摘要:
**基本信息**
六年级上册数学第一章有理数单元自测卷,以基础通关为目标,通过选择、填空、解答题分层考查有理数概念、运算及应用,融合文化传承与生活情境,适配单元复习需求。
**题型特征**
|题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色|
|----|-----------|----------|----------|
|选择题|6/12|有理数分类、绝对值、数轴比较|第6题结合《九章算术》程序框图,渗透文化传承|
|填空题|12/24|相反数、倒数、数轴距离、绝对值运算|第17题综合倒数、相反数、绝对值,考查运算能力|
|解答题|10/64|数的分类、混合运算、实际应用(成绩统计、游客变化)、创新概念(除方)、数轴动点|第25题成绩统计与第26题游客人数变化体现模型意识;第27题引入除方概念培养创新意识;第28题数轴动点发展几何直观与推理能力|
内容正文:
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
此卷只装订不密封
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
… 学校:______________姓名:_____________班级:_______________考号:______________________
2026-2027学年六年级上册数学单元自测
第一章 有理数·基础通关
建议用时:60分钟,满分:100分
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
1.如果温度升高记作,那么温度下降应该记作( )
A. B. C. D.
2.的绝对值的倒数是( )
A. B. C. D.
3.下列关于有理数的说法,错误的是( )
A.0是整数 B.负分数是有理数
C.有理数包括正有理数和负有理数 D.1 是最小的正整数
4.下列算式中,正确的是( )
A. B. C. D.
5.数轴上表示数a、b的点如图所示.把a、、b、按照从小到大的顺序排列,则正确的结论是( )
A. B.
C. D.
6.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行如图所示的程序框图:如果第一次输入的数是,则最后输出的结果为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)
7.的相反数是____________.
8.若,则______.
9.比大小:__________.(填“”或“”或“”)
10.在数轴上表示的点与表示1.5的点之间的整数共有______个.
11.计算:___________.
12.________;
13.计算:______.
14.计算:______.
15.已知,,,那么_______.
16.已知,则的值是__________.
17.已知、互为倒数,、互为相反数,的绝对值为3,那么的值为_________.
18.如图,点、、是数轴上排列的三个点(数轴的单位长度是),对应刻度尺上的数分别、和,移动刻度尺,当点在数轴上表示的数为时,数轴上点所对应的数为_______.
三、解答题(共10小题,共64分)
19.(本题5分)把下列各数分类:
,,,0,9,,,10,
(1)负有理数集合:{ }
(2)正分数集合:{ }
(3)非负数集合:{ }
(4)非正整数集合:{ }
20.(本题5分)计算:
21.(本题5分)计算:.
22.(本题5分)计算:.
23.(本题5分)计算:
24.(本题5分)计算:.
25.(本题8分)某班在一次考试中抽查了10名同学的数学成绩,以80分为基准,超出的记为正数,不足的记为负数,记录的结果如下:,,,,,,,,0,;
(1)这10名同学的数学成绩中最高分是多少?最低分是多少?
(2)10名同学中,数学成绩低于80分的占的百分比是多少?
(3)10名同学数学成绩的总分和平均分各是多少?
26.(本题8分)2025年国庆节放假八天,高速公路免费通行,某地的植物园吸引了众多游客的游览,10月1日的游客人数就已经达到了2万人,接下来的七天中,每天的游客人数变化(单位:万人)如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数).
日期
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
10月8日
人数变化/万人
(1)游客人数最多的是10月 日;
(2)10月1日的游客人数是10月2日的几分之几?
(3)10月8日的游客人数比10月1日的游客人数多了还是少了?多了(或少了)几分之几?
27.(本题8分)综合与实践:
【概念学习】
规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方,例如,等,类比有理数的乘方,我们把写作,读作“2的圈4次方”,写作,读作“的圈3次方”,一般地把写作,读作“a的圈n次方”.
【初步探究】
(1)直接写出计算结果:______;______.
【深入思考】
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
(2)试一试:仿照上面的算式,把下列除方运算直接写成幂的形式:
①______,
②______.
(3)算一算:.
28.(本题10分)如图所示,在数轴上点表示的数分别为,,,点与点之间的距离表示为,点与点之间的距离表示为,点与点之间的距离表示为
(1)则______,______,______;
(2)点开始在数轴上运动,若点以每秒个单位长度的速度向左运动,同时,点、点分别以每秒个单位长度和5单位长度的速度向右运动.请问:
①运动秒后,点与点之间的距离为多少?用含t的代数式表示
②的值是否随着运动时间的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变;请求其值;
(3)由第(1)小题可以发现,三条线段的长度之间满足的数量关系.若点以每秒个单位长度的速度向左运动,同时,点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动.请问:随着运动时间的变化,三条线段的长度之间又存在怎样的数量关系,请直接写出答案.
试题 第3页(共8页) 试题 第4页(共8页)
试题 第1页(共8页) 试题 第2页(共8页)
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2026-2027学年六年级上册数学单元自测
第一章有理数·基础通关
建议用时:60分钟,满分:100分
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
A
Q
D
D
B
二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)
8.±3
9.>
10.3
13.1
14.1
15.±5
16.-1
17.-8
3
18.0.65
三、解答题(共10小题,共64分)
19.(本题5分)
负有理数案合:{3”小一层,314
做答案为:3'
4’-3.145
(2)正分数集合:{0.45,2)
1
故答案为:0.45,2;
(3)非负数集合:{0.45,2,0,9,10}
故答案为:0.45,2,0,9,10
(4)非正整数集合:{-3,0,-1}
故答案为:-3,0,-1.5分
20.(本题5分)
=1+63-21-52-53
解:原式3+65355
+6
1/6
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=-42-2
5
=-210
55
、32
55分
21.(本题5分)
传+号2-2
L1x12+3×12-
Γ22
x12-2
6
1
=。+6+8-2-2
=1
025分
22.(本题5分)
=-27+16x9
9X*8
=-27+4+8
=-155分
23.(本题5分)
+1+(-0.8)
94
=-4×2×。+1+(-0.8)
49
=-4+1+(-0.8)
=-3.8
..5分
24.(本题5分)
2/6
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解:
-(日(洲
=(20+g(-24-(-2刘
=18-44+21
=-5
5分
25.(本题8分)
80+(+12)=80+12=92
(1)解:由题意得:最高分是
(分)
0+(-10)=80-10=70
最低分是
(分),
答:这10名同学的数学成绩中最高分是92分,最低分是70分.2分
(2)解:在记录的结果中,负数共有5个,
∴.10名同学中,数学成绩低于80分的人数为5人,
.5÷10×100%=50%.
答:数学成绩低于80分的占的百分比是50%.5分
(3)解:总分是(+8)+(-3)+(+12)+(-7)+(-10)+(4)+(-8)+(+1)+0+(+10)+80×10
=8-3+12-7-10-4-8+1+10+800
=799(分),
平均分是799÷10=79.9(分),
答:10名同学数学成绩的总分是799分,平均分是79.9分.8分
26.(本题8分)
(1)解:10月2日的游客人数:2+0.6=2.6(万),
10月3日的游客人数:2.6+0.2=2.8(万),
10月4日的游客人数:2.8+0.1=2.9(万),
10月5日的游客人数:2.9-0.2=2.7(万),
10月6日的游客人数:2.7-0.8=1.9(万),
10月7日的游客人数:1.9-0.3=1.6(万),
10月8日的游客人数:1.6-0.1=1.5(万),
3/6
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∴.游客人数最多的是10月4日.
.4分
(2)2÷2.6=
2-2010
2.62613
10
∴10月1日的游客人数是10月2日的13·
.5分
(3)1.5-2=0.5(万),
052-
1
.10月8日的游客人数比10月1日的游客人数少了0.5万人,少了4.8分
27.(本题8分)
解:(1)28=2÷2=1,
2
故答案为:1,-2;2分
(2)03)°
=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)
.4分
c
21.1.1.1.1.1
555555
=-×5×5×5×5×5
5
=54
4/6
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故答案为:
546分
3)原t14(3-(←3旷+27
=144÷9×
1-81+27
6
=1-81+27
4
215
4.8分
28.(本题10分)
(1)解::在数轴上点A,B,C表示的数分别为-2,1,6,
·AB=1-(-2)=1+2=3BC=6-1=5AC=6-(-2)=6+2=8
故答案为:35;8:
3分
(2)①:点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,点B以每秒2个单位长度的速度向右运动,
∴运动秒后,点A表示的数为:-2-t,点B表示的数为:1+2t,
“点A与点B之间的距离为:
AB=1+2t-(-2-t)=1+2t+2+t=3t+3
;4分
②:点C以每秒5单位长度的速度向右运动,
运动秒后,点C表示的数为:6+5t,
.BC=6+5t-(1+2t)=6+5t-1-2t=3t+5
∴.BC-AB=3t+5-(3t+3)=3t+5-3t-3=2
.BC-AB的值不会随着时间1的变化而改变:6分
(3):点C以每秒3个单位长度的速度向左运动,同时,点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个
单位长度的速度向右运动,
“运动秒后,点A表示的数为:-2+1,点B表示的数为:1+2t,点C表示的数为:6-3t,
.AB=1+21-(-2+)=1+3BC=6-3t-(1+2月5-51AC=6-3-(-2+)月8-4
5/6
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当0<t<1时,AB+BC=3+t+5-5t=8-4t=AC,
当1≤t≤2时,BC+AC=5t-5+8-4t=1+3=AB,
当t>2时,AB+AC=t+3+4t-8=5t-5=BC,
AB,BC,AC
随着运动时间的变化,
之间存在类似于(1)的数量关系.10分
6/6
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第一章 有理数·基础通关
建议用时:60分钟,满分:100分
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
1.如果温度升高记作,那么温度下降应该记作( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】解:∵温度升高记作,
∴升高记为正,
∴温度下降记为负,
∴温度下降记作.
2.的绝对值的倒数是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】解:∵,的倒数为,
∴的绝对值的倒数为.
3.下列关于有理数的说法,错误的是( )
A.0是整数 B.负分数是有理数
C.有理数包括正有理数和负有理数 D.1 是最小的正整数
【答案】C
【详解】解:A、0是整数,原说法正确,不符合题意;
B、负分数是有理数,原说法正确,不符合题意;
C、有理数包括正有理数、负有理数和0,原说法错误,符合题意;
D、1 是最小的正整数,原说法正确,不符合题意;
故选:C.
4.下列算式中,正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】解:对选项A, , A错误;
对选项B, , B错误;
对选项C, , C错误;
对选项D, , D正确.
5.数轴上表示数a、b的点如图所示.把a、、b、按照从小到大的顺序排列,则正确的结论是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【详解】解:将,在数轴上表示出来,如图,
由数轴上的点表示的数右边的比左边的大,得.
故选:D.
6.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行如图所示的程序框图:如果第一次输入的数是,则最后输出的结果为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】解:当第一次输入的数是,,
第二次输入时,,
∴最后输出的结果为,
故选:.
二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)
7.的相反数是____________.
【答案】
【详解】的相反数是.
故答案为:.
8.若,则______.
【答案】
【详解】解:∵绝对值的定义是:一个数的绝对值表示这个数在数轴上所对应点到原点的距离,
∴到原点距离为3的点有两个,分别是3和,
∵,
∴或,
故答案为:.
9.比大小:__________.(填“”或“”或“”)
【答案】
【详解】解:∵,,,
∴ >,
故答案为:.
10.在数轴上表示的点与表示1.5的点之间的整数共有______个.
【答案】3
【详解】解:数轴上表示与1.5的点之间的整数有,0,1,共3个.
故答案为:3
11.计算:___________.
【答案】
【详解】解:.
故答案为:.
12.________;
【答案】
【详解】解:
,
故答案为:.
13.计算:______.
【答案】1
【详解】解:,
故答案为:1.
14.计算:______.
【答案】1
【详解】解:原式;
故答案为1.
15.已知,,,那么_______.
【答案】
【详解】解:因为,
所以,
因为,
所以,
因为,
所以,或,;
当,时,;
当,时,.
故答案为:.
16.已知,则的值是__________.
【答案】
【详解】解:∵,,,
且,
解得,.
.
故答案为.
17.已知、互为倒数,、互为相反数,的绝对值为3,那么的值为_________.
【答案】
【详解】解:互为倒数,互为相反数,的绝对值为3,
,
当时,,
当时,,
由上可得,的值为,
故答案为:.
18.如图,点、、是数轴上排列的三个点(数轴的单位长度是),对应刻度尺上的数分别、和,移动刻度尺,当点在数轴上表示的数为时,数轴上点所对应的数为_______.
【答案】0.6/
【详解】解:∵数轴上点B和点C对应刻度尺上的数分别为1.8,5.4,且数轴的单位长度是,
∴点B和点C的距离为,
∴当点在数轴上表示的数为时,数轴上点所对应的数为,
故答案为:0.6.
三、解答题(共10小题,共64分)
19.(本题5分)把下列各数分类:
,,,0,9,,,10,
(1)负有理数集合:{ }
(2)正分数集合:{ }
(3)非负数集合:{ }
(4)非正整数集合:{ }
【答案】(1),,,
(2),
(3),,0,9,10
(4),0,
【详解】(1)负有理数集合:{,,,}
故答案为:,,,;
(2)正分数集合:{,}
故答案为:,;
(3)非负数集合:{,,0,9,10}
故答案为:,,0,9,10;
(4)非正整数集合:{,0,}
故答案为:,0,............................................5分
20.(本题5分)计算:
【答案】
【详解】解:原式
............................................5分
21.(本题5分)计算:.
【答案】
【详解】解:
............................................5分
22.(本题5分)计算:.
【答案】
【详解】解:
;...........................................5分
23.(本题5分)计算:
【答案】
【详解】解:
............................................5分
24.(本题5分)计算:.
【答案】
【详解】解:
............................................5分
25.(本题8分)某班在一次考试中抽查了10名同学的数学成绩,以80分为基准,超出的记为正数,不足的记为负数,记录的结果如下:,,,,,,,,0,;
(1)这10名同学的数学成绩中最高分是多少?最低分是多少?
(2)10名同学中,数学成绩低于80分的占的百分比是多少?
(3)10名同学数学成绩的总分和平均分各是多少?
【答案】(1)最高分是分,最低分是分
(2)数学成绩低于80分的占的百分比是
(3)总分是分,平均分是分
【详解】(1)解:由题意得:最高分是(分),
最低分是(分),
答:这10名同学的数学成绩中最高分是分,最低分是分............................................2分
(2)解:在记录的结果中,负数共有5个,
∴10名同学中,数学成绩低于80分的人数为5人,
∴,
答:数学成绩低于80分的占的百分比是............................................5分
(3)解:总分是
(分),
平均分是(分),
答:10名同学数学成绩的总分是分,平均分是分............................................8分
26.(本题8分)2025年国庆节放假八天,高速公路免费通行,某地的植物园吸引了众多游客的游览,10月1日的游客人数就已经达到了2万人,接下来的七天中,每天的游客人数变化(单位:万人)如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数).
日期
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
10月8日
人数变化/万人
(1)游客人数最多的是10月 日;
(2)10月1日的游客人数是10月2日的几分之几?
(3)10月8日的游客人数比10月1日的游客人数多了还是少了?多了(或少了)几分之几?
【答案】(1)4
(2)
(3)少了;
【详解】(1)解:10月2日的游客人数:(万),
10月3日的游客人数:(万),
10月4日的游客人数:(万),
10月5日的游客人数:(万),
10月6日的游客人数:(万),
10月7日的游客人数:(万),
10月8日的游客人数:(万),
∴游客人数最多的是10月4日............................................4分
(2).
∴10月1日的游客人数是10月2日的............................................5分
(3)(万),
,
∴10月8日的游客人数比10月1日的游客人数少了0.5万人,少了............................................8分
27.(本题8分)综合与实践:
【概念学习】
规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方,例如,等,类比有理数的乘方,我们把写作,读作“2的圈4次方”,写作,读作“的圈3次方”,一般地把写作,读作“a的圈n次方”.
【初步探究】
(1)直接写出计算结果:______;______.
【深入思考】
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
(2)试一试:仿照上面的算式,把下列除方运算直接写成幂的形式:
①______,
②______.
(3)算一算:.
【答案】(1)1,−2;(2)①;②;(3)
【详解】解:(1),
,
故答案为:1,;...........................................2分
(2)①
,...........................................4分
②
,
故答案为:,;...........................................6分
(3)原式
............................................8分
28.(本题10分)如图所示,在数轴上点表示的数分别为,,,点与点之间的距离表示为,点与点之间的距离表示为,点与点之间的距离表示为
(1)则______,______,______;
(2)点开始在数轴上运动,若点以每秒个单位长度的速度向左运动,同时,点、点分别以每秒个单位长度和5单位长度的速度向右运动.请问:
①运动秒后,点与点之间的距离为多少?用含t的代数式表示
②的值是否随着运动时间的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变;请求其值;
(3)由第(1)小题可以发现,三条线段的长度之间满足的数量关系.若点以每秒个单位长度的速度向左运动,同时,点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动.请问:随着运动时间的变化,三条线段的长度之间又存在怎样的数量关系,请直接写出答案.
【答案】(1)
(2)①;②不变;值为
(3)当时,,当时,,当时,
【详解】(1)解:在数轴上点表示的数分别为,,,
,,,
故答案为:;...........................................3分
(2)①点以每秒个单位长度的速度向左运动,点以每秒个单位长度的速度向右运动,
运动秒后,点表示的数为:,点表示的数为:,
点与点之间的距离为:;...........................................4分
②点以每秒单位长度的速度向右运动,
运动秒后,点表示的数为:,
,
,
的值不会随着时间的变化而改变;...........................................6分
(3)点以每秒3个单位长度的速度向左运动,同时,点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动,
运动秒后,点表示的数为:,点表示的数为:,点表示的数为:,
,,,
当时,,
当时,,
当时,,
随着运动时间的变化,之间存在类似于(1)的数量关系............................................10分
答案第1页,共2页
1 / 6
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第一章 有理数·基础通关
建议用时:60分钟,满分:100分
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
1.如果温度升高记作,那么温度下降应该记作( )
A. B. C. D.
2.的绝对值的倒数是( )
A. B. C. D.
3.下列关于有理数的说法,错误的是( )
A.0是整数 B.负分数是有理数
C.有理数包括正有理数和负有理数 D.1 是最小的正整数
4.下列算式中,正确的是( )
A. B. C. D.
5.数轴上表示数a、b的点如图所示.把a、、b、按照从小到大的顺序排列,则正确的结论是( )
A. B.
C. D.
6.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行如图所示的程序框图:如果第一次输入的数是,则最后输出的结果为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)
7.的相反数是____________.
8.若,则______.
9.比大小:__________.(填“”或“”或“”)
10.在数轴上表示的点与表示1.5的点之间的整数共有______个.
11.计算:___________.
12.________;
13.计算:______.
14.计算:______.
15.已知,,,那么_______.
16.已知,则的值是__________.
17.已知、互为倒数,、互为相反数,的绝对值为3,那么的值为_________.
18.如图,点、、是数轴上排列的三个点(数轴的单位长度是),对应刻度尺上的数分别、和,移动刻度尺,当点在数轴上表示的数为时,数轴上点所对应的数为_______.
三、解答题(共10小题,共64分)
19.(本题5分)把下列各数分类:
,,,0,9,,,10,
(1)负有理数集合:{ }
(2)正分数集合:{ }
(3)非负数集合:{ }
(4)非正整数集合:{ }
20.(本题5分)计算:
21.(本题5分)计算:.
22.(本题5分)计算:.
23.(本题5分)计算:
24.(本题5分)计算:.
25.(本题8分)某班在一次考试中抽查了10名同学的数学成绩,以80分为基准,超出的记为正数,不足的记为负数,记录的结果如下:,,,,,,,,0,;
(1)这10名同学的数学成绩中最高分是多少?最低分是多少?
(2)10名同学中,数学成绩低于80分的占的百分比是多少?
(3)10名同学数学成绩的总分和平均分各是多少?
26.(本题8分)2025年国庆节放假八天,高速公路免费通行,某地的植物园吸引了众多游客的游览,10月1日的游客人数就已经达到了2万人,接下来的七天中,每天的游客人数变化(单位:万人)如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数).
日期
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
10月8日
人数变化/万人
(1)游客人数最多的是10月 日;
(2)10月1日的游客人数是10月2日的几分之几?
(3)10月8日的游客人数比10月1日的游客人数多了还是少了?多了(或少了)几分之几?
27.(本题8分)综合与实践:
【概念学习】
规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方,例如,等,类比有理数的乘方,我们把写作,读作“2的圈4次方”,写作,读作“的圈3次方”,一般地把写作,读作“a的圈n次方”.
【初步探究】
(1)直接写出计算结果:______;______.
【深入思考】
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
(2)试一试:仿照上面的算式,把下列除方运算直接写成幂的形式:
①______,
②______.
(3)算一算:.
28.(本题10分)如图所示,在数轴上点表示的数分别为,,,点与点之间的距离表示为,点与点之间的距离表示为,点与点之间的距离表示为
(1)则______,______,______;
(2)点开始在数轴上运动,若点以每秒个单位长度的速度向左运动,同时,点、点分别以每秒个单位长度和5单位长度的速度向右运动.请问:
①运动秒后,点与点之间的距离为多少?用含t的代数式表示
②的值是否随着运动时间的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变;请求其值;
(3)由第(1)小题可以发现,三条线段的长度之间满足的数量关系.若点以每秒个单位长度的速度向左运动,同时,点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动.请问:随着运动时间的变化,三条线段的长度之间又存在怎样的数量关系,请直接写出答案.
答案第1页,共2页
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