精品解析：江苏省徐州市丰县欢口镇欢口初级中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

苏科版2025-2026年九年级数学月考 一、单选题 1. 下列图形中位似中心在图形上的是（　　） A. B. C. D. 2. 在中，，，，则BC的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 3. 两个三角形周长之比为，则面积比为（ ） A. B. C. D. 不能确定 4. 若，则（    ） A. B. C. D. 5. 在正方形网格中的位置如图所示，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝1，则sinB值是( ) A. B. C. D. 2 7. 两个相似三角形面积的比为4∶3，那么它们的对应边上的高的比为（ ） A B. C. D. 不能确定 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC＝2a， 则AD的长是（ ） A. (－1)a B. (＋1)a C. a D. a 9. 如图，是一水库大坝梯形横断面的一部分，坝高，迎水斜坡，斜坡的坡角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，，E为边上一点，沿将对折，使点D正好落在边上的点F处，等于（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. 如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，将线段放大得到线段．若点的坐标为，则点的坐标为______． 12. 等腰三角形和相似，其相似比为，则它们底边上对应高线的比为______ 13. 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DEBC交AC于点E，若，AE=6，则EC=____． 14. 在中，，，，则____ 15. 计算：____ 16. 将放置在的正方形网格中，顶点、、在格点上．则的值为______． 17. 中，，，，则____． 18. 如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=_____ 三、解答题 19 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 在如图所示的正方形网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且相似比为2：1，点C对应点的坐标是________． （2）求的面积． 21. 如图，在中，，，点分别是、边上的点，且．求证：； 22. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝.点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠DAC＝30°，求△ABC的周长(结果保留根号)． 23. 如图，直立在点B处标杆长2.5m，站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶A、树顶C在一条直线上．已知，，人目高，求树高（精确到0.1m） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏科版2025-2026年九年级数学月考 一、单选题 1. 下列图形中位似中心在图形上的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心位置即可． 【详解】A、 ，位似中点在图形内部，不合题意； B、 ，位似中点在图形上，符合题意； C、 ，位似中点在图形外部，不合题意； D、 ，位似中点在图形外部，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键． 2. 在中，，，，则BC的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键． 利用锐角三角函数求解． 【详解】解：在中，， ∵， ∴． 故选：A． 3. 两个三角形周长之比，则面积比为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质．根据相似三角形周长的比等于相似比，即可求得这两个三角形的相似比为，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案． 【详解】解：∵两个相似三角形的周长之比为， ∴这两个三角形的相似比为， ∴这两个三角形面积之比为． 故选：B． 4. 若，则（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了比例的基本性质，熟练掌握比例式的两个内项之积等两个外项之积是解决问题的关键． 根据比例的基本性质可得出的值． 【详解】解：， ， 故选：A． 5. 在正方形网格中的位置如图所示，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正切的定义计算即可． 本题考查了网格上的三角函数计算，熟练掌握网格的意义，正切的定义是解题的关键． 【详解】根据题意，得． 故选C． 6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝1，则sinB的值是( ) A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据勾股定理求得AC的长，然后根据正弦的定义即可求解． 【详解】解：根据勾股定理可得：AC=， ∴sinB=． 故选C． 【点睛】本题主要考查了正弦函数的定义，正确记忆定义是解题关键． 7. 两个相似三角形面积的比为4∶3，那么它们的对应边上的高的比为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，对应高的比等于相似比解答． 【详解】解：∵两个相似三角形的面积之比为4:3， ∴相似比是 又∵相似三角形对应高的比等于相似比， ∴对应边上高的比为 故选B. 【点睛】考查相似三角形的性质，熟记相似三角形的性质是解题的关键. 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC＝2a， 则AD的长是（ ） A. (－1)a B. (＋1)a C. a D. a 【答案】A 【解析】 【分析】利用两组对应角相等证明，设，再根据相似三角形的性质列式求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵BD平分， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设，则， ∴，解得， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定． 9. 如图，是一水库大坝梯形横断面的一部分，坝高，迎水斜坡，斜坡的坡角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用勾股定理得出BC，再利用锐角三角函数关系得出答案． 【详解】解：过点A作AC⊥BD，垂足为C， ∵坝高h=60m，迎水斜坡AB=100m， ∴BC= =80（m）， 则tanα= ． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握边角关系是解题关键． 10. 如图，矩形中，，E为边上一点，沿将对折，使点D正好落在边上的点F处，等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质以及矩形的性质，易得；在中，有，，由勾股定理易得的长．根据三角函数的定义，易得的值，依据，可得的值． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 根据折叠的性质得：，， ∴， ∴， 在中，，， 由勾股定理得：， 则， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，求三角函数值，勾股定理，余角的性质，根据折叠和勾股定理求出，是解题的关键． 二、填空题 11. 如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，将线段放大得到线段．若点的坐标为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，坐标与图形性质，熟练掌握位似变换的概念，相似三角形的性质是解答问题的关键． 根据位似变换的概念得到，求出相似比，计算即可． 【详解】解：根据题意得与是位似图形， ， ， ， 与的位似比为， 点的坐标为，即， 故答案为： ． 12. 等腰三角形和相似，其相似比为，则它们底边上对应高线比为______ 【答案】 【解析】 【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可. 【详解】∵等腰三角形和相似，其相似比为， ∴由相似三角形对应边上的高之比等于相似比可得：它们底边上的高线的比为. 故答案为: 13. 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DEBC交AC于点E，若，AE=6，则EC=____． 【答案】9 【解析】 【分析】由平行线分线段成比例定理得出=，然后将EC代入计算即可． 【详解】解：∵DEBC， ∴=， ∴，即，解得EC=9． 故答案为9． 【点睛】本题主要考查了平行线等分线段定理等知识点，根据DEBC得到=是解答本题的关键． 14. 在中，，，，则____ 【答案】##0.8 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，利用勾股定理求出，再根据余弦定义求解． 【详解】解：在中，，，， 根据勾股定理，， 即， ， ， ， 所以， 故答案为． 15. 计算：____ 【答案】 0 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的计算，直接代入已知值进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：0． 16. 将放置在的正方形网格中，顶点、、在格点上．则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接连接，进而得出，再利用特殊角的三角函数值得出答案． 【详解】解：如图所示：连接， ，， ， ， ， ． 故答案为：． ． 【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题关键． 17. 中，，，，则____． 【答案】6.5 【解析】 【分析】直接利用锐角三角函数关系进而得出AB的值． 【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，BC=2.5，=， ∴， ∴AB=6.5． 故答案为6.5． 【点睛】锐角三角形正弦（sin）等于对边比斜边；=，正确掌握边角关系是解题关键． 18. 如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=_____ 【答案】． 【解析】 【详解】解：令AE=4x，BE=3x， ∴AB=7x. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD=AB=7x，CD∥AB， ∴△BEF∽△DCF. ∴， ∴DF= 【点睛】本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，掌握定理正确推理论证是本题的解题关键. 三、解答题 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算． （1）根据特殊角的三角函数值计算即可； （2）根据特殊角的三角函数值计算即可； （3）根据特殊角的三角函数值计算即可； （4）根据特殊角的三角函数值计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 在如图所示正方形网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且相似比为2：1，点C的对应点的坐标是________． （2）求的面积． 【答案】（1）作图见解析， （2）10 【解析】 【分析】本题考查了三角形的相似，作位似图形，求网格中图形的面积； （1）按要求作出符合条件的位似图即可，根据作出的图形即可写出顶点的坐标； （2）利用割补法即可求得三角形的面积． 【小问1详解】 解：所画的位似图形如下： 点的坐标是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：． 21. 如图，在中，，，点分别是、边上点，且．求证：； 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定定理，解题的关键是通过等腰三角形的性质（等边对等角）和角度转换（三角形外角性质或等量代换）推导出对应角相等，从而证明相似；由已知条件，得到等腰三角形性质：；利用已知条件，结合三角形外角性质，推导出；根据“两角分别相等的两个三角形相似”，证明． 【详解】证明：∵， ∴ 在中，是的外角， ∴ 同时， 又 ∵， ∴， 即 ∴ 在和中， ∴ 22. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝.点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠DAC＝30°，求△ABC的周长(结果保留根号)． 【答案】2＋5＋. 【解析】 【分析】要求△ABC的周长,只要求得BC及AB的长度即可.根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值,可以求得AD的长度,也可求得CD的长度;再根据已知条件求得BD的长度,继而求得BC的长度;运用勾股定理可以求得AB的长度,求得△ABC的周长. 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则由勾股定理得AD2＝AC2＋CD2. ∵∠DAC＝30°， ∴AD＝2DC， 由，AC＝，得：DC＝1，AD＝2，BD＝2AD＝4 ，BC＝BD＋DC＝5 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝5 由勾股定理得：AB＝＝2 所以Rt△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝2＋5＋ 【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系. 23. 如图，直立在点B处的标杆长2.5m，站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶A、树顶C在一条直线上．已知，，人目高，求树高（精确到0.1m） 【答案】旗杆高约为 【解析】 【分析】过E作交于H点，交于点G，可证明四边形为长方形，可得的长；可证明，故可求得的长，所以旗杆的长即可知． 【详解】解：过E作交于H点，交于点G，如下图所示： 由已知得，， ∵ ∴四边形为矩形 ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ 答：旗杆高约为． 【点睛】本题考查了相似三角形在实际问题中的运用，解题的关键是正确作出辅助线构造相似三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $