第三章 一元一次方程（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材沪教版五四制六年级上册

西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年六年级上册数学单元自测 第三章一元一次方程·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 题号 1 5 4 5 6 答案 D B 0 A C 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7.9或-1 8.2x-6=3x 9.-1 10.2 11.3 12.1 13.1204 14.4x=5x-415.7x+4=9x-8 16.x=1 17.-27 18 64 27 三、解答题（共58分） 19.(本题6分)解：42x-3-33-2x=7, 去括号得8x-12-9+6x=7, 移项得8x+6x=7+12+9, 合并同类项得14x=28, 系数化为1得x=2, 20.(本题6分)解：0.02-0.1x-1-3x=0 0.03 2.5 2-10x-2-6X=0.1分 3 5 52-10x-32-6x=02分 10-50X-6+18X=03分 -32X=-45分 X= 6分 21.(本题6分)解：设这个数为x,根据题意，得： 1/5 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 】分 x-x3-3, 3分 624 x-1-3x2-6=1 643122 5分 =1+1=3+1=4=2 x=2+66663 6分 故越个藏为号 22.(本题6分) 小明的说法错误，小刚的说法正确，…2分 理由如下：当m-3=0时，X为任意数，4分 当m-3≠0时，x=5. 6分 23.(本题7分)(1)解：根据题意： 11 1015 x21, 3 1 答：两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的行2分 (2)解：设乙还需要x天才能完成，根据题意： 信14分 解得：x=10, 答：乙还需要10天才能完成.7分 24.(本题7分)(1)解：(20-40×3-117（次/分钟)， 20 所以，她的目标心率为117次/分钟； .2分 (2)解：设他的年龄为x岁，根据题意，得 10-20-x刘×号 4分 2/5 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 220-x=150×7 x=220-200=20, 所以，他的年龄是20岁.7分 25.(本题10分)(1)当点P在线段AB上时，AP+BP=6,即x-4+x+2=6, 所以当-2≤x≤4时，x-4+x+2=6, 故答案为：X-4+X+2引.2分 (2)根据题意，点P不在线段AB上， 当x<-2时，X-4<0,x+2<0, 则x-4+|x+2|=-x-4-x+2=-2x+2=12. 解得X=-5;4分 当x>4时，x-4>0,x+2>0 则x-4|+|x+2=x-4+x+2=2x-2=12, 解得x=7: 6分 综上，点P对应的数为-5或7； (3)设数-8,2对应的点分别是点C、D,CD=10, .15>10, .点P在线段CD外， 当x<-8时，|x+8|+|x-2=-x+8-x-2=-2x-6=15, 解得X=-10.5;8分 当x>2时，|x+8|+|x-2|=x+8+x-2=2x+6=15, 解得x=4.5, 综上，x=-10.5或x=4.5. 10分 26.(本题10分)(1)解：，点M是点A,B的“联盟点”， .∴.AM=2BM或BM=2AM, 设点M表示的数为m, :点M在A、B之间，且表示一个负数， .-2<m<0 若AM=2BM,则m+2=23-m, 4 解得：m=了不合题意，含去： 3/5 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 若BM=2AM,则3-m=2m+2, 解得：m=- 3符合题意， 故答案为：一 1 3分 (2)解：根据题意可得： AC=-3--2=4,BC=2- 3 3 .2AC=BC, ∴C是点A,B的“联盟点”， AD=0--2=2,BD=2-0=2, .AD=BD. D不是点A,B的“联盟点”， AE=4--2=6,BE=4-2=2, .AE=3BE, ∴E不是点A,B的“联盟点”， AF=6--2=8,BF=6-2=4, .AF=2BF, ∴F是点A,B的“联盟点”， 综上：C,D是点A,B的“联盟点”；6分 (3)设点P表示的数为x, 当点A是点B和点P的“联盟点”时，AP=2AB, 则x--15=225--1517 解得：x=65: 当点B是点A和点P的“联盟点”时， 若AB=2BP,则25--15=2x-25, 解得：x=45, 若2AB=BP:则225--15=X-25' 解得：x=105: 4/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当点P是点A和点B的“联盟点”时，AP=2BP, 则x--15=2x-25, 解得：x=-35(不符合题意，舍去)， 综上：点P表示的数为65或45或105， 故答案为：65或45或105..10分 5/5………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年六年级上册数学单元自测 第三章 一元一次方程·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．下面不能用方程“”来表示的是（     ）． A． B． C． D． 4．在解方程时，对该方程变形正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（     ） A．4 B．2 C． D． 6．若关于x的一元一次方程的解为，则关于t的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．若，则a的值为________． 8．x与6的差的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为______． 9．若是关于x的方程的解，则k的值为_______ ． 10．已知关于x的方程，且a为某些正整数时，方程的解为正整数，则正整数a的最小值为______． 11．已知是关于x的一元一次方程．则______． 12．已知关于x的方程与方程的解互为相反数，则____． 13．已知白昼时长（正午时刻－日出时刻）（日落时刻－正午时刻）．某地区某天的日出时刻为，日落时刻为，该地区这一天的正午时刻为__________． 14．如图，将正方形纸片剪去一张宽为的长方形纸条，再将剩下的纸片剪去一张宽为的长方形纸条，两次剪去的长方形纸条面积相等．设原正方形纸片的边长为，根据题意可列方程为___________． 15．明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人、银各几何？”其大意为：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两，若每人分9两，则差8两．则有多少个人？有多少两银子？根据以上内容，若设有x个人，则可列方程______． 16．代数式的值随着的取值的变化而变化．下表是当取不同的值时对应的代数式的值： x 0 1 0 4 8 则关于的方程的解是___________． 17．幻方历史悠久，是我国的传统游戏．幻方的游戏规则是将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图是一个的幻方的一部分，则的值是______． 18．我们规定x的一元一次方程的解恰好等于，则称该方程是“差解方程”，例如：，解得，因为，所以方程是“差解方程”，已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，它的解为a，则的值______． 三、解答题（共58分） 19．（本题6分）解方程：． 20．（本题6分）解方程：． 21．（本题6分）一个数减去后，加上，得到的和再乘以，结果为，求这个数． 22．（本题6分）王老师在黑板上写了一个等式，小明说；小刚说不一定，当时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确么？用等式的性质说明理由． 23．（本题7分）某项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成， (1)两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的几分之几？ (2)如果两人合作2天后，甲有事先离开，剩下的工程由乙单独做，还需要几天才能完成？ 24．（本题7分）【背景材料】 有规律的跑步训练有利于身体健康．以最大心率的几分之几作为运动时的“目标心率”，可以更有效地达到不同的训练目的，常见的运动强度与目标心率存在的对应关系如下表所示．已知计算最大心率的通用公式为：最大心率年龄． 运动强度 脂肪燃烧 有氧耐力 无氧耐力 目标心率（次/分钟） 最大心率的 最大心率的 最大心率的 【问题解决】 (1)某女士40岁，若她想以脂肪燃烧的运动强度跑步，则她的目标心率为多少次/分钟？ (2)小明在健身时，教练要求他以有氧耐力的运动强度进行跑步．如果小明当前的目标心率是150次/分钟，那么他的年龄是多少岁？ 25．（本题10分）定义：数轴上两点间的距离是指这两点所对应数的差的绝对值，即如果数m、n在数轴上对应的点分别是M、N，那么点M、N之间的距离． 已知，求的值．为了求出，可以用如下方法： 在数轴上，数对应的点分别是点A、B，数对应点． (1)点A、B之间的距离，当点在线段上时，，即当时，__________（填含的式子）； (2)根据可知，此时点到点A、B的距离之和比线段上的点到A、B的距离之和大，因此点不在线段上，根据上述信息，求点对应的数； (3)已知，求的值． 26．（本题10分）对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如数轴上点，，所表示的数分别为1，3，4，此时点是点，的“联盟点”． (1)若点表示数，点表示数3，点是点，的“联盟点”，点在、之间，且表示一个负数，则点表示的数为________； (2)若点表示数，点表示数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别为，，，，其中是点，的“联盟点”的是________； (3)点表示数，点表示数25，为数轴上一点，且点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点表示的数________． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年六年级上册数学单元自测 第三章 一元一次方程·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．下面不能用方程“”来表示的是（     ）． A． B． C． D． 4．在解方程时，对该方程变形正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（     ） A．4 B．2 C． D． 6．若关于x的一元一次方程的解为，则关于t的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．若，则a的值为________． 8．x与6的差的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为______． 9．若是关于x的方程的解，则k的值为_______ ． 10．已知关于x的方程，且a为某些正整数时，方程的解为正整数，则正整数a的最小值为______． 11．已知是关于x的一元一次方程．则______． 12．已知关于x的方程与方程的解互为相反数，则____． 13．已知白昼时长（正午时刻－日出时刻）（日落时刻－正午时刻）．某地区某天的日出时刻为，日落时刻为，该地区这一天的正午时刻为__________． 14．如图，将正方形纸片剪去一张宽为的长方形纸条，再将剩下的纸片剪去一张宽为的长方形纸条，两次剪去的长方形纸条面积相等．设原正方形纸片的边长为，根据题意可列方程为___________． 15．明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人、银各几何？”其大意为：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两，若每人分9两，则差8两．则有多少个人？有多少两银子？根据以上内容，若设有x个人，则可列方程______． 16．代数式的值随着的取值的变化而变化．下表是当取不同的值时对应的代数式的值： x 0 1 0 4 8 则关于的方程的解是___________． 17．幻方历史悠久，是我国的传统游戏．幻方的游戏规则是将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图是一个的幻方的一部分，则的值是______． 18．我们规定x的一元一次方程的解恰好等于，则称该方程是“差解方程”，例如：，解得，因为，所以方程是“差解方程”，已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，它的解为a，则的值______． 三、解答题（共58分） 19．（本题6分）解方程：． 20．（本题6分）解方程：． 21．（本题6分）一个数减去后，加上，得到的和再乘以，结果为，求这个数． 22．（本题6分）王老师在黑板上写了一个等式，小明说；小刚说不一定，当时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确么？用等式的性质说明理由． 23．（本题7分）某项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成， (1)两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的几分之几？ (2)如果两人合作2天后，甲有事先离开，剩下的工程由乙单独做，还需要几天才能完成？ 24．（本题7分）【背景材料】 有规律的跑步训练有利于身体健康．以最大心率的几分之几作为运动时的“目标心率”，可以更有效地达到不同的训练目的，常见的运动强度与目标心率存在的对应关系如下表所示．已知计算最大心率的通用公式为：最大心率年龄． 运动强度 脂肪燃烧 有氧耐力 无氧耐力 目标心率（次/分钟） 最大心率的 最大心率的 最大心率的 【问题解决】 (1)某女士40岁，若她想以脂肪燃烧的运动强度跑步，则她的目标心率为多少次/分钟？ (2)小明在健身时，教练要求他以有氧耐力的运动强度进行跑步．如果小明当前的目标心率是150次/分钟，那么他的年龄是多少岁？ 25．（本题10分）定义：数轴上两点间的距离是指这两点所对应数的差的绝对值，即如果数m、n在数轴上对应的点分别是M、N，那么点M、N之间的距离． 已知，求的值．为了求出，可以用如下方法： 在数轴上，数对应的点分别是点A、B，数对应点． (1)点A、B之间的距离，当点在线段上时，，即当时，__________（填含的式子）； (2)根据可知，此时点到点A、B的距离之和比线段上的点到A、B的距离之和大，因此点不在线段上，根据上述信息，求点对应的数； (3)已知，求的值． 26．（本题10分）对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如数轴上点，，所表示的数分别为1，3，4，此时点是点，的“联盟点”． (1)若点表示数，点表示数3，点是点，的“联盟点”，点在、之间，且表示一个负数，则点表示的数为________； (2)若点表示数，点表示数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别为，，，，其中是点，的“联盟点”的是________； (3)点表示数，点表示数25，为数轴上一点，且点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点表示的数________． 试卷第1页（共3页） 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年六年级上册数学单元自测 第三章 一元一次方程·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、方程不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； B、方程中未知数的最高次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意； C、方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、方程是一元一次方程，符合题意； 故选：D． 2．下列说法错误的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的性质分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵，∴两边同乘c得，正确， B、∵，若，则等式恒成立，但a与b不一定相等，因此错误，符合题意 C、∵，∴，∴，正确，不合题意； D、∵，∴两边同除以10得，再两边同加10得，正确，不合题意； 故选：B． 3．下面不能用方程“”来表示的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列方程解决问题的方法及应用．根据题意，逐项分析进行解答． 【详解】解：A．把60看作单位“1”平均分成4份，其中3份为，由题意得：，可以用方程“”表示； B．梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，上底长是下底长的，空白部分的面积是，则阴影部分的面积为，梯形的面积是，求空白部分的面积，可以用方程“”表示． C．圆柱的体积为，与它等底等高的圆锥的体积是它的，那么圆锥的体积是，它们的体积和是，由题意得：，可以用方程“”表示； D．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，其中2份为，则空白部分的面积为，由题意得：，不可以用方程“”表示； 故选：D． 4．在解方程时，对该方程变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，将方程第二项分式的分子和分母同时乘以10，消除小数，得到等价变形，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴该方程变形正确的是， 故选：C． 5．若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（     ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】两个方程解相同，先求解不含参数的第二个方程，再将解代入第一个方程，即可求出的值． 【详解】解：解方程得， ∵两个方程的解相同， ∴将代入方程得， 解得． 6．若关于x的一元一次方程的解为，则关于t的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，利用换元思想，将待求解的方程变形为与已知方程结构相同的形式，再利用已知方程的解求解． 【详解】解：整理待求解方程， 移项得， 将变形为，代入得： ， 移项整理得：， 设，则该方程与已知方程结构相同， ∵已知方程的解为， ∴， 解得． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．若，则a的值为________． 【答案】9或 【分析】本题考查绝对值，一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． 根据绝对值的定义，将方程转化为两个一元一次方程求解即可． 【详解】解：由，得 或， 解得 或． 故答案为：9或． 8．x与6的差的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为______． 【答案】 【分析】根据x与6的差的2倍，即为，x的3倍，即为，根据题意列出方程即可求解． 【详解】解：依题意得，． 9．若是关于x的方程的解，则k的值为_______ ． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的解的定义把代入关于x的方程中即可求出k的值． 【详解】解：把代入关于x的方程中，得 ， 解得． 10．已知关于x的方程，且a为某些正整数时，方程的解为正整数，则正整数a的最小值为______． 【答案】2 【分析】此题考查了一元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，根据方程的解的定义用a表示出x是解题的关键. 将a看作已知数求出方程的解，表示出x，根据方程的解为正整数，确定出正整数a的最小值即可． 【详解】解： 方程移项合并得：， 解得：， ∵x为正整数，a为正整数，必须被9整除．余7， ∴a的最小值为2． 故答案为：2 11．已知是关于x的一元一次方程．则______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，正确求出m的值．根据一元一次方程的定义，令且，即可解答． 【详解】解：根据题意：且， 解得且， ∴． 故答案为：． 12．已知关于x的方程与方程的解互为相反数，则____． 【答案】1 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次方程的解求参数，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤． 先解方程得到，由于两方程解互为相反数，故第一个方程的解为，代入第一个方程求解． 【详解】解：解方程，得； ∵ 两方程的解互为相反数， ∴ 方程的解为， 将代入方程，得， 即， 移项得， 即 ， 解得． 故答案为：1． 13．已知白昼时长（正午时刻－日出时刻）（日落时刻－正午时刻）．某地区某天的日出时刻为，日落时刻为，该地区这一天的正午时刻为__________． 【答案】 【分析】根据题目给出的白昼时长的两个相等表达式，推导出正午时刻与日出时刻、日落时刻的关系，代入已知时间计算即可． 【详解】解：设正午时刻为，日出时刻为，日落时刻为， 由题意得：， 等式两边同时除以得：， 移项得：， 所以， 当，时，． 14．如图，将正方形纸片剪去一张宽为的长方形纸条，再将剩下的纸片剪去一张宽为的长方形纸条，两次剪去的长方形纸条面积相等．设原正方形纸片的边长为，根据题意可列方程为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据纸条的剪法结合正方形的边长为，即可得出两次剪下的长条的长和宽，再根据两次剪下的长条面积相等列出关于的一元一次方程即可． 【详解】解：由题意可得：第一次剪下长条的长为，宽为，即面积为； 第二次剪下长条的长为，宽为，即面积为； ∵两次剪去的长方形纸条面积相等， ∴． 故答案为：． 15．明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人、银各几何？”其大意为：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两，若每人分9两，则差8两．则有多少个人？有多少两银子？根据以上内容，若设有x个人，则可列方程______． 【答案】 【分析】设有个人，根据银子的量是一定的，列出方程即可． 【详解】解：设有个人， 由题意，得：． 16．代数式的值随着的取值的变化而变化．下表是当取不同的值时对应的代数式的值： x 0 1 0 4 8 则关于的方程的解是___________． 【答案】 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，结合表格，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， 由表格可知：当时，，即：， 故的解是． 故答案为：． 17．幻方历史悠久，是我国的传统游戏．幻方的游戏规则是将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图是一个的幻方的一部分，则的值是______． 【答案】 【分析】此题主要考查了有理数加法的运算方法，一元一次方程的应用，以及幻方的特征和应用，首先根据图示，判断出它是一个三阶幻方，然后根据：三阶幻方的中心对称两数之和中间格的数，分别列方程求出、的值各是多少，再把求出的、的值相加即可． 【详解】解：根据图示，判断出它是一个三阶幻方， 由，可得：， 由，可得：， ∴． 故答案为：． 18．我们规定x的一元一次方程的解恰好等于，则称该方程是“差解方程”，例如：，解得，因为，所以方程是“差解方程”，已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，它的解为a，则的值______． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解法和解的定义，求代数式的值． 根据差解方程的定义，方程的解等于常数项减去系数，结合方程的解为 ，列出关系式求解 和 ，再计算． 【详解】解：方程是差解方程，且解为 ． 根据差解方程的定义，解得， 所以 ， 整理得 ． 又因为 是方程的解，代入方程得 ， 整理得 ， 由于 ，解得 ． 代入 得 ． 所以 ． 故答案为： 三、解答题（共58分） 19．（本题6分）解方程：． 【答案】 【分析】按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 20．（本题6分）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先把分母化为整数，再按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： ................................1分 ................................2分 ................................3分 ................................5分 ．................................6分 21．（本题6分）一个数减去后，加上，得到的和再乘以，结果为，求这个数． 【答案】 【分析】设这个数为x，根据题意列出方程，并逐步求解，先计算的值，然后通分合并同类项，最后解一元一次方程． 【详解】解：设这个数为x，根据题意，得： ， ，................................1分 ，................................3分 ................................5分 ................................6分 故这个数为． 22．（本题6分）王老师在黑板上写了一个等式，小明说；小刚说不一定，当时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确么？用等式的性质说明理由． 【答案】 小明的说法错误，小刚的说法正确，................................2分 理由如下：当时，x为任意数，................................4分 当时，．................................6分 23．（本题7分）某项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成， (1)两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的几分之几？ (2)如果两人合作2天后，甲有事先离开，剩下的工程由乙单独做，还需要几天才能完成？ 【答案】(1)两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的 (2)乙还需要10天才能完成 【分析】本题考查了工程问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时由甲、乙的工作量之和等于总工作量建立方程是关键． （1）设工作量为1，根据甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，即可求出甲乙的工作效率，再求和即可； （2）设乙还需要x天才能完成，由甲、乙的工作量之和再加上乙单独做的工作量等于总工作量建立方程求出其解即可． 【详解】（1）解：根据题意：， 答：两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的；................................2分 （2）解：设乙还需要x天才能完成，根据题意： ................................4分 解得：， 答：乙还需要10天才能完成．................................7分 24．（本题7分）【背景材料】 有规律的跑步训练有利于身体健康．以最大心率的几分之几作为运动时的“目标心率”，可以更有效地达到不同的训练目的，常见的运动强度与目标心率存在的对应关系如下表所示．已知计算最大心率的通用公式为：最大心率年龄． 运动强度 脂肪燃烧 有氧耐力 无氧耐力 目标心率（次/分钟） 最大心率的 最大心率的 最大心率的 【问题解决】 (1)某女士40岁，若她想以脂肪燃烧的运动强度跑步，则她的目标心率为多少次/分钟？ (2)小明在健身时，教练要求他以有氧耐力的运动强度进行跑步．如果小明当前的目标心率是150次/分钟，那么他的年龄是多少岁？ 【答案】(1)117 (2)20 【分析】本题主要考查了方程的应用． 对于（1），根据目标心率等于最大心率乘以计算； 对于（2），设他的年龄为x岁，根据题意列出方程，求出解． 【详解】（1）解：（次/分钟）， 所以，她的目标心率为117次/分钟；................................2分 （2）解：设他的年龄为x岁，根据题意，得 ，................................4分 ， ， 所以，他的年龄是20岁．................................7分 25．（本题10分）定义：数轴上两点间的距离是指这两点所对应数的差的绝对值，即如果数m、n在数轴上对应的点分别是M、N，那么点M、N之间的距离． 已知，求的值．为了求出，可以用如下方法： 在数轴上，数对应的点分别是点A、B，数对应点． (1)点A、B之间的距离，当点在线段上时，，即当时，__________（填含的式子）； (2)根据可知，此时点到点A、B的距离之和比线段上的点到A、B的距离之和大，因此点不在线段上，根据上述信息，求点对应的数； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】本题考查的是绝对值的定义，涉及到数轴、代数式、一元一次方程的应用等知识，掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据距离公式可知； （2）根据题意知，点不在线段上，则分和两种情况求解； （3）根据题意知，点不在线段上，则分和两种情况求解； 【详解】（1）当点在线段上时，，即， 所以当时，． 故答案为：．................................2分 （2）根据题意，点不在线段上， 当时，， 则， 解得；................................4分 当时，， 则， 解得；................................6分 综上，点对应的数为或； （3）设数对应的点分别是点，， ， 点在线段外， 当时，， 解得；................................8分 当时，， 解得， 综上，或．................................10分 26．（本题10分）对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如数轴上点，，所表示的数分别为1，3，4，此时点是点，的“联盟点”． (1)若点表示数，点表示数3，点是点，的“联盟点”，点在、之间，且表示一个负数，则点表示的数为________； (2)若点表示数，点表示数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别为，，，，其中是点，的“联盟点”的是________； (3)点表示数，点表示数25，为数轴上一点，且点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点表示的数________． 【答案】(1) (2)， (3)65或45或105 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，解题的关键是正确理解题目所给“联盟点”的定义，以及求数轴上两点之间距离的方法． （1）根据“联盟点”的定义可得或，设点M表示的数为m，得出m的取值范围为，然后进行分类讨论即可； （2）根据题目所给“联盟点”的定义，逐个进行判断即可； （3）设点P表示的数为x，然后进行分类讨论：当点A是点B和点P的“联盟点”时，当点B是点A和点P的“联盟点”时，当点P是点A和点B的“联盟点”时． 【详解】（1）解：∵点M是点A，B的“联盟点”， ∴或， 设点M表示的数为m， ∵点M在A、B之间，且表示一个负数， ∴ 若，则， 解得：，不合题意，舍去； 若，则， 解得：，符合题意， 故答案为：；................................3分 （2）解：根据题意可得： ∵， ∴是点A，B的“联盟点”， ， ∵， ∴不是点A，B的“联盟点”， ， ∵， ∴不是点A，B的“联盟点”， ， ∵， ∴是点A，B的“联盟点”， 综上：，是点A，B的“联盟点”；................................6分 （3）设点P表示的数为x， 当点A是点B和点P的“联盟点”时，， 则， 解得：； 当点B是点A和点P的“联盟点”时， 若，则， 解得：， 若，则， 解得：； 当点P是点A和点B的“联盟点”时，， 则， 解得：（不符合题意，舍去）， 综上：点P表示的数为65或45或105， 故答案为：65或45或105．................................10分 试卷第1页（共3页） 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $