江苏省奔牛高级中学2026-2027学年高一第一学期第一次学情调研数学试题

2026级高一第一学期第一次学情调研 数学试卷 2026年10月 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．“，”的否定是（ ） A．， B．， C．，或 D．，且 2．若，，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 5．设，若关于的不等式的解集恰有3个整数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知，则集合的子集的个数是（ ） A．8 B．16 C．32 D．64 7．当，，且满足时，有恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．表示非空集合A中的元素个数，定义．已知集合，，若，则实数a的取值不可能是（ ） A． B．0 C．3 D．2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 10．下列说法正确的是（ ） A．的一个必要条件是 B．若集合中只有一个元素，则 C．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D．已知集合，则满足条件的集合的个数为4 11．已知a，b均为正实数，且，则（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12不等式的解集为________ 13．已知p：；q：．若p是q的必要条件，则实数m的取值范围是________ 14．对任意，，记，并称为集合，的对称差．例如：若，，则．下列命题中，为真命题的有________ ①若，且，则②若，且，则 ③若，且，则④对任意，，都有 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．设集合，，，． （1）求，的值及，； （2）求． 16．（1）已知，，求的取值范围； （2）已知，，求的取值范围； （3）已知，比较与的大小． 17．如图，居民社区要建一个休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的成轴对称的“⊥”形地域．计划在正方形上建一座花坛，造价为2100元；在两个相同的矩形和上铺花岗岩地坪，造价为210元；在两个三角形和上铺草坪，造价为40元．设总造价为（单位：元），长为（单位：m）． （1）设长为（单位：m），写出关于的函数解析式； （2）当为何值时，最小？并求出这个最小值． 18．已知关于x的不等式的解集为M． （1）若，求k的取值范围； （2）若存在两个不相等负实数a，b，使得，求实数k的取值范围； （3）若恰有三个整数、、在集合中，求k的取值范围． 19．已知下列不等式： （i）；（ii）； （iii）． （1）若a，求这三个不等式的解集的交集． （2）若，解（iii）这个不等式； （3）存在使不等式（i）和（ii）同时成立中的x，且这些x使不等式（iii）不成立，求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $