精品解析：江西赣州市会昌县第二中学2026-2027学年九年级上学期第一次课堂作业数学（创新班）

会昌二中2026年秋学期九年级数学科第一次 课堂作业 一、单选题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 若，，则以，为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的方程的解为，，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的方程的一个根是，则的值为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 点、、均在二次函数的图象上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A.   B.   C.   D.   二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7. 若是一元二次方程的根，则的值为___________． 8. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为______． 9. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间仅比赛一场，赛程计划安排5天，每天安排3场比赛，则应邀请 _____队参赛． 10. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是______________________________． 11. 已知关于x的函数是二次函数，当时y随x的增大而增大，则a的值为________． 12. 已知m，n，4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长的两个根，则k的值等于 ________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 14. 已知关于的一元二次方程有一个根为，求的值及另一个根． 15. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根， （1）求k的取值范围； （2）该方程的两个不相等的实数根分别为，，且满足，求k的值． 16. 如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为60m2，求道路的宽是多少米？ 17. 阅读下面的例题： 解方程：． 解：①当 时，原方程可化为 ，解得：，（不符合题意，舍去）． ②当 时，原方程可化为 ，解得：（不符合题意，舍去），． 综上，原方程的解是 或 ． 请参照例题，解方程：． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 综合与实践活动： 农场养殖区的围栏设计 项目背景 某生态农场计划利用自家一面长的旧墙，新建矩形养殖区，用于家禽饲养．农场准备用总长的篱笆完成养殖区的围挡(篱笆全部用完，不剩余)，在保障养殖空间的同时，兼顾投喂通道的设计． 设计方案 农场技术人员给出了两种设计思路： 方案一：直接用篱笆围出一面靠墙的矩形 (如图1)，无需额外分区； 方案二：在大矩形内，再围出一个一面靠墙的小正方形作为投喂缓冲区域(如图2)，且满足． 问题解决： （1）任务一：按照方案一建设农场，若养殖区的目标面积为 ，请你帮农场设计一个围栏方案 (即确定矩形的长和宽)． （2）任务二：为了方便日常投喂，农场决定采用方案2，增设小正方形投喂区．此时整个大矩形养殖区的面积能否仍然达到？若能，请给出设计方案；若不能，请说明理由． 19. 年月日至日，第届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱，某超市在今年月份销售“冰墩墩”个，“冰墩墩”十分畅销，、月份销量持续走高，在售价不变的基础上，月份销售量达到了个． （1）求“冰墩墩”、月这两个月销售量的月平均增长率； （2）若“冰墩墩”每个进价元；原售价每个元，该超市在今年月进行降价促销，经调查发现，在月的基础上，若“冰墩墩”每个降价元，销售量可增加个，求出当每个售价为多少元时，出售“冰墩墩”在月份利润可达到元？ 20. 已知二次函数的图象与直线（为常数）的图象如图所示． （1）设直线与抛物线的交点分别为，试确定两点的坐标及的值． （2）连接，求的面积． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知y＝是二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大． （1）则k的值为 　 　；对称轴为 　 　． （2）若点A的坐标为（1，m），则该图象上点A的对称点的坐标为 　　． （3）请画出该函数图象，并根据图象写出当﹣2≤x＜4时，y的范围为 　 　． 22. 已知抛物线（如图所示）． （1）填空：抛物线的顶点坐标是（______，______），对称轴是______； （2）已知y轴上一点，点P在抛物线上，过点P作轴，垂足为B．若是等边三角形，求点P的坐标． 23. 综合与探究 问题情境： 如图，在中，，，，动点D从点A出发，以的速度向点C移动，同时动点E从点C出发，以的速度向点B移动，设它们的运动时间为． 猜想证明： （1）当点D，E都运动时，的长可以是吗？如果可以，请求出t的值；如果不可以，请说明理由． 拓展延伸： （2）当时，求四边形的面积． （3）直接写出当t为何值时，的面积等于四边形的面积的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 会昌二中2026年秋学期九年级数学科第一次 课堂作业 一、单选题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 若，，则以，为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，由此即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴以，为根的一元二次方程是， 故选：A． 2. 若关于的方程的解为，，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键．设方程中，，根据已知方程的解，即可求出关于t的方程的解，然后根据即可求出结论． 【详解】解：设方程中， 则方程变为 ∵关于的方程的解为，， ∴关于的方程的解为，， ∴对于方程，或， 解得：，， 故选B． 3. 若关于x的方程的一个根是，则的值为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】将代入，在化简即可得出答案． 【详解】将代入，得：， ∵， ∴，即． 故选A． 【点睛】本题考查一元二次方程的解．掌握方程的解即是使等式成立的未知数的值是解题关键． 4. 已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握，，根据方程，先求出，，根据，得到，求出，再根据一元二次方程根的判别式，确定的值，即可． 【详解】解：∵关于的方程的两实数根为，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：，， ∵方程有两实数根， ∴， 解得：， ∴（舍去）， ∴． 故选：A． 5. 点、、均在二次函数的图象上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质．先根据，得二次函数开口向下，对称轴为直线，根据各点横坐标与对称轴的距离比较函数值大小，即可作答． 【详解】解：∵ 二次函数 中的 ∴函数的图象开口向下，且对称轴为直线， 点 到对称轴的距离为， 点 到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， ∵ 开口向下， ∴距离对称轴越远，函数值越小， ∵点、、均在二次函数的图象上， ∴ ， 故选：C． 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A.   B.   C.   D.   【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点，一次函数经过的象限，再结合相关图象即可求出结果． 【详解】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的， ∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误； 当时，二次函数开口向上，一次函数必经过一、三象限，故C选项错误； 当时，二次函数开口向下，一次函数必经过二、四象限，故A选项错误，D选项正确． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7. 若是一元二次方程的根，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程----公式法，利用求根公式判断求解即可． 【详解】解：∵是一元二次方程方程的根， ∴，，， ∴， 故答案为：． 8. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系和一元二次方程的解，利用一元二次方程的解，根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记：一元二次方程的两个根为，，则，． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的两个实数根分别为和， ∴，， ∴， ∴ ， ， ， 故答案为：． 9. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间仅比赛一场，赛程计划安排5天，每天安排3场比赛，则应邀请 _____队参赛． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意可得共场比赛，设比赛组织者应邀请x队参赛，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：∵赛程计划安排5天，每天安排3场比赛， ∴共场比赛， 设比赛组织者应邀请x队参赛，根据题意得： ． 解得：（舍去）， 答：应邀请6队参赛． 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 10. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是______________________________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，可知：把抛物线向下平移2个单位得，再向右平移1个单位，得． 考点：抛物线的平移． 11. 已知关于x的函数是二次函数，当时y随x的增大而增大，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的定义和性质，掌握二次函数的性质是解决本题的关键． 根据二次函数的定义，指数部分必须为2，求出a的值，再根据函数的增减性条件确定a的取值即可． 【详解】解：∵是二次函数， ∴ 解得， ∵当时，y随x的增大而增大， ∴二次项系数，即， ∴． 故答案为：． 12. 已知m，n，4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长的两个根，则k的值等于 ________． 【答案】7或6 【解析】 【分析】当或时，即，代入方程即可得到结论，当时，即，解方程即可得到结论． 【详解】解：∵、、分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长， ∴当或时，即， ∴方程为， 解得：， 此时该方程为， 解得：，， 此时三角形的三边为，符合题意； 当时，即， 解得：， 此时该方程为， 解得：， 此时三角形的三边为，符合题意， 综上所述，的值等于或． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解、等腰三角形的定义、三角形的三边关系，正确的理解题意是解本题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）对方程左边二次三项式十字相乘因式分解，再解方程 ； （2）将方程移项后因式分解即可求解． 【小问1详解】 解： 因式分解得 即或 解得，； 【小问2详解】 解： 移项得 即 因式分解得 即或 解得，． 14. 已知关于的一元二次方程有一个根为，求的值及另一个根． 【答案】的值为，方程的另一个根为 【解析】 【分析】将代入方程并求解，即可确定的值，然后利用因式分解法解该方程即可． 【详解】解：方程有一个根为， 则有，解得， 即该方程为， 整理可得， ∴， 解得， 该方程的另一个根为． 15. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根， （1）求k的取值范围； （2）该方程的两个不相等的实数根分别为，，且满足，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到，然后解该不等式即可求得k的取值范围； （2）利用根与系数的关系得，，然后将其代入列出关于k的方程，通过解方程来求k的值． 【小问1详解】 解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴，，． ， 解得； 【小问2详解】 解：∵方程的两个不相等的实数根分别为，， ∴，， ∵ ， 解得， ， ． 16. 如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为60m2，求道路的宽是多少米？ 【答案】2m． 【解析】 【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可． 【详解】解：设道路的宽应为x米，剩余部分拼成一个长方形，长和宽分别为（12﹣x）米、（8﹣x）米， 由题意得，（12﹣x）（8﹣x）＝60． 解得x＝2或x＝18（舍去）． 答：道路的宽应设计为2m． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键． 17. 阅读下面的例题： 解方程：． 解：①当 时，原方程可化为 ，解得：，（不符合题意，舍去）． ②当 时，原方程可化为 ，解得：（不符合题意，舍去），． 综上，原方程的解是 或 ． 请参照例题，解方程：． 【答案】原方程的解是或 【解析】 【分析】分两种情况讨论，当时，；当时，，分两种情况把原方程化为一元二次方程求解即可，注意验证所求未知数的值是否符合前提条件，不符合舍去． 【详解】解：①当，即时， 原方程可化为， 解得：（不符合题意，舍去），（不符合题意，舍去）； ②当，即时， 原方程可化为， 解得：，； 综上，原方程的解是或． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 综合与实践活动： 农场养殖区的围栏设计 项目背景 某生态农场计划利用自家一面长的旧墙，新建矩形养殖区，用于家禽饲养．农场准备用总长的篱笆完成养殖区的围挡(篱笆全部用完，不剩余)，在保障养殖空间的同时，兼顾投喂通道的设计． 设计方案 农场技术人员给出了两种设计思路： 方案一：直接用篱笆围出一面靠墙的矩形 (如图1)，无需额外分区； 方案二：在大矩形内，再围出一个一面靠墙的小正方形作为投喂缓冲区域(如图2)，且满足． 问题解决： （1）任务一：按照方案一建设农场，若养殖区的目标面积为 ，请你帮农场设计一个围栏方案 (即确定矩形的长和宽)． （2）任务二：为了方便日常投喂，农场决定采用方案2，增设小正方形投喂区．此时整个大矩形养殖区的面积能否仍然达到？若能，请给出设计方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）围栏方案为矩形的长为，宽为 （2）整个大矩形养殖区的面积不能达到，理由如下∶ 设，则，， 根据题意得∶， 整理得∶， ， 此方程无解， ∴整个大矩形养殖区面积不能达到． 【解析】 【分析】（1）设，则，根据矩形的性质得出面积，解一元二次方程得出解并与35比较即可得出答案． （2）设，则，．根据题意列出关于y的一元二次方程，然后再根据根的判别式求解即可． 【小问1详解】 解∶设，则， 根据题意得∶， 整理得∶， 解得∶，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意 答∶围栏方案为矩形的长为，宽为； 【小问2详解】 略； 19. 年月日至日，第届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱，某超市在今年月份销售“冰墩墩”个，“冰墩墩”十分畅销，、月份销量持续走高，在售价不变的基础上，月份销售量达到了个． （1）求“冰墩墩”、月这两个月销售量的月平均增长率； （2）若“冰墩墩”每个进价元；原售价每个元，该超市在今年月进行降价促销，经调查发现，在月的基础上，若“冰墩墩”每个降价元，销售量可增加个，求出当每个售价为多少元时，出售“冰墩墩”在月份利润可达到元？ 【答案】（1）平均增长率为 （2）当每个“冰墩墩”售价为元，出售“冰墩墩”在月份可获利元． 【解析】 【分析】（1）由月份的销售量月份的销售量月平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可； （2）设“冰墩墩”每个降价元，则每个“冰墩墩”的销售利润为元，月销售量为个，利用总利润每包的销售利润月销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可． 【小问1详解】 解：设“冰墩墩”、这两个月销售量的月平均增长率为， 则：， ， ， ∴（舍），， 答：“冰墩墩”、这两个月销售量的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设当“冰墩墩”每个降价元，则：， 整理得：， 解得：（舍），， ， 答：当每个“冰墩墩”售价为元，出售“冰墩墩”在月份可获利元． 20. 已知二次函数的图象与直线（为常数）的图象如图所示． （1）设直线与抛物线的交点分别为，试确定两点的坐标及的值． （2）连接，求的面积． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】（1）根据点A的横坐标和点B的纵坐标可求出A、B两点的坐标，再把点A的坐标代入一次函数解析式求出a的值即可； （2）设直线交x轴于点C，求出点C的坐标，根据列式求解即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，， 当时，，解得， ∴， 把点A的坐标代入得，解得； 【小问2详解】 解：如图所示，设直线交x轴于点C， 由（1）得直线的解析式为， 在中，当时，， ∴， ∴， ∴ ． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知y＝是二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大． （1）则k的值为 　 　；对称轴为 　 　． （2）若点A的坐标为（1，m），则该图象上点A的对称点的坐标为 　　． （3）请画出该函数图象，并根据图象写出当﹣2≤x＜4时，y的范围为 　 　． 【答案】（1）-3，y轴；（2）（﹣1，m），（3）﹣16＜y≤0 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的性质（未知数的最高次数为2）且当x＜0时，y随x的增大而增大列出相应的方程组，求解可得k值，代入二次函数确定解析式，即可确定其对称轴； （2）根据坐标系中轴对称的性质：关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得； （3）当时，，当x＝4时，，结合函数图象可得：当x＝0时，y取得最大值即可得出解集． 【详解】解：（1）由是二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大，得 ， 解得：， ∴二次函数的解析式为， ∴对称轴为y轴， 故答案为：-3，y轴； （2）∵点A（1，m）， ∴点A关于y轴对称点的坐标为（﹣1，m）， 故答案为：（﹣1，m）， 故答案为：（﹣1，m）； （3）如图所示： 当时，， 当x＝4时，， 根据函数图象可得当x＝0时，y取得最大值，当x＝0时，， ∴当时，； 故答案为：． 【点睛】题目主要考查二次函数得定义和性质、轴对称的性质，理解题意，熟练掌握定义和性质是解题关键 22. 已知抛物线（如图所示）． （1）填空：抛物线的顶点坐标是（______，______），对称轴是______； （2）已知y轴上一点，点P在抛物线上，过点P作轴，垂足为B．若是等边三角形，求点P的坐标． 【答案】（1）0，1；y轴 （2）或 【解析】 【分析】熟悉抛物线的图象和性质、等边三角形的性质，是正确解答本题的关键． （1）根据函数的解析式直接写出其顶点坐标和对称轴即可； （2）设．根据轴于B，点，是等边三角形，得，求得x的值即可作为P点的横坐标，代入解析式即可求得P点的纵坐标，即得． 【小问1详解】 解：抛物线的顶点为，对称轴为y轴． 故答案为：0，1；y轴． 【小问2详解】 解：设． ∵轴，垂足为B， ∴． ∵点， ∴． ∵是等边三角形， ∴， ∴． ∴ ， 解得，． ∴ ∴点P的坐标为或． 23. 综合与探究 问题情境： 如图，在中，，，，动点D从点A出发，以的速度向点C移动，同时动点E从点C出发，以的速度向点B移动，设它们的运动时间为． 猜想证明： （1）当点D，E都运动时，的长可以是吗？如果可以，请求出t的值；如果不可以，请说明理由． 拓展延伸： （2）当时，求四边形的面积． （3）直接写出当t为何值时，的面积等于四边形的面积的． 【答案】（1）解：当点D，E都运动时，的长不可以是，理由： 由题意，，，则 在中，由勾股定理得， 整理，得， ∵， ∴该方程无实数根， 故当点D，E都运动时，的长不可以是； （2）；（3）或 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用、勾股定理，理解题意，正确列出方程是解答的关键． （1）根据路程速度时间，结合勾股定理列方程，再根据一元二次方程解的情况可求解； （2）先根据路程速度时间求得，，然后利用求解即可； （3）根据题意可得面积等于面积的，进而列方程求解即可． 【详解】（1）略 （2）当时，，， ∴， ∵， ∴； （3）∵的面积等于四边形的面积的， ∴面积等于面积的， ∴， 即， 整理，得， 解得，． 答：当t为或时，的面积等于四边形的面积的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $