江苏省常州市北郊高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题

2021-2022学年江苏省常州市北郊高级中学 高一（上）月考数学试卷（10月份） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合，，则为（ ） A． B． C． D． 2．设，，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．已知条件，条件，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图请用集合U、A、B、C表示图中阴影部分所表示的集合（ ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．已知，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知三个不等式：①；②；③．以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知集合，，中有且只有一个整数解，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合要求的，部分答对且无误得2分，全部答对得5分.请把答案填涂在答题卡相应位置上） 9．下列叙述中正确的是（ ） A． B．若，则 C．命题“，”的否定是“，” D．已知，则“”是“”的必要不充分条件 10．已知不等式的解集为，其中，则以下选项正确的有（ ） A． B． C．的解集为 D．的解集为 11．若a，b均为正数，且，则下列结论正确的是（ ） A．ab的最大值为 B．的最小值为9 C．的最小值为 D．的最大值为 12．若关于x的不等式的解集为，则下列结论中正确的是（ ） A．当时，， B．m的取值范围是 C．当时， D．不等式的解为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．满足，则符合条件的集合A有______个． 14．已知，则的最大值为______． 15．已知命题“，”为假命题，则a的取值范围是______． 16．已知，且，则最大值为______． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解下列不等式： （1）； （2）． 18．设m为实数，若，，求当时m的取值集合． 19．设全集，集合，集合，其中． （1）若“”是“”的充分条件，求a的取值范围； （2）若“”是“”的必要条件，求a的取值范围． 20．已知不等式． （1）若不等式的解集为，求实数a的值； （2）若，求该不等式的解集． 21．如图，我国古代的“弦图”是由四个全等的直角三角形围成的．设直角三角形的直角边长为a，b，且直角三角形的周长为1． （1）求直角三角形面积的最大值； （2）求正方形ABDE面积的最小值． 22．已知a，b，c是正实数． （1）若对任意的正实数a，b，c恒成立，求实数m的取值范围； （2）记，若对任意的正实数a，b恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1．A 【分析】 进行补集的运算即可． 解：∵，，∴．故选：A． 2．C 【分析】 根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解． 解：对于A，令，，，，满足，，但，故A错误， 对于B，令，，，，满足，，但，故B错误， 对于C，∵，， ∴由不等式的可加性可得，， ∴，故C正确， 对于D，令，，，，满足，，但，故D错误． 故选：C． 3．B 【分析】 解不等式，根据集合的包含关系判断即可． 解：由，解得：； 由，解得：， 则p是q的必要不充分条件， 故选：B． 4．A 【分析】 利用韦恩图数形结合直接求解． 解：由韦恩图得：图中阴影部分所表示的集合为：．故选：A． 5．C 【分析】 根据题意，可得方程的两个根为和，且，结合二次方程根与系数的关系得到a、b、c的关系，再结合二次函数的性质判断即可． 解：根据题意，的解集为， 则方程的两个根为和，且， 则有，变形可得， 故函数， 是开口向下的二次函数，且与x轴的交点坐标为和，C选项的图象符合，故选：C． 6．D 【分析】 由可得，则，进一步即可利用基本不等式进行求解． 解：由，得， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为4． 故选：D． 7．D 【分析】 根据不等式的关系进行讨论求解即可． 解：等价为， 若①②⇒③，当，时成立，此时为真命题， 若①③⇒②，当，时，得，即成立，此时为真命题