精品解析：陕西西安市浐灞第三初级中学2026～2027学年度第一学期第一次阶段性作业八年级数学试题

B（北师大版） 2026~2027学年度第一学期第一次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 16的算术平方根是( ) A. 4 B. -4 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟悉相关性质是解题的关键． 2. 已知直角三角形的两条直角边的长分别是1，，则斜边长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理进行计算，即可求得结果． 【详解】解：直角三角形的两条直角边的长分别为1，， 则斜边长＝=2； 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理；熟练运用勾股定理进行求解是解决问题的关键． 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴A、B、D均不是最简二次根式， ∴是最简二次根式． 4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 1，，2 B. 7，24，25 C. 6，6，8 D. 5，12，11 【答案】B 【解析】 【分析】勾股数需满足两个条件，一是三个数均为正整数，二是两个较小数的平方和等于最大数的平方，根据定义逐项验证即可求解． 【详解】解：A．不是正整数，不符合题意． B．∵， ∴，且三个数均为正整数，故B符合题意． C．，，，故C不符合题意． D．，，，故D不符合题意． 5. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，平方根，积的乘方，立方根，根据相关知识判断各选项即可． 【详解】选项A： 表示算术平方根，值为2，不符合题意； 选项B：，不符合题意； 选项C：，不符合题意； 选项D：，则，符合题意； 故选D． 6. 已知在中，，，则（ ） A. 16 B. 28 C. 32 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理，将两直角边的平方和转化为斜边的平方，整体代入计算． 【详解】解：∵ 在中，， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 7. 如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1．若点在数轴上的位置如图所示，且，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正方形面积求出边长，再结合及点在数轴上的位置（点右侧）求解． 【详解】解：∵正方形的面积为7， ∴． ∵， ∴． ∵点在数轴上表示的数为1，且由图可知点在点的右侧， ∴点表示的数为． 8. 如图，在中，，，，将沿直线折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，由折叠的性质可得，在中，利用勾股定理构造方程，求解出即可． 【详解】解：设，则， 由折叠的性质可得， 在中，， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 请写出一个大小在之间的无理数：______．（只写一个） 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】将和转化为算术平方根，可得所求开方型无理数的被开方数需在之间，且不是完全平方数，任取一个符合条件的数即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ 满足的无理数符合大小要求，即，且不为完全平方数， ∴取，得到符合要求的无理数为． 10. 已知x的立方根是，y的算术平方根是1，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根和算术平方根的定义，分别求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵的立方根是，的算术平方根是， ∴，， ∴． 11. 已知的三边长分别为，，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】验证三边长的平方关系，利用勾股定理逆定理判断三角形为直角三角形，再代入面积公式计算． 【详解】解：∵， ∴是直角三角形， ∴ 的面积为． 12. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，连接，若已知三个正方形的面积依次为，，，则第四个正方形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】在和中分别利用勾股定理表示出，建立等量关系，结合正方形面积公式求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 正方形的面积等于边长的平方， ，，， ， ，，， ， ． 13. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为4和10，则图中阴影部分面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】求出两个正方形的边长，再根据长方形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，两个正方形的边长分别为， 由图可知，阴影部分的面积为． 14. 如图，在一个长方形草坪上，嵌入一根长方体的木条，已知米，米，该木条的较长的棱长与边平行，露出地面部分的横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木条到达点C处需要走的最短路程是______米． 【答案】 【解析】 【分析】将草坪表面展开，然后根据两点之间线段最短解答． 【详解】解：如图，将草坪展开，即为所求， 则（米），米， ∴（米）． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别化简各项二次根式，再合并同类二次根式． 【详解】解： ． 16. 已知正数a的两个不同的平方根分别是和，求a的值． 【答案】的值为 【解析】 【分析】根据正数的两个不同平方根互为相反数的性质列方程求出x，再代入计算a的值． 【详解】解：正数的两个不同平方根互为相反数， 解得， ， ． 17. 如图，工作人员在某山峰上适当的位置确定一点修建索道口，经测量的垂直高度，在山下点处也修建一个索道口，，从山下索道口坐缆车到山顶，已知缆车每分钟走，那么多少分钟后才能到达山顶？ 【答案】大约13分钟后才能达到山顶 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求出索道的长度，再根据时间=路程速度求解． 先在，根据勾股定理求出的长度，此长度即为从山下到山顶的路程，再用路程除以速度得出到达山顶所需时间． 【详解】解∶在中，，， （分钟） 答：大约13分钟后才能达到山顶． 18. 一块三角形铁片的一边长为，这条边上的高为，求这块三角形铁片的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题先根据三角形面积公式列出面积表达式，再利用平方差公式简化二次根式的运算，化简后即可得到结果． 【详解】解： 19. 手工课上，同学们将两个半径分别是，的实心彩泥球揉捏融合做成了一个更大的实心球（不计损耗）．球的体积公式是，其中r是球的半径，求融合后大球的半径．（结果保留根号） 【答案】融合后大球的半径为 【解析】 【分析】根据融合前后总体积不变的等量关系，结合球的体积公式列等式求解大球半径． 【详解】解：融合过程无损耗，总体积不变， 大球体积等于两个小球的体积之和． 设融合后大球的半径为R， ∵两个小球半径分别为，， ∴ 解得． 20. 如图，在中，，以为边在的上方作，点C在的内部，已知，，，，求阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】先根据的两条直角边长，用勾股定理计算斜边的长度，结合、的长度，用勾股定理的逆定理判断的形状，确定其内角是否为直角，因为阴影部分面积等于的面积减去的面积，所以分别计算两个三角形的面积后作差即可． 【详解】在中，， 根据勾股定理： ， 因此． 已知，， ， 满足， 是直角三角形，且， ，  ，  ． 21. 王爷爷家有一片露天鱼池，为避免太阳直射，王爷爷在鱼池上方搭建了遮阳网．如图，鱼池的截面形如长方形，点B与点C之间的距离．池子正中央的支撑杆垂直于鱼池底部且比高出（即于点O，于点E，），为同样大小的遮阳网，，一根与同规格长度的支撑杆斜放在池内，点D、B、O在同一条直线上，且，图中所有点均在同一平面内．求支撑杆的长． 【答案】 【解析】 【分析】求出，，设，得到，，，在中，，据此列出方程并解方程即可． 【详解】解：∵，于点E， ∴， 设，则， ∵一根与同规格长度的支撑杆斜放在池内，点D、B、O在同一条直线上，且， ∴， 在中，， 即， 解得 即支撑杆的长为． 22. 定义：若两个二次根式m，n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”． （1）若m与是关于10的友好二次根式，求m； （2）若与是关于6的友好二次根式，求m． 【答案】（1）2 （2）3 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的除法法则进行计算即可； （2）利用多项式乘多项式以及二次根式的混合运算法则进行计算． 【小问1详解】 解：根据题意得，； 【小问2详解】 解：根据题意得，， ∴． 23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是． （1）______，_____，______； （2）判断是不是直角三角形，并说明理由． 【答案】（1），， （2） 是直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据网格特征，利用勾股定理求解即可； （2）利用（1）中数据，得出，利用勾股定理的逆定理即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵每个小正方形的边长都是， ∴，，． 【小问2详解】 解：略． 24. 如图，在中，过点A作于点D，点E在线段上，连接，．已知，． （1）求线段的长； （2）若，求的长． 【答案】（1）的长为； （2）的长为． 【解析】 【分析】（1）因为，所以是直角三角形，设的长为x，结合的条件，用x表示出的长度，再利用勾股定理建立方程求解． （2）因为，由等腰三角形性质得，所以可以用等角的余角相等得到与相等，得到，即得，再根据的长与（1）的结果，利用线段的和差求解的长． 【小问1详解】 解：设， ∵，且， ∴． 又∵， ∴是直角三角形， ∴ ， 代入已知， 得方程 ， 展开计算，得 ， 解得​， 也就是． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 25. 某中学要建设一块面积为的长方形劳动教育实践基地，且长和宽的比为． （1）求这个长方形基地的长和宽分别是多少？ （2）学校计划用护栏围起该实践基地，已知仓库现存一批原用于围面积为的正方形花坛的护栏，请通过计算说明现存护栏是否足够使用． 【答案】（1）这个长方形基地的长为，宽为 （2）现存护栏够用 【解析】 【分析】（1）设这个长方形基地的长为，宽为，根据长方形的面积为，列出方程，解方程即可； （2）先求出长方形场地的周长和正方形花坛的护栏长，再进行比较得出答案即可． 【小问1详解】 解：设这个长方形基地的长为，宽为． 根据边长与面积的关系，得， ． 由边长的实际意义，得． 则． 答：这个长方形基地的长为，宽为． 【小问2详解】 解：，． ，且， ，即  现存护栏够用． 26. 综合与实践：某小区临街的拐角处有一块绿化地，形状如图阴影部分所示．小区管理人员测量绿化地的尺寸得出：．经过一段时间后发现当时建设绿化地时没有考虑灌溉问题，从水源点处提水灌溉绿化地太辛苦，于是想在两处设计浇灌点．小区管理人员请的管道设计师提供了如下两个设计方案：方案一：从水源点处直接铺设管道分别到浇灌点处；方案二：过点作的垂线，垂足为，先从水源点处铺设管道到点处，再从H处分别向浇灌点铺设管道． （1）小区管理人员利用卷尺测量了的长为，便判断出绿化地拐角处为直角（），为什么？ （2）在（）的条件下，若绿化地建造每平方米的费用为元，求当时建造绿化地的费用； （3）经测量．已知管道铺设费用为每米元，请你计算两种方案的费用，帮助社区管理人员选择比较省钱的管道铺设方案． 【答案】（1） 解：∵， 又∵， ∴， ∴． （2）元 （3） 解：方案一：， （元）， 方案二：设，则， ∴， 解得， ∴， ∴费用为（元）， ， ∴选择方案二． 【解析】 【分析】（）先算并与比较，依据勾股定理逆定理证为直角三角形，得； （）先用勾股定理逆定理证为直角三角形，再把阴影面积拆为与的面积和计算，最后乘单位造价得总费用； （）方案一直接算边长和求费用；方案二设未知数，借勾股定理求线段长，算得费用后对比，选择费用更低的方案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴费用为（元）． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ B（北师大版） 2026~2027学年度第一学期第一次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 16的算术平方根是( ) A. 4 B. -4 C. D. 8 2. 已知直角三角形的两条直角边的长分别是1，，则斜边长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 1，，2 B. 7，24，25 C. 6，6，8 D. 5，12，11 5. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知在中，，，则（ ） A. 16 B. 28 C. 32 D. 48 7. 如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1．若点在数轴上的位置如图所示，且，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，将沿直线折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 请写出一个大小在之间的无理数：______．（只写一个） 10. 已知x的立方根是，y的算术平方根是1，则的值为______． 11. 已知的三边长分别为，，，则的面积为______． 12. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，连接，若已知三个正方形的面积依次为，，，则第四个正方形的面积为______． 13. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为4和10，则图中阴影部分面积为_____． 14. 如图，在一个长方形草坪上，嵌入一根长方体的木条，已知米，米，该木条的较长的棱长与边平行，露出地面部分的横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木条到达点C处需要走的最短路程是______米． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 已知正数a的两个不同的平方根分别是和，求a的值． 17. 如图，工作人员在某山峰上适当的位置确定一点修建索道口，经测量的垂直高度，在山下点处也修建一个索道口，，从山下索道口坐缆车到山顶，已知缆车每分钟走，那么多少分钟后才能到达山顶？ 18. 一块三角形铁片的一边长为，这条边上的高为，求这块三角形铁片的面积． 19. 手工课上，同学们将两个半径分别是，的实心彩泥球揉捏融合做成了一个更大的实心球（不计损耗）．球的体积公式是，其中r是球的半径，求融合后大球的半径．（结果保留根号） 20. 如图，在中，，以为边在的上方作，点C在的内部，已知，，，，求阴影部分的面积． 21. 王爷爷家有一片露天鱼池，为避免太阳直射，王爷爷在鱼池上方搭建了遮阳网．如图，鱼池的截面形如长方形，点B与点C之间的距离．池子正中央的支撑杆垂直于鱼池底部且比高出（即于点O，于点E，），为同样大小的遮阳网，，一根与同规格长度的支撑杆斜放在池内，点D、B、O在同一条直线上，且，图中所有点均在同一平面内．求支撑杆的长． 22. 定义：若两个二次根式m，n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”． （1）若m与是关于10的友好二次根式，求m； （2）若与是关于6的友好二次根式，求m． 23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是． （1）______，_____，______； （2）判断是不是直角三角形，并说明理由． 24. 如图，在中，过点A作于点D，点E在线段上，连接，．已知，． （1）求线段的长； （2）若，求的长． 25. 某中学要建设一块面积为的长方形劳动教育实践基地，且长和宽的比为． （1）求这个长方形基地的长和宽分别是多少？ （2）学校计划用护栏围起该实践基地，已知仓库现存一批原用于围面积为的正方形花坛的护栏，请通过计算说明现存护栏是否足够使用． 26. 综合与实践：某小区临街的拐角处有一块绿化地，形状如图阴影部分所示．小区管理人员测量绿化地的尺寸得出：．经过一段时间后发现当时建设绿化地时没有考虑灌溉问题，从水源点处提水灌溉绿化地太辛苦，于是想在两处设计浇灌点．小区管理人员请的管道设计师提供了如下两个设计方案：方案一：从水源点处直接铺设管道分别到浇灌点处；方案二：过点作的垂线，垂足为，先从水源点处铺设管道到点处，再从H处分别向浇灌点铺设管道． （1）小区管理人员利用卷尺测量了的长为，便判断出绿化地拐角处为直角（），为什么？ （2）在（）的条件下，若绿化地建造每平方米的费用为元，求当时建造绿化地的费用； （3）经测量．已知管道铺设费用为每米元，请你计算两种方案的费用，帮助社区管理人员选择比较省钱的管道铺设方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $