精品解析：江苏徐州市丰县欢口镇欢口初级中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年九年级上册数学阶段性测试 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若点在反比例函数的图象上，下列哪个点也在反比例函数图象上（ ） A. B. C. D. 3. 对于反比例函数，下列说法中错误的是（ ）． A. 图象分布在第一、三象限 B. 随的增大而减小 C. 图象与坐标轴无交点 D. 若点在它的图象上，则点也在它的图象上 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 若方程是一元二次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在反比例函数的图像上，则 与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 已知一元二次方程的两个根分别是和，则这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 10. 如图是反比例函数的一部分图象，已知该图象过点，点P是图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，则的面积是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 函数的图象在第一、三象限内，则的取值范围是________． 12. 若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为________． 13. 已知y是关于x的反比例函数，当时，函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的m的值_________． 14. 若，满足方程，则______． 15. 若，是一元二次方程的两个根，则_________． 16. 已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是________（用“”连接）． 17. 2024年市政府投资2亿元人民币建设了廉租房，预计2026年投资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为，根据题意，列出方程为_______． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集是________． 三、解答题（本大题有5小题，共38分） 19. 解方程： （1）． （2）． （3）． （4）． 20. 已知y是x的反比例函数，且当时，． （1）求该反比例函数的表达式； （2）画出函数图象； （3）当时，利用函数图象直接写出函数y的取值范围_______． 21. 已知函数y与x+1成反比例，且当x=﹣2时，y=﹣3． （1）求y与x的函数关系式； （2）当x=时，求y的值． 22. 某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，绿化的面积为．已知整个长方形空地的长为30m、宽为，求道路的宽． 23. 某超市销售一种进价为元/件的商品，经市场调查发现：当售价为元/件时，平均每天可售出件；售价每降低1元，平均每天可多售出件． （1）设每件商品降价x元，则平均每天的销售量是______件，每件商品的利润是______元；（用含x的代数式表示） （2）超市要想平均每天销售这种商品的利润达到元，且让顾客得到更多实惠，每件商品应降价多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年九年级上册数学阶段性测试 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项是一元二次方程； B选项含两个未知数，不是一元二次方程； C选项是分式方程，不是一元二次方程； D选项中未知数最高次数为3，不是一元二次方程． 2. 若点在反比例函数的图象上，下列哪个点也在反比例函数图象上（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知点坐标求出反比例函数的比例系数，再根据反比例函数的性质，图象上任意点的横纵坐标乘积等于，验证各选项即可得到结果． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 即反比例函数图象上的点满足横纵坐标乘积为， 依次验证选项： 选项A ，不在该图象上； 选项B ，在该图象上； 选项C ，不在该图象上； 选项D ，不在该图象上． 3. 对于反比例函数，下列说法中错误的是（ ）． A. 图象分布在第一、三象限 B. 随的增大而减小 C. 图象与坐标轴无交点 D. 若点在它的图象上，则点也在它的图象上 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ∴A选项正确，不符合题意；B选项缺乏前提条件，错误，符合题意； ∵，， ∴图象与坐标轴无交点， ∴C选项正确，不符合题意； ∵若点在图象上， ∴，即， ∴点也在图象上， ∴D选项正确，不符合题意． 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项，计算出判别式，判断符号即可判断方程根的情况. 【详解】解：根据一元二次方程得： 此方程的二次项系数，一次项系数，常数项， ∴， ∴该方程没有实数根. 5. 若方程是一元二次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，需同时满足未知数最高次数为2、二次项系数不为0，据此列方程与不等式求解． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴，且， 由得，即， 由得， ∴． 6. 已知点在反比例函数的图像上，则 与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性求解即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图像上， ∴点在反比例函数第二象限的双曲线上，且y随x的增大而增大， ∵， ∴． 7. 已知一元二次方程的两个根分别是和，则这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知一元二次方程的两根，可构造因式分解形式的方程，展开后对比选项． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为，， ∴该方程可表示为，展开得． 8. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据k的正负性，分别判断反比例函数图象所在的象限以及一次函数图象经过的象限，从而确定正确选项．  【详解】解：当  时，， ∴反比例函数的图象在第一、三象限， 一次函数的图象经过第一、三、四象限，选项B符合题意； 当 时，， ∴反比例函数的图象在第二、四象限， 一次函数的图象经过第一、二、四象限， 选项A、C、D均不符合题意． 9. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】注意一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，结合根的判别式联立求解． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴， 解得， ∵方程有两个不相等的实数根 ∴， 解得， 综上，且. 10. 如图是反比例函数的一部分图象，已知该图象过点，点P是图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，则的面积是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先求出反比例函数的解析式，再根据其比例系数求出的面积即可． 【详解】解：∵反比例函数过点， ∴ 解得， ∴， ∵点P是函数图象上任意一点，且轴， ∴． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 函数的图象在第一、三象限内，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵函数的图象在第一、三象限内， ∴， 解得：． 12. 若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知根代入一元二次方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值. 【详解】解：把代入方程得： 解得. 13. 已知y是关于x的反比例函数，当时，函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的m的值_________． 【答案】（答案不唯一，只要小于0即可） 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，先确定的取值范围，再写出取值范围内一个符合条件的值即可． 【详解】解：由题意得，当时，随的增大而增大， ∴， 取的一个符合条件的值为（答案不唯一）． 14. 若，满足方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】令，则，解一元二次方程，即可求解． 【详解】令，则， 原方程为 解得：或（舍去） 故答案为：． 【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，掌握换元法解一元二次方程是解题的关键． 15. 若，是一元二次方程的两个根，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再将所求代数式通分变形，即可求解． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴，， ∴． 16. 已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是________（用“”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】先根据反比例函数比例系数的符号判断函数图象所在象限，再根据各点纵坐标的符号确定点所在象限，最后结合反比例函数的增减性比较，，的大小． 【详解】解：在反比例函数中，比例系数. ∵， ∴， ∴反比例函数的图象位于第二、四象限， ∵， ∴点与点在第四象限，点在第二象限， ∴，，， 又∵反比例函数在每个象限内，随的增大而增大， ∴， 综上，． 17. 2024年市政府投资2亿元人民币建设了廉租房，预计2026年投资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为，根据题意，列出方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】设每年市政府投资的增长率为，根据到2026年投资亿元人民币建设廉租房，列方程求解． 【详解】解：设每年市政府投资的增长率为， ∵ 2024年投资亿元，每年增长率为， ∴ 2025年投资为亿元， ∴ 2026年投资为亿元， ∵ 预计2026年投资亿元， ∴ 列方程得． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集是________． 【答案】或 【解析】 【分析】找出一次函数图象在反比例函数图象上方的部分即可得出结果． 【详解】解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ∴结合函数图象得关于x的不等式的解集是或． 三、解答题（本大题有5小题，共38分） 19. 解方程： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】（1）把常数项移项到方程右边，再开平方即可解出方程． （2）根据十字相乘法把因式分解得，再进一步计算即可解出方程． （3）根据十字相乘法把因式分解得，再进一步计算即可解出方程． （4）根据提公因式法把因式分解得，再进一步计算即可解出方程． 【小问1详解】 解： 移项得：， 开平方得：， ∴，． 【小问2详解】 解： 或 ∴，． 【小问3详解】 解： 或 ∴，． 【小问4详解】 解： 或 ∴，． 20. 已知y是x的反比例函数，且当时，． （1）求该反比例函数的表达式； （2）画出函数图象； （3）当时，利用函数图象直接写出函数y的取值范围_______． 【答案】（1） （2）列表格如下： 描点，连线，绘制函数图象如图所示， （3）或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法可求得反比例函数的解析式； （2）先列表格，再描点、连线即可； （3）结合函数图象即可得到的取值范围． 【小问1详解】 解：∵是的反比例函数， ∴设， ∵当时，， ∴，解得：， ∴该反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：根据函数图象可知反比例函数在时，随的增大而增大， ∴在时，函数的最小值为：当时，， ∴在时，函数的取值范围为， 根据函数图象可知反比例函数在时，随的增大而增大，但始终小于零， ∴在时，函数的取值范围为， 综上所述，函数的取值范围为或． 21. 已知函数y与x+1成反比例，且当x=﹣2时，y=﹣3． （1）求y与x的函数关系式； （2）当x=时，求y的值． 【答案】（1）；（2）2. 【解析】 【分析】（1）已知函数y与x+1成反比例，设函数解析式为，把x=﹣2时，y=﹣3代入即可； （2）把自变量的取值代入（1）中所求的函数解析式即可求得y的值． 【详解】解：（1）设， 把x=﹣2，y=﹣3代入得． 解得：k=3． ∴． （2）把x=代入解析式得：． 【点睛】本题考查反比例函数关系，待定系数法求函数解析式．函数值，掌握反比例函数关系列式的方法，待定系数法求函数解析式方法．会求函数值是解题关键． 22. 某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，绿化的面积为．已知整个长方形空地的长为30m、宽为，求道路的宽． 【答案】 【解析】 【分析】通过平移，可得绿化图形拼成长方形，其长，宽．再根据长方形面积的计算方法列式即可求解． 【详解】解：设道路宽为．依题意得： 整理得： ∴或 （宽为） 不合实际，舍去． 答：道路的宽为． 23. 某超市销售一种进价为元/件的商品，经市场调查发现：当售价为元/件时，平均每天可售出件；售价每降低1元，平均每天可多售出件． （1）设每件商品降价x元，则平均每天的销售量是______件，每件商品的利润是______元；（用含x的代数式表示） （2）超市要想平均每天销售这种商品的利润达到元，且让顾客得到更多实惠，每件商品应降价多少元？ 【答案】（1）， （2）每件商品应降价5元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，营销问题(一元二次方程的应用)，解题关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程． （1）设每件商品降价x元，用x表示出平均每天的销售量与每件商品的利润； （2）利用总利润=每件商品的利润日销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合要让顾客得到更多实惠，即可确定结论． 【小问1详解】 解：设每件商品降价x元，则平均每天的销售量是件，每件商品的利润是元． 故答案为：，； 【小问2详解】 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 又要让顾客得到更多实惠， 答：每件商品应降价5元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $