专题12 随机事件的概率（期中真题汇编，甘肃专用）九年级数学上学期

专题12 随机事件的概率 考点01 随机事件 考点02 概率 考点03 用列举法求概率 考点04 用频率估计概率 考点01 随机事件 1．B 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 9．C 10．A 11．D 12．D 13．【答案】不可能 【分析】 本题考查了事件的分类，理解并掌握“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”的概念是解题的关键． 随机事件：指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件；必然事件：在一定的条件下重复进行试验时必然会发生的事件；根据上述概念辨析即可求解． 【详解】 解：成语“刻舟求剑”描述的事件是不可能事件， 故答案为：不可能 ． 14．【答案】（1）① ③     （2）      【分析】 本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案； （2）根据频率可得的值，再利用频率来估计概率即可． (1) 小问详解： 解：① 转动转盘8次，指针都指向绿色区域，但第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故本选项说法错误； ② 转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故本选项说法正确； ③ 转动转盘200次，指针指向绿色区域的次数不一定为128，故本选项说法错误； 故答案为：① ③ ； (2) 小问详解： 解：，， 根据表格信息可知，随着转动次数的增加，转到黄色区域的频率稳定在， 故． 考点02 概率 1．A 2．D 3．A 4．B 5．C 6．B 7．B 8．D 9．C 10．【答案】.5 【分析】 本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．根据一枚硬币只有正反两面，抛掷硬币正反出现的概率是相同的即可得到答案． 【详解】 解：∵ 抛掷质地均匀硬币每次试验是独立事件，正面朝上的概率均为 ， ∴ 第11次正面朝上的概率为 ． 故答案为：． 11．【答案】 【分析】 本题考查概率的基本计算，解题的关键是掌握概率的定义（概率等于所求情况数与总情况数的比值）． 根据概率的定义，用中奖瓶数除以总瓶数即可得到中奖概率． 【详解】 总瓶数为24，中奖瓶数为4，故中奖概率为． 故答案为：． 12．【答案】 【分析】 本题主要考查了求概率，理解题意是解决本题的关键． 直接根据概率公式解答，即可求解． 【详解】 解：由题意得，四张卡片中正数有1和2，共2张， ∴抽取正数的概率为， 故答案为：． 13．【答案】 【分析】 本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解题的关键．由题意可得出所有等可能的结果数以及恰好是“友好数”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】 解：用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数出现的等可能结果有：246、264、426、462、624、642， 其中恰好是“友好数”的有246、642， 所以恰好是“友好数”的概率为， 故答案为：． 14．【答案】答案不唯一，偶数即可 【分析】 根据取到奇数的概率与取到偶数的概率相等，可知四张张卡片上的数，奇迹数与偶数的个数相等，应各有两张，即可知填写的数是偶即可. 【详解】 解：∵取到奇数的概率与取到偶数的概率相等， ∴四张张卡片上的数，奇数与偶数的个数相等， ∴填写的数是偶即可,如:2或4等,答案不唯一. 故答案不唯一，偶数即可． 【点睛】 本题考查概率，掌握概念的计算方法是解题的关键． 15．【答案】（1） 解：列表如下： 共有种等可能的结果数；     （2）     （3）元      1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 【分析】 本题考查了概率的相关知识．熟练掌握概率的相关知识是解题的关键． （1）通过列表的方式列举出所有可能的摸球结果即可； （2）先找出两次都摸白球的结果数，共9种，再根据概率公式计算即可； （3）结合概率的知识，计算一定人数参与游戏时，摊主的盈利情况． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：前后两次摸得的都是白球的结果数为9， 所以获奖的概率； (3) 小问详解： （元）， 即摊主可能会从这些人身上骗走元． 考点03 用列举法求概率 1．C 2．A 3．B 4．D 5．D 6．B 7．C 8．D 9．A 10．D 11．C 12．A 13．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）根据概率计算公式求解即可； （2）先画树状图得到所有等可能性的结果数，再找到小华和小亮选择看同一部电影的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． (1) 小问详解： 解：∵一共有四部电影，且每部电影被选择的概率相同， ∴小华选择《731》的概率为； (2) 小问详解： 解：画树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小华和小亮选择看同一部电影的结果有4种， ∴小华和小亮选择看同一部电影的概率为． 14．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． (1) 小问详解： 小甘从中随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率为； (2) 小问详解： 将印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的卡片分别记作A，B，C，D，列表如下： 由上表可知，一共有16种等可能的情况，其中小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的情况有7种， ∴小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率为． 小肃小甘 A B C D A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D) 15．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据概率公式即可求解； （2）根据题意，画出树状图， 进而根据概率公式即可求解． (1) 小问详解： 解：共有张卡片， 第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为 故答案为：． (2) 小问详解： 树状图如图所示：    由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A唐僧”的结果有7种． ∴(至少一张卡片图案为“A唐僧”）． 答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A唐僧”的概率为． 【点睛】 本题考查了概率公式求概率，画树状图法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键． 16．【答案】（1） 列表如下： 由表可知，共有6种等可能的结果．     （2）      第二次第一次 2 2 【分析】 本题考查列表法求概率，判断点所在的象限，熟练掌握列表法是解题的关键： （1）根据题意，列出表格，求解即可； （2）结合（1）中表格，利用概率公式进行计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由（1）知共有6种等可能的结果，若将看作平面直角坐标系上的点，则落在第四象限的有，共2种情况， ∴点落在第四象限的概率 17．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了用列表或画树状图求概率，概率公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，得一共有五张卡片，卡片内容是“科技”的有一张，运用概率公式进行计算，即可作答． （2）先理解题意，再画树状图，得到一共有种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有种，运用概率公式进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，一共有五张卡片，卡片内容是“科技”的有一张， ∴将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：依题意，画树状图如下所示： ∴一共有种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有种， ∴这两个小组研究方向不同的概率． 18．【答案】乙 【分析】 本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 【详解】 解：画出树状图如图： ， 共有6种等可能出现的结果，其中摸出的两球是同一颜色的结果有2种，不同颜色的结果有4种， 甲获胜的概率为，乙获胜的概率为， ， 甲、乙两人中乙获胜的机会大， 故答案为：乙． 19．【答案】（1）50人     （2）如图：      （3）      【分析】 本题考查了树状图、条形统计图的综合运用，熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用B的人数除以其所占的百分比则可得出总人数； （2）用总人数减去其他三组的人数即可得出C组的人数，补全条形图即可； （3）利用树状图的方法列举出所有可能的情况，然后找出选中甲的情况数，结合概率公式计算即可． (1) 小问详解： 解：由B组人数19人，占比， ∴总人数：（人）． (2) 小问详解： 解：∵A组15人，B组19人，D组4人， ∴C组人数：（人）． (3) 小问详解： 解：画树状图如下： 总共有12种等可能结果，其中包含甲的有6种， ∴概率为． 20．【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）首先根据题意画出树状图或列表格，然后由树状图或列表格求得所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得． (1) 小问详解： 现有共3部电影， 甲同学选择A部电影的概率是． 故答案为：； (2) 小问详解： 用树状图或利用表格列出所有等可能的结果： 甲同学选择电影 乙同学选择电影 A B C A B C 那么总结果有9种，甲、乙2位同学选择不同电影的结果有6种， （甲、乙2位同学选择不同电影）． 21．【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查了求概率． （1）直接根据概率公式计算即可； （2）画出树状图，再根据概率公式计算即可． (1) 小问详解： 解：从中任意抽取一张卡片，恰好是“哪吒”的概率为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，小明和小红他们抽到的两张卡片恰好配套的结果有种， 小明和小红他们抽到的两张卡片恰好一套的概率为 22．【答案】 【分析】 本题主要考查了列表法求概率， 先列出表格得出所有可能出现的结果，再得出符合条件的结果，然后根据概率公式解答即可. 【详解】 解：列表如下： 一共有20种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，抽到的两张卡片都恰好印的既是中心对称图形又是轴对称图形的情况有（圆，矩形），（圆，菱形），（矩形，圆），（矩形，菱形），（菱形，圆），（菱形，矩形），共6种，所以抽到的两张卡片都恰好印的既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是. 第一次     第二次 圆 矩形 等边三角形 菱形 平行四边形 圆 （圆，矩形） （圆，等边三角形） （圆，菱形） （圆，平行四边形） 矩形 （矩形，圆） （矩形，等边三角形） （矩形，菱形） （矩形，平行四边形） 等边三角形 （等边三角形，圆） （等边三角形，矩形） （等边三角形，菱形） （等边三角形，平行四边形） 菱形 （菱形，圆） （菱形，矩形） （菱形，等边三角形） （菱形，平行四边形） 平行四边形 （平行四边形，圆） （平行四边形，矩形） （平行四边形，等边三角形） （平行四边形，菱形） 23．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查概率公式及树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格． （1）根据直接求解即可得到答案； （2）列出树状图，找到所有情况及需要的情况数量，然后根据概率公式求解即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由题意可得， 小雅抽到“玉佩”的概率为：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意可得，树状图如图所示： ， 由图可得：总共有种等可能的情况，其中“玉佩”和“玉佩”被抽到的情况数有2种， ∴“玉佩”和“玉佩”被抽到的概率． 24．【答案】（1），     （2） 补全条形图如下：      （3）      【分析】 本题考查列表法与树状图法、条形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． （1）根据类游戏的人数和占比，得出总人数；根据类游戏的人数，先得出其占总体的百分数，再乘以，得出对应扇形的圆心角的度数； （2）根据总人数，算出类游戏的人数，即可补全条形统计图； （3）画出树状图进行求值即可． (1) 小问详解： 解：根据类游戏的人数和占比，得出总人数为人； 类游戏的占比为， ∴其对应的扇形的圆心角为， 故答案为：；． (2) 小问详解： 解：类游戏的人数为人 (3) 小问详解： 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、丁两名同学的结果有2种， 所以恰好抽到甲、丁两名同学的概率为． 25．【答案】（1）不可能     （2）      【分析】 本题考查了事件的分类，用树状图或列表法求随机事件的概率，解题的关键是： （1）根据事件的分类判定即可； （2）用树状图或列表法表示出所有的结果数，从中找出被选到的2位老师是一男一女的结果数，利用所求情况数与总数之比求概率即可． (1) 小问详解： 解∶∵甲、乙、丙是男老师，丁是女老师， ∴“选取的2位疏散引导员都是女老师”是不可能事件， 故答案为∶ 不可能； (2) 小问详解： 解∶画树状图，如下， ∴一共有12种等可能性的结果数，其中被选到的2位老师是一男一女的结果数有6种， ∴被选到的2位老师是一男一女的概率为． 26．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查概率，熟练掌握概率的求法，会运用列表法或树状图法求概率是解题关键． （1）根据列举法确定抽一张卡片的所有可能和抽到《南京照相馆》的可能数即求； （2）列表找出所有可能的结果和两人抽到两张卡片是同一部电影的结果数，然后根据概率公式即可求出． (1) 小问详解： 小豆随机抽取一张卡片，所抽卡片上的电影是《南京照相馆》的概率是； (2) 小问详解： 记《南京照相馆》为A，《东极岛》为B．《长安的荔枝》为C．《浪浪山小妖怪》为D． 列表如下： 一共有16种等可能的结果，其中小豆和妹妹所抽取的两张卡片上是同一部电影的结果有4种， 所以，抽取的两张卡片上是同一部电影的概率为．         小豆妹妹 A B C D A B C D 27．【答案】 【分析】 本题考查用树状图或列表的方法求概率，根据题意列出所有等可能结果，再根据概率公式求解即可． 【详解】 解： 共有16种等可能结果，其中两人抽到同队伍的情况有4种，即、、、， 所以P（两人抽到同队伍） 小丽小刚 A B C D A B C D 28．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了概率公式，列表法求概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，知道箱中装有2张“喜洋洋”卡片和1张“乐融融”卡片，故第一次抽取时，抽到“喜洋洋”卡片的概率，即可作答． （2）先理解题意，再运用列表法，得一共9种可能的情况，其中，两次抽到相同的卡片的情况有5种，则参与者赢得吉祥物的概率为，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵箱中装有2张“喜洋洋”卡片和1张“乐融融”卡片（卡片除图案外完全相同）． ∴第一次抽取时，抽到“喜洋洋”卡片的概率； (2) 小问详解： 解：依题意，设用、分别表示“喜洋洋”，“乐融融”，列表如下： 由表格得，一共9种可能的情况，其中，两次抽到相同图案的卡片的情况有5种， ∵两次抽到相同的卡片，商场送全运会吉祥物一个． ∴参与者赢得吉祥物的概率为． 29．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了概率的计算，涉及简单事件概率（古典概型）及通过树状图分析复杂抽取事件的概率 ．熟练掌握概率公式（，为总结果数，为事件包含的结果数 ）和树状图列举所有可能结果的方法是解题的关键． （1）用“网络安全”卡片数除以总卡片数即可． （2）画树状图列出所有可能的抽取结果，再找出两人都抽到“环保主题”（A、B）的结果数，最后用该结果数除以总结果数得到概率． (1) 小问详解： 解：总共有张卡片，“网络安全”（D）的卡片只有张 (抽到网络安全) (2) 小问详解： 解：画树状图如答案图： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小明和小红抽到的壁画内容都是“环保主题”的结果有2种， （小明和小红抽到的壁画内容都是“环保主题”）． 30．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查的是利用列表法或树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，解题的关键是知道第一个转盘蓝色占2份． （1）求出蓝色圆心角的度数，再除以即可得出转盘停止后指针指向蓝色区域的概率； （2）先设计出B盘，蓝和红各占，得出紫色的概率是，然后列出图表，根据概率公式验证设计的正确性． (1) 小问详解： 解：转动A这个转盘，转盘停止后指针指向蓝色区域的概率是； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：B盘的设计如图： 列表如下： 共有6种等可能的情况，其中配成紫色的有3种，所以恰能配成紫色的概率．   红 蓝 蓝 红 （红，红） （蓝，红） （蓝，红） 蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （蓝，蓝） 31．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查简单的概率计算，画树状图或列表法求概率． （1）直接利用概率公式计算即可； （2）画出树状图表示出所有等可能的结果，再找出符合题意的结果，最后根据概率公式计算即可． (1) 小问详解： 解：共有张卡片，且抽取每张卡片的可能性相同， 若随机抽取一张卡片，则上面写有“立春”的概率为； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：把写有“谷雨、芒种、白露”的三张卡片、、，画树状图如下： 由树状图可知：共有种等可能的结果，其中两次抽到的卡片上写有相同节气名称的结果有种， 两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率为． 32．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中卡片上标有的汉字恰好是“活”的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及取出的两张卡片上的汉字恰能组成“西安”的结果数，再利用概率公式可得出答案． (1) 小问详解： 解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中卡片上标有的汉字恰好是“活”的结果有1种， 卡片上标有的汉字恰好是“活”的概率为 (2) 小问详解： 解：列表如下： 共有12种等可能的结果，其中取出的两张卡片上的汉字恰能组成“西安”的结果有：西，安，安，西，共2种， 取出的两张卡片上的汉字恰能组成“西安”的概率为 ． 活 力 西 安 活 活，力 活，西 活，安 力 力，活 力，西 力，安 西 西，活 西，力 西，安 安 安，活 安，力 安，西 33．【答案】（1）     （2）      【分析】 从四幅图中随机选择一幅，有种等可能的结果，恰好选中对应种结果，则概率是；小甘先任选一幅，小夏从剩下的三幅中任选一幅，共有种等可能的结果，两人恰好选中“．蛋壳黑陶”和“．蚕纹二联陶罐”包含其中的种结果，则概率是，即． (1) 小问详解： 从四幅图中随机选择一幅，恰好选中“．涡纹彩陶瓮”的概率是； (2) 小问详解： 由上表可知，共有种等可能的结果，其中两人恰好选中“．蛋壳黑陶”和“．蚕纹二联陶罐”的结果有种， (两人恰好选中“．蛋壳黑陶”和“．蚕纹二联陶罐”)． 小甘小夏 【点睛】 本题考查了等可能事件的概率，明确等可能结果的个数，以及事件包含的结果个数是解题的关键． 34．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了画树状图法或列表法求等可能情形下的概率；能用画树状图法或列表法求概率是解题的关键． （1）用列举法列出结果，用概率计算公式，即可求解； （2）画树状图法或列表法，利用概率计算公式，即可求解； (1) 小问详解： 解：共有种结果：A．搭豇豆架、B．斩草除根C．趣挖番薯、D．开垦播种， 甲选择“趣挖番薯”小组的概率为； 故答案为； (2) 小问详解： 解：列表如下： 共有种等可能结果，其中甲、乙两人选择同一个小组的结果有种， 甲、乙两人选择同一个小组的概率为， 答：甲、乙两人选择同一个小组的概率为． 35．【答案】（1）600，     （2） 如图：      （3）      【分析】 本题考查了列表法与树状图法，也考查了统计图． （1）由B类型人数及其所占百分比可得总人数，用乘以A类型人数所占比例即可； （2）根据四个类型人数之和等于总人数求出C对应人数，从而补全图形； （3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． (1) 小问详解： 解：总人数（人）， 扇形统计图中A部分圆心角的度数为， 故答案为：600，； (2) 小问详解： 解：C类型人数为（人）； (3) 小问详解： 解：列表如下： 由表知，共有9种等可能结果，其中两位同学选到同一类别的有3种结果， 所以两位同学选到同一类别的概率为． B C D B C D 36．【答案】（1）     （2）小慧和小丽选同一个板块课程的概率为      【分析】 此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小丽和小慧选同一个社团课程的结果有4种，再由概率公式求解即可． (1) 小问详解： 解：小慧选择创客社的概率是， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：画树状图如下：     共有16种等可能的结果，其中小丽和小慧选同一个社团课程的结果有4种， ∴小慧和小丽选同一个社团课程的概率为． 37．【答案】（1）240，35     （2） 补全条形图如图：      （3）      【分析】 本题考查条形图和扇形图的综合应用，列表法求概率，从图象中有效的获取信息是解题的关键： （1）用喜欢肥牛的人数除以所占的比例求出总人数，用喜欢羊排的人数除以总人数求出的值即可； （2）求出喜欢鸡腿的人数，补全条形图即可； （3）用表示龙虾，肥牛，羊排，鸡腿四种美食，列出表格，利用概率公式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：（人）； ； 故； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：喜欢鸡腿的人数为； (3) 小问详解： 解：用表示龙虾，肥牛，羊排，鸡腿四种美食，列表如下： 共12种等可能的结果，其中选到“羊排和肥牛”的结果有2种， ∴． A B C D A B C D 38．【答案】（1）在这项调查中，共调查了150名学生； （2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是45人，所占百分比是30%， 画图如下： （3）刚好抽到同性别学生的概率是． 【详解】 试题分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数； （2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可； （3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可． 试题解析：（1）根据题意得： 15÷10%=150（名）． 答：在这项调查中，共调查了150名学生； （2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人）， 所占百分比是：×100%=30%， （3）用A表示男生，B表示女生，画图如下： 共有20种情况，同性别学生的情况是8种， 则刚好抽到同性别学生的概率是=． 考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法． 39．【答案】（1）；     （2）人     （3）      【分析】 （1）利用选择蓝色的学生人数除以所占的百分比，求出总人数，利用“灰”所占的比例，进行求解即可； （2）用全校的人数乘以样本中“红”所占的比例，进行求解即可； （3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好抽中A，B两人的结果数，再根据概率公式求解即可． (1) 小问详解： 解：此次调查一共随机采访学生（名）， 在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为， 故答案为：；； (2) 小问详解： （人）； 估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为人； (3) 小问详解： 列表如下： 由表格知，共有12种等可能结果，其中恰好抽中A，B两人的结果有2种， ∴恰好抽中A，B两人的概率为． A B C D A B C D 【点睛】 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 40．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查利用概率公式计算概率，掌握树状图或列表法求概率是解题的关键． （1）直接利用概率公式即可解题； （2）运用树状图列出所有可能的结果，找出符合条件的结果数量，利用公式解题即可． (1) 小问详解： 解：总溶液4瓶，其中碱性溶液2瓶（氢氧化钠和氢氧化钙），酚酞变红需溶液碱性， 故结果变红的概率是； (2) 小问详解： 解：溶液标记为A（盐酸，酸性）、B（硝酸钾，中性）、C（氢氧化钠，碱性）、D（氢氧化钙，碱性），小明和小亮各选1瓶不同溶液，所有等可能结果列表如下： 总共有12种等可能结果， 变红溶液为C和D，不变色溶液为A和B， 一瓶变红一瓶不变色的结果有：，共8种。 ∴概率为． 小明        小亮 A B C D A —— B —— C —— D —— 41．【答案】（1）200     （2）补全条形统计图如下：      （3）512名     （4）      【分析】 （1）由D的人数除以所占的比例可得抽取学生总数； （2）求出C的人数，补全条形统计图即可； （3）由该校共有学生乘以参加B项活动的学生所占的比例即可； （4）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，再由概率公式求解即可． (1) 小问详解： 解：在这次调查中，一共抽取了学生（名）； (2) 小问详解： 解：参加C项活动的人数为（名） (3) 小问详解： 解： （名）， 故估计参加B项活动的学生为512名； (4) 小问详解： 解：画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种， ∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为． 42．【答案】（1）， 补全条形图如下：      （2）      【分析】 本题主要考查的是条形统计图与扇形统计图以及画树状图法求概率．明确频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键． （1）根据等级的人数和百分比得出总人数，进而求出等级的学生人数，再补全条形图； （2）根据题意画出树状图，然后根据概率公式得出答案． (1) 小问详解： 解：本次抽样调查共抽取学生名， 故答案为：， 等级的学生有（名） (2) 小问详解： 画树状图如下： 共有种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为， 抽取的两人恰好都是男生的概率为． 43．【答案】（1）①200； ②补全的条形统计图如图所示： ③54     （2）1120     （3）      【分析】 （1）① 由组的人数及其所占百分比可得样本容量；② 由总人数减去除组的人数即可得到组的人数；③用乘以 组人数所占比例即可； （2）用乘以组人数所占比例即可； （3）根据题意列出树状图即可求解 (1) 小问详解： 解：（1）①； ② 组人数， ③； (2) 小问详解： 解：； (3) 小问详解： 解：画树状图如下： 从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能性结果有2种， 因此，（恰好抽中甲、乙两人）． 【点睛】 本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 44．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了随机事件的概率，列表法或树状图法求概率，根据概率公式计算概率等知识点，利用列表法或树状图法列出所有等可能的结果是解题的关键． （1）利用概率公式计算概率即可； （2）根据题意画出树状图，列出所有等可能的结果及所求的结果，然后利用概率公式计算概率即可． (1) 小问详解： 解：解：根据题意：小组成员从中随机抽取1张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中和是偶数的结果共有6种， ∴这2张卡片上的数字之和是偶数的概率为． 45．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了画树状图或列表法求概率、概率公式． （1）根据概率公式进行解答即可； （2）根据题意画出树状图，得到共有9种等可能的结果，其中，小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”有5种等可能的结果，再利用概率公式求解即可． (1) 小问详解： 解：有题意可知，“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）共有三种情况，则小明抽取第一张邮票，抽到“雨水”的概率为． 故答案为： (2) 小问详解： 解：根据题意可画树状图如下： 由图知一共9种结果，其中两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的情况有5种， 小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率为． 46．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查简单的概率计算，列表法或画树状图法求概率，掌握概率公式和正确的列出表格或画出树状图是解题关键． （1）直接利用概率公式计算即可； （2）根据题意列出表格或画出树状图表示出所有等可能的结果，再找出抽取两张卡片内容均为化学变化的结果，最后根据概率公式计算即可． (1) 小问详解： 解：小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中A卡片的概率是． 故答案为：； (2) 小问详解： 解：根据题意可列表格如下， 根据表格可知共有12种等可能的结果，其中抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有和，2种， ∴抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为． A B C D A A，B A，C A，D B B，A B，C B，D C C，A C，B C，D D D，A D，B D，C 47．【答案】 【分析】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式可得答案． 【详解】 解：根据题意，画出树状图如下： 一共有9种等可能结果，其中的有6种， ∴的概率是． 故答案为：． 48．【答案】（1），条形统计图如图所示      （2）     （3）      【分析】 本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，样本估计总体，用树状图法求概率，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． （1）用组人数除以占比求得总人数，进而求得组人数，补全统计图； （2）用组的占比乘以，即可求解； （3）画树状图求概率即可求解． (1) 小问详解： 解：（人） 答：本次共调查了人； 小组有：（人）， (2) 小问详解： 若该校共有学生2000人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是（人）． (3) 小问详解： 解：画树状图如图， 共有12种等可能结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生，有6种， ∴刚好抽到1名男生与1名女生的概率为． 49．【答案】（1）120，30； （2）补图如下： （3） 【分析】 本题考查了样本容量，圆心角的计算，画条形统计图，频数的计算，利用画树状图或列表的方法求解随机事件的概率，样本估计总体， 掌握以上基础的统计知识是解题的关键． 根据频数除以所占百分比等于样本容量，再计算A的占比即可; （2）根据频数之和等于样本容量，确定C组的人数，完善统计图即可; （3）画树状图，求解即可. 【详解】 解：（1）根据题意，得18÷15%=120（人）， ， 故． 故答案为：120，30． （2）喜欢豆沙月饼的人数为：120-36-12-18-30=24（人）； （3）根据题意，画树状图如下： 一共有9种等可能结果，其中两位同学选择同一种月饼有3种可能结果， ． 考点04 用频率估计概率 1．D 2．C 3．C 4．D 5．C 6．C 7．D 8．B 9．D 10．C 11．A 12．【答案】0.9 【分析】 仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，从而得出结论． 【详解】 解：观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右， 该花卉种发芽的概率为0.9， 故答案为：0.9． 【点睛】 本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率． 13．【答案】 【分析】 本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．由表格信息得到这种小麦发芽的频率稳定在附近，即可估计出这种小麦发芽的概率． 【详解】 解：估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为． 故答案为：． 14．【答案】（1）0.25     （2）260种      【分析】 （1）利用频率＝频数÷总数进行计算即可； （2）先求出样本中“有害或有毒”的频率，再利用总数×频率进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由表格知：食品质量为合格以上（含合格）的数量为：种， ∴频率； (2) 小问详解： 解：由题意得：， （种）； ∴大约有260种包装食品是“有害或有毒”的． 【点睛】 本题考查频率的计算，以及利用样本频率估计总体数量．熟练掌握频率的计算公式是解题的关键． 15．【答案】 【分析】 此题主要考查了几何概率问题，首先利用概率公式求得阴影扇形的面积，然后利用扇形面积公式求解，正确的运算是解题的关键． 【详解】 解：经过大量重复投掷试验后发现，小球落在阴影部分的频率稳定在， 阴影部分的面积约占面积的， 的长约占周长的， 的长约为， 故答案为：． 16．【答案】 【分析】 本题考查了几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，关键在于读懂折线统计图的含义，随着实验次数的增加，频率稳定于附近，由此得实验的频率，并把它作为概率．这对学生知识的灵活应用提出了更高的要求．根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为，即可求得不规则图案的面积． 【详解】 解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率． 设不规则图案的面积为，则有， 解得：， 即不规则图案的面积为． 故答案为：． 17．【答案】6 【分析】 本题考查利用频率估计概率，涉及解分式方程等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 根据频率估计概率，摸到绿球的概率稳定在0.6，设绿球个数为x，列分式方程求解． 【详解】 解：设绿球的个数为x，则总球数为，摸到绿球的概率为． 解得． 经检验，是原分式方程的解． 故答案为：6． 18．【答案】0.96 【分析】 本题考查了频数与频率的概念，用频率估计概率的思想，用频率估计概率是解题关键．根据频率稳定性原理，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在概率附近，用频率估计概率即可． 【详解】 解：由抽查数据可知，随着抽查头盔数n的增加，合格头盔的频率逐渐稳定， 当和时，频率均为0.960， 头盔是合格的概率为， 故答案为：0.96． 19．【答案】0.8 【分析】 观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，即可估计出这种玉米种子发芽的概率．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率． 【详解】 解：大量的重复试验，发现“该玉米种子发芽”出现的频率越来越稳定于0.801， ∵精确到0.1 该玉米种子发芽的概率为0.8 故答案为：0.8 20．【答案】30 【分析】 本题考查了利用频率估计概率，根据概率公式先求出摸到黑球的概率，再由总球的个数乘以红球的概率即可得出答案，解题的关键是理解大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 【详解】 解：∵共摸了次球，有次摸到黑球， ∴摸到黑球的概率为， ∴袋中的红球大约有（个）， 故答案为：30． 21．【答案】 【分析】 本题考查了利用频率估计概率，根据部分的具体数目总体数目相应频率直接计算即可求解，理解实验次数较大时，事件发生的频率即为事件发生的概率是解题的关键． 【详解】 解：估计红球的个数约为个， 故答案为：． 22．【答案】8 【分析】 本题主要考查利用频率估算概率及根据概率求个数问题，解题的关键是理解题意；根据频率估计概率，摸到红球的频率稳定在0.4，即摸到红球的概率为0.4，从而摸到白球的概率为0.6，利用白球个数求总球数，再求红球数即可． 【详解】 解：∵摸到红球的频率稳定在0.4， ∴摸到红球的概率为0.4，摸到白球的概率为， ∵白球有12个， ∴总球数为， ∴红球个数为； 故答案为8． 23．【答案】0.9 【分析】 大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】 ∵幼树移植数20000时，幼树移植成活的频率是0.902， ∴估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.902，精确到0.1，即为0.9， 故答案为：0.9． 【点睛】 本题考查了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，大量反复试验下频率稳定值即概率． 24．【答案】 【分析】 本题主要考查了用频率估计概率，掌握事件发生的频率会稳定在概率附近波动是解题的关键． 观察表格中每批粒数较大的发芽频率，它们均在附近波动，据此估计概率即可． 【详解】 解：由表格数据可知，当每批粒数n较大时（如），发芽的频率分别为，这些值均接近，且随着n增大，频率趋于稳定，故这种绿豆发芽的概率的估计值为． 故答案为． 25．【答案】2 【分析】 本题考查用频率估计概率，概率公式，掌握相关知识是解决问题的关键．解题思路是先根据试验结果求出摸到红球的频率，再将频率近似看作概率，结合总球数求出红球个数． 【详解】 解：计算摸到红球的频率：， ∵当试验次数很大时，频率可近似看作概率， ∴摸到红球的概率约为， 已知盒子中白球和红球共个，设红球有个，则 ， 解得， 故答案为：． 26．【答案】 【分析】 本题考查用频率估计概率．由题意可知点落在白色区域的概率为，求出白色区域的面积，进而求出黑色区域的面积． 【详解】 解：∵点落在白色区域的频率稳定在左右， ∴点落在白色区域的概率在左右， ∴白色区域的面积为， ∴黑色区域的面积为． 故答案为：． 27．【答案】0.95 【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率． 【详解】由生产的瓷砖是合格品的频率都在0.95上下波动， 所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95， 故答案为0.95． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题． 28．【答案】 【分析】 本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到摸到白球的概率约为0.3，进而根据概率计算公式求出袋子中球的总数，即可得到答案． 【详解】 解：∵通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为0.3， ∴摸到白球的概率约为0.3， ∴袋子中一共有个球， ∴估计袋子中黑球有个， 故答案为：． 29．【答案】（1） 解：；     （2）摸到白球的概率是；黄色乒乓球有2个     （3）      摸球的次数 15 80 180 600 1000 摸到白球的次数 5 21 39 150 250 摸到白球的频率 0.33 0.26 0.22 0.25 0.25 【分析】 本题主要考查了列表法求概率，用频率估计概率，求频数， （1）根据总数乘以频率等于频数，再根据频数除以总数得出频率估计概率； （2）先求出球的总数，再分别减去白球和红球的个数即可； （3）列表得出所有可能出现的结果和符合条件的结果，再根据概率公式得出答案. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：摸到白球的概率是， ，. 所以摸到白球的概率是，黄色乒乓球有2个； (3) 小问详解： 解： 一共有12种可能出现的结果，一红一黄有4种，所以连续摸球两次（不放回）结果是一红一黄的概率是. 第一次     第二次 白 红 黄1 黄2 白 （白，红） （白，黄1） （白，黄2） 红 （红，白） （红，黄1） （红，黄2） 黄1 （黄1，白） （黄1，红） （黄1，黄2） 黄2 （黄2，白） （黄2，红） （黄2，黄1） 30．【答案】 【分析】 本题考查了用频率估计概率的知识点，解题的关键是明确当试验次数足够大时，频率会逐渐稳定在概率附近． 先分别计算每组移植的成活频率（成活棵数除以移植棵数），观察频率的稳定趋势，再将稳定值精确到即可． 【详解】 解：计算各组成活频率： ， ， ， ， ； 观察频率可知，随着移植棵数增多，频率稳定在附近，精确到得概率估计值为． 故答案为：． 31．【答案】24 【分析】 本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 根据统计图找到摸到白球的频率稳定到的常数，再根据大量重复试验中事件发生的频率等于事件发生的概率求解即可． 【详解】 解：∵观察统计图发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数附近， ∴摸到白球的概率会接近， ∵袋中白球的个数为6， ∴估计袋子中共有个球， ∴可估计袋子中黑球的个数为个， 故答案为：24个． 32．【答案】 【分析】 本题考查利用频率估计概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键，根据频率估计概率，摸到白球的频率稳定在附近，即摸到白球的概率为，利用概率公式建立方程求解． 【详解】 解：设黑球有个，则总球数为个．根据题意得： ， 解方程：． 经检验，是方程的解， 故答案为：11． 33．【答案】（1），     （2）估计该市学生作业优秀的概率为      【分析】 本题考查频数与频率的关系，用频率估计概率，理解“大量重复试验中，频率会稳定在概率附近”是解题关键． （1）根据“优秀频率优秀数量抽取作业数量”的关系式，代入已知的抽取数量、优秀频率计算；代入已知的优秀数量、抽取数量计算； （2）观察表格，可知当抽取作业数量增大时，优秀频率逐渐稳定在附近，利用“大量重复试验中，频率稳定在概率附近”的规律，可得出该市学生作业优秀的概率． (1) 小问详解： 解：优秀的频率公式为，当，频率为， ， ； 当时，， ． 答：，． (2) 小问详解： 解：观察图表可知，当抽取作业的数量逐渐增大时，优秀频率稳定在附近，则可估计该市学生作业优秀的概率为． 答：估计该市学生作业优秀的概率为． 34．【答案】15个 【分析】 本题主要考查了已知概率求数量，用频率估计概率，大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，据此可得摸到白球的概率为，再根据概率计算公式建立方程求解即可． 【详解】 解：设盒子里白球的个数为x个， ∵经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在左右， ∴摸到白球的概率为， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴估计盒子里白球的个数为15个． 35．【答案】（1）300；0.62；     （2）0.6     （3）30      【分析】 本题考查了利用频率估计概率： （1）根据摸到白球的个数等于摸球个数乘以摸到白球的频率，摸到白球的频率等于摸到白球的个数除以摸球个数计算即可； （2）根据频率估计概率计算； （3）由概率的估计值可计算白球的个数． (1) 小问详解： 解：，， 故答案为：300；0.62； (2) 小问详解： 解：当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.6； 故答案为：0.6． (3) 小问详解： 解：摸到白球的概率的估计值是0.6， 摸到红球的概率的估计值是0.4， 袋中有红球20， 球的个数共有：（个）， 袋中白球的个数为（个）． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 随机事件的概率 4大高频考点概览 考点01 随机事件 考点02 概率 考点03 用列举法求概率 考点04 用频率估计概率 考点01 随机事件 1．（25-26学年九上·甘肃定西渭源县·期末）下列事件中，必然事件是（     ） A. 2025年有13个月 B. 长江是我国最长的河流 C. 打开电视，正在播放新闻 D. 任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 【答案】B 【分析】 必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件.选项A是不可能事件，因为一年只有12个月；选项B是事实，总是成立；选项C和D是随机事件，不一定发生． 本题考查了事件的分类，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】 解：∵必然事件是必定会发生的事件， A中一年只有12个月，不可能有13个月，为不可能事件； B中长江是我国最长的河流，是客观事实，必然发生； C中打开电视可能播放新闻或其他节目，为随机事件； D中抛硬币可能正面或反面朝上，为随机事件．        ∴只有B是必然事件． 故答案为：B． 2．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期末）“翻开九年级上册数学课本，恰好翻到第10页”，这个事件是（　　） A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 确定事件 【答案】B 【分析】 本题考查的是事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】 解：“翻开九年级上册数学课本，恰好翻到第10页”，这个事件是随机事件， 故选：B． 3．（25-26学年九上·甘肃天水·期末）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯的事件为（          ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 【答案】C 【分析】 本题考查了事件的分类，理解随机事件的概念是解题的关键．根据事件类型的定义，遇到红灯可能发生也可能不发生，具有不确定性，因此属于随机事件． 【详解】 解：∵ 交通信号灯的变化是随机的， ∴ 经过路口时可能遇到红灯，也可能遇到绿灯或其他信号， ∴ 该事件是随机事件． 故选：C． 4．（25-26学年九上·甘肃临夏州·期末）成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴．下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（     ） A. 守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C. 水中捞月 D. 刻舟求剑 【答案】B 【分析】 本题考查必然事件的概念，即在一定条件下一定会发生的事件．根据成语的含义，判断哪个事件是必然发生的． 必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，分析各成语描述的事件，只有“瓮中捉鳖”表示一定能做到的事情，属于必然事件． 【详解】 必然事件是必然会发生的事件； 项“守株待兔”是偶然事件，不一定发生； 项“水中捞月”是不可能事件，不会发生； 项“刻舟求剑”是不可能事件，不会发生； 项“瓮中捉鳖”比喻事情很容易成功，一定会发生，属于必然事件； 故选． 5．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区·期末）事件“任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上”是（     ） A. 确定事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 【答案】B 【分析】 本题考查事件的分类，根据抛掷骰子时，点数为3的面朝上可能发生，也可能不发生，进行判断即可． 【详解】 解：∵抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上可能发生，也可能不发生， ∴该事件是随机事件； 故选B． 6．（25-26学年九上·甘肃天水张家川回族自治县·期末）事件“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是（     ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 无法确定 【答案】C 【分析】 本题考查了事件的分类．根据事件类型的定义，遇到红灯可能发生也可能不发生，具有不确定性，因此属于随机事件． 【详解】 解：∵交通信号灯的变化是随机的， ∴经过路口时可能遇到红灯，也可能遇到绿灯或其他信号， ∴事件“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件． 故选：C． 7．（25-26学年九上·甘肃定西安定区·期末）下列事件中，是随机事件的是（     ） A. 三角形内角和为 B. 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是7 C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D. 在标准大气压下，将水加热到，水会沸腾 【答案】C 【分析】 本题主要考查了随机事件的定义，熟练掌握必然事件、不可能事件和随机事件的定义是解答本题的关键． 【详解】 解：∵A中三角形内角和恒为，是必然事件； B中骰子无7点，是不可能事件； D中水在沸腾是必然事件； C中硬币正面向上可能发生也可能不发生，是随机事件； ∴故选：C． 8．（25-26学年九上·甘肃平凉·期末）下列事件中，不可能事件是（     ） A. 投掷一枚硬币，正面向上 B. 从只有红球的袋子中摸出黄球 C. 明天太阳从东方升起 D. 购买一张彩票，中奖 【答案】B 【分析】 本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】 A、投掷一枚硬币，正面向上是随机事件，故A不符合题意； B、从只有红球的袋子中摸出黄球是不可能事件，故B符合题意； C、明天太阳从东方升起是必然事件，故C不符合题意； D、购买一张彩票，中奖是随机事件，故D不符合题意； 故选：B． 9．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区吴家井中学·期末）下列事件是必然事件的是（       ） A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B. 打开电视新闻频道正在播报体育新闻 C. 掷一次骰子，向上一面点数大于0 D. 任意画一个三角形其内角和是360° 【答案】C 【分析】 本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，熟练掌握必然事件的定义（在一定条件下必然会发生的事件）是解题的关键．先明确必然事件的定义（一定发生的事件），再逐一分析每个选项是否符合该定义． 【详解】 解：选项A：经过路口遇到红灯是随机事件，不是必然事件． 选项B：打开新闻频道播体育新闻是随机事件，不是必然事件． 选项C：骰子点数为，均大于0，是必然事件． 选项D：三角形内角和为，不是，是不可能事件． 故选：C． 10．（25-26学年九上·甘肃庆阳镇原县·期末）下列事件中，是随机事件的是（     ） A. 守株待兔 B. 只手遮天 C. 旭日东升 D. 水中捞月 【答案】A 【分析】 本题考查随机事件的概念，随机事件是指可能发生也可能不发生的事件． 根据事件的分类进行解答即可． 【详解】 解：∵守株待兔是偶然发生的事件，可能发生也可能不发生， ∴是随机事件； ∵只手遮天是不可能发生的事件， ∴是不可能事件； ∵旭日东升是必然发生的事件， ∴是必然事件； ∵水中捞月是不可能发生的事件， ∴是不可能事件； ∴只有A是随机事件． 故选A． 11．（25-26学年九上·甘肃天水甘谷县·期末）杜牧在《清明》一诗中写道“清明时节雨纷纷”，诗句中描述的事件是（       ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 确定性事件 D. 随机事件 【答案】D 【分析】 本题考查的是随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】 解：清明时节雨纷纷，是随机事件， 故选：D． 12．（25-26学年九上·甘肃天水逸夫实验学校·期中）下列说法中正确的是（       ） A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图象”是随机事件 B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 C. “概率为0.0001的事件”是不可能事件 D. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 【答案】D 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型． 【详解】 解：A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，错误； B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的不一定是5次，错误； C．“概率为0.0001的事件”是随机事件，错误； D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，正确， 故选：D． 【点睛】 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 13．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“刻舟求剑”描述的事件是　　　　　事件．（填“随机”“不可能”或“必然”） 【答案】不可能 【分析】 本题考查了事件的分类，理解并掌握“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”的概念是解题的关键． 随机事件：指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件；必然事件：在一定的条件下重复进行试验时必然会发生的事件；根据上述概念辨析即可求解． 【详解】 解：成语“刻舟求剑”描述的事件是不可能事件， 故答案为：不可能 ． 14．（25-26学年九上·甘肃天水张家川回族自治县·期末）如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了分别涂有黄色、绿色的2个扇形区域．数学小组的同学做转盘试验；转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程．若指针指向分界线，不计次数，则重新转动转盘，直至指针指向某一区域为止．获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的频率 0.36 m 0.325 n 0.3325 0.3335 （1）下列说法中错误的有_______（填写序号）． ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动转盘15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动转盘200次，指针指向绿色区域的次数一定为128． （2）求表中m，n的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）． 【答案】（1）① ③     （2）      【分析】 本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案； （2）根据频率可得的值，再利用频率来估计概率即可． (1) 小问详解： 解：① 转动转盘8次，指针都指向绿色区域，但第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故本选项说法错误； ② 转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故本选项说法正确； ③ 转动转盘200次，指针指向绿色区域的次数不一定为128，故本选项说法错误； 故答案为：① ③ ； (2) 小问详解： 解：，， 根据表格信息可知，随着转动次数的增加，转到黄色区域的频率稳定在， 故． 考点02 概率 1．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期末）一个不透明的箱子中放有1个红球、2个黄球和3个黑球，这些小球除颜色外都相同，小明、小芳、小雪三人先后去摸球，每人每次只能摸出一个球，每次摸出球后放回，摸出红球的人获得礼品（可以所有人都获得礼品）．你觉得这个游戏（       ） A. 对所有人都公平 B. 无法判断是否公平 C. 先摸者获得礼品的可能性大 D. 后摸者获得礼品的可能性大 【答案】A 【分析】 此题考查游戏公平性，三个人摸到每种球的概率均相等，所以游戏公平． 本题考查游戏公平性的判断，关键在于每次摸球后放回，使得每次摸到红球的概率相同． 【详解】 解：∵小明、小芳、小雪三人每次摸到红球的概率均为， ∴游戏对所有人都公平， 故选：A． 2．（25-26学年九上·甘肃兰州第二十中学·期末）在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（       ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】D 【分析】 根据题意和题目中的数据，可以列出算式，然后计算即可． 【详解】 解：由题意可得， 黑球的个数为： ， 故选：D． 【点睛】 本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，理解概率的意义． 3．（25-26学年九上·甘肃庆阳镇原县·期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为（     ） A.  B.  C.  D. 1 【答案】A 【分析】 本题考查几何概率问题，首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率． 【详解】 解：∵圆被等分成4份，其中红色部分占1份， ∴落在红色区域的概率=． 故选：A． 4．（25-26学年九上·甘肃白银·期末）如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了几何概率以及用频率估计概率，解题的关键在于读懂折线统计图的含义． 根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，频率稳定在，再利用频率估计出概率，结合几何概率可知，不规则图案的面积与矩形面积的比为，进而即可求得不规则图案的面积． 【详解】 解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，该点落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率． 长方形的长为，宽为， 则长方形的面积为：， 不规则图案的面积大约为． 故选：B． 5．（25-26学年九上·甘肃天水·期末）如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了简单事件的概率，关键是求得所有事件的可能结果数，某个事件发生时的可能结果数． 根据概率的计算方法即可求解． 【详解】 解：∵一粒米等可能落在9个等边三角形内的任一个三角形内，而落在阴影区域的只有5种可能， ∴一粒米落在阴影区域的概率为. 故选：C． 6．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县·期末）一枚质地均匀的正六面体骰子标有数字1到6，抛掷这枚骰子1次，下列事件中，发生可能性最大的是（       ） A. 朝上一面的数字是2 B. 朝上一面的数字是偶数 C. 朝上一面的数字是3的倍数 D. 朝上一面的数字不小于5 【答案】B 【分析】 此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 根据概率公式求出各自的概率，然后进行比较，即可得出答案． 【详解】 解：A. 朝上的面的数字是 2 的概率是； B. 朝上的面的数字是偶数的概率是； C. 朝上的面的数字是 3 的倍数的概率是； D. 朝上的面的数字不小于 5 的概率是， ∵， ∴朝上一面的数字是偶数可能性最大； 故选：B． 7．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期末）数学选修课开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．小涵随机抽取了1张卡片，则小涵抽到的卡片恰好是数学家华罗庚图案的概率为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查概率公式，用概率公式直接求解即可． 【详解】 解：共有4种等可能结果，其中小涵抽到的1张卡片中恰好有数学家华罗庚卡通图案的结果有1种， ∴小涵抽到的一张卡片中恰好有数学家华罗庚图案的概率为， 故选：B． 8．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）有一枚硬币，每次抛出出现正反面的概率相等，已知，在之前的100次试验中，出现了80次正面和20次反面，则第101次出现正面的概率为（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查概率公式，掌握概率公式是解题的关键． 因为硬币有两面，故每一面出现的概率都是，由此即可得到答案． 【详解】 解：∵硬币有两面， ∴每一面出现的概率都会是， 故第101次出现正面的概率为． 故选：D． 9．（25-26学年九上·甘肃张掖临泽县·期中）用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据题意和图形可知第一个图形转到红色，同时第二个转到蓝色或者第一个转到蓝色，同时第二个转到红色，可配成紫色，从而可以求得可配成紫色的概率． 【详解】 ∵第一个转盘红色占 ∴第一个转盘可以分为1份红色，3份蓝色 ∴第二个转盘可以分为1份红色，2份蓝色 配成紫色的概率是. 故选C. 【点睛】 此题考查了概率问题，熟练掌握列表法与树状图法是解题的关键. 10．（25-26学年九上·甘肃天水甘谷县·期末）小明在做抛掷质地均匀硬币试验时，前10次试验中正面朝上的次数是7，则第11次抛掷硬币正面朝上的概率为 　　　　　　． 【答案】.5 【分析】 本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．根据一枚硬币只有正反两面，抛掷硬币正反出现的概率是相同的即可得到答案． 【详解】 解：∵ 抛掷质地均匀硬币每次试验是独立事件，正面朝上的概率均为 ， ∴ 第11次正面朝上的概率为 ． 故答案为：． 11．（25-26学年九上·甘肃天水张家川回族自治县·期末）超市举办某饮料促销活动，在一箱该饮料（24瓶）中有4瓶的瓶盖内印有“奖”字，小明买了一箱这种饮料，他打开一瓶饮料中奖的概率是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查概率的基本计算，解题的关键是掌握概率的定义（概率等于所求情况数与总情况数的比值）． 根据概率的定义，用中奖瓶数除以总瓶数即可得到中奖概率． 【详解】 总瓶数为24，中奖瓶数为4，故中奖概率为． 故答案为：． 12．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区吴家井中学·期末）有四张完全一样正面分别写有数字，0，1，2的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的数字为正数的概率是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了求概率，理解题意是解决本题的关键． 直接根据概率公式解答，即可求解． 【详解】 解：由题意得，四张卡片中正数有1和2，共2张， ∴抽取正数的概率为， 故答案为：． 13．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县·期末）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过，则称该三位数为“友好数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“友好数”的概率为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解题的关键．由题意可得出所有等可能的结果数以及恰好是“友好数”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】 解：用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数出现的等可能结果有：246、264、426、462、624、642， 其中恰好是“友好数”的有246、642， 所以恰好是“友好数”的概率为， 故答案为：． 14．（25-26学年九上·甘肃平凉·期末）如图，现有四张卡片，前三张卡片上的数分别为3、6、7. 在第四张卡片上填写一个数，使得从中任取一张，取到奇数的概率与取到偶数的概率相等. 你填写的数是　　　　　　　　．（填写一个你认为正确的数即可）． 【答案】答案不唯一，偶数即可 【分析】 根据取到奇数的概率与取到偶数的概率相等，可知四张张卡片上的数，奇迹数与偶数的个数相等，应各有两张，即可知填写的数是偶即可. 【详解】 解：∵取到奇数的概率与取到偶数的概率相等， ∴四张张卡片上的数，奇数与偶数的个数相等， ∴填写的数是偶即可,如:2或4等,答案不唯一. 故答案不唯一，偶数即可． 【点睛】 本题考查概率，掌握概念的计算方法是解题的关键． 15．（25-26学年九上·甘肃兰州第八十一中学·期中）在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主的游戏道具是把分别标有数字1，2，3的3个白球和标有数字4，5，6的3个黑球（球除颜色外，其他均相同）放在口袋里，让你摸球．规定：每次付4元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你元钱的奖品． （1）用列表法列举出摸出的两球可能出现的结果； （2）求出获奖的概率； （3）如果有个人每人各玩一局，摊主可能会从这些人身上骗走多少钱？ 【答案】（1） 解：列表如下： 共有种等可能的结果数；     （2）     （3）元      1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 【分析】 本题考查了概率的相关知识．熟练掌握概率的相关知识是解题的关键． （1）通过列表的方式列举出所有可能的摸球结果即可； （2）先找出两次都摸白球的结果数，共9种，再根据概率公式计算即可； （3）结合概率的知识，计算一定人数参与游戏时，摊主的盈利情况． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：前后两次摸得的都是白球的结果数为9， 所以获奖的概率； (3) 小问详解： （元）， 即摊主可能会从这些人身上骗走元． 考点03 用列举法求概率 1．（25-26学年九上·甘肃兰州·期末）社团活动是丰富学生校园生活，发展学生个性的重要方式，深受学生喜爱．正面印有四个社团名称的宣传卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机一次抽取两张，卡片正面恰好为美术社和书法社的概率为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查列表法与树状图、概率公式，画树状图得出所有等可能的结果数以及卡片正面恰好为美术社和书法社的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】 解：将“美术社”、“摄影社”、“书法社”、“音乐社”四张卡片分别记为A，B，C，D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中卡片正面恰好为美术社和书法社的结果有2种， ∴卡片正面恰好为美术社和书法社的概率为． 故选：C． 2．（25-26学年九上·甘肃天水张家川回族自治县·期末）不透明的盒子里装有3个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3．随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出另一个小球．第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 列表可得出所有等可能的结果数以及第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】 解：列表如下： 共有6种等可能的结果，其中第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的结果有：，，，共3种， 第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是． 故选：A． 3．（25-26学年九上·甘肃兰州红古区·期末）如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中转盘一被分成不等的两个扇形，转盘二被分成相等的四个扇形．如果同时转动这两个转盘，那么两个转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 画树状图得出所有等可能的结果数以及一个转出红色，另一个转出蓝色的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】 解：∵转盘一红色区域的扇形圆心角度数为， ∴转盘一蓝色区域是红色区域的2倍， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中一个转出红色，另一个转出蓝色的结果有：（红，蓝），（蓝，红），（蓝，红），（蓝，红），（蓝，红），共5种， ∴可配成紫色的概率是 故选：B． 4．（25-26学年九上·甘肃兰州第十一中学·期中）如图所示的电路图中，当随机闭合，，，中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让灯泡发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】 解：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，能让灯泡发光的有6种情况， ∴能让灯泡发光的概率为． 故选：D． 5．（25-26学年九上·甘肃兰州·期中）2025年8月7日晚我县因强降雨引发山洪泥石流，导致我县城关镇、马坡乡、小康营乡、夏官营镇4个乡镇发生山洪灾害，相关部门连夜救援，全县人民积极参与抗洪救灾，小张和小李两名同学踊跃前去当志愿者，他们随机从“清理淤泥垃圾”、“安置点做义务工”、“物资装卸”、“物资登记与分发”四项中任选一项参加志愿者活动，则他俩恰好选择不同项目的概率是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】 解：设“清理淤泥垃圾”、“安置点做义务工”、“物资装卸”、“物资登记与分发”分别为、、、，可画树状图为： 由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中他俩恰好选择不同项目的结果数有12种， ∴他俩恰好选择不同项目的概率是． 故选：D． 6．（九上·甘肃白银·期中）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏；分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，分析可能得到紫色的概率，得到结论． 【详解】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下： 上面等可能出现的12种结果中，有5种情况可以得到紫色， 所以可配成紫色的概率是： ， 故选：B． 红 蓝 蓝 红 （红，红） （红，蓝） （红，蓝） 红 （红，红） （红，蓝） （红，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，蓝） 黄 （黄，红） （黄 ，蓝） （黄 ，蓝） 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A的概率． 7．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期中）某班准备从《我爱你中国》《我和我的祖国》《让世界充满爱》《在灿烂阳光下》四首歌曲中任选两首进行排练，以参加市级合唱大赛，那么该班恰好选中《我和我的祖国》和《在灿烂阳光下》这两首歌曲的概率是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查等可能事件的概率，画出树状图展示所有等可能的结果，是解题的关键．根据题意画出树状图得出所有等可能情况数和恰好选中《我和我的祖国》和《在灿烂阳光下》这两首歌曲的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】 解：将《我爱你中国》《我和我的祖国》《让世界充满爱》《在灿烂阳光下》四首歌曲分别用甲，乙，丙，丁表示， 根据题意画图如下： 共有12种等可能的结果数，其中恰好选中《我和我的祖国》和《在灿烂阳光下》两首歌曲的有2种， 则恰好选中《我和我的祖国》和《在灿烂阳光下》这两首歌曲的概率， 故选：C． 8．（25-26学年九上·甘肃兰州第八十一中学·期中）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】 解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分， 画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况， ∴可配成紫色的概率是： 故选D． 9．（25-26学年九上·甘肃白银景泰）文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片，若从一套四个盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个）中随机选两个，则恰好抽中墨和砚的概率是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了画树状图法求概率，正确画图解题的关键．画出树状图，用符合情况的情况数除以等可能发生的情况数即可． 【详解】 画树状图如下： 一共有12种等可能性，其中恰好抽中内含墨和砚的可能性有2种， 故恰好抽中墨和砚的盲盒的概率是， 故选A． 10．（25-26学年九上·甘肃白银·期末）中国古代四大发明（造纸术、印刷术、指南针、火药）对世界文明的发展具有深远的影响．某校历史社团开设了关于四大发明的项目化学习活动，甲、乙两名同学通过抽签的方式从这四项发明中随机抽取一项开展活动，则他们恰好抽到同一项发明的概率是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用画树状图法解答即可． 本题考查了树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键． 【详解】 解：设“造纸术”表示为A，“印刷术” 表示为B，“指南针”表示为C，“火药” 表示为D，根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中甲乙恰好选中同一项目的结果有4种， 两人恰好选中同一种的概率是， 故选：D． 11．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期末）现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是(　　) A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 根据题意可以通过列表的方法写出所有的可能性，从而可以得到所得结果之和为9的概率． 【详解】 解：由题意可得，同时投掷这两枚骰子，所得的所有结果如下： 则所有结果之和是： 2、3、4、5、6、7、 3、4、5、6、7、8、 4、5、6、7、8、9、 5、6、7、8、9、10、 6、7、8、9、10、11、 7、8、9、10、11、12， 共有36种等可能的结果数， ∴所得结果之和为9的概率是： ， 故选C． 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12．（25-26学年九上·甘肃酒泉第二中学·期中）物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验．“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中，，，表示电路的开关，L表示小灯泡．当随机闭合两个开关时，灯泡发光的概率是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 列表得出共有12种等可能的结果，其中灯泡发光的结果有6种，再由概率公式求解即可． 此题考查了列表法求概率．列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的情况，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 【详解】 解：列表如下： 由表可知，共有12种等可能的结果，其中灯泡发光的结果有6种， 灯泡发光的概率为， 故选：A． - - - - 13．（25-26学年九上·甘肃定西渭源县·期末）小华和小亮到定西金逸影城看电影，A，B，C，D四个放映室分别播放《731》《志愿军：浴血和平》《流浪人生》《刺杀小说家2》四部电影，他们各自任选一部电影进行观看，每部电影被选中的可能性都相同． （1）小华选择《731》的概率为_____． （2）用画树状图或列表的方法，求小华和小亮选择看同一部电影的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）根据概率计算公式求解即可； （2）先画树状图得到所有等可能性的结果数，再找到小华和小亮选择看同一部电影的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． (1) 小问详解： 解：∵一共有四部电影，且每部电影被选择的概率相同， ∴小华选择《731》的概率为； (2) 小问详解： 解：画树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小华和小亮选择看同一部电影的结果有4种， ∴小华和小亮选择看同一部电影的概率为． 14．（25-26学年九上·甘肃庆阳镇原县·期末）甘肃历史跨越八千余年，是中华民族和华夏文明的重要发祥地之一，也是中医药学的发祥地之一，被誉为“河岳根源、羲轩桑梓”．李老师为了让学生深入地了解甘肃文化，将正面印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的4张卡片背面朝上放在桌面上（这4张卡片除正面外，其他完全相同），邀请小甘上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容． （1）求小甘从中随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率； （2）若小甘先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（放回重新排列），小肃后上讲台，也从4张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． (1) 小问详解： 小甘从中随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率为； (2) 小问详解： 将印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的卡片分别记作A，B，C，D，列表如下： 由上表可知，一共有16种等可能的情况，其中小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的情况有7种， ∴小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率为． 小肃小甘 A B C D A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D) 15．（25-26学年九上·甘肃定西安定区·期末）如图，有张分别印有版西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．    现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片求下列事件发生的概率： （1）第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为__________； （2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有张图案为“唐僧”的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据概率公式即可求解； （2）根据题意，画出树状图， 进而根据概率公式即可求解． (1) 小问详解： 解：共有张卡片， 第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为 故答案为：． (2) 小问详解： 树状图如图所示：    由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A唐僧”的结果有7种． ∴(至少一张卡片图案为“A唐僧”）． 答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A唐僧”的概率为． 【点睛】 本题考查了概率公式求概率，画树状图法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键． 16．（25-26学年九上·甘肃兰州红古区·期末）一个不透明的布袋中装有分别标着数，，2的三个小球，这些小球除标着的数外其他都相同．先从布袋中随机摸出一个小球，记球上的数为，不放回，再从中随机摸出一个小球，记球上的数为． （1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果； （2）若将看作平面直角坐标系上的点，求点落在第四象限的概率． 【答案】（1） 列表如下： 由表可知，共有6种等可能的结果．     （2）      第二次第一次 2 2 【分析】 本题考查列表法求概率，判断点所在的象限，熟练掌握列表法是解题的关键： （1）根据题意，列出表格，求解即可； （2）结合（1）中表格，利用概率公式进行计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由（1）知共有6种等可能的结果，若将看作平面直角坐标系上的点，则落在第四象限的有，共2种情况， ∴点落在第四象限的概率 17．（25-26学年九上·甘肃平凉·期末）某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同． （1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______； （2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了用列表或画树状图求概率，概率公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，得一共有五张卡片，卡片内容是“科技”的有一张，运用概率公式进行计算，即可作答． （2）先理解题意，再画树状图，得到一共有种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有种，运用概率公式进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，一共有五张卡片，卡片内容是“科技”的有一张， ∴将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：依题意，画树状图如下所示： ∴一共有种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有种， ∴这两个小组研究方向不同的概率． 18．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）一个口袋中装有两个红球，一个白球，从口袋中随机摸出两球．若规定：是同一颜色，甲获胜；不是同一颜色，乙获胜，则可知甲、乙两人中　　　　　　获胜的机会大． 【答案】乙 【分析】 本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 【详解】 解：画出树状图如图： ， 共有6种等可能出现的结果，其中摸出的两球是同一颜色的结果有2种，不同颜色的结果有4种， 甲获胜的概率为，乙获胜的概率为， ， 甲、乙两人中乙获胜的机会大， 故答案为：乙． 19．（25-26学年九上·甘肃天水甘谷县·期中）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（，，，），根据图中信息，解答下列问题： （1）这项被调查的总人数是多少人？ （2）补全条形统计图； （3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率． 【答案】（1）50人     （2）如图：      （3）      【分析】 本题考查了树状图、条形统计图的综合运用，熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用B的人数除以其所占的百分比则可得出总人数； （2）用总人数减去其他三组的人数即可得出C组的人数，补全条形图即可； （3）利用树状图的方法列举出所有可能的情况，然后找出选中甲的情况数，结合概率公式计算即可． (1) 小问详解： 解：由B组人数19人，占比， ∴总人数：（人）． (2) 小问详解： 解：∵A组15人，B组19人，D组4人， ∴C组人数：（人）． (3) 小问详解： 解：画树状图如下： 总共有12种等可能结果，其中包含甲的有6种， ∴概率为． 20．（25-26学年九上·甘肃兰州外国语学校·期中）为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看．现有共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看． （1）甲同学选择A电影的概率为________； （2）求甲、乙2位同学选择不同电影的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）首先根据题意画出树状图或列表格，然后由树状图或列表格求得所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得． (1) 小问详解： 现有共3部电影， 甲同学选择A部电影的概率是． 故答案为：； (2) 小问详解： 用树状图或利用表格列出所有等可能的结果： 甲同学选择电影 乙同学选择电影 A B C A B C 那么总结果有9种，甲、乙2位同学选择不同电影的结果有6种， （甲、乙2位同学选择不同电影）． 21．（25-26学年九上·甘肃兰州·期中）《哪吒》自年月日上映以来，便如同一颗重磅炸弹，在电影市场掀起了巨大的波澜，电影的出圈也点燃文创消费新热潮．以下是某款盲盒里哪吒、太乙真人、申公豹、敖丙的卡片，四张卡片分别用编号，，，来表示，这张卡片背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）从中任意抽取一张卡片，恰好是“哪吒”的概率为_____； （2）将哪吒和敖丙的组合或太乙真人和申公豹的组合称为“一套”，小明和小红依次从中随机抽取一张卡片（不放回），请你用列表或画树状图的方法求他们抽到的两张卡片恰好一套的概率． 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查了求概率． （1）直接根据概率公式计算即可； （2）画出树状图，再根据概率公式计算即可． (1) 小问详解： 解：从中任意抽取一张卡片，恰好是“哪吒”的概率为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，小明和小红他们抽到的两张卡片恰好配套的结果有种， 小明和小红他们抽到的两张卡片恰好一套的概率为 22．（九上·甘肃白银·期中）有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形（邻边不相等且不垂直），现将五张卡片正面朝下洗匀后任意摆放，从中随机抽取两张，求抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称图形又是轴对称图形的概率． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列表法求概率， 先列出表格得出所有可能出现的结果，再得出符合条件的结果，然后根据概率公式解答即可. 【详解】 解：列表如下： 一共有20种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，抽到的两张卡片都恰好印的既是中心对称图形又是轴对称图形的情况有（圆，矩形），（圆，菱形），（矩形，圆），（矩形，菱形），（菱形，圆），（菱形，矩形），共6种，所以抽到的两张卡片都恰好印的既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是. 第一次     第二次 圆 矩形 等边三角形 菱形 平行四边形 圆 （圆，矩形） （圆，等边三角形） （圆，菱形） （圆，平行四边形） 矩形 （矩形，圆） （矩形，等边三角形） （矩形，菱形） （矩形，平行四边形） 等边三角形 （等边三角形，圆） （等边三角形，矩形） （等边三角形，菱形） （等边三角形，平行四边形） 菱形 （菱形，圆） （菱形，矩形） （菱形，等边三角形） （菱形，平行四边形） 平行四边形 （平行四边形，圆） （平行四边形，矩形） （平行四边形，等边三角形） （平行四边形，菱形） 23．（25-26学年九上·甘肃白银景泰）汉服是中国“衣冠上国”“锦绣中华”的体现，承载了中国的染织绣等杰出工艺和美学，传承了30多项中国非物质文化遗产以及受保护的中国工艺美术，“玉佩”是汉服常见的配饰．小锦和小雅都是汉服爱好者，为了搭配汉服，她们购买了下面四种不同的“玉佩”，由于每个玉佩都很漂亮，一时间不知道如何选择，于是小锦提议将这个4个玉佩装到四个相同的不透明的盒子中，让小雅先从这4个盒子中随机抽取一个佩戴，不放回，然后她再从剩下的3个盒子中随机抽取一个佩戴． （1）小雅抽到“玉佩”的概率为________； （2）请用列表或画树状图的方法求“玉佩”和“玉佩”被抽到的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查概率公式及树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格． （1）根据直接求解即可得到答案； （2）列出树状图，找到所有情况及需要的情况数量，然后根据概率公式求解即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由题意可得， 小雅抽到“玉佩”的概率为：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意可得，树状图如图所示： ， 由图可得：总共有种等可能的情况，其中“玉佩”和“玉佩”被抽到的情况数有2种， ∴“玉佩”和“玉佩”被抽到的概率． 24．（25-26学年九·甘肃武威第十七中学·期末）为丰富校园文化生活，某校开展了丰富的“庆元旦·迎新年”活动，其中游戏类活动有：．成语接龙；．抢凳子；．剪纸比拼；．猜灯谜；．你画我猜．该校为了解学生对这五类游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选择一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示，根据上述信息，解决下列问题： （1）本次调查抽取的总人数是______人，扇形统计图中E组对应扇形的圆心角为______度； （2）补全条形统计图； （3）在剪纸比拼中，甲、乙、丙、丁4名同学脱颖而出，学校决定从这4人中随机抽取2人为全校同学进行剪纸展示，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到甲和丁的概率． 【答案】（1），     （2） 补全条形图如下：      （3）      【分析】 本题考查列表法与树状图法、条形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． （1）根据类游戏的人数和占比，得出总人数；根据类游戏的人数，先得出其占总体的百分数，再乘以，得出对应扇形的圆心角的度数； （2）根据总人数，算出类游戏的人数，即可补全条形统计图； （3）画出树状图进行求值即可． (1) 小问详解： 解：根据类游戏的人数和占比，得出总人数为人； 类游戏的占比为， ∴其对应的扇形的圆心角为， 故答案为：；． (2) 小问详解： 解：类游戏的人数为人 (3) 小问详解： 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、丁两名同学的结果有2种， 所以恰好抽到甲、丁两名同学的概率为． 25．（25-26学年九上·甘肃兰州榆中县·期末）消防教育进校园，消防安全记心间．为切实提升广大师生的自护自救能力，某校组织全体师生开展了消防演练．为了将演练活动做实做细，学校提前制订了消防演练活动方案，并召开了相关专题会议，对各班撤离路线和各岗位值守老师的职责做了明确的要求，同时在各楼层通道等关键位置设置了疏散引导员，以保障秩序稳定，避免发生踩踏等安全事故．该校决定在七年级的甲、乙、丙、丁4位老师中随机选取2位作为疏散引导员，其中甲、乙、丙是男老师，丁是女老师． （1）“选取的2位疏散引导员都是女老师”是______事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”） （2）请用画树状图法或列表法，求被选到的2位老师是一男一女的概率． 【答案】（1）不可能     （2）      【分析】 本题考查了事件的分类，用树状图或列表法求随机事件的概率，解题的关键是： （1）根据事件的分类判定即可； （2）用树状图或列表法表示出所有的结果数，从中找出被选到的2位老师是一男一女的结果数，利用所求情况数与总数之比求概率即可． (1) 小问详解： 解∶∵甲、乙、丙是男老师，丁是女老师， ∴“选取的2位疏散引导员都是女老师”是不可能事件， 故答案为∶ 不可能； (2) 小问详解： 解∶画树状图，如下， ∴一共有12种等可能性的结果数，其中被选到的2位老师是一男一女的结果数有6种， ∴被选到的2位老师是一男一女的概率为． 26．（25-26学年九上·甘肃兰州第五中学·期末）2025年暑期档电影涵盖了多种类型，给观众带来了丰富的观影体验．为了丰富孩子们的暑假生活，小豆爸妈准备带小豆和妹妹去看电影，将电影《南京照相馆》《东极岛》《长安的荔枝》《浪浪山小妖怪》制作成四张卡片，这些卡片除内容外其余均相同，洗匀后背面朝上放置，小豆抽取一张记下内容后放回，再次洗匀后背面朝上放置，妹妹也抽取一张． （1）小豆随机抽取一张卡片，所抽卡片上的电影是《南京照相馆》的概率是________； （2）请用列表或画树状图的方法，求小豆和妹妹所抽取的两张卡片上是同一部电影的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查概率，熟练掌握概率的求法，会运用列表法或树状图法求概率是解题关键． （1）根据列举法确定抽一张卡片的所有可能和抽到《南京照相馆》的可能数即求； （2）列表找出所有可能的结果和两人抽到两张卡片是同一部电影的结果数，然后根据概率公式即可求出． (1) 小问详解： 小豆随机抽取一张卡片，所抽卡片上的电影是《南京照相馆》的概率是； (2) 小问详解： 记《南京照相馆》为A，《东极岛》为B．《长安的荔枝》为C．《浪浪山小妖怪》为D． 列表如下： 一共有16种等可能的结果，其中小豆和妹妹所抽取的两张卡片上是同一部电影的结果有4种， 所以，抽取的两张卡片上是同一部电影的概率为．         小豆妹妹 A B C D A B C D 27．（25-26学年九上·甘肃兰州第十九中学·期末）2025年苏迪曼杯有4支队伍进入四强，分别为中国队、韩国队、印尼队、日本队，将这4支队伍分别编号为A，B，C，D，将这4支队伍的编号分别印在4张完全相同的卡片上（除编号不同外，其余完全相同），把这些卡片背面朝上，洗匀放好．若小刚、小丽抽到相同队伍的卡片，则到现场看半决赛，否则在家观看比赛直播．要求小刚先从中随机抽取1张卡片，记下结果后放回，再次洗匀放好，小丽再抽取一张．用树状图或列表的方法求出两人抽到同一队伍的概率． 【答案】 【分析】 本题考查用树状图或列表的方法求概率，根据题意列出所有等可能结果，再根据概率公式求解即可． 【详解】 解： 共有16种等可能结果，其中两人抽到同队伍的情况有4种，即、、、， 所以P（两人抽到同队伍） 小丽小刚 A B C D A B C D 28．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”与“乐融融”凭借灵动萌趣的形象刷屏网络，成为粤港澳大湾区新晋“顶流”．某商场举办“全运会吉祥物”抽奖活动，准备了一个不透明的抽奖箱，箱中装有2张“喜洋洋”卡片和1张“乐融融”卡片（卡片除图案外完全相同）． 活动规则为：参与者每次从抽奖箱中随机抽取1张卡片，记下图案后放回箱中并充分摇匀，再进行第二次抽取，完成两次抽取即结束抽奖． （1）求第一次抽取时，抽到“喜洋洋”卡片的概率； （2）如果两次抽到相同图案的卡片，商场送全运会吉祥物一个．用树状图（或列表）的方法，求参与者赢得吉祥物的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了概率公式，列表法求概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，知道箱中装有2张“喜洋洋”卡片和1张“乐融融”卡片，故第一次抽取时，抽到“喜洋洋”卡片的概率，即可作答． （2）先理解题意，再运用列表法，得一共9种可能的情况，其中，两次抽到相同的卡片的情况有5种，则参与者赢得吉祥物的概率为，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵箱中装有2张“喜洋洋”卡片和1张“乐融融”卡片（卡片除图案外完全相同）． ∴第一次抽取时，抽到“喜洋洋”卡片的概率； (2) 小问详解： 解：依题意，设用、分别表示“喜洋洋”，“乐融融”，列表如下： 由表格得，一共9种可能的情况，其中，两次抽到相同图案的卡片的情况有5种， ∵两次抽到相同的卡片，商场送全运会吉祥物一个． ∴参与者赢得吉祥物的概率为． 29．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期末）某校为使校园的墙面成为“无声的教育者”，在校园内的墙面上制作了四幅不同内容的壁画，其中壁画内容分为两个主题，环保主题的有：A．节能减排，B．垃圾分类；安全主题的有：C．交通安全，D．网络安全．某班想从这四幅壁画中选择两幅作为班会学习内容，由于小组意见不统一，班长将正面分别写有代表四幅壁画内容的字母A、B、C、D的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀．先由小明从卡片中随机抽取一张，不放回，小红再从剩余三张卡片中随机抽取一张． （1）小明随机抽取一张卡片，则抽到的壁画内容为“网络安全”的概率为________； （2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小红抽到的壁画内容都是“环保主题”的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了概率的计算，涉及简单事件概率（古典概型）及通过树状图分析复杂抽取事件的概率 ．熟练掌握概率公式（，为总结果数，为事件包含的结果数 ）和树状图列举所有可能结果的方法是解题的关键． （1）用“网络安全”卡片数除以总卡片数即可． （2）画树状图列出所有可能的抽取结果，再找出两人都抽到“环保主题”（A、B）的结果数，最后用该结果数除以总结果数得到概率． (1) 小问详解： 解：总共有张卡片，“网络安全”（D）的卡片只有张 (抽到网络安全) (2) 小问详解： 解：画树状图如答案图： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小明和小红抽到的壁画内容都是“环保主题”的结果有2种， （小明和小红抽到的壁画内容都是“环保主题”）． 30．（25-26学年九上·甘肃白银·期末）如图是两个可以自由转动的转盘． （1）转动A这个转盘，转盘停止后指针指向蓝色区域的概率是________ （2）请你在图中设计B盘，使得游戏者同时转动两个转盘，转盘停止后，指针指向两个转盘的区域能配成紫色（红色和蓝色在一起就能配成紫色）的概率是，并画出树状图或列表验证你的设计． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查的是利用列表法或树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，解题的关键是知道第一个转盘蓝色占2份． （1）求出蓝色圆心角的度数，再除以即可得出转盘停止后指针指向蓝色区域的概率； （2）先设计出B盘，蓝和红各占，得出紫色的概率是，然后列出图表，根据概率公式验证设计的正确性． (1) 小问详解： 解：转动A这个转盘，转盘停止后指针指向蓝色区域的概率是； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：B盘的设计如图： 列表如下： 共有6种等可能的情况，其中配成紫色的有3种，所以恰能配成紫色的概率．   红 蓝 蓝 红 （红，红） （蓝，红） （蓝，红） 蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （蓝，蓝） 31．（25-26学年九上·甘肃天水·期末）二十四节气是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，被国际气象学界誉为“中国的第五大发明”．王老师为了让同学们深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义． （1）年月日是“立春”，若随机抽取一张卡片，则抽到“立春”的概率为______； （2）老师选出写有“谷雨、芒种、白露”的三张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小张同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查简单的概率计算，画树状图或列表法求概率． （1）直接利用概率公式计算即可； （2）画出树状图表示出所有等可能的结果，再找出符合题意的结果，最后根据概率公式计算即可． (1) 小问详解： 解：共有张卡片，且抽取每张卡片的可能性相同， 若随机抽取一张卡片，则上面写有“立春”的概率为； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：把写有“谷雨、芒种、白露”的三张卡片、、，画树状图如下： 由树状图可知：共有种等可能的结果，其中两次抽到的卡片上写有相同节气名称的结果有种， 两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率为． 32．（25-26学年九上·甘肃白银·期末）一个不透明的口袋里装有四张卡片，卡片上分别标有汉字“活”“力”“西”“安”．除汉字不同之外，卡片没有任何区别． （1）若从中任取一张卡片，卡片上标有的汉字恰好是“活”的概率为_____________； （2）若从中任取两张卡片，请用画树状图或列表法，求取出的两张卡片上的汉字恰能组成“西安”的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中卡片上标有的汉字恰好是“活”的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及取出的两张卡片上的汉字恰能组成“西安”的结果数，再利用概率公式可得出答案． (1) 小问详解： 解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中卡片上标有的汉字恰好是“活”的结果有1种， 卡片上标有的汉字恰好是“活”的概率为 (2) 小问详解： 解：列表如下： 共有12种等可能的结果，其中取出的两张卡片上的汉字恰能组成“西安”的结果有：西，安，安，西，共2种， 取出的两张卡片上的汉字恰能组成“西安”的概率为 ． 活 力 西 安 活 活，力 活，西 活，安 力 力，活 力，西 力，安 西 西，活 西，力 西，安 安 安，活 安，力 安，西 33．（25-26学年九上·甘肃临夏州·期末）黄河流域作为中华文明的摇篮，孕育了多个重要的史前文化，新石器时代晚期文化有龙山文化、大汶口文化、马家窑文化、齐家文化．这四种文化的陶器是其重要标志，反映了农业经济、手工业发展和社会复杂化．以下是几种陶器的图片：A．蛋壳黑陶；B．彩陶盉；C．涡纹彩陶瓮；D．蚕纹二联陶罐． （1）小夏从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C．涡纹彩陶瓮”的概率是_________． （2）为学习和宣传黄河文化，小甘先从上面四幅图中任选一幅，小夏再从剩下的三幅图中任选一幅，请用画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中“A．蛋壳黑陶”和“D．蚕纹二联陶罐”的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 从四幅图中随机选择一幅，有种等可能的结果，恰好选中对应种结果，则概率是；小甘先任选一幅，小夏从剩下的三幅中任选一幅，共有种等可能的结果，两人恰好选中“．蛋壳黑陶”和“．蚕纹二联陶罐”包含其中的种结果，则概率是，即． (1) 小问详解： 从四幅图中随机选择一幅，恰好选中“．涡纹彩陶瓮”的概率是； (2) 小问详解： 由上表可知，共有种等可能的结果，其中两人恰好选中“．蛋壳黑陶”和“．蚕纹二联陶罐”的结果有种， (两人恰好选中“．蛋壳黑陶”和“．蚕纹二联陶罐”)． 小甘小夏 【点睛】 本题考查了等可能事件的概率，明确等可能结果的个数，以及事件包含的结果个数是解题的关键． 34．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区·期末）学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，开展劳动课程，组织学生走进农业基地，欣赏田园风光，体验劳作的艰辛和乐趣，该劳动课程有以下小组：A．搭豇豆架、B．斩草除根、C．趣挖番薯、D．开垦播种，学校要求每人只能参加一个小组，甲和乙准备随机报名一个小组． （1）甲选择“趣挖番薯”小组的概率是__________； （2）请利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择同一个小组的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了画树状图法或列表法求等可能情形下的概率；能用画树状图法或列表法求概率是解题的关键． （1）用列举法列出结果，用概率计算公式，即可求解； （2）画树状图法或列表法，利用概率计算公式，即可求解； (1) 小问详解： 解：共有种结果：A．搭豇豆架、B．斩草除根C．趣挖番薯、D．开垦播种， 甲选择“趣挖番薯”小组的概率为； 故答案为； (2) 小问详解： 解：列表如下： 共有种等可能结果，其中甲、乙两人选择同一个小组的结果有种， 甲、乙两人选择同一个小组的概率为， 答：甲、乙两人选择同一个小组的概率为． 35．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期末）某中学要求学生全员参与社团活动，为了有序开展好此项工作，学校对学生最喜欢的社团类别进行了调查，设置了文化艺术类、科技创新类、社会实践类、兴趣爱好类（以下分别用，，、表示）四大类，对部分学生进行了抽样调查（每名学生只能选择一个类别），并将调查情况绘制如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次参加抽样调查的学生有__________，扇形统计图中部分圆心角的度数为__________； （2）将条形统计图补充完整； （3）甲、乙两位同学对，、三种类别的喜欢程度都差不多，这两位同学决定在这三种类别中随机选择一类，请用列表或画树状图的方法，求这两位同学选到同一类别的概率． 【答案】（1）600，     （2） 如图：      （3）      【分析】 本题考查了列表法与树状图法，也考查了统计图． （1）由B类型人数及其所占百分比可得总人数，用乘以A类型人数所占比例即可； （2）根据四个类型人数之和等于总人数求出C对应人数，从而补全图形； （3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． (1) 小问详解： 解：总人数（人）， 扇形统计图中A部分圆心角的度数为， 故答案为：600，； (2) 小问详解： 解：C类型人数为（人）； (3) 小问详解： 解：列表如下： 由表知，共有9种等可能结果，其中两位同学选到同一类别的有3种结果， 所以两位同学选到同一类别的概率为． B C D B C D 36．（25-26学年九上·甘肃天水张家川回族自治县·期末）为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的社团活动，设置了生物社、合唱社、创客社、话剧社四大社团课程（依次记为A，B，C，D）．若该校小丽和小慧两名同学各随机选择一个社团课程进行学习，每个社团课程被选择的可能性均相同，小丽和小慧相互之间选择互不影响． （1）小慧选择创客社的概率是________； （2）用画树状图或列表的方法，求小丽和小慧选择同一个社团课程的概率． 【答案】（1）     （2）小慧和小丽选同一个板块课程的概率为      【分析】 此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小丽和小慧选同一个社团课程的结果有4种，再由概率公式求解即可． (1) 小问详解： 解：小慧选择创客社的概率是， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：画树状图如下：     共有16种等可能的结果，其中小丽和小慧选同一个社团课程的结果有4种， ∴小慧和小丽选同一个社团课程的概率为． 37．（25-26学年九上·甘肃兰州第二十二中学·期末）苏外食堂调查了部分学生对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示，根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽取的学生总人数为_____人，扇形统计图中的值为______； （2）请补全条形统计图； （3）学生每周三可以从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“羊排和肥牛”的概率． 【答案】（1）240，35     （2） 补全条形图如图：      （3）      【分析】 本题考查条形图和扇形图的综合应用，列表法求概率，从图象中有效的获取信息是解题的关键： （1）用喜欢肥牛的人数除以所占的比例求出总人数，用喜欢羊排的人数除以总人数求出的值即可； （2）求出喜欢鸡腿的人数，补全条形图即可； （3）用表示龙虾，肥牛，羊排，鸡腿四种美食，列出表格，利用概率公式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：（人）； ； 故； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：喜欢鸡腿的人数为； (3) 小问详解： 解：用表示龙虾，肥牛，羊排，鸡腿四种美食，列表如下： 共12种等可能的结果，其中选到“羊排和肥牛”的结果有2种， ∴． A B C D A B C D 38．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县·期末）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了多少名学生？ （2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率． 【答案】（1）在这项调查中，共调查了150名学生； （2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是45人，所占百分比是30%， 画图如下： （3）刚好抽到同性别学生的概率是． 【详解】 试题分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数； （2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可； （3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可． 试题解析：（1）根据题意得： 15÷10%=150（名）． 答：在这项调查中，共调查了150名学生； （2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人）， 所占百分比是：×100%=30%， （3）用A表示男生，B表示女生，画图如下： 共有20种情况，同性别学生的情况是8种， 则刚好抽到同性别学生的概率是=． 考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法． 39．（九上·甘肃兰州·期末）某市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：    （1）此次调查一共随机采访了________名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为________度； （2）若该校有5500名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数； （3）李老师计划从，，，四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中，两人的概率． 【答案】（1）；     （2）人     （3）      【分析】 （1）利用选择蓝色的学生人数除以所占的百分比，求出总人数，利用“灰”所占的比例，进行求解即可； （2）用全校的人数乘以样本中“红”所占的比例，进行求解即可； （3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好抽中A，B两人的结果数，再根据概率公式求解即可． (1) 小问详解： 解：此次调查一共随机采访学生（名）， 在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为， 故答案为：；； (2) 小问详解： （人）； 估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为人； (3) 小问详解： 列表如下： 由表格知，共有12种等可能结果，其中恰好抽中A，B两人的结果有2种， ∴恰好抽中A，B两人的概率为． A B C D A B C D 【点睛】 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 40．（25-26学年九上·甘肃兰州第八十一中学·期末）酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于酸碱滴定过程中，通常情况下，酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4种溶液分别是：盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种． （1）小明将酚酞试液随机滴入其中1瓶溶液里，结果变红的概率是多少？ （2）小明和小亮从中各选1瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求2瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查利用概率公式计算概率，掌握树状图或列表法求概率是解题的关键． （1）直接利用概率公式即可解题； （2）运用树状图列出所有可能的结果，找出符合条件的结果数量，利用公式解题即可． (1) 小问详解： 解：总溶液4瓶，其中碱性溶液2瓶（氢氧化钠和氢氧化钙），酚酞变红需溶液碱性， 故结果变红的概率是； (2) 小问详解： 解：溶液标记为A（盐酸，酸性）、B（硝酸钾，中性）、C（氢氧化钠，碱性）、D（氢氧化钙，碱性），小明和小亮各选1瓶不同溶液，所有等可能结果列表如下： 总共有12种等可能结果， 变红溶液为C和D，不变色溶液为A和B， 一瓶变红一瓶不变色的结果有：，共8种。 ∴概率为． 小明        小亮 A B C D A —— B —— C —— D —— 41．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期末）某中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了____名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生1 280名，请估计参加B项活动的学生数； （4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率． 【答案】（1）200     （2）补全条形统计图如下：      （3）512名     （4）      【分析】 （1）由D的人数除以所占的比例可得抽取学生总数； （2）求出C的人数，补全条形统计图即可； （3）由该校共有学生乘以参加B项活动的学生所占的比例即可； （4）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，再由概率公式求解即可． (1) 小问详解： 解：在这次调查中，一共抽取了学生（名）； (2) 小问详解： 解：参加C项活动的人数为（名） (3) 小问详解： 解： （名）， 故估计参加B项活动的学生为512名； (4) 小问详解： 解：画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种， ∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为． 42．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）双流某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为，，，四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了          名学生，并补全条形图； （2）若从体能为等级的名男生和名女生中随机的抽取名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率． 【答案】（1）， 补全条形图如下：      （2）      【分析】 本题主要考查的是条形统计图与扇形统计图以及画树状图法求概率．明确频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键． （1）根据等级的人数和百分比得出总人数，进而求出等级的学生人数，再补全条形图； （2）根据题意画出树状图，然后根据概率公式得出答案． (1) 小问详解： 解：本次抽样调查共抽取学生名， 故答案为：， 等级的学生有（名） (2) 小问详解： 画树状图如下： 共有种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为， 抽取的两人恰好都是男生的概率为． 43．（25-26学年九上·甘肃张掖临泽县·期中）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了________名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角________度； （2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数； （3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 【答案】（1）①200； ②补全的条形统计图如图所示： ③54     （2）1120     （3）      【分析】 （1）① 由组的人数及其所占百分比可得样本容量；② 由总人数减去除组的人数即可得到组的人数；③用乘以 组人数所占比例即可； （2）用乘以组人数所占比例即可； （3）根据题意列出树状图即可求解 (1) 小问详解： 解：（1）①； ② 组人数， ③； (2) 小问详解： 解：； (3) 小问详解： 解：画树状图如下： 从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能性结果有2种， 因此，（恰好抽中甲、乙两人）． 【点睛】 本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 44．（25-26学年九上·甘肃兰州第五十四中学）哥德巴赫猜想提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．数学兴趣小组准备了4张除正面外完全相同的卡片，上面分别写着质数2，3，5，7． （1）小组成员从中随机抽取1张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为． （2）小组成员从中随机抽取2张卡片，请用画树状图或列表的方法求出这2张卡片上的数字之和是偶数的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了随机事件的概率，列表法或树状图法求概率，根据概率公式计算概率等知识点，利用列表法或树状图法列出所有等可能的结果是解题的关键． （1）利用概率公式计算概率即可； （2）根据题意画出树状图，列出所有等可能的结果及所求的结果，然后利用概率公式计算概率即可． (1) 小问详解： 解：解：根据题意：小组成员从中随机抽取1张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中和是偶数的结果共有6种， ∴这2张卡片上的数字之和是偶数的概率为． 45．（25-26学年九上·甘肃天水逸夫实验学校·期中）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票．（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）． （1）小明抽取第一张邮票，抽到“雨水”的概率为_____； （2）请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了画树状图或列表法求概率、概率公式． （1）根据概率公式进行解答即可； （2）根据题意画出树状图，得到共有9种等可能的结果，其中，小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”有5种等可能的结果，再利用概率公式求解即可． (1) 小问详解： 解：有题意可知，“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）共有三种情况，则小明抽取第一张邮票，抽到“雨水”的概率为． 故答案为： (2) 小问详解： 解：根据题意可画树状图如下： 由图知一共9种结果，其中两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的情况有5种， 小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率为． 46．（25-26学年九上·甘肃兰州·期中）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在课余时间制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． （1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中A卡片的概率是______； （2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查简单的概率计算，列表法或画树状图法求概率，掌握概率公式和正确的列出表格或画出树状图是解题关键． （1）直接利用概率公式计算即可； （2）根据题意列出表格或画出树状图表示出所有等可能的结果，再找出抽取两张卡片内容均为化学变化的结果，最后根据概率公式计算即可． (1) 小问详解： 解：小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中A卡片的概率是． 故答案为：； (2) 小问详解： 解：根据题意可列表格如下， 根据表格可知共有12种等可能的结果，其中抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有和，2种， ∴抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为． A B C D A A，B A，C A，D B B，A B，C B，D C C，A C，B C，D D D，A D，B D，C 47．（25-26学年九上·甘肃兰州·期中）三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张记为，将数字牌放回洗匀后，再随机抽取一张记为，则的概率是　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式可得答案． 【详解】 解：根据题意，画出树状图如下： 一共有9种等可能结果，其中的有6种， ∴的概率是． 故答案为：． 48．（25-26学年九上·甘肃酒泉第二中学·期中）某中学为积极落实国家“双减”教育政策，决定增设四门兴趣课，A“戏曲”、B“跳绳”、C“无人机”、D“书法”，为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生；并将条形统计图补充完整； （2）若该校共有学生2000人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是_______； （3）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生，要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 【答案】（1），条形统计图如图所示      （2）     （3）      【分析】 本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，样本估计总体，用树状图法求概率，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． （1）用组人数除以占比求得总人数，进而求得组人数，补全统计图； （2）用组的占比乘以，即可求解； （3）画树状图求概率即可求解． (1) 小问详解： 解：（人） 答：本次共调查了人； 小组有：（人）， (2) 小问详解： 若该校共有学生2000人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是（人）． (3) 小问详解： 解：画树状图如图， 共有12种等可能结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生，有6种， ∴刚好抽到1名男生与1名女生的概率为． 49．（25-26学年九上·甘肃兰州红古区·期中）为了解同学们对某月饼厂家生产的多种月饼的喜爱情况，某实践探究小组对九年级部分同学做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告： ××小组关于××学校学生月饼品种喜爱情况调查报告 数据收集 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校九年级部分学生 数据的整理与描述 品种 A：莲蓉月饼 B：五仁月饼 C：豆沙月饼 D：水果月饼 E：冰皮月饼 数据分析及运用 （1）本次被抽样调查的学生总人数为________，扇形统计图中， ________；（2）请补全条形统计图；（3）甲、乙两位同学根据调查的数据发现，A，C，E三种月饼最受欢迎，计划从这三个品种中挑选一种推荐给朋友，请用树状图或列表的方法求出他们恰好选择同一种月饼的概率 【答案】（1）120，30； （2）补图如下： （3） 【分析】 本题考查了样本容量，圆心角的计算，画条形统计图，频数的计算，利用画树状图或列表的方法求解随机事件的概率，样本估计总体， 掌握以上基础的统计知识是解题的关键． 根据频数除以所占百分比等于样本容量，再计算A的占比即可; （2）根据频数之和等于样本容量，确定C组的人数，完善统计图即可; （3）画树状图，求解即可. 【详解】 解：（1）根据题意，得18÷15%=120（人）， ， 故． 故答案为：120，30． （2）喜欢豆沙月饼的人数为：120-36-12-18-30=24（人）； （3）根据题意，画树状图如下： 一共有9种等可能结果，其中两位同学选择同一种月饼有3种可能结果， ． 考点04 用频率估计概率 1．（九上·甘肃白银·期中）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共40个，这些球除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（     ） A. 20个 B. 15个 C. 12个 D. 10个 【答案】D 【分析】 本题考查了用频率估计概率的实际应用，解题的关键是明确当试验次数足够大时，频率近似等于概率，再结合总球数计算对应颜色球的个数． 已知袋子中球的总数，根据摸出红球的频率稳定值确定红球的概率，用总球数乘以红球概率得到红球的估计个数，再对应选项得出答案． 【详解】 解：∵摸出红球的频率稳定在左右， ∴红球的概率约为， 又∵袋子中红球、黄球共40个， ∴红球的个数约为， 故选：D． 2．（25-26学年九上·甘肃兰州红古区·期中）“长城是中华民族的骄傲”的英文是“”．在这句英文中，字母“i”出现的频率是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查求频率，直接利用频率公式进行计算即可． 【详解】 解：一共40个字母，字母“i”出现了4次， ∴； 故选C． 3．（25-26学年九·甘肃武威第十七中学·期末）一个不透明的盒子中装有20个除颜色不同外其他都相同的乒乓球，将其摇匀，从中随机摸出一个乒乓球并记录颜色，记录后放回．通过多次重复试验后发现摸到黄球的频率为0.30，估计盒子中黄球的个数为（       ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【分析】 本题考查了利用频率估计概率，利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.30，然后根据概率公式计算出盒子中黄球的个数． 【详解】 解：∵通过多次重复试验后发现摸到黄球的频率为0.30， ∴估计摸到黄球的概率为0.30， ∴估计盒子中黄球的个数为（个）． 故选：C． 4．（25-26学年九上·甘肃兰州第五中学·期末）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（       ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B. 袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是 【答案】D 【分析】 本题主要考查随机事件的概率以及用频率估计概率．根据折线统计图可知，随着试验次数的增加频率稳定在以上，以下，通过计算各选项的概率，由此即可求解． 【详解】 解：根据折线统计图可知，随着试验次数的增多频率稳定在以上，以下， A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，本选项不符合题意； B、袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率是，本选项不符合题意； C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”的概率是，本选项不符合题意； D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是的概率是，本选项符合题意； 故选：D． 5．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期末）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其他都相同，将布袋中的小球摇匀后，从中随机摸出一个球，记录颜色后放回摇匀，通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，估计布袋中白球的个数为（     ） A. 40个 B. 32个 C. 35个 D. 20个 【答案】C 【分析】 本题考查了利用频率估计概率，根据摸到黄球的频率稳定在0.3求出黄球的个数，从而计算白球个数． 【详解】 解：∵摸到黄球的频率稳定在0.3，黄、白两种颜色的球共50个， ∴黄球个数约为（个）， ∴白球个数约为（个）． 故选：C． 6．（25-26学年九上·甘肃临夏州·期末）刘家峡大红枣果实色泽鲜红、皮薄、肉厚、核小、清脆、质地细嫩、香甜可口．现跟踪调查了刘家峡大红枣树苗的移植成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计刘家峡大红枣树苗移植成活的概率是（     ） A. 0.80 B. 0.85 C. 0.90 D. 0.95 【答案】C 【分析】 本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等． 由图可知，成活的频率在上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为． 【详解】 解：这种树苗成活的频率稳定在，故成活的概率估计值约是． 故选：C． 7．（25-26学年九上·甘肃天水甘谷县·期末）在一个不透明的箱子里装有白球和红球共30个，这些球除颜色外完全相同．若每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.8左右，则箱子中白球的个数约是（     ） A. 16 B. 19 C. 22 D. 24 【答案】D 【分析】 本题考查利用频率估计概率，掌握用频率的集中趋势来估计概率是解题的关键．根据利用频率估计概率可知摸到白球的概率为0.8，从而可以计算出白球的个数． 【详解】 解：∵摸到白球的频率稳定在0.8， ∴摸到白球的概率约为0.8， 设白球个数为， 则， ∴. 故箱子中白球的个数约是24个． 故选：D． 8．（25-26学年九上·甘肃兰州·期中）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（       ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是6 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D. 袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 【答案】B 【分析】 本题主要考查随机事件的概率以及用频率估计概率．根据折线统计图可知，随着试验次数的增加频率稳定在以上，以下，通过计算各选项的概率，由此即可求解． 【详解】 根据折线统计图可知，随着试验次数的增多频率稳定在以上，以下， A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，本选项不符合题意； B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是的概率是，本选项符合题意； C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”的概率是，本选项不符合题意； D、袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率是，本选项不符合题意； 故选：B． 9．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）小明在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制成如图所示的统计图，则符合这一试验结果的可能是（     ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 掷两枚质地均匀的硬币，出现一正一反 C. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上的数字是4 D. 小明、小红玩“石头、剪刀、布”游戏，小明获胜 【答案】D 【分析】 此题考查了利用频率估计概率，概率公式，解题的关键在于从折线图读取稳定频率． 根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，然后分别计算四个选项的概率，约为者即为正确答案． 【详解】 解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，不符合题意； B、掷两枚质地均匀的硬币，出现一正一反的概率为，不符合题意； C、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的数字是4的概率为，不符合题意； D、小明、小红玩“石头、剪刀、布”游戏，共有9种等可能的结果，其中小明获胜的情况有3种， 故小明获胜的概率为，符合题意； 故选：D． 10．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的乒乓球，这m个球中只有12个黄色乒乓球，其余均为白色．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黄球的频率稳定在左右，则m的值大约为（     ） A. 20 B. 40 C. 60 D. 100 【答案】C 【分析】 本题考查了利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，在同样条件下，大量重复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到黄球的频率稳定在左右得到比例关系，列出方程求解即可，解题的关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系． 【详解】 解：由题意得： ， 解得：， 故选：C． 11．（25-26学年九上·甘肃兰州外国语学校·期中）一个不透明的袋子中装有8个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到黑球的频率稳定在左右，则可判断袋子中黑球的个数为（     ） A. 12个 B. 13个 C. 14个 D. 15个 【答案】A 【分析】 本题考查了利用频率估计概率，概率公式，解分式方程，设袋子中黑球的个数为，依题意得，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：设袋子中黑球的个数为，依题意，任意摸出个，摸到黑球的概率为： ， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴袋子中黑球的个数为个， 故选：A． 12．（25-26学年九上·甘肃定西渭源县·期末）为了解某花卉种子的发芽情况，研究所工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，相关数据记录如下： 种子总数 100 400 800 1400 3500 7000 发芽种子数 91 358 724 1264 3160 6400 发芽的频率 0.91 0.895 0.905 0.903 0.903 0.914 根据以上数据，可以估计该花卉种发芽的概率为　　　　　　　　（结果精确到0.1）. 【答案】0.9 【分析】 仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，从而得出结论． 【详解】 解：观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右， 该花卉种发芽的概率为0.9， 故答案为：0.9． 【点睛】 本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率． 13．（25-26学年九上·甘肃兰州第二十中学·期末）在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示： 试种数量 200 500 1000 1500 2000 发芽的频率 在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为　　　　　　　　．（结果精确到） 【答案】 【分析】 本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．由表格信息得到这种小麦发芽的频率稳定在附近，即可估计出这种小麦发芽的概率． 【详解】 解：估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为． 故答案为：． 14．（25-26学年九上·甘肃甘南藏族自治州临潭县第一中学·期中）食品安全问题已经严重影响到我们的健康．某执法部门最近就食品安全抽样调查某一家超市，从中随机抽样选取20种包装食品，并列出下表： 食品质量 优 良 合格 不合格 有害或有毒食品 数量 0 2 3 n 4 请你根据以上信息解答下列问题： （1）这次抽样调查中，“食品质量为合格以上（含合格）”的频率为多少？ （2）若这家超市经销的包装食品共有1300种，请你估计大约有多少种包装食品是“有害或有毒”的？ 【答案】（1）0.25     （2）260种      【分析】 （1）利用频率＝频数÷总数进行计算即可； （2）先求出样本中“有害或有毒”的频率，再利用总数×频率进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由表格知：食品质量为合格以上（含合格）的数量为：种， ∴频率； (2) 小问详解： 解：由题意得：， （种）； ∴大约有260种包装食品是“有害或有毒”的． 【点睛】 本题考查频率的计算，以及利用样本频率估计总体数量．熟练掌握频率的计算公式是解题的关键． 15．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）如图，在半径为6的中，随意向圆内投掷一个小球．经过大量重复投掷试验后发现，小球落在阴影部分的频率稳定在，则的长约为　　　　　　　　（结果保留）． 【答案】 【分析】 此题主要考查了几何概率问题，首先利用概率公式求得阴影扇形的面积，然后利用扇形面积公式求解，正确的运算是解题的关键． 【详解】 解：经过大量重复投掷试验后发现，小球落在阴影部分的频率稳定在， 阴影部分的面积约占面积的， 的长约占周长的， 的长约为， 故答案为：． 16．（25-26学年九上·甘肃白银·期末）如图1，在边长为的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，关键在于读懂折线统计图的含义，随着实验次数的增加，频率稳定于附近，由此得实验的频率，并把它作为概率．这对学生知识的灵活应用提出了更高的要求．根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为，即可求得不规则图案的面积． 【详解】 解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率． 设不规则图案的面积为，则有， 解得：， 即不规则图案的面积为． 故答案为：． 17．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期末）一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.6，则绿球的个数为　　　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题考查利用频率估计概率，涉及解分式方程等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 根据频率估计概率，摸到绿球的概率稳定在0.6，设绿球个数为x，列分式方程求解． 【详解】 解：设绿球的个数为x，则总球数为，摸到绿球的概率为． 解得． 经检验，是原分式方程的解． 故答案为：6． 18．（25-26学年九上·甘肃定西安定区·期末）“头盔是生命之盔”质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数n 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的头盔数m 95 194 289 479 769 960 2880 合格头盔的频率 0.950 0.945 0.962 0.958 0.961 0.960 0.960 如果从该工厂生产出来的头盔中任取一个，则该头盔是合格的概率为　　　　　　　　　　．（精确到0.01） 【答案】0.96 【分析】 本题考查了频数与频率的概念，用频率估计概率的思想，用频率估计概率是解题关键．根据频率稳定性原理，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在概率附近，用频率估计概率即可． 【详解】 解：由抽查数据可知，随着抽查头盔数n的增加，合格头盔的频率逐渐稳定， 当和时，频率均为0.960， 头盔是合格的概率为， 故答案为：0.96． 19．（25-26学年九上·甘肃兰州红古区·期末）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为　　　　　　　（精确到0.1）． 【答案】0.8 【分析】 观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，即可估计出这种玉米种子发芽的概率．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率． 【详解】 解：大量的重复试验，发现“该玉米种子发芽”出现的频率越来越稳定于0.801， ∵精确到0.1 该玉米种子发芽的概率为0.8 故答案为：0.8 20．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期末）一个不透明的袋子中有红球和黑球共40个，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回袋子中，不断重复这一过程，共摸了300次，发现有75次摸到黑球，则袋子中的红球大约有　　　　　　　个． 【答案】30 【分析】 本题考查了利用频率估计概率，根据概率公式先求出摸到黑球的概率，再由总球的个数乘以红球的概率即可得出答案，解题的关键是理解大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 【详解】 解：∵共摸了次球，有次摸到黑球， ∴摸到黑球的概率为， ∴袋中的红球大约有（个）， 故答案为：30． 21．（25-26学年九上·甘肃天水甘谷县·期中）一个不透明口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共个，小明通过大量摸球实验后，发现摸到红球的频率为，则估计红球的个数约为　　　　　　个． 【答案】 【分析】 本题考查了利用频率估计概率，根据部分的具体数目总体数目相应频率直接计算即可求解，理解实验次数较大时，事件发生的频率即为事件发生的概率是解题的关键． 【详解】 解：估计红球的个数约为个， 故答案为：． 22．（25-26学年九上·甘肃兰州第五十四中学）在一个不透明的袋子里有红球、白球若干个，其中白球12个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．不断重复这一过程，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里红球的个数是　　　　　． 【答案】8 【分析】 本题主要考查利用频率估算概率及根据概率求个数问题，解题的关键是理解题意；根据频率估计概率，摸到红球的频率稳定在0.4，即摸到红球的概率为0.4，从而摸到白球的概率为0.6，利用白球个数求总球数，再求红球数即可． 【详解】 解：∵摸到红球的频率稳定在0.4， ∴摸到红球的概率为0.4，摸到白球的概率为， ∵白球有12个， ∴总球数为， ∴红球个数为； 故答案为8． 23．（25-26学年九上·甘肃兰州外国语学校·期中）2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据： 幼树移植数（棵） 100 1000 5000 8000 10000 15000 20000 幼树移植成活数（棵） 87 893 4485 7224 8983 13443 18044 幼树移植成活的频率 0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是　　　　　　．（结果精确到0.1） 【答案】0.9 【分析】 大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】 ∵幼树移植数20000时，幼树移植成活的频率是0.902， ∴估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.902，精确到0.1，即为0.9， 故答案为：0.9． 【点睛】 本题考查了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，大量反复试验下频率稳定值即概率． 24．（25-26学年九上·甘肃天水逸夫实验学校·期中）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 2 5 10 50 100 500 1000 2000 发芽的频数 2 4 9 44 92 463 928 1866 发芽的频率（精确到） 这种绿豆发芽的概率的估计值为　　　　　　　　　（精确到）． 【答案】 【分析】 本题主要考查了用频率估计概率，掌握事件发生的频率会稳定在概率附近波动是解题的关键． 观察表格中每批粒数较大的发芽频率，它们均在附近波动，据此估计概率即可． 【详解】 解：由表格数据可知，当每批粒数n较大时（如），发芽的频率分别为，这些值均接近，且随着n增大，频率趋于稳定，故这种绿豆发芽的概率的估计值为． 故答案为． 25．（25-26学年九上·甘肃兰州·期中）一个不透明的盒子中装有白球和红球共个，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验次，其中有次摸到红球．由此估计盒子中的红球有　　　　个． 【答案】2 【分析】 本题考查用频率估计概率，概率公式，掌握相关知识是解决问题的关键．解题思路是先根据试验结果求出摸到红球的频率，再将频率近似看作概率，结合总球数求出红球个数． 【详解】 解：计算摸到红球的频率：， ∵当试验次数很大时，频率可近似看作概率， ∴摸到红球的概率约为， 已知盒子中白球和红球共个，设红球有个，则 ， 解得， 故答案为：． 26．（25-26学年九上·甘肃兰州·期中）小东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查用频率估计概率．由题意可知点落在白色区域的概率为，求出白色区域的面积，进而求出黑色区域的面积． 【详解】 解：∵点落在白色区域的频率稳定在左右， ∴点落在白色区域的概率在左右， ∴白色区域的面积为， ∴黑色区域的面积为． 故答案为：． 27．（25-26学年九上·甘肃酒泉第二中学·期中）某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示： 抽取瓷砖数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 合格品数m 96 282 382 570 949 1906 2850 合格品频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950 则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是　　　　　．（精确到0.01） 【答案】0.95 【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率． 【详解】由生产的瓷砖是合格品的频率都在0.95上下波动， 所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95， 故答案为0.95． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题． 28．（25-26学年九上·甘肃酒泉第二中学·期中）在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的9个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为0.3，估计袋中黑球有　　　个． 【答案】 【分析】 本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到摸到白球的概率约为0.3，进而根据概率计算公式求出袋子中球的总数，即可得到答案． 【详解】 解：∵通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为0.3， ∴摸到白球的概率约为0.3， ∴袋子中一共有个球， ∴估计袋子中黑球有个， 故答案为：． 29．（九上·甘肃白银·期中）在不透明的口袋中装有一个白色、一个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜色外其余都相同），为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球试验，下表是本次试验的一些数据： 摸球的次数 15 80 180 600 1000 摸到白球的次数 5 21 39 250 摸到白球的频率 0.33 0.26 0.22 0.25 （1）试完成表格中所缺的部分． （2）试估计摸到白球的概率及黄色乒乓球的个数． （3）求连续摸球两次（不放回）结果是一红一黄的概率． 【答案】（1） 解：；     （2）摸到白球的概率是；黄色乒乓球有2个     （3）      摸球的次数 15 80 180 600 1000 摸到白球的次数 5 21 39 150 250 摸到白球的频率 0.33 0.26 0.22 0.25 0.25 【分析】 本题主要考查了列表法求概率，用频率估计概率，求频数， （1）根据总数乘以频率等于频数，再根据频数除以总数得出频率估计概率； （2）先求出球的总数，再分别减去白球和红球的个数即可； （3）列表得出所有可能出现的结果和符合条件的结果，再根据概率公式得出答案. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：摸到白球的概率是， ，. 所以摸到白球的概率是，黄色乒乓球有2个； (3) 小问详解： 解： 一共有12种可能出现的结果，一红一黄有4种，所以连续摸球两次（不放回）结果是一红一黄的概率是. 第一次     第二次 白 红 黄1 黄2 白 （白，红） （白，黄1） （白，黄2） 红 （红，白） （红，黄1） （红，黄2） 黄1 （黄1，白） （黄1，红） （黄1，黄2） 黄2 （黄2，白） （黄2，红） （黄2，黄1） 30．（九上·甘肃白银·期中）下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数 200 500 800 2000 12000 成活的棵数 187 446 730 1790 10836 由此可以估计这种苹果树苗移植成活的概率为　　　　　　（精确到）． 【答案】 【分析】 本题考查了用频率估计概率的知识点，解题的关键是明确当试验次数足够大时，频率会逐渐稳定在概率附近． 先分别计算每组移植的成活频率（成活棵数除以移植棵数），观察频率的稳定趋势，再将稳定值精确到即可． 【详解】 解：计算各组成活频率： ， ， ， ， ； 观察频率可知，随着移植棵数增多，频率稳定在附近，精确到得概率估计值为． 故答案为：． 31．（25-26学年九上·甘肃兰州第八十一中学·期中）一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为　　　　　　． 【答案】24 【分析】 本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 根据统计图找到摸到白球的频率稳定到的常数，再根据大量重复试验中事件发生的频率等于事件发生的概率求解即可． 【详解】 解：∵观察统计图发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数附近， ∴摸到白球的概率会接近， ∵袋中白球的个数为6， ∴估计袋子中共有个球， ∴可估计袋子中黑球的个数为个， 故答案为：24个． 32．（25-26学年九·甘肃武威第十七中学·期末）在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中黑球可能有　　　　　　　　　个． 【答案】 【分析】 本题考查利用频率估计概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键，根据频率估计概率，摸到白球的频率稳定在附近，即摸到白球的概率为，利用概率公式建立方程求解． 【详解】 解：设黑球有个，则总球数为个．根据题意得： ， 解方程：． 经检验，是方程的解， 故答案为：11． 33．（25-26学年九上·甘肃天水甘谷县·期末）某市抽取若干名中学生的作业进行检查，结果如下表所示： 抽取作业数量 优秀数量 优秀频率 （1）填空：_______，_______ （2）估计该市学生作业优秀的概率．（精确到） 【答案】（1），     （2）估计该市学生作业优秀的概率为      【分析】 本题考查频数与频率的关系，用频率估计概率，理解“大量重复试验中，频率会稳定在概率附近”是解题关键． （1）根据“优秀频率优秀数量抽取作业数量”的关系式，代入已知的抽取数量、优秀频率计算；代入已知的优秀数量、抽取数量计算； （2）观察表格，可知当抽取作业数量增大时，优秀频率逐渐稳定在附近，利用“大量重复试验中，频率稳定在概率附近”的规律，可得出该市学生作业优秀的概率． (1) 小问详解： 解：优秀的频率公式为，当，频率为， ， ； 当时，， ． 答：，． (2) 小问详解： 解：观察图表可知，当抽取作业的数量逐渐增大时，优秀频率稳定在附近，则可估计该市学生作业优秀的概率为． 答：估计该市学生作业优秀的概率为． 34．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期中）在一个不透明的盒子里装有若干个白球和35个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从盒子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在左右，请估计盒子里白球的个数． 【答案】15个 【分析】 本题主要考查了已知概率求数量，用频率估计概率，大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，据此可得摸到白球的概率为，再根据概率计算公式建立方程求解即可． 【详解】 解：设盒子里白球的个数为x个， ∵经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在左右， ∴摸到白球的概率为， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴估计盒子里白球的个数为15个． 35．（25-26学年九上·甘肃兰州第八十一中学·期中）某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球．记下颜色后放回，搅匀，不断重复这个过程．获得如下数据： 摸球次数 200 300 400 500 1000 1500 2000 摸到白球的次数 118 189 232 a 590 915 1240 摸到白球的频率 0.59 0.63 0.58 0.60 0.59 0.61 b （1）______，______； （2）当摸球次数很大时，估计摸到白球的概率是______；（精确到0.1） （3）若袋中有红球20个，请估计袋中白球的个数． 【答案】（1）300；0.62；     （2）0.6     （3）30      【分析】 本题考查了利用频率估计概率： （1）根据摸到白球的个数等于摸球个数乘以摸到白球的频率，摸到白球的频率等于摸到白球的个数除以摸球个数计算即可； （2）根据频率估计概率计算； （3）由概率的估计值可计算白球的个数． (1) 小问详解： 解：，， 故答案为：300；0.62； (2) 小问详解： 解：当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.6； 故答案为：0.6． (3) 小问详解： 解：摸到白球的概率的估计值是0.6， 摸到红球的概率的估计值是0.4， 袋中有红球20， 球的个数共有：（个）， 袋中白球的个数为（个）． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 随机事件的概率 4大高频考点概览 考点01 随机事件 考点02 概率 考点03 用列举法求概率 考点04 用频率估计概率 考点01 随机事件 1．（25-26学年九上·甘肃定西渭源县·期末）下列事件中，必然事件是（     ） A. 2025年有13个月 B. 长江是我国最长的河流 C. 打开电视，正在播放新闻 D. 任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 2．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期末）“翻开九年级上册数学课本，恰好翻到第10页”，这个事件是（　　） A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 确定事件 3．（25-26学年九上·甘肃天水·期末）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯的事件为（          ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 4．（25-26学年九上·甘肃临夏州·期末）成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴．下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（     ） A. 守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C. 水中捞月 D. 刻舟求剑 5．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区·期末）事件“任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上”是（     ） A. 确定事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 6．（25-26学年九上·甘肃天水张家川回族自治县·期末）事件“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是（     ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 无法确定 7．（25-26学年九上·甘肃定西安定区·期末）下列事件中，是随机事件的是（     ） A. 三角形内角和为 B. 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是7 C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D. 在标准大气压下，将水加热到，水会沸腾 8．（25-26学年九上·甘肃平凉·期末）下列事件中，不可能事件是（     ） A. 投掷一枚硬币，正面向上 B. 从只有红球的袋子中摸出黄球 C. 明天太阳从东方升起 D. 购买一张彩票，中奖 9．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区吴家井中学·期末）下列事件是必然事件的是（       ） A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B. 打开电视新闻频道正在播报体育新闻 C. 掷一次骰子，向上一面点数大于0 D. 任意画一个三角形其内角和是360° 10．（25-26学年九上·甘肃庆阳镇原县·期末）下列事件中，是随机事件的是（     ） A. 守株待兔 B. 只手遮天 C. 旭日东升 D. 水中捞月 11．（25-26学年九上·甘肃天水甘谷县·期末）杜牧在《清明》一诗中写道“清明时节雨纷纷”，诗句中描述的事件是（       ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 确定性事件 D. 随机事件 12．（25-26学年九上·甘肃天水逸夫实验学校·期中）下列说法中正确的是（       ） A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图象”是随机事件 B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 C. “概率为0.0001的事件”是不可能事件 D. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 13．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“刻舟求剑”描述的事件是　　　　　事件．（填“随机”“不可能”或“必然”） 14．（25-26学年九上·甘肃天水张家川回族自治县·期末）如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了分别涂有黄色、绿色的2个扇形区域．数学小组的同学做转盘试验；转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程．若指针指向分界线，不计次数，则重新转动转盘，直至指针指向某一区域为止．获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的频率 0.36 m 0.325 n 0.3325 0.3335 （1）下列说法中错误的有_______（填写序号）． ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动转盘15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动转盘200次，指针指向绿色区域的次数一定为128． （2）求表中m，n的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）． 考点02 概率 1．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期末）一个不透明的箱子中放有1个红球、2个黄球和3个黑球，这些小球除颜色外都相同，小明、小芳、小雪三人先后去摸球，每人每次只能摸出一个球，每次摸出球后放回，摸出红球的人获得礼品（可以所有人都获得礼品）．你觉得这个游戏（       ） A. 对所有人都公平 B. 无法判断是否公平 C. 先摸者获得礼品的可能性大 D. 后摸者获得礼品的可能性大 2．（25-26学年九上·甘肃兰州第二十中学·期末）在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（       ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 3．（25-26学年九上·甘肃庆阳镇原县·期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为（     ） A.  B.  C.  D. 1 4．（25-26学年九上·甘肃白银·期末）如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·甘肃天水·期末）如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县·期末）一枚质地均匀的正六面体骰子标有数字1到6，抛掷这枚骰子1次，下列事件中，发生可能性最大的是（       ） A. 朝上一面的数字是2 B. 朝上一面的数字是偶数 C. 朝上一面的数字是3的倍数 D. 朝上一面的数字不小于5 7．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期末）数学选修课开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．小涵随机抽取了1张卡片，则小涵抽到的卡片恰好是数学家华罗庚图案的概率为（　　） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）有一枚硬币，每次抛出出现正反面的概率相等，已知，在之前的100次试验中，出现了80次正面和20次反面，则第101次出现正面的概率为（       ）． A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年九上·甘肃张掖临泽县·期中）用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年九上·甘肃天水甘谷县·期末）小明在做抛掷质地均匀硬币试验时，前10次试验中正面朝上的次数是7，则第11次抛掷硬币正面朝上的概率为 　　　　　　． 11．（25-26学年九上·甘肃天水张家川回族自治县·期末）超市举办某饮料促销活动，在一箱该饮料（24瓶）中有4瓶的瓶盖内印有“奖”字，小明买了一箱这种饮料，他打开一瓶饮料中奖的概率是　　　　　　　　　　　． 12．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区吴家井中学·期末）有四张完全一样正面分别写有数字，0，1，2的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的数字为正数的概率是　　　　　　． 13．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县·期末）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过，则称该三位数为“友好数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“友好数”的概率为　　　　　． 14．（25-26学年九上·甘肃平凉·期末）如图，现有四张卡片，前三张卡片上的数分别为3、6、7. 在第四张卡片上填写一个数，使得从中任取一张，取到奇数的概率与取到偶数的概率相等. 你填写的数是　　　　　　　　．（填写一个你认为正确的数即可）． 15．（25-26学年九上·甘肃兰州第八十一中学·期中）在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主的游戏道具是把分别标有数字1，2，3的3个白球和标有数字4，5，6的3个黑球（球除颜色外，其他均相同）放在口袋里，让你摸球．规定：每次付4元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你元钱的奖品． （1）用列表法列举出摸出的两球可能出现的结果； （2）求出获奖的概率； （3）如果有个人每人各玩一局，摊主可能会从这些人身上骗走多少钱？ 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 考点03 用列举法求概率 1．（25-26学年九上·甘肃兰州·期末）社团活动是丰富学生校园生活，发展学生个性的重要方式，深受学生喜爱．正面印有四个社团名称的宣传卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机一次抽取两张，卡片正面恰好为美术社和书法社的概率为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·甘肃天水张家川回族自治县·期末）不透明的盒子里装有3个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3．随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出另一个小球．第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·甘肃兰州红古区·期末）如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中转盘一被分成不等的两个扇形，转盘二被分成相等的四个扇形．如果同时转动这两个转盘，那么两个转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·甘肃兰州第十一中学·期中）如图所示的电路图中，当随机闭合，，，中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·甘肃兰州·期中）2025年8月7日晚我县因强降雨引发山洪泥石流，导致我县城关镇、马坡乡、小康营乡、夏官营镇4个乡镇发生山洪灾害，相关部门连夜救援，全县人民积极参与抗洪救灾，小张和小李两名同学踊跃前去当志愿者，他们随机从“清理淤泥垃圾”、“安置点做义务工”、“物资装卸”、“物资登记与分发”四项中任选一项参加志愿者活动，则他俩恰好选择不同项目的概率是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（九上·甘肃白银·期中）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏；分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（　　） A.  B.  C.  D.  红 蓝 蓝 红 （红，红） （红，蓝） （红，蓝） 红 （红，红） （红，蓝） （红，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，蓝） 黄 （黄，红） （黄 ，蓝） （黄 ，蓝） 7．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期中）某班准备从《我爱你中国》《我和我的祖国》《让世界充满爱》《在灿烂阳光下》四首歌曲中任选两首进行排练，以参加市级合唱大赛，那么该班恰好选中《我和我的祖国》和《在灿烂阳光下》这两首歌曲的概率是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年九上·甘肃兰州第八十一中学·期中）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年九上·甘肃白银景泰）文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片，若从一套四个盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个）中随机选两个，则恰好抽中墨和砚的概率是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年九上·甘肃白银·期末）中国古代四大发明（造纸术、印刷术、指南针、火药）对世界文明的发展具有深远的影响．某校历史社团开设了关于四大发明的项目化学习活动，甲、乙两名同学通过抽签的方式从这四项发明中随机抽取一项开展活动，则他们恰好抽到同一项发明的概率是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期末）现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是(　　) A.  B.  C.  D.  1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12．（25-26学年九上·甘肃酒泉第二中学·期中）物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验．“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中，，，表示电路的开关，L表示小灯泡．当随机闭合两个开关时，灯泡发光的概率是（    ） A.  B.  C.  D.  - - - - 13．（25-26学年九上·甘肃定西渭源县·期末）小华和小亮到定西金逸影城看电影，A，B，C，D四个放映室分别播放《731》《志愿军：浴血和平》《流浪人生》《刺杀小说家2》四部电影，他们各自任选一部电影进行观看，每部电影被选中的可能性都相同． （1）小华选择《731》的概率为_____． （2）用画树状图或列表的方法，求小华和小亮选择看同一部电影的概率． 14．（25-26学年九上·甘肃庆阳镇原县·期末）甘肃历史跨越八千余年，是中华民族和华夏文明的重要发祥地之一，也是中医药学的发祥地之一，被誉为“河岳根源、羲轩桑梓”．李老师为了让学生深入地了解甘肃文化，将正面印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的4张卡片背面朝上放在桌面上（这4张卡片除正面外，其他完全相同），邀请小甘上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容． （1）求小甘从中随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率； （2）若小甘先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（放回重新排列），小肃后上讲台，也从4张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率． 小肃小甘 A B C D A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D) 15．（25-26学年九上·甘肃定西安定区·期末）如图，有张分别印有版西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．    现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片求下列事件发生的概率： （1）第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为__________； （2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有张图案为“唐僧”的概率． 16．（25-26学年九上·甘肃兰州红古区·期末）一个不透明的布袋中装有分别标着数，，2的三个小球，这些小球除标着的数外其他都相同．先从布袋中随机摸出一个小球，记球上的数为，不放回，再从中随机摸出一个小球，记球上的数为． （1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果； （2）若将看作平面直角坐标系上的点，求点落在第四象限的概率． 第二次第一次 2 2 17．（25-26学年九上·甘肃平凉·期末）某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同． （1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______； （2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率． 18．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）一个口袋中装有两个红球，一个白球，从口袋中随机摸出两球．若规定：是同一颜色，甲获胜；不是同一颜色，乙获胜，则可知甲、乙两人中　　　　　　获胜的机会大． 19．（25-26学年九上·甘肃天水甘谷县·期中）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（，，，），根据图中信息，解答下列问题： （1）这项被调查的总人数是多少人？ （2）补全条形统计图； （3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率． 20．（25-26学年九上·甘肃兰州外国语学校·期中）为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看．现有共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看． （1）甲同学选择A电影的概率为________； （2）求甲、乙2位同学选择不同电影的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 甲同学选择电影 乙同学选择电影 A B C A B C 21．（25-26学年九上·甘肃兰州·期中）《哪吒》自年月日上映以来，便如同一颗重磅炸弹，在电影市场掀起了巨大的波澜，电影的出圈也点燃文创消费新热潮．以下是某款盲盒里哪吒、太乙真人、申公豹、敖丙的卡片，四张卡片分别用编号，，，来表示，这张卡片背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）从中任意抽取一张卡片，恰好是“哪吒”的概率为_____； （2）将哪吒和敖丙的组合或太乙真人和申公豹的组合称为“一套”，小明和小红依次从中随机抽取一张卡片（不放回），请你用列表或画树状图的方法求他们抽到的两张卡片恰好一套的概率． 22．（九上·甘肃白银·期中）有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形（邻边不相等且不垂直），现将五张卡片正面朝下洗匀后任意摆放，从中随机抽取两张，求抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称图形又是轴对称图形的概率． 第一次     第二次 圆 矩形 等边三角形 菱形 平行四边形 圆 （圆，矩形） （圆，等边三角形） （圆，菱形） （圆，平行四边形） 矩形 （矩形，圆） （矩形，等边三角形） （矩形，菱形） （矩形，平行四边形） 等边三角形 （等边三角形，圆） （等边三角形，矩形） （等边三角形，菱形） （等边三角形，平行四边形） 菱形 （菱形，圆） （菱形，矩形） （菱形，等边三角形） （菱形，平行四边形） 平行四边形 （平行四边形，圆） （平行四边形，矩形） （平行四边形，等边三角形） （平行四边形，菱形） 23．（25-26学年九上·甘肃白银景泰）汉服是中国“衣冠上国”“锦绣中华”的体现，承载了中国的染织绣等杰出工艺和美学，传承了30多项中国非物质文化遗产以及受保护的中国工艺美术，“玉佩”是汉服常见的配饰．小锦和小雅都是汉服爱好者，为了搭配汉服，她们购买了下面四种不同的“玉佩”，由于每个玉佩都很漂亮，一时间不知道如何选择，于是小锦提议将这个4个玉佩装到四个相同的不透明的盒子中，让小雅先从这4个盒子中随机抽取一个佩戴，不放回，然后她再从剩下的3个盒子中随机抽取一个佩戴． （1）小雅抽到“玉佩”的概率为________； （2）请用列表或画树状图的方法求“玉佩”和“玉佩”被抽到的概率． 24．（25-26学年九·甘肃武威第十七中学·期末）为丰富校园文化生活，某校开展了丰富的“庆元旦·迎新年”活动，其中游戏类活动有：．成语接龙；．抢凳子；．剪纸比拼；．猜灯谜；．你画我猜．该校为了解学生对这五类游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选择一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示，根据上述信息，解决下列问题： （1）本次调查抽取的总人数是______人，扇形统计图中E组对应扇形的圆心角为______度； （2）补全条形统计图； （3）在剪纸比拼中，甲、乙、丙、丁4名同学脱颖而出，学校决定从这4人中随机抽取2人为全校同学进行剪纸展示，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到甲和丁的概率． 25．（25-26学年九上·甘肃兰州榆中县·期末）消防教育进校园，消防安全记心间．为切实提升广大师生的自护自救能力，某校组织全体师生开展了消防演练．为了将演练活动做实做细，学校提前制订了消防演练活动方案，并召开了相关专题会议，对各班撤离路线和各岗位值守老师的职责做了明确的要求，同时在各楼层通道等关键位置设置了疏散引导员，以保障秩序稳定，避免发生踩踏等安全事故．该校决定在七年级的甲、乙、丙、丁4位老师中随机选取2位作为疏散引导员，其中甲、乙、丙是男老师，丁是女老师． （1）“选取的2位疏散引导员都是女老师”是______事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”） （2）请用画树状图法或列表法，求被选到的2位老师是一男一女的概率． 26．（25-26学年九上·甘肃兰州第五中学·期末）2025年暑期档电影涵盖了多种类型，给观众带来了丰富的观影体验．为了丰富孩子们的暑假生活，小豆爸妈准备带小豆和妹妹去看电影，将电影《南京照相馆》《东极岛》《长安的荔枝》《浪浪山小妖怪》制作成四张卡片，这些卡片除内容外其余均相同，洗匀后背面朝上放置，小豆抽取一张记下内容后放回，再次洗匀后背面朝上放置，妹妹也抽取一张． （1）小豆随机抽取一张卡片，所抽卡片上的电影是《南京照相馆》的概率是________； （2）请用列表或画树状图的方法，求小豆和妹妹所抽取的两张卡片上是同一部电影的概率．         小豆妹妹 A B C D A B C D 27．（25-26学年九上·甘肃兰州第十九中学·期末）2025年苏迪曼杯有4支队伍进入四强，分别为中国队、韩国队、印尼队、日本队，将这4支队伍分别编号为A，B，C，D，将这4支队伍的编号分别印在4张完全相同的卡片上（除编号不同外，其余完全相同），把这些卡片背面朝上，洗匀放好．若小刚、小丽抽到相同队伍的卡片，则到现场看半决赛，否则在家观看比赛直播．要求小刚先从中随机抽取1张卡片，记下结果后放回，再次洗匀放好，小丽再抽取一张．用树状图或列表的方法求出两人抽到同一队伍的概率． 小丽小刚 A B C D A B C D 28．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”与“乐融融”凭借灵动萌趣的形象刷屏网络，成为粤港澳大湾区新晋“顶流”．某商场举办“全运会吉祥物”抽奖活动，准备了一个不透明的抽奖箱，箱中装有2张“喜洋洋”卡片和1张“乐融融”卡片（卡片除图案外完全相同）． 活动规则为：参与者每次从抽奖箱中随机抽取1张卡片，记下图案后放回箱中并充分摇匀，再进行第二次抽取，完成两次抽取即结束抽奖． （1）求第一次抽取时，抽到“喜洋洋”卡片的概率； （2）如果两次抽到相同图案的卡片，商场送全运会吉祥物一个．用树状图（或列表）的方法，求参与者赢得吉祥物的概率． 29．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期末）某校为使校园的墙面成为“无声的教育者”，在校园内的墙面上制作了四幅不同内容的壁画，其中壁画内容分为两个主题，环保主题的有：A．节能减排，B．垃圾分类；安全主题的有：C．交通安全，D．网络安全．某班想从这四幅壁画中选择两幅作为班会学习内容，由于小组意见不统一，班长将正面分别写有代表四幅壁画内容的字母A、B、C、D的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀．先由小明从卡片中随机抽取一张，不放回，小红再从剩余三张卡片中随机抽取一张． （1）小明随机抽取一张卡片，则抽到的壁画内容为“网络安全”的概率为________； （2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小红抽到的壁画内容都是“环保主题”的概率． 30．（25-26学年九上·甘肃白银·期末）如图是两个可以自由转动的转盘． （1）转动A这个转盘，转盘停止后指针指向蓝色区域的概率是________ （2）请你在图中设计B盘，使得游戏者同时转动两个转盘，转盘停止后，指针指向两个转盘的区域能配成紫色（红色和蓝色在一起就能配成紫色）的概率是，并画出树状图或列表验证你的设计．   红 蓝 蓝 红 （红，红） （蓝，红） （蓝，红） 蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （蓝，蓝） 31．（25-26学年九上·甘肃天水·期末）二十四节气是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，被国际气象学界誉为“中国的第五大发明”．王老师为了让同学们深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义． （1）年月日是“立春”，若随机抽取一张卡片，则抽到“立春”的概率为______； （2）老师选出写有“谷雨、芒种、白露”的三张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小张同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率． 32．（25-26学年九上·甘肃白银·期末）一个不透明的口袋里装有四张卡片，卡片上分别标有汉字“活”“力”“西”“安”．除汉字不同之外，卡片没有任何区别． （1）若从中任取一张卡片，卡片上标有的汉字恰好是“活”的概率为_____________； （2）若从中任取两张卡片，请用画树状图或列表法，求取出的两张卡片上的汉字恰能组成“西安”的概率． 活 力 西 安 活 活，力 活，西 活，安 力 力，活 力，西 力，安 西 西，活 西，力 西，安 安 安，活 安，力 安，西 33．（25-26学年九上·甘肃临夏州·期末）黄河流域作为中华文明的摇篮，孕育了多个重要的史前文化，新石器时代晚期文化有龙山文化、大汶口文化、马家窑文化、齐家文化．这四种文化的陶器是其重要标志，反映了农业经济、手工业发展和社会复杂化．以下是几种陶器的图片：A．蛋壳黑陶；B．彩陶盉；C．涡纹彩陶瓮；D．蚕纹二联陶罐． （1）小夏从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C．涡纹彩陶瓮”的概率是_________． （2）为学习和宣传黄河文化，小甘先从上面四幅图中任选一幅，小夏再从剩下的三幅图中任选一幅，请用画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中“A．蛋壳黑陶”和“D．蚕纹二联陶罐”的概率． 小甘小夏 34．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区·期末）学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，开展劳动课程，组织学生走进农业基地，欣赏田园风光，体验劳作的艰辛和乐趣，该劳动课程有以下小组：A．搭豇豆架、B．斩草除根、C．趣挖番薯、D．开垦播种，学校要求每人只能参加一个小组，甲和乙准备随机报名一个小组． （1）甲选择“趣挖番薯”小组的概率是__________； （2）请利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择同一个小组的概率． 35．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期末）某中学要求学生全员参与社团活动，为了有序开展好此项工作，学校对学生最喜欢的社团类别进行了调查，设置了文化艺术类、科技创新类、社会实践类、兴趣爱好类（以下分别用，，、表示）四大类，对部分学生进行了抽样调查（每名学生只能选择一个类别），并将调查情况绘制如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次参加抽样调查的学生有__________，扇形统计图中部分圆心角的度数为__________； （2）将条形统计图补充完整； （3）甲、乙两位同学对，、三种类别的喜欢程度都差不多，这两位同学决定在这三种类别中随机选择一类，请用列表或画树状图的方法，求这两位同学选到同一类别的概率． B C D B C D 36．（25-26学年九上·甘肃天水张家川回族自治县·期末）为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的社团活动，设置了生物社、合唱社、创客社、话剧社四大社团课程（依次记为A，B，C，D）．若该校小丽和小慧两名同学各随机选择一个社团课程进行学习，每个社团课程被选择的可能性均相同，小丽和小慧相互之间选择互不影响． （1）小慧选择创客社的概率是________； （2）用画树状图或列表的方法，求小丽和小慧选择同一个社团课程的概率． 37．（25-26学年九上·甘肃兰州第二十二中学·期末）苏外食堂调查了部分学生对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示，根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽取的学生总人数为_____人，扇形统计图中的值为______； （2）请补全条形统计图； （3）学生每周三可以从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“羊排和肥牛”的概率． A B C D A B C D 38．（25-26学年九上·甘肃陇南西和县·期末）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了多少名学生？ （2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率． 39．（九上·甘肃兰州·期末）某市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：    （1）此次调查一共随机采访了________名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为________度； （2）若该校有5500名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数； （3）李老师计划从，，，四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中，两人的概率． A B C D A B C D 40．（25-26学年九上·甘肃兰州第八十一中学·期末）酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于酸碱滴定过程中，通常情况下，酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4种溶液分别是：盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种． （1）小明将酚酞试液随机滴入其中1瓶溶液里，结果变红的概率是多少？ （2）小明和小亮从中各选1瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求2瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率． 小明        小亮 A B C D A —— B —— C —— D —— 41．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期末）某中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了____名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生1 280名，请估计参加B项活动的学生数； （4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率． 42．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）双流某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为，，，四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了          名学生，并补全条形图； （2）若从体能为等级的名男生和名女生中随机的抽取名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率． 43．（25-26学年九上·甘肃张掖临泽县·期中）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了________名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角________度； （2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数； （3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 44．（25-26学年九上·甘肃兰州第五十四中学）哥德巴赫猜想提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．数学兴趣小组准备了4张除正面外完全相同的卡片，上面分别写着质数2，3，5，7． （1）小组成员从中随机抽取1张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为． （2）小组成员从中随机抽取2张卡片，请用画树状图或列表的方法求出这2张卡片上的数字之和是偶数的概率． 45．（25-26学年九上·甘肃天水逸夫实验学校·期中）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票．（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）． （1）小明抽取第一张邮票，抽到“雨水”的概率为_____； （2）请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的的概率． 46．（25-26学年九上·甘肃兰州·期中）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在课余时间制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． （1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中A卡片的概率是______； （2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． A B C D A A，B A，C A，D B B，A B，C B，D C C，A C，B C，D D D，A D，B D，C 47．（25-26学年九上·甘肃兰州·期中）三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张记为，将数字牌放回洗匀后，再随机抽取一张记为，则的概率是　　　　　　． 48．（25-26学年九上·甘肃酒泉第二中学·期中）某中学为积极落实国家“双减”教育政策，决定增设四门兴趣课，A“戏曲”、B“跳绳”、C“无人机”、D“书法”，为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生；并将条形统计图补充完整； （2）若该校共有学生2000人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是_______； （3）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生，要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 49．（25-26学年九上·甘肃兰州红古区·期中）为了解同学们对某月饼厂家生产的多种月饼的喜爱情况，某实践探究小组对九年级部分同学做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告： ××小组关于××学校学生月饼品种喜爱情况调查报告 数据收集 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校九年级部分学生 数据的整理与描述 品种 A：莲蓉月饼 B：五仁月饼 C：豆沙月饼 D：水果月饼 E：冰皮月饼 数据分析及运用 （1）本次被抽样调查的学生总人数为________，扇形统计图中， ________；（2）请补全条形统计图；（3）甲、乙两位同学根据调查的数据发现，A，C，E三种月饼最受欢迎，计划从这三个品种中挑选一种推荐给朋友，请用树状图或列表的方法求出他们恰好选择同一种月饼的概率 考点04 用频率估计概率 1．（九上·甘肃白银·期中）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共40个，这些球除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（     ） A. 20个 B. 15个 C. 12个 D. 10个 2．（25-26学年九上·甘肃兰州红古区·期中）“长城是中华民族的骄傲”的英文是“”．在这句英文中，字母“i”出现的频率是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九·甘肃武威第十七中学·期末）一个不透明的盒子中装有20个除颜色不同外其他都相同的乒乓球，将其摇匀，从中随机摸出一个乒乓球并记录颜色，记录后放回．通过多次重复试验后发现摸到黄球的频率为0.30，估计盒子中黄球的个数为（       ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4．（25-26学年九上·甘肃兰州第五中学·期末）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（       ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B. 袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是 5．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期末）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其他都相同，将布袋中的小球摇匀后，从中随机摸出一个球，记录颜色后放回摇匀，通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，估计布袋中白球的个数为（     ） A. 40个 B. 32个 C. 35个 D. 20个 6．（25-26学年九上·甘肃临夏州·期末）刘家峡大红枣果实色泽鲜红、皮薄、肉厚、核小、清脆、质地细嫩、香甜可口．现跟踪调查了刘家峡大红枣树苗的移植成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计刘家峡大红枣树苗移植成活的概率是（     ） A. 0.80 B. 0.85 C. 0.90 D. 0.95 7．（25-26学年九上·甘肃天水甘谷县·期末）在一个不透明的箱子里装有白球和红球共30个，这些球除颜色外完全相同．若每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.8左右，则箱子中白球的个数约是（     ） A. 16 B. 19 C. 22 D. 24 8．（25-26学年九上·甘肃兰州·期中）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（       ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是6 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D. 袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 9．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）小明在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制成如图所示的统计图，则符合这一试验结果的可能是（     ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 掷两枚质地均匀的硬币，出现一正一反 C. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上的数字是4 D. 小明、小红玩“石头、剪刀、布”游戏，小明获胜 10．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的乒乓球，这m个球中只有12个黄色乒乓球，其余均为白色．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黄球的频率稳定在左右，则m的值大约为（     ） A. 20 B. 40 C. 60 D. 100 11．（25-26学年九上·甘肃兰州外国语学校·期中）一个不透明的袋子中装有8个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到黑球的频率稳定在左右，则可判断袋子中黑球的个数为（     ） A. 12个 B. 13个 C. 14个 D. 15个 12．（25-26学年九上·甘肃定西渭源县·期末）为了解某花卉种子的发芽情况，研究所工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，相关数据记录如下： 种子总数 100 400 800 1400 3500 7000 发芽种子数 91 358 724 1264 3160 6400 发芽的频率 0.91 0.895 0.905 0.903 0.903 0.914 根据以上数据，可以估计该花卉种发芽的概率为　　　　　　　　（结果精确到0.1）. 13．（25-26学年九上·甘肃兰州第二十中学·期末）在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示： 试种数量 200 500 1000 1500 2000 发芽的频率 在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为　　　　　　　　．（结果精确到） 14．（25-26学年九上·甘肃甘南藏族自治州临潭县第一中学·期中）食品安全问题已经严重影响到我们的健康．某执法部门最近就食品安全抽样调查某一家超市，从中随机抽样选取20种包装食品，并列出下表： 食品质量 优 良 合格 不合格 有害或有毒食品 数量 0 2 3 n 4 请你根据以上信息解答下列问题： （1）这次抽样调查中，“食品质量为合格以上（含合格）”的频率为多少？ （2）若这家超市经销的包装食品共有1300种，请你估计大约有多少种包装食品是“有害或有毒”的？ 15．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）如图，在半径为6的中，随意向圆内投掷一个小球．经过大量重复投掷试验后发现，小球落在阴影部分的频率稳定在，则的长约为　　　　　　　　（结果保留）． 16．（25-26学年九上·甘肃白银·期末）如图1，在边长为的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为　　　　　　． 17．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期末）一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.6，则绿球的个数为　　　　　　　　　． 18．（25-26学年九上·甘肃定西安定区·期末）“头盔是生命之盔”质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数n 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的头盔数m 95 194 289 479 769 960 2880 合格头盔的频率 0.950 0.945 0.962 0.958 0.961 0.960 0.960 如果从该工厂生产出来的头盔中任取一个，则该头盔是合格的概率为　　　　　　　　　　．（精确到0.01） 19．（25-26学年九上·甘肃兰州红古区·期末）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为　　　　　　　（精确到0.1）． 20．（25-26学年九上·甘肃陇南武都区·期末）一个不透明的袋子中有红球和黑球共40个，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回袋子中，不断重复这一过程，共摸了300次，发现有75次摸到黑球，则袋子中的红球大约有　　　　　　　个． 21．（25-26学年九上·甘肃天水甘谷县·期中）一个不透明口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共个，小明通过大量摸球实验后，发现摸到红球的频率为，则估计红球的个数约为　　　　　　个． 22．（25-26学年九上·甘肃兰州第五十四中学）在一个不透明的袋子里有红球、白球若干个，其中白球12个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．不断重复这一过程，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里红球的个数是　　　　　． 23．（25-26学年九上·甘肃兰州外国语学校·期中）2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据： 幼树移植数（棵） 100 1000 5000 8000 10000 15000 20000 幼树移植成活数（棵） 87 893 4485 7224 8983 13443 18044 幼树移植成活的频率 0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是　　　　　　．（结果精确到0.1） 24．（25-26学年九上·甘肃天水逸夫实验学校·期中）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 2 5 10 50 100 500 1000 2000 发芽的频数 2 4 9 44 92 463 928 1866 发芽的频率（精确到） 这种绿豆发芽的概率的估计值为　　　　　　　　　（精确到）． 25．（25-26学年九上·甘肃兰州·期中）一个不透明的盒子中装有白球和红球共个，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验次，其中有次摸到红球．由此估计盒子中的红球有　　　　个． 26．（25-26学年九上·甘肃兰州·期中）小东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为　　　　　　　　　　　． 27．（25-26学年九上·甘肃酒泉第二中学·期中）某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示： 抽取瓷砖数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 合格品数m 96 282 382 570 949 1906 2850 合格品频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950 则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是　　　　　．（精确到0.01） 28．（25-26学年九上·甘肃酒泉第二中学·期中）在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的9个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为0.3，估计袋中黑球有　　　个． 29．（九上·甘肃白银·期中）在不透明的口袋中装有一个白色、一个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜色外其余都相同），为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球试验，下表是本次试验的一些数据： 摸球的次数 15 80 180 600 1000 摸到白球的次数 5 21 39 250 摸到白球的频率 0.33 0.26 0.22 0.25 （1）试完成表格中所缺的部分． （2）试估计摸到白球的概率及黄色乒乓球的个数． （3）求连续摸球两次（不放回）结果是一红一黄的概率． 摸球的次数 15 80 180 600 1000 摸到白球的次数 5 21 39 150 250 摸到白球的频率 0.33 0.26 0.22 0.25 0.25 第一次     第二次 白 红 黄1 黄2 白 （白，红） （白，黄1） （白，黄2） 红 （红，白） （红，黄1） （红，黄2） 黄1 （黄1，白） （黄1，红） （黄1，黄2） 黄2 （黄2，白） （黄2，红） （黄2，黄1） 30．（九上·甘肃白银·期中）下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数 200 500 800 2000 12000 成活的棵数 187 446 730 1790 10836 由此可以估计这种苹果树苗移植成活的概率为　　　　　　（精确到）． 31．（25-26学年九上·甘肃兰州第八十一中学·期中）一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为　　　　　　． 32．（25-26学年九·甘肃武威第十七中学·期末）在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中黑球可能有　　　　　　　　　个． 33．（25-26学年九上·甘肃天水甘谷县·期末）某市抽取若干名中学生的作业进行检查，结果如下表所示： 抽取作业数量 优秀数量 优秀频率 （1）填空：_______，_______ （2）估计该市学生作业优秀的概率．（精确到） 34．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期中）在一个不透明的盒子里装有若干个白球和35个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从盒子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在左右，请估计盒子里白球的个数． 35．（25-26学年九上·甘肃兰州第八十一中学·期中）某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球．记下颜色后放回，搅匀，不断重复这个过程．获得如下数据： 摸球次数 200 300 400 500 1000 1500 2000 摸到白球的次数 118 189 232 a 590 915 1240 摸到白球的频率 0.59 0.63 0.58 0.60 0.59 0.61 b （1）______，______； （2）当摸球次数很大时，估计摸到白球的概率是______；（精确到0.1） （3）若袋中有红球20个，请估计袋中白球的个数． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $