河南商丘市(睢县,柘城县)多校2026-2027学年高二上学期10月考试数学试卷B卷

高二10月数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.若直线1过点(1，-1)，且与直线3x-y+2=0平行，则直线l的方程为 A.y=3x-2 B.y=-3x+2 C.y=3x-4 D.y=-3x+4 2.已知直线1的斜率为2，则1的倾斜角0满足 A.0°<0<30° B.30°<0<45° C.45°<0<60° D.60°<0<90° 3.圆C:x2+y2-2x-4y-3=0的半径为 A.2√2 B.2 C.2 D.1 4已知椭圆C号+芳=1(a>60)的左，右熊点分别为R,R,点P在C上，且P职，1轴，若 △PFF,是等腰直角三角形，则C的离心率为 A方 B.2-1 c号 D.5-1 5.已知圆C1:(x+2)2+(y-5)2=16与圆C2:x2+(y-2)2=1交于M,N两点，则1MN1= 贯 B.v39 c.239 D.439 13 13 13 数学第1页（共4页） 扫描全能王创建 6.已知点A(-4,3),B(2,2),过点(-1，-1)且斜率为k的直线1与线段AB相交，则k的取 值范围是 A(-0,-U[1,+m) B.(-0,-][1,+) c[- D.(-,-4]U[1,+0) 7.已知A是直线x+2y-8=0上的动点，B是直线2x-y+1=0上的动点，若AB的中点为 P(1,2),则直线AB的方程为 A.y=2 B.3x-y-1=0 C.x-y+1=0 D.x-2y+3=0 8.已知圆C,:(x-1)2+(y+2)2=1,AB为圆C,的一条弦，且1AB1=√5，若圆C2:(x-4)2+ (y-2)2=(r>0)上存在点P,使得直线PA,PB与圆C,相切，则r的取值范围是 A.[2,+∞) B.[2,6] C.[3,+o)） D.[3,7] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分： 9.下列各点中，在圆C:(x-3)2+(y+1)2=16的内部的有 A.(3,0) B.(4,-1) C.(7,2) D.(0,3) 10.设直线l:(a+3)x+(1-2a)y+1=0,l2:(2a-1)x+(a+1)y-2=0,则 A过定点（号引 B原点到的距离的最大值为写 C.不存在aeR,使得l1∥l2 D.存在唯一的a∈R,使得l1⊥2 1.已知椭圆E:苦+y=1的左，右焦点分别为F,R点P为E上的动点且不在销上，则 1B的离心率为号 B.△PF,F2的面积的最大值为√3 D的最小值为) C.IPF I+IPFI D.以E的四个顶点为顶点的四边形的内切圆半径为5 5 数学第2页（共4页） 扫描全能王创建 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.直线3x-4y+5=0与6x-8y-5=0之间的距离为 13.已知直线1过点P(-1,-2),则1被圆C:x2+(y+1)2=4截得的弦长最小值为 14.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=6,P是边AB上异于A,B的点，光线从点P出 发，经BC,CA反射后又回到点P.若AR=1,则AP= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分) 已知直线l1:x-ay+2=0,aeR与直线l2:2x+y-3=0相互垂直. (1)求a; (2)l1,L2相交于点A,过点P(3,4)作1，l2的垂线，垂足分别为B,C,求四边形PBAC的 面积 16.(15分) 已知圆C经过点(2,2)和(3，√3)，且圆C的面积被x轴平分 (1)求圆C的方程； (2)若点P在直线：2x-y+4=0上，过P点作C的切线，切点为Q,求IPQ1的最小值 数学第3页（共4页） 扫描全能王创建 17.(15分) 已知直线l:y=(a-1)x+2a-3,aeR,设0为坐标原点. (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a; (2)若l交x轴负半轴于点A,交y轴负半轴于点B,求△OAB面积的最小值 18.(17分) 已知圆C若+ =1(m>0且m≠5). (1)若c过点5 2,2 ,求C的离心率； (2)若C的焦点在x轴上，过C上一点P作斜率为2的直线L,且l与圆(x-2m)2+y=5 有且仅有一个公共点，求m的取值范围. 19.(17分) 在直角坐标系：0中，设点M0,4),N0,1),点P满足-2，记点P的轨迹为曲线取 过点(2,6)的直线l与曲线W交于A,B两点. (1)求W的方程； (2)若△0AB的面积为，且∠A0B>90°，求直线1的斜率； (3)点G(2,0),证明：直线GA和GB的斜率之和为定值， 数学第4页（共4页） 器 扫描全能王创建 高二10月数学·答案 一、选择题 1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D 二、选择题 9.AB 10.BCD 11.ABD 三、填空题 2号 13.22 14.2或3（答案不完整不给分） 四、解答题 15.解析(1)由题意，得1×2+（-a)×1=0,即2-a=0. (3分) 解得a=2.… (5分) (2)由题意知，四边形PBAC为矩形，PB,PC分别是点P到直线L1,2的距离，…(7分) 所以IPB1=3-2×4+2L-35 5, …(9分)》 √2+(-2)7 1PC1=12×3+4-31_75 (11分) √22+1下 5 四边形PBMC的面积为S=1Pa1·1PC1:3x75-号 …（13分） 16.解析(1)因为圆C的面积被x轴平分，所以圆心C在x轴上 (2分) 设C(a,0),圆C:(x-a)2+y2=2.… (3分) (2-a)2+4=r2, 将点(2,2)和(3,5)代人，得 (5分) (3-a)2+3=r2, fa=2, 解得 2=4. 所以圆C的方程为(x-2)2+y2=4.… …（7分)》 (2)由题意，得1PQ1=√PC2-r=√PC12-4, 所以要求IPQ1的最小值，只需求1PC1的最小值. （10分) 因为点P在直线2x-y+4=0上，所以1PC1的最小值等于点C(2,0)到直线2x-y+4=0的距离， 即1PC1m=12x2-0+4185 5 …(3分）》 √/22+(-1)7 扫描全能王创建 故IPQI三 85 -42 5 5 即1PQ1的最小值为2g …(15分） 17.解析(1)①当1经过点0时，两坐标轴上的截距均为0， 则2a-3=0,解得a=2 (2分) 3 ②当1不经过点0时，a≠ 令=0，得y=2-3合y=0,得x=a40. (4分) a-1 (5分) 由题意，得3-20=2a-3,解得0三0.…… 综上所述，三或0。… (6分) (2)易知a-1≠0，即a≠1，设A(x4,0),B(0,ya), ,=3-24<0, 则 a-1 解得红<1.…(8分) lyn=2a-3<0, 此时A(4.0）,8(0,2a-3, 所以5am-宁a108l=2器2g …(11分） 不妨设1-a=l,则te(0,+∞)，a=1-l, 5m号2021+安+32V2 2 +2=4.…（14分) 当且仅当21=分，即4=方时取等号，此时a=方<1. 故△0AB面积的最小值为4.…（15分) 18解折(1)将点（汽}代入C的方程，得，品+子-1，解得m=1 所以C的方程为+号1. (2分) 则a=5,b=1,所以c=√a2-b=5-I=2. 故C的离心率e==25 a 5 (5分) (2)由C的焦点在x轴上，得m>√5. (6分) 设1的方程为y=2x+L,即x-2y+21=0, 圆(x-2m)2+y2=5的圆心为(2m,0),半径r=5. (7分) 一2 扫描全能王创建 因为1与圆有且仅有一个公共点，即1与圆相切， 所以d=2m-0+2L=5,得21=5-2m或21=-5-2m.…(10分） 2+(-2) 因为点P在C上，说明l与C有公共点 联立直线=宁+1与c后+亏-， 得(20+m2)x2+4m2x+4m2t2-20m2=0. …（11分)》 由判别式4≥0，得16m2-4(20+m2)(4m2t2-20m2)≥0，化简得80m2(20+m2-42)≥0， 因为m>0,所以42≤20+m2.…（13分) 当21=5-2m时，(5-2m)2≤20+m2,整理得3m2-20m+5≤0， 解得0-8西≤m≤10+V85 3 3 因为m>5,所以5<m≤10+85 3 …（15分)） 当21=-5-2m时，（-5-2m)2≤20+m2,整理得3m2+20m+5≤0， 因为m>5>0,该不等式无解. 综上所述，实数m的取值范围是 …（17分）》 19.解析（1)设点P(x,y). 由-2，得P=21PN, 即√x2+(y-4)2=2√x2+(y-1) (2分) 化简得x2+y2=4,即W的方程为x2+y2=4.… (4分) (2)由(1)可知W是以原点0为圆心，2为半径的圆 Sa=7×2×k sinAC0B=号，解得in乙A0B=号 5 因为LA0B>90,所以csLA0B=-子 ……… (6分) 取AB的中点M,则LA0M=7∠A0B,cos∠A0M= /+cos∠A0E=5 2 所以10M1=10A1csLA0M=25,即点0到直线L的距离为 51 (8分)》 此时直线l的斜率显然存在，设l:y=k(x-2)+6. 由兰-25，得2-156+2=0，解得=2皮号 2+1 即直线1的斜率为2或号 …（10分)》 (3)由题意知，直线l的斜率存在，设其方程为y=kx-2k+6,A(x1,y1),B(x2,2). …(11分) 一3 扫描全能王创建 将l:y=x-2k+6与x2+y2=4联立，可得x2+(x+6-2k)2=4, 即(k2+1)x2+4k(3-k)x+4k2-24k+32=0. 由判别式4>0，得16(3-)2-4(2+1)(4-24k+32)>0,解得k>号 则，+名=4-3】，与24k+32…。 k2+1 k2+1 …（13分) 设直线GA和CB的斜率分别为k,2: +22+74 则k+应=力。 6(x1+x2-4) 52-21 -2(名+)+4+2k= 6-4 4K-24k+32_8k(k-3】+ 4*2--+205)+4+2冰=-72%-24+2=-子 24k(k-3)-24k2-24 36 k2+1 k2+1 所以直线GA和B的斜率之和为定值-子 …(17分） 4- 器 扫描全能王创建