江苏南通市市区部分校2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

高一年级数学测试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 2．集合 A． B． C． D． 3．不等式的解集是 A． B． C． D． 4．若，则的最小值是 A．2 B．3 C．4 D．5 5．若关于的方程的一根小于1，另一根大于1，则的取值范围是 A． B． C． D． 6．有限集合中元素的个数记作，设，都是有限集合，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．某商场计划提高商品的售价，已知，下列方案中，使该商品的售价最高的是 A．先提价，再提价 B．先提价，再提价 C．提价两次，每次都提价 D．一次性提价 8．某同学调查了本校180名同学，以了解暑假观影情况，结果显示：有60人观看了《蜘蛛侠》，有80人观看了《八仙》，有40人观看了《功夫女足》，有20人观看了这三部电影，恰好有40人观看了其中两部，则未观看任何一部电影的同学人数是 A．20 B．40 C．60 D．80 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，则 A． B． C． D． 10．若，，，则 A． B． C． D． 11．设全集，集合，是的两个子集，对于任意，定义下列选项中能推出的是 A．对于任意，都有 B．对于任意，都有 C．对于任意，都有 D．对于任意，都有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．写一个分式不等式，其解集为：________． 13．若“，”为假命题，则实数的取值范围是________． 14．已知对任意，记表示不大于的最大整数，如，．设，若，则不等式的解集为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合，． （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围． 16．（15分） 设，已知命题p：关于x的方程有两个不相等的正根；命题q：对任意实数x，恒成立． （1）若q为真命题，求实数a的取值范围； （2）证明：p是q的充分不必要条件． 17．（15分） 如图，在矩形中，已知，点P在边上，点Q为边AB的中点，． （1）若P为边的中点，求矩形的面积； （2）求边长度的取值范围； （3）求面积的最小值． 18．（17分） 设关于的不等式的解集为． （1）若，且，，求的最小值； （2）若，求集合； （3）若为单元素集，求的最大值． 19．（17分） 已知有限集（，），若中的元素满足，则称是“和谐集”． （1）证明：集合是“和谐集”； （2）若是“和谐集”且，，证明：，至少有一个大于2； （3）若为正整数，求“和谐集”． 学科网（北京）股份有限公司 $