第二章 简单的代数式（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材沪教版五四制六年级上册

**基本信息** 六年级上册数学第二章“简单的代数式”单元卷，覆盖代数式书写、化简求值、实际应用及规律探究，梯度分明，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|代数式书写、去括号、同类项|基础概念辨析，考查符号意识| |填空题|12/24|代数式表示、贾宪三角规律、新运算|结合文化传承与创新思维，发展抽象能力| |解答题|7/58|几何面积、水费分段计费、整除证明|实际问题建模（如购房面积、水费计算），体现推理意识与应用意识|

西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年六年级上册数学单元自测 第二章简单的代数式·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D 0 B 心 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7.-2 8.a的平方与 8 2ab 9.9 10.2025 11.2024 b的倒数的差 12.a+b 13.4 14.4 15.2 16.(5n+2) m(m+1) 17.2 18.15 三、解答题（共7小题，共58分） 19.(本题6分)(1)解：当x=2,y=-3时， x2+2y+y2=22+2×2×(-3)+(-3)月 =4-12+9 =1;3分 1 (2)解：当x=2,y=-4时， 1-4+16 46分 20.(本题6分)解：k+3到+(+=0 x+3=0,y+1=0 1/4 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 解得X=-3,y=-14分 ∴将x=-3,y=-1代入0w+r-x=-3×(+(-3}-(-3)=3+9+3=15 6分 21.(本题6分)(1)解：长方形的面积为14×5=70cm2: 1 左上角空白部分三角形：2×14x5=35cm: 右下角空白部分三角形：2×(4-4)×(5-m)=5(5-m)cm2, S=70-35-5(5-m)=70-35+5m-25=(10+5m)cm2 阴影部分面积： 故答案为：S=10+5m;3分 (2)将m=3.5代入S=10+5m得： S=10+5×3.5=10+17.5=27.5cm 故答案为：S=27.56分 22.(本题8分)(1)解：由题意得，这套住房的建筑总面积是： (2+4+5)×a+(1+5-1)×b+(3+2)×(4-1) =(11a+5b+15) 平方米， (11a+5b+15) 故答案为： ，.6分 (2)解：当a=5,b=4时，11a+5b+15=11×5+5×4+15=90. .小语家这套住房的具体面积为90平方米.8分 23.(本题10分)(1)解：a=405÷100=40.5(元/m3)2分 (2)解：由(1)知a=4.05, 则超出220m不超出300m的部分的单价为4.05+1.75=5.8（元/m3), 220×4.05+(250-220)×5.8=1065 则去年应缴水费为： (元)..6分 (3)解：当x≤220时，全年应缴水费为：4.05x元： 2/4 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当20<x≤300时，全年应缴水费为： 220×4.05+(x-220)×5.8=(5.8x-385) 元 当x>300时，超出300m3的部分的水价为：4.05+4.74=8.79（元）： 220×4.05+5.8×(300-220)+8.79(x-300)=(8.79x-1282) 全年应缴水费为： 元.10分 abc=100a+10b+c 24.(本题10分)(1)解：依题意， 故答案为：100a+10b+C.3分 (2) abc=100a+10b+c 证明： 5分 =(99a+9b)+(a+b+c) =9(11a+b)+(a+b+c) .7分 .911a+b 能被9整除，a+b+c能被9整除， .:abc 能被9整除.10分 25.(本题12分) (1)解：x2-2x=2, 3x2-6x-1=3(x2-2x)1=3×2-1=5 .2分 (2)解：-x2+3x=-1, .x2-3x=1 .2x2-6x+2=2(x2-3x)+2=2×1+2=4 6分 (3)解：-2+y产=20.gy-y=6 x2-5xy+4y2=(x2-2xy+y2）-3(y-y2） =20-3×6 =2.10分 3/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4/4 2026-2027学年六年级上册数学单元自测 第二章 简单的代数式·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列代数式中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中不是代数式的为（   ） A． B．314 C． D． 3．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，，且，则的值为（    ） A．8 B． C．或2 D．或 5．与相等的整式为（    ） A． B． C． D． 6．我们知道，用字母表示的代数式是可以具有实际意义的．下列赋予实际意义的例子中，不正确的是（   ） A．若某款笔记本的售价是4元/本，则表示购买a本笔记本所需的钱数 B．若平行四边形的底为，面积为，则它的高为 C．若某校六年级共有4个班，平均每个班有名女生，则表示六年级女生的总人数 D．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．用代数式表示“的平方与的平方的差”是_______． 8．代数式用文字语言表示为________________________． 9．当时，代数式的值为____________． 10．如果、互为相反数，那么代数式的值是________． 11．若，则_____________． 12．某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 13．如果与是同类项，那么__________． 14．根据如图所示的流程图计算，若，则的值为___． 15．已知是最小的正整数，是最大的负整数，是相反数等于它本身的有理数，是到原点的距离为0的有理数，求的值为______． 16．用小木棒按如图所示的方式搭图形，那么第个图形需要小木棒______根． 17．1261年，我国南宋数学家杨辉（13世纪）在他所著的《详解九章算法》中给出了一个“开方作法本源图”，如图所示，并指明：“开方作法本源图出自《释锁算书》，贾宪用此术．”这幅图被后人称为“贾宪三角”．“贾宪三角”中蕴含了许多数字的规律，按照它的构造规则可知：从左边数第3条斜线的第个数是_________（用含的代数式表示） 18．x，y表示两个数，规定新运算“”及“”如下：，，其中m，n，k均为正整数．已知，，那么的值是________． 三、解答题（共7小题，共58分） 19．（本题6分）根据下列x，y的值，分别求代数式的值： (1)，； (2)，． 20．（本题6分）已知 ，求的值 21．（本题6分）如图所示是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； (2)若时，求的值． 22．（本题8分）小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． (1)这套住房的建筑总面积是______平方米；（用含a，b的式子表示） (2)当，时，求出小语家这套住房的具体面积． 23．（本题10分）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格如表： 水费收费标准一览表 档次 每年用水量 水价 第一阶梯 不超出 a元 第二阶梯 超出不超出的部分 元 第三阶梯 超出的部分 元 某用户前年全年共用水，缴纳水费405元． (1)求a的值； (2)若该用户去年共用水，求去年应缴水费； (3)若该用户今年全年用水，求全年应缴水费（用含x的代数式表示）． 24．（本题10分）小王在数学学习中发现：，，，，…而自然数12，27，33，45，……，这样的自然数都能被3整除． 猜想：如果一个自然数的所有数位之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．并给出了当这个自然数为两位数时的说明如下： 如果一个两位数的十位、个位上的数字分别是a、b，那么记这个两位数为，于是． 而9a能被3整除，因此如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 据此回答下列问题： (1)用含a、b、c的代数式表示三位数 （其中a是百位数，b是十位数，c是个位数）； (2)类比上述的过程，尝试说明：如果一个三位数的所有数位之和能被9整除，那么这个三位数就能被9整除． 25．（本题12分） 【阅读材料】已知，求代数式的值． 小普同学在做作业时采用的方法如下： 由题意，所以代数式的值为5． 【学以致用】 (1)当，求代数式的值是______； (2)当时，求代数式的值是______； (3)当，时，求代数式的值． 2 / 12 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年六年级上册数学单元自测 第二章 简单的代数式·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列代数式中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：代数式书写要求数字系数省略1，避免带分数，除法用分数形式， 选项A中的1不应写出，不符合； 选项B中是带分数形式，应化为假分数，不符合； 选项C中使用除号，应写成分数形式，不符合； 选项D中符合规范． 故选：D． 2．下列各式中不是代数式的为（   ） A． B．314 C． D． 【答案】D 【详解】解：∵代数式定义为由运算符号连接数或字母的式子，不含等号或不等号， 选项A、B、C均符合代数式定义，故均不符合题意， 选项D含有等号“”，为方程，不是代数式，符合题意． 故选：D． 3．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，错误，该选项不符合题意； B、，错误，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，正确，该选项符合题意． 故选：D． 4．已知，，且，则的值为（    ） A．8 B． C．或2 D．或 【答案】D 【详解】解：由，， 得，， 因为， 有两种情况，分别是，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或， 故选D． 5．与相等的整式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：； A．，故A不符合题意； B．，故B符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D不符合题意． 故选：B． 6．我们知道，用字母表示的代数式是可以具有实际意义的．下列赋予实际意义的例子中，不正确的是（   ） A．若某款笔记本的售价是4元/本，则表示购买a本笔记本所需的钱数 B．若平行四边形的底为，面积为，则它的高为 C．若某校六年级共有4个班，平均每个班有名女生，则表示六年级女生的总人数 D．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 【答案】B 【详解】解：选项A.，赋予实际意义正确，不符合题意； 选项B.∵，已知底，面积，∴，而非，故赋予表示高的意义不正确，符合题意.； 选项C.，赋予实际意义正确，不符合题意； 选项D.，赋予实际意义正确，不符合题意； 故选B． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．用代数式表示“的平方与的平方的差”是_______． 【答案】 【详解】解：“的平方与的平方的差”可表示为， 故答案为：． 8．代数式用文字语言表示为________________________． 【答案】的平方与的倒数的差 【详解】解：表示的平方，表示的倒数， 代数式用文字语言表示为的平方与的倒数的差， 故答案为：的平方与的倒数的差． 9．当时，代数式的值为____________． 【答案】 【详解】解∶ 将代入 ，得 ． 10．如果、互为相反数，那么代数式的值是________． 【答案】2025 【详解】解：∵a和b互为相反数， ∴． 代数式． 故答案为：2025． 11．若，则_____________． 【答案】2024 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 12．某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 【答案】 【详解】解：设上山路程为，则总路程为， 上山时间为，下山时间为，总时间为， 平均速度为． 故答案为：． 13．如果与是同类项，那么__________． 【答案】4 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得， 故答案为：4． 14．根据如图所示的流程图计算，若，则的值为___． 【答案】4 【详解】解：由题知， 因为， 所以，，，，……， 由此可见，这列数从开始按，，4循环． 因为， 所以． 故答案为：4． 15．已知是最小的正整数，是最大的负整数，是相反数等于它本身的有理数，是到原点的距离为0的有理数，求的值为______． 【答案】2 【详解】解；∵是最小的正整数，是最大的负整数，是相反数等于它本身的有理数，是到原点的距离为0的有理数， ∴， ∴， 故答案为：2． 16．用小木棒按如图所示的方式搭图形，那么第个图形需要小木棒______根． 【答案】/ 【详解】解：第1个图形需要木棒根数是， 第2个图形需要木棒根数是， 第3个图形需要木棒根数是， 由此发现规律，第个图形需要木棒根数是根， 故答案为：． 17．1261年，我国南宋数学家杨辉（13世纪）在他所著的《详解九章算法》中给出了一个“开方作法本源图”，如图所示，并指明：“开方作法本源图出自《释锁算书》，贾宪用此术．”这幅图被后人称为“贾宪三角”．“贾宪三角”中蕴含了许多数字的规律，按照它的构造规则可知：从左边数第3条斜线的第个数是_________（用含的代数式表示） 【答案】 【详解】解：由题意和图可知： 从左边数第3条斜线的第1个数是：1； 从左边数第3条斜线的第2个数是：； 从左边数第3条斜线的第3个数是：； 从左边数第3条斜线的第4个数是：； 依次类推： 从左边数第3条斜线的第个数是：； 故答案为：． 18．x，y表示两个数，规定新运算“”及“”如下：，，其中m，n，k均为正整数．已知，，那么的值是________． 【答案】15 【详解】解：∵，已知， ∴，即， ∵，均为正整数， ∴得到两组可能解：，或，， ①当， 时，， ∵，， ∴，解得，不是正整数，舍去该组解； ②当， 时，， ∵，， ∴，解得，符合是正整数的要求， 因此得到，，， ∴ ∴． 三、解答题（共7小题，共58分） 19．（本题6分）根据下列x，y的值，分别求代数式的值： (1)，； (2)，． 【答案】(1)1 (2) 【详解】（1）解：当，时， ；..................................3分 （2）解：当，时， ．..................................6分 20．（本题6分）已知 ，求的值 【答案】 【详解】解：∵ ∴ 解得..................................4分 ∴将代入.....................6分 21．（本题6分）如图所示是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； (2)若时，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：长方形的面积为； 左上角空白部分三角形：； 右下角空白部分三角形：； 阴影部分面积： 故答案为：；..................................3分 （2）将代入得： 故答案为：..................................6分 22．（本题8分）小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． (1)这套住房的建筑总面积是______平方米；（用含a，b的式子表示） (2)当，时，求出小语家这套住房的具体面积． 【答案】(1) (2)90平方米 【详解】（1）解：由题意得，这套住房的建筑总面积是： 平方米， 故答案为：．..................................6分 （2）解：当，时，， 小语家这套住房的具体面积为90平方米．..................................8分 23．（本题10分）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格如表： 水费收费标准一览表 档次 每年用水量 水价 第一阶梯 不超出 a元 第二阶梯 超出不超出的部分 元 第三阶梯 超出的部分 元 某用户前年全年共用水，缴纳水费405元． (1)求a的值； (2)若该用户去年共用水，求去年应缴水费； (3)若该用户今年全年用水，求全年应缴水费（用含x的代数式表示）． 【答案】(1) (2)去年应缴水费元 (3)当时，全年应缴水费为：元；当时，全年应缴水费为：元；当时，全年应缴水费为：元 【详解】（1）解：（元/）..................................2分 （2）解：由（1）知， 则超出不超出的部分的单价为（元/）， 则去年应缴水费为：（元）．..................................6分 （3）解：当时，全年应缴水费为：元； 当时，全年应缴水费为：元； 当时，超出的部分的水价为：（元）； 全年应缴水费为：元．..................................10分 24．（本题10分）小王在数学学习中发现：，，，，…而自然数12，27，33，45，……，这样的自然数都能被3整除． 猜想：如果一个自然数的所有数位之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．并给出了当这个自然数为两位数时的说明如下： 如果一个两位数的十位、个位上的数字分别是a、b，那么记这个两位数为，于是． 而9a能被3整除，因此如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 据此回答下列问题： (1)用含a、b、c的代数式表示三位数 （其中a是百位数，b是十位数，c是个位数）； (2)类比上述的过程，尝试说明：如果一个三位数的所有数位之和能被9整除，那么这个三位数就能被9整除． 【答案】(1)解：依题意，， 故答案为：．..................................3分 (2) 证明：..................................5分 ；..................................7分 ∵能被9整除，能被9整除， ∴能被9整除．..................................10分 25．（本题12分） 【阅读材料】已知，求代数式的值． 小普同学在做作业时采用的方法如下： 由题意，所以代数式的值为5． 【学以致用】 (1)当，求代数式的值是______； (2)当时，求代数式的值是______； (3)当，时，求代数式的值． 【答案】(1)5(2)4(3)2 【详解】（1）解：， ；..................................2分 （2）解：， ， ；..................................6分 （3）解：，， ．..................................10分 2 / 12 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年六年级上册数学单元自测 第二章 简单的代数式·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列代数式中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中不是代数式的为（   ） A． B．314 C． D． 3．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，，且，则的值为（    ） A．8 B． C．或2 D．或 5．与相等的整式为（    ） A． B． C． D． 6．我们知道，用字母表示的代数式是可以具有实际意义的．下列赋予实际意义的例子中，不正确的是（   ） A．若某款笔记本的售价是4元/本，则表示购买a本笔记本所需的钱数 B．若平行四边形的底为，面积为，则它的高为 C．若某校六年级共有4个班，平均每个班有名女生，则表示六年级女生的总人数 D．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．用代数式表示“的平方与的平方的差”是_______． 8．代数式用文字语言表示为________________________． 9．当时，代数式的值为____________． 10．如果、互为相反数，那么代数式的值是________． 11．若，则_____________． 12．某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 13．如果与是同类项，那么__________． 14．根据如图所示的流程图计算，若，则的值为___． 15．已知是最小的正整数，是最大的负整数，是相反数等于它本身的有理数，是到原点的距离为0的有理数，求的值为______． 16．用小木棒按如图所示的方式搭图形，那么第个图形需要小木棒______根． 17．1261年，我国南宋数学家杨辉（13世纪）在他所著的《详解九章算法》中给出了一个“开方作法本源图”，如图所示，并指明：“开方作法本源图出自《释锁算书》，贾宪用此术．”这幅图被后人称为“贾宪三角”．“贾宪三角”中蕴含了许多数字的规律，按照它的构造规则可知：从左边数第3条斜线的第个数是_________（用含的代数式表示） 18．x，y表示两个数，规定新运算“”及“”如下：，，其中m，n，k均为正整数．已知，，那么的值是________． 三、解答题（共7小题，共58分） 19．（本题6分）根据下列x，y的值，分别求代数式的值： (1)，； (2)，． 20．（本题6分）已知 ，求的值 21．（本题6分）如图所示是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； (2)若时，求的值． 22．（本题8分）小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． (1)这套住房的建筑总面积是______平方米；（用含a，b的式子表示） (2)当，时，求出小语家这套住房的具体面积． 23．（本题10分）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格如表： 水费收费标准一览表 档次 每年用水量 水价 第一阶梯 不超出 a元 第二阶梯 超出不超出的部分 元 第三阶梯 超出的部分 元 某用户前年全年共用水，缴纳水费405元． (1)求a的值； (2)若该用户去年共用水，求去年应缴水费； (3)若该用户今年全年用水，求全年应缴水费（用含x的代数式表示）． 24．（本题10分）小王在数学学习中发现：，，，，…而自然数12，27，33，45，……，这样的自然数都能被3整除． 猜想：如果一个自然数的所有数位之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．并给出了当这个自然数为两位数时的说明如下： 如果一个两位数的十位、个位上的数字分别是a、b，那么记这个两位数为，于是． 而9a能被3整除，因此如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 据此回答下列问题： (1)用含a、b、c的代数式表示三位数 （其中a是百位数，b是十位数，c是个位数）； (2)类比上述的过程，尝试说明：如果一个三位数的所有数位之和能被9整除，那么这个三位数就能被9整除． 25．（本题12分） 【阅读材料】已知，求代数式的值． 小普同学在做作业时采用的方法如下： 由题意，所以代数式的值为5． 【学以致用】 (1)当，求代数式的值是______； (2)当时，求代数式的值是______； (3)当，时，求代数式的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $