6.4 生活中的圆周运动 分层练习 -2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

人教版（2019）物理·必修第二册 同步分层练习 6.4 生活中的圆周运动（分层练习） 2026-2027学年人教版（2019）物理必修第二册·第六章 圆周运动 满分：100分（C卷18分为选做）　建议用时：60分钟 学校__________________　班级__________　姓名__________　考号______________ 注意事项： 1．答题前，请将班级、姓名写在指定位置；选择题答案填入题后括号内，填空题答案写在横线上。 2．本练习按难度分层：A卷为基础过关题，B卷为能力提升题，C卷为素养挑战题（选做）；各题题干后【易】【中】【难】标注难度等级。 3．计算题应写出必要的公式与单位，只有结果没有过程不能得分。 考点导航 1．火车转弯：弯道处外轨略高，重力 G 与支持力 FN 的合力指向弯道内侧，为火车提供向心力。以规定速度行驶时轮缘与轨道间无侧向挤压，这个速度由弯道半径与倾斜程度决定，与车质量无关（第2、8、17题）。 2．汽车过拱形桥：最高点合力竖直向下，FN＝mg−mv²/r 小于重力，是失重状态；当 v＝ 时 FN 减小到零，物体将要腾空。凹形路面最低点相反，FN＝mg＋mv²/r 大于重力，是超重状态（第3、4、7、9、12、18题）。 3．航天器中的失重：航天员受到的地球引力并没有消失，它全部用来提供绕地球做圆周运动的向心力，当 v＝ 时舱体对航天员的支持力为零（第6、14、16题）。 4．离心运动：合力突然消失，物体沿切线方向飞出；合力不足以提供所需的向心力时，物体逐渐远离圆心。脱水桶、离心分离器是利用它，弯道限速、砂轮限转速是防止它（第1、5、10、15、20、21、22题）。 A卷·基础过关（共50分） 一、选择题（每题3分，共30分，10题） 1．（3分）【易】做圆周运动的物体，当它所受合外力突然消失时，关于物体此后的运动，下列说法正确的是（　　） A．沿半径方向远离圆心飞去 B．立即停止运动 C．由于惯性，沿切线方向飞出 D．继续做圆周运动，只是半径变大 2．（3分）【易】如图所示，火车在弯道处行驶时，外轨略高于内轨。当火车以规定速度转弯时，下列说法正确的是（　　） A．向心力由外轨对轮缘的挤压提供 B．重力与支持力的合力提供向心力，轮缘与轨道间无侧向挤压 C．向心力由牵引力提供 D．规定速度的大小与火车的质量成正比 3．（3分）【易】如图所示，质量为 m 的汽车以速度 v 通过半径为 r 的拱形桥最高点。关于桥面对汽车的支持力 FN，下列关系正确的是（　　） A．FN＝mg−mv²/r，小于重力 B．FN＝mg＋mv²/r，大于重力 C．FN＝mg，与速度无关 D．FN＝mv²/r，与质量无关 4．（3分）【易】汽车通过凹形路面的最低点时，关于路面对汽车的支持力 FN，下列说法正确的是（　　） A．FN 大于重力，且速度越大 FN 越大 B．FN 等于重力，因为竖直方向平衡 C．FN 小于重力，汽车处于失重状态 D．FN 大于重力，且速度越大 FN 越小 5．（3分）【中】如图所示，洗衣机脱水时，衣服上的水滴随脱水桶一起高速转动。水滴被甩出穿过桶壁小孔的原因是（　　） A．水滴受到沿半径向外的「离心力」 B．水滴受到的重力突然消失 C．水滴的惯性消失了 D．附着力太小，不足以提供水滴所需的向心力 6．（3分）【中】绕地球做匀速圆周运动的航天器里，航天员处于完全失重状态。对此下列理解正确的是（　　） A．航天员不受地球引力的作用 B．航天员的加速度为零 C．地球引力全部用来提供向心力，航天员与舱体之间没有相互挤压 D．航天员受到的引力与支持力平衡 7．（3分）【中】用长为 r 的轻绳挂着小球，让小球在竖直面内做圆周运动（像「水流星」那样）。小球通过最高点时不掉下来的最小速度为 v，重力加速度为 g，则（　　） A．v＝gr B．v＝ C．v＝ D．v＝ 8．（3分）【中】火车先以规定速度通过某弯道，后提速通过同一弯道。提速后与规定速度相比，下列判断正确的是（　　） A．轮缘挤压内轨 B．轮缘挤压外轨，挤压程度随速度增大而增大 C．轮缘与轨道间仍无挤压 D．重力与支持力的合力变大，仍恰好提供向心力 9．（3分）【中】如图所示，甲为凸形桥面、乙为凹形桥面。同一辆汽车以相同的速率 v 先后通过甲的最高点和乙的最低点，两处圆弧半径相同。关于汽车在两点对桥面的压力，下列说法正确的是（　　） A．两处压力均小于重力 B．两处压力均大于重力 C．甲处压力小于重力，乙处压力大于重力 D．两处压力均等于重力 10．（3分）【中】高速转动的砂轮、飞轮转速过高时会破裂，公路弯道处车辆要限速。下列措施中，属于防止离心运动造成危害的是（　　） A．给脱水桶装上更大的电动机，让它转得更快 B．砂轮规定允许的最大转速，使用时不超速 C．增大公路弯道处车辆的行驶速度 D．医院用离心机更快地分离血液 二、填空题（每题4分，共20分，5题） 11．（4分）【易】汽车以 72 km/h 的速率通过半径为 50 m 的水平弯道，它的向心加速度大小为 __________ m/s²。 12．（4分）【中】质量为 1000 kg 的汽车以 10 m/s 的速度通过半径为 40 m 的圆弧形拱桥最高点，桥面对汽车的支持力为 __________ N，汽车对桥面的压力为 __________ N。（g 取 10 m/s²） 13．（4分）【中】质量为 1000 kg 的汽车以 10 m/s 的速度通过半径为 20 m 的凹形路面最低点，路面对汽车的支持力为 __________ N，这个数值比重力大 __________ N。（g 取 10 m/s²） 14．（4分）【中】把地球看作一个巨大的拱形桥，半径 R＝6.4×10⁶ m。地面上方的物体要以 __________ m/s 的速度绕地球表面做匀速圆周运动，才对地面恰好没有压力。（g 取 10 m/s²，结果保留两位有效数字） 15．（4分）【中】某飞轮半径 r＝20 cm，绕垂直于纸面的水平轴 OO′ 匀速转动，转速 n＝1000 r/min。固定在边缘上的一个质量 m＝0.01 kg 的小螺丝钉做匀速圆周运动，它需要的向心力大小约为 __________ N。（π² 取 10，结果保留两位有效数字） B卷·能力提升（共32分） 三、选择题（每题4分，共8分，2题） 16．（4分）【难】如图所示，把地球看作一个巨大的拱形桥，桥面的圆弧半径就是地球半径 R。地面上有一辆汽车，所受重力 G＝mg。当汽车的速度 v 增大到某一值时，地面对它的支持力变为零。关于这一临界情形，下列说法正确的是（　　） A．此时汽车的速度 v＝，地球引力仍全部存在 B．此时汽车不再受重力，所以支持力为零 C．此时汽车的加速度为零 D．速度再增大些，汽车将沿半径向外飞离地球 17．（4分）【难】高速公路转弯处和场地自行车赛的赛道，路面常设计成向内侧倾斜。设弯道圆弧半径为 r，路面与水平面的夹角为 θ。若汽车以规定速度转弯时不受侧向摩擦力，则（　　） A．规定速度 v₀＝，与汽车质量有关 B．汽车受到的支持力与重力的合力沿路面方向 C．车速超过规定速度后，轮缘或路面将给车轮指向内侧的摩擦力 D．规定速度 v₀＝，与汽车质量无关 四、实验探究题（每题8分，共16分，2题） 18．（8分）【中】某学习小组用玩具小车和力传感器研究汽车过拱形桥的压力变化。把传感器垫在拱形桥模型最高点，小车质量 m＝0.50 kg，桥面圆弧半径 r＝0.50 m，让小车以不同速度驶过最高点，测得桥面对小车的支持力如下表（g 取 10 m/s²）： （1）补全表中数据：第 1 次支持力应为 __________ N，第 2 次支持力应为 __________ N； （2）由表中第 1、2 组数据归纳，支持力 FN 与 v 的关系式为 FN＝__________（用 m、r、v、g 表示）； （3）当车速达到第 3 次的 3.0 m/s 时，传感器示数为零，对此合理的解释是 __________； （4）小车恰好对桥面无压力时的速度大小为 __________ m/s（保留两位有效数字）。 次数 1 2 3 速度 v/(m·s⁻¹) 1.0 2.0 3.0 支持力 FN/N 待测 待测 0 19．（8分）【中】如图所示是游乐场里的「飞椅」：质量为 m 的座椅（含人）用长 L 的钢绳悬挂，随转盘在水平面内做匀速圆周运动，钢绳与竖直方向夹角为 θ，不计钢绳的重力。改变转盘角速度 ω，测得多组数据如下（L＝1.0 m）： （1）补全表中 cosθ：第 2 次 __________，第 3 次 __________； （2）座椅受力中，提供向心力的是 __________（选填「重力」「钢绳拉力」「重力与钢绳拉力的合力」）； （3）由表中数据可归纳出：cosθ·ω²·L 近似等于定值，其数值约为 __________（保留两位有效数字）； （4）角速度越大，夹角 θ 越大，钢绳越接近水平。请用（3）中的关系说明理由：__________。 次数 1 2 3 角速度 ω/(rad·s⁻¹) 3.5 4.1 4.5 夹角 θ 37° 53° 60° cosθ 0.80 待测 待测 五、综合题（共8分） 20．（8分）【难】如图所示是游乐园里的一种过山车，车厢（含乘客，总质量 m＝500 kg）在竖直平面内沿半径 r＝4.0 m 的圆弧轨道运动，可视为匀速圆周运动经过圆环最高点（g 取 10 m/s²）。 （1）车厢在最高点不脱离轨道的最小速度是多大？ （2）当车厢以 v＝8.0 m/s 通过最高点时，轨道对车厢的压力是多大？ （3）此车速下，车厢对轨道的压力是多大？方向如何？ C卷·素养挑战（共18分） 六、综合题（共10分） 21．（10分）【难】汽车在水平公路的弯道上行驶，弯道圆弧半径为 50 m。质量为 2.0×10³ kg 的汽车，轮胎与路面间的最大静摩擦力为 1.4×10⁴ N。（g 取 10 m/s²） （1）汽车以 72 km/h 的速度过弯时，需要的向心力是多大？ （2）通过计算判断这辆车会不会发生侧滑； （3）这辆车不发生侧滑的最大车速是多少 km/h（保留两位有效数字）？ （4）结合本节知识，给出一条弯道行车安全的建议并说明理由。 七、开放题（共8分） 22．（8分）【中】生活中的圆周运动处处可见。 （1）汽车通过凹形路面的最低点（俗称「过水路面」）时，车速越快车身被「压」得越厉害，乘员也越颠。请用本节知识解释原因，并说明为什么这类路段也要限速； （2）从「利用离心运动」和「防止离心运动」两个角度各举两个实例，并用一两句话说明其中道理； （3）家用洗衣机的脱水桶上口大、下口小，桶壁上有许多小孔。请结合脱水桶的工作过程，说明水为什么能穿过小孔被甩出，而衣服却留在桶内。 答题卡（可沿虚线剪下） 1．[A][B][C][D]　　2．[A][B][C][D] 3．[A][B][C][D]　　4．[A][B][C][D] 5．[A][B][C][D]　　6．[A][B][C][D] 7．[A][B][C][D]　　8．[A][B][C][D] 9．[A][B][C][D]　　10．[A][B][C][D] 16．[A][B][C][D]　　17．[A][B][C][D] 以下各题请在对应题号后作答： 11．____________________________________________________ 12．____________________________________________________ 13．____________________________________________________ 14．____________________________________________________ 15．____________________________________________________ 18．____________________________________________________ 19．____________________________________________________ 20．____________________________________________________ 21．____________________________________________________ 22．____________________________________________________ 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版（2019）物理·必修第二册 同步分层练习 6.4 生活中的圆周运动（分层练习·解析版） 2026-2027学年人教版（2019）物理必修第二册·第六章 圆周运动 满分：100分（C卷18分为选做）　建议用时：60分钟 考点导览 1．火车转弯：弯道处外轨略高，重力 G 与支持力 FN 的合力指向弯道内侧，为火车提供向心力。以规定速度行驶时轮缘与轨道间无侧向挤压，这个速度由弯道半径与倾斜程度决定，与车质量无关（第2、8、17题）。 2．汽车过拱形桥：最高点合力竖直向下，FN＝mg−mv²/r 小于重力，是失重状态；当 v＝ 时 FN 减小到零，物体将要腾空。凹形路面最低点相反，FN＝mg＋mv²/r 大于重力，是超重状态（第3、4、7、9、12、18题）。 3．航天器中的失重：航天员受到的地球引力并没有消失，它全部用来提供绕地球做圆周运动的向心力，当 v＝ 时舱体对航天员的支持力为零（第6、14、16题）。 4．离心运动：合力突然消失，物体沿切线方向飞出；合力不足以提供所需的向心力时，物体逐渐远离圆心。脱水桶、离心分离器是利用它，弯道限速、砂轮限转速是防止它（第1、5、10、15、20、21、22题）。 A卷·基础过关（共50分） 一、选择题（每题3分，共30分，10题） 1．（3分）【易】做圆周运动的物体，当它所受合外力突然消失时，关于物体此后的运动，下列说法正确的是（　　） A．沿半径方向远离圆心飞去 B．立即停止运动 C．由于惯性，沿切线方向飞出 D．继续做圆周运动，只是半径变大 【答案】C 【解析】合力突然消失，物体不再有加速度，由于惯性保持该时刻的速度大小和方向，而速度方向沿切线，所以沿切线方向飞出，C 对。A 的「沿半径远离圆心」对应的是合力不足但未消失的情形，不是合力突然消失；B、D 与惯性矛盾。离心运动的两种表现要分清：合力消失走切线，合力不足逐渐远离。 2．（3分）【易】如图所示，火车在弯道处行驶时，外轨略高于内轨。当火车以规定速度转弯时，下列说法正确的是（　　） A．向心力由外轨对轮缘的挤压提供 B．重力与支持力的合力提供向心力，轮缘与轨道间无侧向挤压 C．向心力由牵引力提供 D．规定速度的大小与火车的质量成正比 【答案】B 【解析】弯道处外轨略高，支持力 FN 斜向弯道内侧，它与重力 G 的合力恰好沿水平方向指向弯道内侧圆心，这就是规定速度下的向心力来源，此时轮缘与轨道间没有侧向挤压，B 对、A 错。牵引力沿轨道方向，管的是速率变化，不指向圆心，C 错。由 mgtanθ＝mv²/r 可见质量 m 两边消去，规定速度与质量无关，D 错。 3．（3分）【易】如图所示，质量为 m 的汽车以速度 v 通过半径为 r 的拱形桥最高点。关于桥面对汽车的支持力 FN，下列关系正确的是（　　） A．FN＝mg−mv²/r，小于重力 B．FN＝mg＋mv²/r，大于重力 C．FN＝mg，与速度无关 D．FN＝mv²/r，与质量无关 【答案】A 【解析】最高点圆心在下方，加速度竖直向下，由牛顿第二定律 mg−FN＝mv²/r，解得 FN＝mg−mv²/r，小于重力，A 对。B 是凹形路面最低点的关系式；C 忽略了圆周运动需要向心力；D 丢掉了重力。最高点加速度向下是「失重」方向，支持力必然比重力小出一块。 4．（3分）【易】汽车通过凹形路面的最低点时，关于路面对汽车的支持力 FN，下列说法正确的是（　　） A．FN 大于重力，且速度越大 FN 越大 B．FN 等于重力，因为竖直方向平衡 C．FN 小于重力，汽车处于失重状态 D．FN 大于重力，且速度越大 FN 越小 【答案】A 【解析】最低点圆心在上方，加速度竖直向上，由 FN−mg＝mv²/r 得 FN＝mg＋mv²/r，大于重力，属于超重状态，且 v 越大超出得越多，A 对、D 错。B 忽略了竖直方向的加速度；A 把失重超重弄反了。凹形路面最低点人和车都觉得「被压得更沉」，就是这个原因。 5．（3分）【中】如图所示，洗衣机脱水时，衣服上的水滴随脱水桶一起高速转动。水滴被甩出穿过桶壁小孔的原因是（　　） A．水滴受到沿半径向外的「离心力」 B．水滴受到的重力突然消失 C．水滴的惯性消失了 D．附着力太小，不足以提供水滴所需的向心力 【答案】D 【解析】转速很高时，水滴做圆周运动需要的向心力 mv²/r 很大，而附着力和表面张力能提供的合力有限，供不上需求，水滴只能逐渐远离圆心、沿切线方向穿出小孔，D 对。A 的「离心力」是效果说法，受力分析里没有这个真实的力；B、C 违背基本事实。答题时按「供需矛盾」写：需要多少、能供多少、供不上才甩出去。 6．（3分）【中】绕地球做匀速圆周运动的航天器里，航天员处于完全失重状态。对此下列理解正确的是（　　） A．航天员不受地球引力的作用 B．航天员的加速度为零 C．地球引力全部用来提供向心力，航天员与舱体之间没有相互挤压 D．航天员受到的引力与支持力平衡 【答案】C 【解析】引力一条不少，它恰好全部用来提供绕地球转动的向心力，舱体不需要再给航天员支持力，由牛顿第三定律航天员对舱体也没有压力，这就是完全失重，C 对。A 错在「不受引力」，没有引力连圆周运动都维持不了；B 错，加速度就是引力产生的，绕地球转动时约 9.9 m/s²；D 错，若有支持力与引力平衡，合力为零，就不会转弯了。 7．（3分）【中】用长为 r 的轻绳挂着小球，让小球在竖直面内做圆周运动（像「水流星」那样）。小球通过最高点时不掉下来的最小速度为 v，重力加速度为 g，则（　　） A．v＝gr B．v＝ C．v＝ D．v＝ 【答案】D 【解析】最高点绳不能支撑，只能拉；速度越小需要的向心力越小，最小情形是绳的拉力恰好减到零，重力独自提供向心力：mg＝mv²/r，得 v＝，D 对。A 少了根号且量纲都不对；B、C 是凭感觉凑的倍数关系。这与汽车过拱形桥「恰好腾空」是同一临界：都是重力恰好全包向心力。 8．（3分）【中】火车先以规定速度通过某弯道，后提速通过同一弯道。提速后与规定速度相比，下列判断正确的是（　　） A．轮缘挤压内轨 B．轮缘挤压外轨，挤压程度随速度增大而增大 C．轮缘与轨道间仍无挤压 D．重力与支持力的合力变大，仍恰好提供向心力 【答案】B 【解析】规定速度下重力与支持力的合力恰好等于所需向心力。提速后需要的向心力 mv²/r 变大，合力「供」不上，不足的部分由外轨对轮缘的弹力补齐，所以轮缘挤压外轨，速度越大缺得越多、挤压越狠，B 对、A 把方向弄反了。C 只在规定速度时成立；D 错，重力与支持力的合力由弯道几何决定，提速后它不再恰好够用。这也是弯道要限速的原因。 9．（3分）【中】如图所示，甲为凸形桥面、乙为凹形桥面。同一辆汽车以相同的速率 v 先后通过甲的最高点和乙的最低点，两处圆弧半径相同。关于汽车在两点对桥面的压力，下列说法正确的是（　　） A．两处压力均小于重力 B．两处压力均大于重力 C．甲处压力小于重力，乙处压力大于重力 D．两处压力均等于重力 【答案】C 【解析】甲图最高点圆心在下，加速度向下，FN＝mg−mv²/r，压力小于重力；乙图最低点圆心在上，加速度向上，FN＝mg＋mv²/r，压力大于重力，C 对。两处速率虽然相同，但加速度方向一个向下一个向上，结果完全相反，A、B、D 都没抓住「加速度方向」这个要害。这类题先画圆心在哪边，再定合力方向。 10．（3分）【中】高速转动的砂轮、飞轮转速过高时会破裂，公路弯道处车辆要限速。下列措施中，属于防止离心运动造成危害的是（　　） A．给脱水桶装上更大的电动机，让它转得更快 B．砂轮规定允许的最大转速，使用时不超速 C．增大公路弯道处车辆的行驶速度 D．医院用离心机更快地分离血液 【答案】B 【解析】砂轮内部分子间的相互作用力有上限，转速过高时所需向心力供不上，砂轮会破裂，所以规定最大转速属于防止离心危害，B 对。A、D 是主动利用离心运动（脱水、分离血液）；C 恰恰是制造危险的错误操作，弯道限速是为了让所需向心力不超过摩擦力能提供的限度。利用与防止，看目的不看现象。 二、填空题（每题4分，共20分，5题） 11．（4分）【易】汽车以 72 km/h 的速率通过半径为 50 m 的水平弯道，它的向心加速度大小为 __________ m/s²。 【答案】8 【解析】72 km/h＝20 m/s，an＝v²/r＝20²/50＝400/50＝8 m/s²。弯道问题先把 km/h 换成 m/s，再套 a＝v²/r，两步都落笔。 12．（4分）【中】质量为 1000 kg 的汽车以 10 m/s 的速度通过半径为 40 m 的圆弧形拱桥最高点，桥面对汽车的支持力为 __________ N，汽车对桥面的压力为 __________ N。（g 取 10 m/s²） 【答案】7500；7500 【解析】最高点 mg−FN＝mv²/r：FN＝1000×10−1000×100/40＝10000−2500＝7500 N。汽车对桥面的压力与支持力是一对作用力与反作用力，大小相等，也是 7500 N。先列牛顿第二定律方程，再由牛顿第三定律过渡到「压力」，两问两句话，别跳步。 13．（4分）【中】质量为 1000 kg 的汽车以 10 m/s 的速度通过半径为 20 m 的凹形路面最低点，路面对汽车的支持力为 __________ N，这个数值比重力大 __________ N。（g 取 10 m/s²） 【答案】15000；5000 【解析】最低点 FN−mg＝mv²/r：FN＝10000＋1000×100/20＝10000＋5000＝15000 N，比重力大 5000 N。与上一题同速同质量，凸桥少了 2500 N、凹面多了 5000 N，差别全在加速度方向。x² 别漏算：100/20 先算出 5 m/s²。 14．（4分）【中】把地球看作一个巨大的拱形桥，半径 R＝6.4×10⁶ m。地面上方的物体要以 __________ m/s 的速度绕地球表面做匀速圆周运动，才对地面恰好没有压力。（g 取 10 m/s²，结果保留两位有效数字） 【答案】8.0×10³ 【解析】对地面恰好没有压力时，重力全部提供向心力：mg＝mv²/R，v＝＝＝＝8.0×10³ m/s。这就是教材「航天器中的失重现象」一节 v＝ 的直接应用，数值上已经接近第一宇宙速度 7.9 km/s。根号里的数先配成平方形式：6.4×10⁷＝64×10⁶。 15．（4分）【中】某飞轮半径 r＝20 cm，绕垂直于纸面的水平轴 OO′ 匀速转动，转速 n＝1000 r/min。固定在边缘上的一个质量 m＝0.01 kg 的小螺丝钉做匀速圆周运动，它需要的向心力大小约为 __________ N。（π² 取 10，结果保留两位有效数字） 【答案】22 【解析】ω＝2πn，n＝1000 r/min≈16.7 r/s，ω²＝4π²n²≈4×10×16.7²≈1.1×10⁴（rad/s）²，F＝mω²r＝0.01×1.1×10⁴×0.20≈22 N。半径先换算成 0.20 m。这个力已约为螺丝钉自身重力的 220 倍，且所需向心力随转速平方增长，所以砂轮、飞轮都要限定最高转速：超速时内部作用力供不上所需向心力，飞轮就可能破裂酿成事故。 B卷·能力提升（共32分） 三、选择题（每题4分，共8分，2题） 16．（4分）【难】如图所示，把地球看作一个巨大的拱形桥，桥面的圆弧半径就是地球半径 R。地面上有一辆汽车，所受重力 G＝mg。当汽车的速度 v 增大到某一值时，地面对它的支持力变为零。关于这一临界情形，下列说法正确的是（　　） A．此时汽车的速度 v＝，地球引力仍全部存在 B．此时汽车不再受重力，所以支持力为零 C．此时汽车的加速度为零 D．速度再增大些，汽车将沿半径向外飞离地球 【答案】A 【解析】支持力为零的条件是重力恰好全包向心力：mg＝mv²/R，v＝，此时引力一点没少，只是全部用于改变速度方向，A 对。B「不受重力」是典型错误；C 错，此时加速度为 g，竖直向下；D 错，速度再大时物体将做远离圆心的运动（逐渐离开地面），但说「沿半径向外」不对，物体靠惯性沿切线方向逐渐远离，这也是离心运动的正确描述。代入数据 ≈8.0×10³ m/s，教材由此说明航天器里的失重并不神秘。 17．（4分）【难】高速公路转弯处和场地自行车赛的赛道，路面常设计成向内侧倾斜。设弯道圆弧半径为 r，路面与水平面的夹角为 θ。若汽车以规定速度转弯时不受侧向摩擦力，则（　　） A．规定速度 v₀＝，与汽车质量有关 B．汽车受到的支持力与重力的合力沿路面方向 C．车速超过规定速度后，轮缘或路面将给车轮指向内侧的摩擦力 D．规定速度 v₀＝，与汽车质量无关 【答案】D 【解析】无侧向摩擦时，重力 mg 与垂直于路面的支持力 FN 的合力水平指向弯道内侧：F合＝mgtanθ＝mv₀²/r，解得 v₀＝，质量 m 消去，与车质量无关，D 对、A 错。B 错，合力是水平指向内侧圆心的，与重力一起构成闭合三角形；C 错，超速时需要的向心力更大，路面给车轮的是指向外侧（阻碍向外滑动）的摩擦力。这个模型与圆锥摆、火车弯道同源，都是「重力加斜向支持力，合力水平指圆心」。 四、实验探究题（每题8分，共16分，2题） 18．（8分）【中】某学习小组用玩具小车和力传感器研究汽车过拱形桥的压力变化。把传感器垫在拱形桥模型最高点，小车质量 m＝0.50 kg，桥面圆弧半径 r＝0.50 m，让小车以不同速度驶过最高点，测得桥面对小车的支持力如下表（g 取 10 m/s²）： （1）补全表中数据：第 1 次支持力应为 __________ N，第 2 次支持力应为 __________ N； （2）由表中第 1、2 组数据归纳，支持力 FN 与 v 的关系式为 FN＝__________（用 m、r、v、g 表示）； （3）当车速达到第 3 次的 3.0 m/s 时，传感器示数为零，对此合理的解释是 __________； （4）小车恰好对桥面无压力时的速度大小为 __________ m/s（保留两位有效数字）。 次数 1 2 3 速度 v/(m·s⁻¹) 1.0 2.0 3.0 支持力 FN/N 待测 待测 0 【答案】（1）4.0；1.0 （2）mg−mv²/r （3）速度超过了临界值，重力已不足以提供向心力之外再压桥面，小车离开桥面做远离圆心的运动，传感器自然无示数 （4）2.2 【解析】（1）FN＝mg−mv²/r＝0.50×10−0.50×1²/0.50＝5−1＝4.0 N；第 2 次 5−0.50×4/0.50＝5−4＝1.0 N。（2）最高点 mg−FN＝mv²/r，移项即得。（3）v＝3.0 m/s 时需要的向心力 mv²/r＝0.50×9/0.50＝9 N，已超过重力 5 N，桥面「供」不上，小车在最高点脱离桥面，靠惯性沿切线方向逐渐远离圆心，与桥面无相互作用，示数为零。（4）恰好无压力时 mg＝mv²/r，v＝＝≈2.2 m/s。这道实验题把「失重、临界、离心」串成一条线，第 3 组数据是理解离心运动最好的例子。 19．（8分）【中】如图所示是游乐场里的「飞椅」：质量为 m 的座椅（含人）用长 L 的钢绳悬挂，随转盘在水平面内做匀速圆周运动，钢绳与竖直方向夹角为 θ，不计钢绳的重力。改变转盘角速度 ω，测得多组数据如下（L＝1.0 m）： （1）补全表中 cosθ：第 2 次 __________，第 3 次 __________； （2）座椅受力中，提供向心力的是 __________（选填「重力」「钢绳拉力」「重力与钢绳拉力的合力」）； （3）由表中数据可归纳出：cosθ·ω²·L 近似等于定值，其数值约为 __________（保留两位有效数字）； （4）角速度越大，夹角 θ 越大，钢绳越接近水平。请用（3）中的关系说明理由：__________。 次数 1 2 3 角速度 ω/(rad·s⁻¹) 3.5 4.1 4.5 夹角 θ 37° 53° 60° cosθ 0.80 待测 待测 【答案】（1）0.60；0.50 （2）重力与钢绳拉力的合力 （3）10 （4）见解析 【解析】（1）cos53°＝0.60，cos60°＝0.50。（2）座椅受重力 mg 和钢绳拉力 FT 两个力，合力在水平面内指向圆心，就是它提供的向心力，「向心力」是效果名，不能再单画一个力。（3）cos37°×3.5²×1.0＝0.80×12.25≈9.8；cos53°×4.1²＝0.60×16.8≈10.1；cos60°×4.5²＝0.50×20.25≈10.1，三组都接近 10，即 cosθ·ω²·L＝g。（4）由 cosθ＝g/(ω²L) 可知 ω 增大时 cosθ 减小，θ（0°～90° 范围内）随之增大，钢绳逐渐抬升、越来越接近水平。这正是教材练习 2 要求的 ω 与 θ 的关系。 五、综合题（共8分） 20．（8分）【难】如图所示是游乐园里的一种过山车，车厢（含乘客，总质量 m＝500 kg）在竖直平面内沿半径 r＝4.0 m 的圆弧轨道运动，可视为匀速圆周运动经过圆环最高点（g 取 10 m/s²）。 （1）车厢在最高点不脱离轨道的最小速度是多大？ （2）当车厢以 v＝8.0 m/s 通过最高点时，轨道对车厢的压力是多大？ （3）此车速下，车厢对轨道的压力是多大？方向如何？ 【答案】（1）6.3 m/s （2）3000 N （3）3000 N，方向竖直向上（压向轨道） 【解析】（1）最高点不脱离的临界情形是轨道与车厢间恰好无作用力，重力独自提供向心力：mg＝mv²/r，v＝＝≈6.3 m/s。（2）v＝8.0 m/s＞v，需要的向心力 mv²/r＝500×64/4.0＝8000 N，大于重力 5000 N，缺口由轨道的竖直向下压力 FN 补齐：FN＝mv²/r−mg＝8000−5000＝3000 N。（3）由牛顿第三定律，车厢对轨道的压力大小也是 3000 N，方向竖直向上（与轨道给车厢的压力相反）。竖直圆最高点的全部问题就一句：重力先供，不够轨道补，供过头就腾空。 C卷·素养挑战（共18分） 六、综合题（共10分） 21．（10分）【难】汽车在水平公路的弯道上行驶，弯道圆弧半径为 50 m。质量为 2.0×10³ kg 的汽车，轮胎与路面间的最大静摩擦力为 1.4×10⁴ N。（g 取 10 m/s²） （1）汽车以 72 km/h 的速度过弯时，需要的向心力是多大？ （2）通过计算判断这辆车会不会发生侧滑； （3）这辆车不发生侧滑的最大车速是多少 km/h（保留两位有效数字）？ （4）结合本节知识，给出一条弯道行车安全的建议并说明理由。 【答案】（1）1.6×10⁴ N （2）会发生侧滑，见解析 （3）67 km/h （4）见解析 【解析】（1）72 km/h＝20 m/s，F需＝mv²/r＝2.0×10³×400/50＝1.6×10⁴ N。（2）水平弯道上向心力只能由摩擦力提供，最大能供 1.4×10⁴ N＜1.6×10⁴ N，供不上，汽车将逐渐远离圆心向外侧滑，即发生离心运动，危险。（3）最大静摩擦力恰好提供向心力时车速最高：v＝＝＝≈18.7 m/s≈67 km/h。（4）合理即可。例如：弯道前减速到限速以内，让所需的向心力降下来；或弯道设计成外高内低的倾斜路面，让重力与支持力的合力分担一部分向心力，这正是教材「思考与讨论」里赛道路面倾斜的原因。这类题的固定写法：先算「需」，再算「供」，两行一比，结论自然出来。 七、开放题（共8分） 22．（8分）【中】生活中的圆周运动处处可见。 （1）汽车通过凹形路面的最低点（俗称「过水路面」）时，车速越快车身被「压」得越厉害，乘员也越颠。请用本节知识解释原因，并说明为什么这类路段也要限速； （2）从「利用离心运动」和「防止离心运动」两个角度各举两个实例，并用一两句话说明其中道理； （3）家用洗衣机的脱水桶上口大、下口小，桶壁上有许多小孔。请结合脱水桶的工作过程，说明水为什么能穿过小孔被甩出，而衣服却留在桶内。 【答案】见解析（解释合理、举例恰当即可） 【解析】参考要点。（1）凹形路面最低点 FN＝mg＋mv²/r，速度越大，支持力超出重力越多，人对座椅、悬架承受的挤压随之增大，所以颠簸感更强；同时车速过快还使轮胎负荷和变形加剧，且冲上对岸坡时容易腾空失控，所以要限速。（2）利用：洗衣机脱水（附着力供不上所需向心力，水被甩出）；医院离心机分离血液（密度不同的成分随所需向心力不同而分层）。防止：弯道限速（摩擦力能提供的向心力有限）；砂轮、飞轮规定最大转速（内部分子间作用力有上限，超速会破裂）。（3）高速转动时每滴水需要的向心力 mv²/r 很大，附着力远小于这个量级，水滴做离心运动沿切线方向逐渐远离转轴，恰好从小孔穿出；衣服被桶壁挡住，所需的向心力由桶壁弹力提供，够用且被压紧，所以留在桶内。回答开放题的骨架就是「供与需」：需要的向心力谁给、给不给得起，两句话说清就立得住。 易错点拨 1．「离心力」不是一种真实存在的力。离心运动的原因是合力小于需要的向心力（或突然消失），分析时只说重力、支持力、摩擦力这些真实的力，别再造一个向外的力。 2．拱形桥最高点是失重不是不受重力：重力没有变小，是它的一部分（或全部）拿去提供向心力了，剩下压桥面的才变少。 3．规定速度不是越快越安全：v 超过规定速度后，不足的向心力要靠轮缘挤压外轨（或摩擦力）补，超过限度就会出事故。 4．完全失重时加速度不是零：航天员仍受地球引力，加速度约 9.9 m/s²，只是引力全部用来改变速度方向，彼此之间没有挤压。 教师使用建议 1．A卷（基础过关，建议25分钟）：全体必做。本节全是「谁提供向心力」的判断题：火车转弯看合力方向，拱桥看最高点受力，离心看合力够不够。先把每个情境里指向圆心的合力找出来，再写方程。 2．B卷（能力提升，建议25分钟）：第16题把地球想象成巨大的拱形桥，抓住 v＝ 这一临界；第18题用力传感器数据验证 FN＝mg−mv²/r，注意第 3 组数据传感器示数为零意味着什么；第19题对照教材练习 2 的飞椅，归纳 cosθ·ω²L 是个定值。 3．C卷（素养挑战，建议10分钟，选做）：第21题是教材练习 3 的定量版，先算需要的向心力，再与最大静摩擦力比大小，最后反推安全车速；第22题开放作答，围绕「供」与「需」两段展开。 4．讲评建议：优先讲评第18题和第21题。第18题让学生解释「为什么第 3 组数据是 0」；第21题把「需要的向心力」与「能提供的向心力」两行分开写在黑板上，供与需一比，结论自己就出来了。 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $