第四章 线段与角（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材沪教版五四制六年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年六年级上册数学单元自测 第四章 线段与角·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列说法正确的是（   ） A．两点之间，直线最短 B．两点之间的线段叫做这两点间的距离 C．若点是线段的中点，则 D．若，则点一定是线段的中点 2．已知线段，且，下列关于点的描述中，不正确的是（   ） A．点在线段上 B．点在线段的延长线上 C．点在线段的反向延长线上 D．点在直线外 3．如图，已知线段，点在上，，是中点，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 4．如果与互补，且．那么下列式子中不能表示的余角的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，射线表示的方向是（   ） A．北偏东 B．北偏东 C．东偏北 D．东偏北 6．一副三角尺在下列摆放方式中，一定能确定与两角互余的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 7．计算：______． 8．若与互补，，则__． 9．点在线段的延长线上，那么__________（填写、或）． 10．在直线上有一点，已知，，则___________． 11．如图，已知点是线段的中点，点在线段上，且，如果，则______． 12．如图，已知线段，点是线段上一点（不与，重合），在射线上截取一条线段，使的长度为线段长度的一半．如果点是的中点，那么线段与线段满足的数量关系是_____． 13．已知线段，点是线段的中点，直线上有一点，满足，那么线段的长为_____cm． 14．如图，是的平分线，，，那么____________度． 15．下午是欣欣放学回家的时间，钟面上时针与分针的夹角是________． 16．如图，是北偏东方向的一条射线，若，则点B在点O的______方向． 17．将两把三角尺如下图所示摆放，若射线为的平分线，射线为的平分线，则______°． 18．如图，点O在直线N上，在上方，、分别平分、，如果，那么_________．    三、解答题（共58分） 19．（本题6分）如图，为线段上一点，点为的中点，且，． (1)图中共有______条线段？ (2)求的长； (3)若点在直线上，且，求的长． 20．（本题6分）如图，已知线段． (1)用直尺和圆规画一条线段，使它等于； (2)若点是线段的中点，点在线段上，．如果，求线段的长． 21．（本题6分）已知、、三点在同一直线上，点、分别是线段、的中点． (1)如图1，如果是线段上一点，当时，求线段的长； (2)如图2，如果是线段延长线上的一点，请说明． 22．（本题6分）如图，已知，是内部的一条射线，． (1)求的度数； (2)若射线平分，求的度数． 23．（本题7分）已知：如图，平分平分．若，求的度数． 根据要求完成填空： 解：平分平分 ________，________ ________________ ∴________ ________ 24．（本题7分）如图，射线、、、分别表示东、南、西、北方向，已知． (1)图中与互余的角是______； (2)图中与互补的角是______； (3)如果，那么点在点的______方向． 25．（本题10分）已知点为直线上一点，将直角三角板如图1所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分． (1)若，则是____________； (2)若，求的度数； (3)如图2，是射线上一点，且，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 26．（本题10分）我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事非．”可见数形结合对于数学学习是多么重要，数学课上老师让同学们将数轴对折探究其中的数学问题．    (1)如图①，勤学小组的同学将数轴对折，使表示2的点与表示的点重合． ①对折后表示5的点与表示________的点重合； ②对折后表示的点与表示________的点重合．（用含的代数式表示） (2)如图②，善思小组的同学将数轴对折，使表示3的点与表示的点重合． ①对折后表示7的点与表示________的点重合； ②对折后数轴上的点与点重合（点在点的左侧），且点与点之间的距离为8，则点表示的数为________，点表示的数为________． (3)如图③，智慧小组的同学将数轴对折，使表示的点与表示的点重合，经对折后数轴上的点与点重合（点在点的左侧），且点和点之间的距离为10，则点表示的数为________，点表示的数为________．（用含的代数式表示） 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年六年级上册数学单元自测 第四章 线段与角·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列说法正确的是（   ） A．两点之间，直线最短 B．两点之间的线段叫做这两点间的距离 C．若点是线段的中点，则 D．若，则点一定是线段的中点 2．已知线段，且，下列关于点的描述中，不正确的是（   ） A．点在线段上 B．点在线段的延长线上 C．点在线段的反向延长线上 D．点在直线外 3．如图，已知线段，点在上，，是中点，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 4．如果与互补，且．那么下列式子中不能表示的余角的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，射线表示的方向是（   ） A．北偏东 B．北偏东 C．东偏北 D．东偏北 6．一副三角尺在下列摆放方式中，一定能确定与两角互余的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 7．计算：______． 8．若与互补，，则__． 9．点在线段的延长线上，那么__________（填写、或）． 10．在直线上有一点，已知，，则___________． 11．如图，已知点是线段的中点，点在线段上，且，如果，则______． 12．如图，已知线段，点是线段上一点（不与，重合），在射线上截取一条线段，使的长度为线段长度的一半．如果点是的中点，那么线段与线段满足的数量关系是_____． 13．已知线段，点是线段的中点，直线上有一点，满足，那么线段的长为_____cm． 14．如图，是的平分线，，，那么____________度． 15．下午是欣欣放学回家的时间，钟面上时针与分针的夹角是________． 16．如图，是北偏东方向的一条射线，若，则点B在点O的______方向． 17．将两把三角尺如下图所示摆放，若射线为的平分线，射线为的平分线，则______°． 18．如图，点O在直线N上，在上方，、分别平分、，如果，那么_________．    三、解答题（共58分） 19．（本题6分）如图，为线段上一点，点为的中点，且，． (1)图中共有______条线段？ (2)求的长； (3)若点在直线上，且，求的长． 20．（本题6分）如图，已知线段． (1)用直尺和圆规画一条线段，使它等于； (2)若点是线段的中点，点在线段上，．如果，求线段的长． 21．（本题6分）已知、、三点在同一直线上，点、分别是线段、的中点． (1)如图1，如果是线段上一点，当时，求线段的长； (2)如图2，如果是线段延长线上的一点，请说明． 22．（本题6分）如图，已知，是内部的一条射线，． (1)求的度数； (2)若射线平分，求的度数． 23．（本题7分）已知：如图，平分平分．若，求的度数． 根据要求完成填空： 解：平分平分 ________，________ ________________ ∴________ ________ 24．（本题7分）如图，射线、、、分别表示东、南、西、北方向，已知． (1)图中与互余的角是______； (2)图中与互补的角是______； (3)如果，那么点在点的______方向． 25．（本题10分）已知点为直线上一点，将直角三角板如图1所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分． (1)若，则是____________； (2)若，求的度数； (3)如图2，是射线上一点，且，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 26．（本题10分）我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事非．”可见数形结合对于数学学习是多么重要，数学课上老师让同学们将数轴对折探究其中的数学问题．    (1)如图①，勤学小组的同学将数轴对折，使表示2的点与表示的点重合． ①对折后表示5的点与表示________的点重合； ②对折后表示的点与表示________的点重合．（用含的代数式表示） (2)如图②，善思小组的同学将数轴对折，使表示3的点与表示的点重合． ①对折后表示7的点与表示________的点重合； ②对折后数轴上的点与点重合（点在点的左侧），且点与点之间的距离为8，则点表示的数为________，点表示的数为________． (3)如图③，智慧小组的同学将数轴对折，使表示的点与表示的点重合，经对折后数轴上的点与点重合（点在点的左侧），且点和点之间的距离为10，则点表示的数为________，点表示的数为________．（用含的代数式表示） 试卷第1页（共3页） 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年六年级上册数学单元自测 第四章 线段与角·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列说法正确的是（   ） A．两点之间，直线最短 B．两点之间的线段叫做这两点间的距离 C．若点是线段的中点，则 D．若，则点一定是线段的中点 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段的基本性质，根据线段的基本性质、中点定义和距离定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、 两点之间线段最短，而不是直线最短，原说法错误，本选项不符合题意； B、两点之间线段的长度叫做这两点间的距离，线段本身不是距离，原说法错误，本选项不符合题意； C、 若点P是线段的中点，则与长度相等（中点定义），该说法正确，本选项符合题意； D、当时，点不一定在线段上，P不一定是的中点，原说法错误，本选项不符合题意． 故选：C． 2．已知线段，且，下列关于点的描述中，不正确的是（   ） A．点在线段上 B．点在线段的延长线上 C．点在线段的反向延长线上 D．点在直线外 【答案】A 【分析】本题考查线段的和差关系，当点C在线段上时，，与矛盾，因此点C不可能在线段上，故选项A不正确；其他选项均可能满足条件． 【详解】解：若点在线段上，则，与矛盾，因此点C不可能在线段上， 故选项A说法不正确，符合题意； 若点在线段的延长线上，设，则，，解得，因此点可能在线段的延长线上， 故选项B说法正确，不合题意； 若点在线段的反向延长线上，设，则，，解得，因此点可能在线段的反向延长线上， 故选项C说法正确，不合题意； 若点在直线外，根据两点之间线段最短，可得，因此点可能在直线外， 故选项D说法正确，不合题意； 故选：A． 3．如图，已知线段，点在上，，是中点，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：由M是中点，得 ， 由线段的和差，得 ， 故选：B． 4．如果与互补，且．那么下列式子中不能表示的余角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了余角与补角的定义，度数之和为90度的两个角互余，度数之和为180度的两个角互补，则的余角可表示出，，据此逐一判断即可． 【详解】解：的余角的度数为， ∵与互补， ∴， ∴， ∴， ∴能表示的余角； ∵， ∴不能表示的余角； ∵， ∴能表示的余角； 故选：C． 5．如图，射线表示的方向是（   ） A．北偏东 B．北偏东 C．东偏北 D．东偏北 【答案】A 【分析】本题考查了方向角的概念，根据方向角的概念，射线表示的方向是北偏东，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据方向角的概念，射线表示的方向是北偏东， 故选：． 6．一副三角尺在下列摆放方式中，一定能确定与两角互余的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了余角的定义，同角的余角相等，三角板中角度的特点，度数之和为90度的两个角互余，据此根据同角的余角相等，平角的定义和三角板中角度的特点逐一判断即可． 【详解】解：A、根据同角的余角相等可得，但不一定有，故不能确定与两角互余，不符合题意； B、根据三角板中角度的特点可得，则，故与两角不互余，不符合题意； C、根据平角的定义和三角板中角度的特点可得，故可以确定与两角互余，符合题意； D、根据平角的定义可得，故与两角不互余，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（共24分） 7．计算：______． 【答案】 【分析】本题考查度、分、秒的换算，熟练掌握，是解题关键．将度、分、秒分别对应相加，再遵循满进的规则进行进位运算即可得答案． 【详解】解： ． 故答案为： 8．若与互补，，则__． 【答案】45 【分析】本题考查了余角和补角，根据补角的定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵与互补， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：45． 9．点在线段的延长线上，那么__________（填写、或）． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段的和与差，根据点在线段的延长线上，点 位于点和点 之间，所以． 【详解】解：如下图所示， 点在线段的延长线上， ， ． 故答案为：． 10．在直线上有一点，已知，，则___________． 【答案】或 【分析】本题考查了线段的和差，理解题意，数形结合，分类讨论是解题的关键． 根据线段的和差计算即可求解． 【详解】解：点在点右侧时， ； 点在点左侧时，， 故答案为：或 ． 11．如图，已知点是线段的中点，点在线段上，且，如果，则______． 【答案】 【分析】本题考查线段中点的定义和线段的和差计算． 首先根据已知的比例关系求出的长度，再根据线段中点的性质得出的长度． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴. 故答案为：． 12．如图，已知线段，点是线段上一点（不与，重合），在射线上截取一条线段，使的长度为线段长度的一半．如果点是的中点，那么线段与线段满足的数量关系是_____． 【答案】或 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差．设，求得，分点在点的右边和点在点的左边时，两种情况讨论，分别计算即可求解． 【详解】解：当点在点的右边时，如图，设， ∵的长度为线段长度的一半， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴； 当点在点的左边时，如图，设， ∵的长度为线段长度的一半， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴； 综上，线段与线段满足的数量关系是或． 故答案为：或． 13．已知线段，点是线段的中点，直线上有一点，满足，那么线段的长为_____cm． 【答案】或 【分析】本题考查了线段的和差．根据点在直线上的位置分情况讨论：当在线段上时；当在的延长线上时．设，利用和线段和差关系列方程求解． 【详解】解：，点是的中点， ． 设，则． 当点在线段上时，， 即，解得， ． 当点在的延长线上时，， 即， 解得，． 14．如图，是的平分线，，，那么____________度． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的和差，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据角平分线的定义可得，再根据求解即可． 【详解】解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15．下午是欣欣放学回家的时间，钟面上时针与分针的夹角是________． 【答案】75 【分析】本题主要考查了钟面角，明确钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为是解题的关键． 根据钟表上的角度我们知道一圈有12大格，每个大格的角度为，再利用钟表表盘的特征解答即可． 【详解】解：∵3点30分，时针和分针中间相差个大格， ∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为， ∴时，分针与时针的夹角是． 故答案为：． 16．如图，是北偏东方向的一条射线，若，则点B在点O的______方向． 【答案】北偏西 【分析】此题主要考查了方向角，求出是解题关键．根据题意可得，进而可求，即可得解． 【详解】解：是北偏东方向的一条射线， ， ， ， 射线方向是北偏西， 故答案为：北偏西． 17．将两把三角尺如下图所示摆放，若射线为的平分线，射线为的平分线，则______°． 【答案】45 【分析】利用三角板角的特征和角平分线的定义解答即可． 【详解】解：∵，射线为的平分线， ∴， ∵，射线为的平分线， ∴， ∴． 18．如图，点O在直线N上，在上方，、分别平分、，如果，那么_________．    【答案】/88度 【分析】本题考查角平分线的定义和角的和差，先根据角平分线的定义得到，，然后根据解题即可． 【详解】解：∵、分别平分、， ∴，， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（共58分） 19．（本题6分）如图，为线段上一点，点为的中点，且，． (1)图中共有______条线段？ (2)求的长； (3)若点在直线上，且，求的长． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了数线段，线段的中点，线段的和(差)，熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和、差是解题的关键． （1）固定为端点，数线段，依次类推，最后求和即可； （2）根据，计算即可； （3）分点在点左边和右边两种情形分类讨论求解即可得到答案． 【详解】（1）解：以为端点的线段为：； 以为端点的线段为：； 以为端点的线段为：； 共有（条）； 故答案为：；.....................................2分 （2）解：∵为中点，， ∴ ∵ ∴；.....................................4分 （3）解：，， 第一种情况：点在线段上（点在点右侧），如图所示： ； 第二种情况：点在线段上（点在点左侧），如图所示： ， 综上所述，的长为或．.....................................6分 20．（本题6分）如图，已知线段． (1)用直尺和圆规画一条线段，使它等于； (2)若点是线段的中点，点在线段上，．如果，求线段的长． 【分析】此题考查了线段的和差作图，线段中点的有关计算，正确掌握作线段等于已知线段的方法及线段中点的定义是解题的关键． （1）先画一条射线，依次截取，在线段上截取，即可得到所求作的线段； （2）分两种情况：当点在和之间时或当点在和之间时，分别画图求解即可． 【详解】(1) 作出线段，如图所示， .....................................2分 （2）解：∵是中点， ∴． 当点在和之间时，如图， ∵，且， ∴， ∴， ∴；.....................................4分 当点在和之间时，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，线段的长为24或8．.....................................6分 21．（本题6分）已知、、三点在同一直线上，点、分别是线段、的中点． (1)如图1，如果是线段上一点，当时，求线段的长； (2)如图2，如果是线段延长线上的一点，请说明． 【分析】本题主要考查了线段中点的定义和线段的和差计算，熟练掌握线段中点的性质及线段和差的转化方法是解题的关键． （1）根据中点定义，将线段转化为，再利用中点性质将其表示为，进而合并为，代入计算即可． （2）根据中点定义，将线段转化为，再利用中点性质将其表示为，进而合并为，结合即可证明． 【详解】（1）解：∵点、分别是线段、的中点， ∴，， ∴；.....................................3分 （2）证明：∵点、分别是线段、的中点， ∴，， ∴， 即．.....................................6分 22．（本题6分）如图，已知，是内部的一条射线，． (1)求的度数； (2)若射线平分，求的度数． 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查角的数量关系，角平分线的有关计算： （1）根据可得，由此可解； （2）由角平分线的定义得，结合（1）中结论即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， ；.....................................3分 （2）解：平分，， ， 由（1）得， ．.....................................6分 23．（本题7分）已知：如图，平分平分．若，求的度数． 根据要求完成填空： 解：平分平分 ________，________ ________________ ∴________ ________ 【答案】；；；；；；...............................每空1分 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，根据角平分线的定义得到，，则由角的和差关系可得，根据即可得到答案． 【详解】解：平分平分， ，， ， ∴， ， ． 24．（本题7分）如图，射线、、、分别表示东、南、西、北方向，已知． (1)图中与互余的角是______； (2)图中与互补的角是______； (3)如果，那么点在点的______方向． 【答案】(1)， (2)， (3)北偏东 【分析】本题考查了余角和补角，方向角，角的计算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据已知易得∶ ，从而可得，，再根据余角定义即可解答； （2）根据已知易得∶ ，再根据等式的性质可得．然后利用平角定义可得．从而可得，再根据平角定义可得，最后根据补角定义即可解答； （3）利用角的和差关系可得∶ ，然后根据方向角的定义，即可解答． 【详解】（1）解∶ ， ，， 图中与互余的角是，， 故答案为∶ ，；.....................................2分 （2）解∶ ， ， ， ， ， ， 图中与互补的角是，， 故答案为∶ ，；.....................................5分 （3）解：，， ， 点在点的北偏东方向． 故答案为∶北偏东．.....................................7分 25．（本题10分）已知点为直线上一点，将直角三角板如图1所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分． (1)若，则是____________； (2)若，求的度数； (3)如图2，是射线上一点，且，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【分析】（1）先根据余角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据计算即可； （2）根据以及角平分线的定义即可求解； （3）令，，则，根据，由两角互余得到，进而即可得到与满足的数量关系． 【详解】（1）解：，， ， 平分， ， ； 故答案为：40；.....................................1分 （2）解：，平分， ， ， ， ， ， ， ；.....................................5分 （3）解：，理由如下， 令，，则， ， ， ，即， ． ，， ， ．.....................................10分 26．（本题10分）我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事非．”可见数形结合对于数学学习是多么重要，数学课上老师让同学们将数轴对折探究其中的数学问题．    (1)如图①，勤学小组的同学将数轴对折，使表示2的点与表示的点重合． ①对折后表示5的点与表示________的点重合； ②对折后表示的点与表示________的点重合．（用含的代数式表示） (2)如图②，善思小组的同学将数轴对折，使表示3的点与表示的点重合． ①对折后表示7的点与表示________的点重合； ②对折后数轴上的点与点重合（点在点的左侧），且点与点之间的距离为8，则点表示的数为________，点表示的数为________． (3)如图③，智慧小组的同学将数轴对折，使表示的点与表示的点重合，经对折后数轴上的点与点重合（点在点的左侧），且点和点之间的距离为10，则点表示的数为________，点表示的数为________．（用含的代数式表示） 【答案】(1)①，② (2)①；②；5 (3)； 【分析】本题考查了数轴、数轴上两点之间的距离、一元一次方程， （1）①先求出对折点所表示的数，再根据数轴的定义即可得； ②根据对折点，利用数轴的定义即可得； （2）①先求出对折点所表示的数，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得； ②根据对折点，利用数轴的定义即可求得两点表示的数； （3）利用表示出对折点，再根据点和点之间的距离为10，利用数轴的定义即可表示出，利用方程思想，熟练掌握数轴上两个的点的中点为两点表示的数相加除以2是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得对折点为， ①对折后与表示5的点重合的点表示的数为； ②对折后与表示的点重合的点表示的数位， 故答案为：①，②；.....................................2分 （2）解：由题意得对折点为， ①对折后与表示7的点重合的点表示的数为； ②点与点之间的距离为8， 点与点到对折点的距离为， 点在点的左侧， 点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：①；②；5；.....................................5分 （3）解：使表示的点与表示的点重合， 对折点为， 数轴上的点与点重合（点在点的左侧），且点和点之间的距离为10， 点与点到对折点的距离为， 点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：；．.....................................10分 试卷第1页（共3页） 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年六年级上册数学单元自测 第四章线段与角·基础通关 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 题号 2 6 答案 O A B C A C 二、填空题（共24分) 7.100°1' 8.45 9< 10.15cm或7cm 11.20 12.AB=3BD或AB=5BD 13.9或1814.25 15.75 16.北偏西60° 17.45 18.88° 三、解答题（共58分） 19.(本题6分)(1)解：以A为端点的线段为：AC,AB,AD; 以C为端点的线段为：CB,CD: 以B为端点的线段为：BD: 共有3+2+1=6（条）： 故答案为：6；2分 (2)解：，B为CD中点，BC=2cm, ∴.CD=2BC=4cm .AD=9cm AC=AD-CD=9-4=5cm;... 4分 (3)解：AB=AC+BC=7cm,AE=3cm 第一种情况：点E在线段AD上（点E在点A右侧），如图所示： E C B DBE=AB-AE =7-3=4cm 第二种情况：点E在线段DA上（点E在点A左侧)，如图所示： E A C B DBE=AB+AE=7+3=10cm 综上所述，BE的长为4cm或10cm.6分 20.(本题6分) (1) 1/6 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 作出线段AB,如图所示， a b E B F p2分 (2)解：，C是AB中点， AC=CB=I4B 21 当点D在A和C之间时，如图， A D CE B°FP :CD=4C,且AD=6 .CD=AD=6. .AC=2×6=12, .AB=2AC=2×12=24:4分 当点D在C和B之间时，如图， a b1 P CD-1AC 2 .AC=2CD .AD=AC+CD=3CD, AD=6, CD=2, .AC=2×2=4, AB=2×AC=2×4=8: 综上所述，线段AB的长为24或8.6分 21.(本题6分) (1)解：：点M、N分别是线段AC、BC的中点， 1 1 ∴AM=CM2AC,CN=BN2BC, 2/6 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1111 MN=MC+CW2AC2BC=2AB-2×10=5:3分 (2)证明：：点M、W分别是线段AC、BC的中点， 1 1 ·AM=CM2AC,CN=BN2BC, 11 MIN=MC-CN=2 AC-2 BC2(AC-BC)-2 AB 即AB=2MN.6分 22.(本题6分) (1)解：∠BoP=AOP 21 ∠AOB=∠4OP+∠BOP=∠40P+3∠AOP=∠4OP, 2 ∠AOB=70° ,∠40P=2∠40B=2×70°=28， 5 5 3分 (2)解：OM平分∠AOB,∠AOB=70°， ∠40w-408-x0=5 由(1)得∠A0P=28°， 、.∠M0P=LA0M-LA0P=35°-28°=7°.6分 23.(本题7分) 解：OM平分∠AOB,ON平分∠COD, 208-408,2coN-4coD, :∠MON=∠MOB+∠BOC+∠CON,∠MON=90°，∠BOC=2637 90°=1∠40B+2637+5∠C0D 2 2 .∠AOB+∠C0D=12646', ∴.∠A0D=126°46+∠C0B, .∠AOD=15323' 24.(本题7分) 3/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)解：：∠AOB=∠NOE=90° .∠AON+∠NOB=90°，∠AON+∠AOE=90°， ∴.图中与∠AON互余的角是∠AOE,∠NOB, 故答案为：∠A0E,∠N0B;2分 (2)解：：∠AOB=∠WON=90°， ∴.∠AOB-∠BON=∠WON-∠NOB」 .∠AON=∠WOB, :∠WOB+∠BOE=180°， .∠AON+∠BOE=180°， .·∠AON+∠AOS=180° ∴图中与∠AON互补的角是∠AOS,∠BOE, 故答案为：∠AOS,LBOE;5分 (3)解：.·∠AOB=∠NOE=90°.∠BOE=118° :∠AON=∠AOB+∠NOE-∠B0E=90°+90°-118°=62°， “点A在点0的北偏东62°方向。 故答案为：北偏东62°.7分 25.(本题10分) (1)解：∠MON=90°，∠CON=20°. .∠MOC=90°-∠CON=70°， OC平分LMOB, .∠BOM=2∠MOC=140°. :∠A0M=180°-∠B0M=40°： 故答案为：40；1分 (2)解：∠BON=3∠NOC,OC平分∠MOB, ∴.∠MOC=∠B0C=4∠NOC, :∠MOC+∠NOC=∠MON=90°， .4∠W0C+∠N0C=90°， 5∠N0C=90°， .∠N0C=18°， .∠B0N=3∠N0C=54°， 416 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠AOM=180°-∠MON-∠BON =180°-90°-54 =36°：5分 (3)解：∠OND=180°-2∠MOC,理由如下， 令∠NOC=B,∠AOM=7,则∠MOC=∠BOC=90°-B, :∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°. .y+(90°-β)+(90°-B)=180° .y-2p=0y=2p ,即 .∴.∠AOM=2∠NOC .∠OND=90°-∠NOD,∠AOM=90°-∠NOD, .∠OND=∠AOM .∴.∠OND=2∠NOC ∠OND=2(90°-∠MOC) ∠0ND=180°-2∠M0C..10分 26.(本题10分) 2+(-2）-0, (1)解：由题意得对折点为2 0-(5-0)=-5 ①对折后与表示5的点重合的点表示的数为 ②对折后与表示m的点重合的点表示的数位 0-(m-0)=-m 故答案为：①-5，②-m;2分 3+()-1 (2)解：由题意得对折点为2 1-(7-1)=-5 ①对折后与表示7的点重合的点表示的数为 ②点A与点B之间的距离为8， 点A与点B到对折点的距离为8÷2=4， 点A在点B的左侧， 5/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 “点A表示的数为1-4=-3，点B表示的数为1+4=5， 故答案为：①-5；②-3；5；5分 (3)解：：使a表示的点C与b表示的点D重合(a<b), a+b :对折点为2， :数轴上的点E与点F重合（点E在点F的左侧），且点E和点F之间的距离为IO, ∴点E与点F到对折点的距离为10÷2=5， ha+b-5=a+b-10 :.点E表示的数为2 90,点r衣示的数为5=诊0 2 a+b-10a+b+10 故答案为： 2；2 10分 616