去． ②当腰长为时，三边长为． ，满足三角形三边关系． 此时周长为． 综上所述，这个等腰三角形的周长为． 14. 如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠1=35°，求∠2、∠B与∠A的度数. 【答案】∠A=∠2=55°，∠B=35°. 【解析】 【详解】试题分析：利用直角三角形两锐角互余和同角的余角相等即可得解. 试题解析：∵∠ACB=90°，CD是高，∠1=35°， ∴∠A=∠2=90°－∠1=55°，∠B=∠1=35°． 15. 如图，，，，求证：． 【答案】证明：∵，， ∴ ∴． 【解析】 【详解】略 16. 如图，，，求证：． 【答案】在和中，                                            ，                                                                  ∴．                                         ∴ 【解析】 【分析】由是和的公共边，根据全等三角形的判定定理“”证明，即可证明． 【详解】略 17. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝10°，∠B＝50°，求∠C的度数． 【答案】70° 【解析】 【分析】先利用AD是BC边上的高求出∠AED的度数，然后利用外角的性质求出∠BAE的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAC的度数，最后利用三角形内角和定理即可求出最后答案． 【详解】∵AD是BC边上的高，∠EAD=10°， ∴∠AED=90°-10°=80°， ∵∠AED是△ABE的外角，∠B=50°， ∴∠BAE=∠AED-∠B=80°-50°=30°， ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAC=2∠BAE=60°， 在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180° ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-60°=70°． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，三角形外角的性质和角平分线的定义，掌握三角形内角和定理，三角形外角的性质和角平分线的定义是解题的关键． 18. 如图，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先证明，进而结合已知根据证明，根据全等三角形的性质，即可得证． 【详解】略 19. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先推导出，再根据证明，得到，则，即可解答． 【详解】略 20. 已知：如图，，，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先证明，进而根据，即可证明，根据全等三角形的性质，即可得证． 【详解】略 21. 如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴； 在和中， ， ∴； （2）125° 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）由“SSS”可证； （2）由全等三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，在四边形中，，为的中点，连结，，延长交的延长线于点. （1）求证：； （2）若，求证：. 【答案】（1）证明：∵AD//BC ∴， ∵点为的中点 ∴ ∴ （2）证明：由（1）可得， ∵ ∴ ∵， ∴ 【解析】 【分析】(1) 可得两组角想等, 由点为的中点得出ED=EC,从而可证全等. (2)利用三线合一的性质可以得出AB=BF,将BF分成BC和CF, 再根据(1)中全等所得条件CD=CF即可转换成所证. 【详解】(1)略 （2）略 【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定,关键在于掌握基础知识. 23. 如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； （2）设的度数为x，的度数为y，那么，的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示） （3）与之间有一种数量关系始终保持不变，请直接写出它们的关系． 【答案】（1），与、与、与是对应角 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据翻折方法可得，进而可得出对应角； （2）根据翻折方法可得，再根据平角定义可得，； （3）首先由，，可得，，再根据三角形内角和定理可得，再利用等量代换可得． 【小问1详解】 解：∵把纸片沿折叠， ∴，其中与、与、与是对应角； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴，； 【小问3详解】 解：． 理由：∵， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $