湖北咸宁市咸安区部分校2026-2027学年上学期九年级10月质量监测数学试题

2026一2027学年上学期九年级10月质量监测 数学试题 本试题卷共4页，满分120分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分) 1.下列方程中，关于x的一元二次方程的是 () A.x2+4x-1=0 B.是=l C.y2+2x=3 D.4x+b=0 2.若函数y=a(a+1)x2+2是关于x的二次函数，则a的值不可能是(） A.-2 B.0 C.1 D.-1或0 3.将一元二次方程3x2+4x=6化成一般式，则一次项系数和常数项分别是 () A.4,6 B.-4,6 C.4,-6 D.4x,-6 4.已知关于x的方程x2+mx-5=0的一个根是1，则m的值是 () A.1 B.4 C.-1 D.-5 5.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(区-2)2+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2 个单位，所得函数表达式为 () A.y=x2+1 B.y=(x-3)2+5 C.y=(x-1)2+1 D.y=(x-1)2+5 6.k为实数，则关于x的一元二次方程x2-(k+1)x+k=0的根的情况是 A.有两个不相等的实根 B.必有实根 C.无实根 D.不能确定根的情况 7.若x1,x2是一元二次方程x2-6x十7=0的两个根，则x1十x2一x1x2的值是（) A.-13 B.13 C.1 D.-1 8.对于抛物线y=-(x+32,下列结论： ①开口向下； ②顶点坐标为(3,0)： ③y有最大值，最大值为0： ④当x<-3时，y随x的增大而增大. 其中正确的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四 步，只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步？”也就是说：“一块长方形田地的面积为864 平方步，宽比长少12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步？”设宽为x步，则下列方程 正确的是 () A.12(x2-x)=864B.(x-12)x=864 C.x2-x=864 D.(x+12)x=864 10.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为x=号，且图象经过点(2,0).下列 说法：①abc>0;②c-2b=0;③若(-y,(y)是抛物线上的两点，则y>y2; ④b+c②m(am+b)+c;⑤a-b+c=0.其中正确的结论是() A.①②③B.①③④C.②④⑤D.①②④ 二、填空题（每小题3分，满分15分） 11.二次函数y=(a-3)x2+x+1开口向下，则a的取值范围是 12.关于x的一元二次方程x2+px+2=0的一个根为x1=2,则另一个根为x= 13.已知点A(-2,y),B(-1,y2),C(2,y3)是抛物线y=4(x-1)2+k上的三个点，则y1,y2, y3的大小关系为」 （用“<”连接). 14.用配方法解一元二次方程x2-8x+4=0时，将它化为区+m)2=n的形式，则 m+n= 15.如图，二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点 在三角形MNR的边上移动，MN/y轴，NR/x轴，M点坐标为(-6，-2)，MN=2,NR=7. 若在抛物线移动过程中，点B横坐标的最大值为3，则a-b+c的最大值是 三、解答题（共9小题，满分75分，解答题要有必要的文字说明) 16.(本题6分)解下列方程： (1)5x(8-1)+2(8-1)=0: (2)x2-7x-18=0(公式法). 17.(本题6分)已知长方体的高是4cm,底面是边长为xcm的正方形，它的表面积是Scm?, 体积是Vcm. (1)分别写出S与x,V与x之间的关系式； (2)对于(1)中的两个函数，S和V分别是关于x的二次函数吗？ 18.(本题6分)已知关于x的方程x2-(k+3)x+k+2=0. (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程的两个实数根x1,x2是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为√17，求 k的值. 19.(本题8分)已知二次函数y=-x2+2x+2. (1)填写表中横线处的数值： ￥ -1 y=-x2+2x+2 (2)根据上表，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； 个y -3-210上346x 2 3 (3)根据表格、图象可知，当-1<x<2时，y的取值范围是 (4)根据图象可知，当x时，y随x的增大而减小. 20.(本题8分)已知抛物线C:y=区-1)2-3，现将该函数图象向右平移3个单位，向下平 移6个单位得到抛物线C2: (1)求抛物线C2的解析式； (2)当-1≤x≤4时，求抛物线C2的最大值和最小值； (3)若抛物线C2交x轴于A、B两点，抛物线的项点为P点，求三角形ABP的面积. 21.(本题8分)如图，某学校计划围一个矩形花园，矩形花园的一边靠墙（墙的最大可用长 度为I2),另三边用篱笆围成，中间隔有一道篱笆.设矩形花园垂直于墙的边AB的长 12n 为xm,面积为y>m.已知篱笆总长为30m. (1)直接写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)当边AB的长为多少时，矩形花园面积最大，最大 面积是多少？ 22.(本题10分)暑期档电影《功夫女足》和《八仙！》深受大家喜爱.已知某电影院2张《功 夫女足》和3张《八仙！》电影票一共165元，1张《八仙！》电影票比1张《功夫女足》 电影票贵5元. (1)求《功夫女足》和《八仙！》电影票的单价： (2)该电影院按(1)中价格售票，平均每日可以售卖《功夫女足》电影票50张.据调 查发现《功夫女足》的票价每降价1元销售量会增加5张，但是销售单价不得低于20 元.若《功夫女足》的日销售额想达到1820元，单价应降低多少元？ 23.(本题11分)如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB 向终点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如 果点P,Q分别从点A,B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止运动，设运动 时间为ts(t>0). (1)填空：BQ=cm,PB=cm(用含t的代数式表示)： (2)当t为何值时，PQ的长度等于5cn? (3)是否存在t的值，使得以PQ为底边的三角形DPQ为等腰三角形？若存在，请直接 写出此时t的值；若不存在，请说明理由. 24.(本题12分)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴正半轴交于点A(3,0),与y轴交于点B(0,- 3),连接AB (1)求抛物线的解析式； (2)若抛物线与X轴的负半轴交于E点，点M是对称轴上的一动点，当ME+MB的值 最小时，求此时M的坐标： (3)若点P为直线AB下方抛物线上一动点，过点P作PC⊥X轴，垂足为C,PC交AB 于点D,当点D是CP的三等分点时，求点P的坐标2026一2027学年上学期九年级10月质量监测 数学参考答案 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B D C D c 10.【详解】解：，抛物线开口向下，.a<0, 1b1 :抛物线对称轴为直线x=2’2a2,即b=4,六b>0, ,抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴.c>0,∴.abC<0,故①不正确： :抛物线经过(2，o0,对称轴为宜线方抛物线经过(-1,0)，即a-b+c=0,故@正确： 把a=-b代入a-b+c=0得-b-b+c=0,即c-2b=0,故②正确： 1 “(2”到对称轴的距离等于 2 到对称轴的距离，∴.y2,故③不正确： ·抛物线开口向下，对称轴是直线x=】 当x-时，抛物线y取得最大值m=a +b+c--1b+1b+c-10+c 1 1 2 42 当x=m时，ym=2+bL+c=(al+b)+c, :.b+c≥m(cm+b)+c,故@正确： 4 综上所述，正确的结论是②④⑤. 二、填空题（每小题3分，满分15分) 11.a<3: 12.1;13.3<y2<4:14.8:15.23. 15.【详解】解：M(-6,-2),MN=2,NR=7,.N(-6,-4),R1,-4), 由题意可知，当顶点在R处时，点B的横坐标为3，则抛物线的解析式为y=(x-1)-4, 将点B坐标(3,0)代入上式得，0=3-1)2-4， 解得，a=1, 当x=-1时，y=a-b+c, 观察图形可知，顶点在M处时，y=a-b+c取最大值， 此时抛物线的解析式为：y=(x+6)2-2, 将x=-1代入得，y=a-b+c=(1+)2-2=23. 数学参考答案第1页共6页 三、解答题（共9小题，满分75分，解答题要有必要的文字说明） 16.解：(1)5x(x-1)+2(x-1)=0 (x-1)(5x+2)=0 x-1=0或5x+2=0 2 解得x=1,x3=- 5 …3分 (2)x2-7x-18=0, a=1,b=-7,c=-18, △=b2-4ac=(-7)-4×1×(-18)=121>0, x=7±M2i7±11 2 2 解得x1=9,x2=-2. …6分 17.解：(1)由题意，得 S=2(4x+4x+x2)=2x2+16x(x>0), V=4x2(x>0): …3分 (第1问没有带范围，扣1分) (2)根据二次函数的定义，可知 S=2x2+16x是S关于x的二次函数， V=4x2是V关于x的二次函数， 即S和V都是关于x的二次函数， …6分 18.(1)证明：在方程x2-(k+3)x+k+2=0中， a=1,b=-(k+3),c=k+2, .△=b2-4ac=[-(k+3P-4×1×k+2) =k2+6k+9-4k-8 =k2+2k+1 =(k+1)2. (k+1)2≥0， .△≥0， ∴该方程总有两个实数根， …3分 (2)解：：，，x2是一个矩形两邻边的长， x2+x2=(17=17, (3+x)2-2x3=17, 由根与系数关系得x1+x2=k+3>0,xx2=k+2>0, k+3)-2k+2)=17,k+2>0 k+3>0 解得k=2,飞2=-6（舍去），k>-2, 数学参考答案第2页共6页 故k的值为2. …6分 19.(1)填表如下： -1 0 2 y=-x2+2x+2 -1 2 3 2 …2分 (2)二次函数的图象如下图所示即为所求： 、 3 3-2:-1/0 12 456x ……4分 (3)-1<y≤3： …6分 (4)x>1. …………8分 20.解：(1)·抛物线C1:y=(x-1)-3,现将该函数图象向右平移3个单位，向下平移6个单位得到抛物 线C, ∴抛物线C2的解析式为y=(x-1-3)2-3-6=(x-4)}-9; …2分 (2):抛物线C2的解析式为y=(x-4)-9,1>0, ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=4, ,-1≤x≤4， ∴.在-1≤x≤4上，y随着x的增大而减小， 当x=-1时，y取得最大值，为(-1-4)-9=(-5)2-9=25-9=16， 当x=4时，y取得最小值，为(4-4)2-9=02-9=0-9=-9； 故当-1≤x≤4时，抛物线C,的最大值为16，最小值为-9. …5分 (3)y=(x-4)2-9, ∴.抛物线的顶点P的坐标为(4，-9， 令y=0,则(x-4)}-9=0,求得x=1,x=7. ∴.AB=7-1=6, 数学参考答案第3页共6页 a-46x9=27. 1 ……8分 21.解：(1)根据题意，得矩形的长为(30-3x)m, 故y=(30-3x)x=-3x2+30x, 根据题意，得30-3x>0,且30-3x≤12， 解得6≤x<10, 故y=-3x2+30x,且6≤x<10. …4分 (2),y=-3x2+30x, ∴.y=-3(x2-10x)=-3(x-5)2+75, 由6≤x<10, -3<0,在对称轴的右侧，y随x的增大而减小， ∴当x=6时，y有最大值，最大值为y=-3×(6-5)+75=72(m2) …8分 22.解：(1)设《功夫女足》和《八仙！》电影票的单价分别为x元和y元， [2x+3y=165 由题意得 y=x+5 ，解得 x=30 y=35 答：《功夫女足》和《八仙！》电影票的单价分别为30元和35元： ……5分 (2)设《功夫女足》电影票单价应降低m元，m≥0， ·销售单价不得低于20元， .30-≥20， 解得.m≤10， .0≤≤10 由题意得(30-m)(50+5m)=1820, 解得=4，m3=16(舍)， 答：单价应降低4元 …10分 23.解：(1)2t,(5-t).(第2空没带括号，扣1分) …4分 （2),点Q运动到点C时两点同时停止， .2t≤6 解得t≤3， 又.t>0, “.t的取值范围为0<t≤3： ,四边形ABCD是矩形， 数学参考答案第4页共6页 ∴.∠B=90°， 在Rt△PBQ中，PB2+BQ=PQ, 将PB=(5-t)cm,BQ=2tcm,PQ=5cm代入其中， 得(5-t)+(2t)2=52 25-10t+t2+4t2=25 5t2-10t=0 5t(t-2)=0 解得=0（舍去)，t2=2, ∴.当t=2时，PQ的长度等于5cm: …8分 (3)解：连接DPDQ,如图： ,四边形ABCD是矩形， .∠A=∠C=90°，AD=BC=6cm,CD=AB=5cm, ,在Rt△APD中，AP=tcm,AD=6cm, ∴.DP2=AP2+AD2 =t2+62 =t2+36, ,在Rt△DCQ中，CQ=BC-BQ=(6-2t)cm,CD=5cm, ∴.Dg2=CD2+CQ =52+(6-2) =4t2-24t+61, ,以PQ为底边的三角形DPQ为等腰三角形， .DP=D0,则DP=DQ, tP+36=4t2-24t+61 3t2-24t+25=0 解得t=12+V6 >3(舍去)或1=12-V69 3 3 “符合条件的t的值为t=12-V6@ ……11分 3 24.解：（1)，抛物线y=x2+bx+c与x轴正半轴交于点A(3,0),与y轴交于点B(0,-3), 「c=-3, 9+3b+c=0' 「b=-2 解得 c=-3' .抛物线的解析式为y=x2-2x-3. ……4分 (2)AB交对称轴1于M,连接MB, ,点M是抛物线对称轴1上的一个动点， 数学参考答案第5页共6页 ∴.MA=ME, .ME+MB=MA+MB, ∴.当B、MA三点在同一条直线上时，MB+MB取最小值，最小值为AB, 设直线AB的解析式为y=+(k≠O), 将B(0,-3),A(3,0)分别代入， n=-3 得 n=-3 3k+=0'解得k=1, ·直线AB的解析式为y=x-3, ,抛物线的对称轴为直线x=1, 当x=1时，y=1-3=-2, ∴.点M坐标为L,-2)」 …8分 (3)由（2)知直线AB的解析式为y=x-3, 设P(,2-2-3）,则D(L,L-3), :D为CP的三等分点， cD-CP或cD-cp, 3 -(0-3)1 -0m-3)_2 即-m-2m-3)3或-（m2-2m-3)3 1 解得叫=2，叫=3（不符合题意，舍去)或孤2业=3（不符合题意，舍去) 当=2时，m2-2m-3=-3, 当m=时，m2-2m-3=-15 2 点P的坐标为2-)或行) …12分 数学参考答案第6页共6页 2026—2027学年上学期九年级10月质量监测 数学试题 本试题卷共4页，满分120分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是 （　　） A. x2+4x−1 = 0 B. =1 C. y2+2x = 3 D. 4x+b = 0 2. 若函数y＝a(a+1)x2+2是关于x的二次函数，则a的值不可能是（　　） A.﹣2 B. 0 C. 1 D. ﹣1或0 3. 将一元二次方程化成一般式，则一次项系数和常数项分别是 （　　） A. 4，6 B. ﹣4，6 C. 4，﹣6 D. 4x，﹣6 4. 已知关于x的方程的一个根是1，则m的值是 （　　） A. 1 B. 4 C. -1 D. -5 5. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数表达式为 （　　） A. B. C. D. 6. k为实数，则关于x的一元二次方程的根的情况是 （　　） A．有两个不相等的实根 B．必有实根 C．无实根 D．不能确定根的情况 7. 若，是一元二次方程x2－6x＋7＝0的两个根，则＋－的值是（　　） A.－13 B. 13 C. 1 D. －1 8. 对于抛物线，下列结论： ①开口向下； ②顶点坐标为； ③有最大值，最大值为； ④当时，随的增大而增大． 其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9. 在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步？”也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长少12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步？”设宽为x步，则下列方程正确的是 （　　） A．12（x2-x）=864 B．（x-12）x=864 C．x2-x=864 D．（x+12）x=864 10. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且图象经过点下列说法：①；②；③若,是抛物线上的两点，则；④≥；⑤．其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②④⑤ D．①②④ 二、填空题（每小题3分，满分15分） 11. 二次函数开口向下，则的取值范围是 . 12. 关于x的一元二次方程x2+px+2=0的一个根为x1=2，则另一个根为x2= . 13. 已知点，，是抛物线上的三个点，则，，的大小关系为 （用“”连接）． 14. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则 . 15. 如图，二次函数的图象与轴相交于、两点，点在点左侧，顶点在三角形的边上移动，轴，轴，点坐标为，，若在抛物线移动过程中，点横坐标的最大值为，则的最大值是 . 三、解答题（共9小题，满分75分，解答题要有必要的文字说明） 16. （本题6分）解下列方程： （1）； （2）（公式法）． 17. （本题6分）已知长方体的高是4 cm，底面是边长为x cm的正方形，它的表面积是S cm2，体积是V cm3． （1）分别写出S与x，V与x之间的关系式； （2）对于（1）中的两个函数，S和V分别是关于x的二次函数吗？ 18. （本题6分）已知关于的方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根，是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为，求的值． 19. （本题8分）已知二次函数． （1）填写表中横线处的数值： x … ﹣1 0 1 2 3 … y＝﹣x2+2x+2 … -1 … （2）根据上表，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）根据表格、图象可知，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是 ； （4）根据图象可知，当x 时，y随x的增大而减小． 20. （本题8分）已知抛物线，现将该函数图象向右平移3个单位，向下平移6个单位得到抛物线 （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求抛物线的最大值和最小值； （3）若抛物线交轴于、两点，抛物线的顶点为点，求三角形的面积. 21. （本题8分）如图，某学校计划围一个矩形花园，矩形花园的一边靠墙（墙的最大可用长度为12 m），另三边用篱笆围成，中间隔有一道篱笆．设矩形花园垂直于墙的边的长为 m，面积为．已知篱笆总长为 m． （1）直接写出与的函数关系式，并写出的取值范围； （2）当边的长为多少时，矩形花园面积最大，最大 面积是多少？ 22. （本题10分）暑期档电影《功夫女足》和《八仙!》深受大家喜爱．已知某电影院2张《功夫女足》和3张《八仙!》电影票一共165元，1张《八仙!》电影票比1张《功夫女足》电影票贵5元． （1）求《功夫女足》和《八仙!》电影票的单价； （2）该电影院按（1）中价格售票，平均每日可以售卖《功夫女足》电影票50张．据调查发现《功夫女足》的票价每降价1元销售量会增加5张，但是销售单价不得低于20元．若《功夫女足》的日销售额想达到1820元，单价应降低多少元？ 23. （本题11分）如图，在矩形中， cm， cm，点从点开始沿边向终点以1 cm/s的速度移动，点从点开始沿边向终点以2 cm/s的速度移动．如果点，分别从点，同时出发，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为． （1）填空： ， 用含的代数式表示； （2）当为何值时，的长度等于5 cm？ （3）是否存在的值，使得以为底边的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由． 24. （本题12分）如图，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线与轴的负半轴交于点，点是对称轴上的一动点，当的值最小时，求此时的坐标； （3）若点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，交于点，当点是的三等分点时，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $