湖北荆州市东方红中学2026-2027学年 九年级上学期10月学情自测数学试题

九年级阶段教学诊断评估 （数学学科） 满分120分考试时间120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 且 3. 若一元二次方程的一个根是1，则另一个根是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 5. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，的长为4，则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 16 7. 2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事．楚超有支代表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 春节期间某电影上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设每日票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 随着我国新能源产业的高速发展，新能源汽车进入了千家万户．雷叔叔早晨先在充电站给汽车充电，然后驾车前往相距的工厂．汽车显示的可用里程数（单位：）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．他到达工厂的时间是（ ） A. 上午 B. 上午 C. 上午 D. 上午 10. 我国三国时期的数学家赵爽（公元2~3世纪）研究过某类一元二次方程的正数解的几何解法．以方程，即为例说明，他在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形，它的面积可表示为，同时也可以表示为四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此有，可得方程的正数解为．小明用此方法解关于的方程时，构造出类似的图形，如果大正方形的面积为41，小正方形的面积为9，则的值分别为（ ） A. 2，8 B. 3，8 C. 2，9 D. 3，9 二、填空题（共5小题，每小题3分） 11. 计算：___________． 12. 二次函数的最小值是_______． 13. 二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A点在B点左边），与y轴交于点C，则___________． 14. 已知二次函数的部分图象如图，则关于x的一元二次方程的解为_______． 15. 定义：关于的一元二次方程与为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．若关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式能取得的最大值是___________． 三、解答题（共9小题） 16. 计算：． 17. 计算下列各题： （1）解方程：； （2）用公式法解方程：． 18. 为了防止电线杆倾斜、倒伏，一般会用钢丝绳将其固定．如图，钢丝绳一端固定在电线杆的点处，另一端固定在地面上的点处，电线杆垂直于地面．已知，（钢丝绳不可拉伸，始终处于紧绷状态）． （1）求钢丝绳的长度． （2）为了提升安全性能，有关部门将钢丝绳与地面的固定点由点调整为点（点在的延长线上），点的位置不变．若，两点的距离为，求钢丝绳增加的长度． 19. 已知关于x的一元二次方程（k为常数）． （1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程有两个实数根，，且，求k的值． 20. 如图，在四边形中，，，对角线、交于点O，平分，过点C作交延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 21. 在物理课中，小明学习到：在不考虑空气阻力的情况下，竖直上抛物体离地面的高度h（米）与时间t（秒）近似满足关系，其中是初始速度（米/秒），是初始高度（米）．小明将一个篮球从离地面2米处竖直上抛，球的初始速度为8米/秒． （1）写出篮球离地面高度h与时间t的函数关系式； （2）篮球经过多长时间达到最高点？最高点离地面多少米？ （3）经过多长时间篮球落地？（结果用含根号的式子表示即可） 22. 某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨元（为整数），每周的销售利润为元． （1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？ 23. 如图，抛物线经过点，，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式及C点坐标； （2）判断点是否在函数图象上，并说明理由； （3）点是抛物线上一点，且当时，y的最大值为8，求的面积． 24. 在平面直角坐标系中，如图，抛物线与轴交于，两点，且． （1）当，时，抛物线与轴交于点，作直线． ①求抛物线的解析式． ②如图，点是线段上方的抛物线上一动点，过点作，垂足为，请问线段是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点的坐标，若不存在，请说明理由． （2）若抛物线与轴交于两点，坐标分别为，，且，直接写出，，，的大小关系． 九年级阶段教学诊断评估 （数学学科） 满分120分考试时间120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】2026 三、解答题（共9小题） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）， （2）原方程无实数根 【18题答案】 【答案】（1）钢丝绳的长度为 （2）钢丝绳增加的长度为 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）， 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； （2）四边形ABCD的面积为 【21题答案】 【答案】（1） （2）篮球经过秒达到最高点，最高点离地面米 （3）经过秒篮球落地 【22题答案】 【答案】（1）；（2）售价为43元时，每周利润为2145元． 【23题答案】 【答案】（1），，； （2）点不在在函数图象上，理由如下： 当时，， ∵， ∴点不在函数图象上； （3） 【24题答案】 【答案】（1）；存在最大值，最大值是，点的坐标是 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $