江西赣州市文清实验学校2026-2027学年第一学期九年级数学第一次阶段性练习

文清实验学校2026-2027学年第一学期九年级数学第一次阶段性练习 一．选择题（本大题共6个小题，每个小题3分，共18分） 1. 已知一个一元二次方程的二次项系数是5，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 观察下列表格，可知一元二次方程的一个近似解是（ ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 A. B. C. D. 4. 若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是的两个根，则的值为（ ） A. 27 B. 28 C. 4 D. 3 6. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线．下列结论：；；方程的两根和为；若，则；点，在抛物线上，且当时，，其中正确的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是_____． 8. 用配方法解方程，方程可化为，则________． 9. 将二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数图象的表达式是______． 10. 如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为_____． 11. 若一元二次方程没有实数根，则直线不经过第______象限． 12. 已知二次函数，当时，二次函数的最大值为6，则的值为____________． 三．解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13. 解下列方程： （1）； （2）． 14. 某图书馆2023年的藏书量为20000册，2025年达到了28800册，已知每年藏书量的增长率相同． （1）求该图书馆藏书量的年平均增长率； （2）假设2025到2026年的藏书量的增长率不变，2026年该图书馆的藏书量能否达到34000册？请说明你的理由． 15. 已知：关于的方程． （1）求证：不论为任何实数，此方程总有实数根； （2）如果该方程有两个不同的整数根，且为整数，求的值． 16. “运河三千里，醉美是淮安．”“常盈桥”是里运河上一座古朴典雅的人行景观桥，桥身呈对称分布．如图，桥拱可以看成抛物线形，跨径为，拱高为． （1）建立恰当的平面直角坐标系，求出抛物线对应的函数表达式． （2）当桥拱下的水面宽为时，求此时拱顶到水面的距离． 17. 请仅用无刻度的直尺分别按要求作图．（保留作图痕迹） （1）如图1，已知二次函数交轴于、两点，、两点是抛物线上的对称点，请利用已知点作抛物线的对称轴． （2）如图2，在抛物线对称轴上作点，使的值最小，写出的坐标． 四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18. 园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃的一边长为米． （1）长为________米（包含门宽，用含的代数式表示） （2）若苗圃的面积为，求的值； （3）苗圃的面积是否可以达到，请说明理由． 19. 【综合与探究】如图所示，抛物线交轴于、两点（点在轴的负半轴），将在轴下方部分翻折得到抛物线，交轴于点，且，连接、，抛物线的对称轴交于点，交轴于点，点是抛物线顶点，将抛物线与整体视作曲线． 【知识技能】 （1）求抛物线的解析式； 【数学理解】 （2）求线段的长度； 【拓展探究】 （3）设平面内存在动直线，讨论并直接写出动直线与曲线的交点个数． 20. 如图，点为抛物线对称轴上的点，点，在对称轴右侧抛物线上，若为等腰直角三角形，，求的值． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 21. 项目化学习 项目主题：大同黄花的最优销售单价 项目背景：黄花，学名萱草，俗称金针菜．山西大同黄花因其营养价值极高，在全国独树一帜，可称“国内一绝”某校学习小组以探究“大同黄花的最优销售单价”为主题展开项目学习． 驱动任务：探究大同黄花销售总利润与销售单价的关系． 研究步骤：（1）学习小组到某农副特产专卖店了解到大同特级黄花干货的成本为80元/千克； （2）该店在试营业期间，不断调整销售单价，并对黄花的销售量进行统计（不考虑其他因素）； （3）数据分析，得出结论． 收集数据： 黄花销售单价x（元/千克） … 100 110 120 130 … 每日销售数量y（千克） … 180 160 140 120 … 问题解决： （1）根据表中信息可知： 该黄花每日的销售数量y（千克）是黄花的销售单价x（元/千克）的_________函数（选填“一次”或“二次”），y与x的函数关系式为_________． （2）若要使每日销售黄花获得的利润w（元）最大，请通过计算说明黄花的最优销售单价，并求出最大利润． （3）若物价局规定，该黄花的售价不得超过140元，当销售单价在什么范围内时日销售利润w（元）不低于5600元？ 22. 如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴相交于点，直线经过点，与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标； （3）连接，点是（1）中抛物线上的一个动点，设点的横坐标为，是否存在，使的面积等于的面积？若存在，求点坐标，若不存在，请说明理由． 六、（本大题12分） 23. 阅读材料： 材料1：法国数学家弗朗索瓦·书达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出一元二次方程（，）的两根x1，x2有如下的关系（韦达定理）：，； 材料2：如果实数m、n满足、，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，然后将m、n看作是此方程的两个不相等实数根去解决相关问题． 请根据上述材料解决下面问题： （1）若实数a，b满足：，则_______，_______； （2）若是方程两个不等实数根，且满足，求k的值； （3）已知实数m、n、t满足：，，且，求的取值范围． 文清实验学校2026-2027学年第一学期九年级数学第一次阶段性练习 一．选择题（本大题共6个小题，每个小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】﹣5＜x＜3 【11题答案】 【答案】三 【12题答案】 【答案】的值为8或 三．解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）， （2）， 【14题答案】 【答案】（1）该图书馆藏书量的年平均增长率为. （2）能达到 理由如下： ∵2025年藏书量为28800册，每年藏书量的增长率相同，由（1）得增长率为， ∴2026年藏书量为（册）， ∵. ∴2026年该图书馆的藏书量能达到34000册． 【15题答案】 【答案】（1）证明：当时，方程为，解得， 此时方程有实数根； 当时，方程为一元二次方程，判别式． ，即， 此时方程有两个实数根， 综上，不论为任何实数，此方程总有实数根． （2）的值为，， 【16题答案】 【答案】（1）建立平面直角坐标系如图： 抛物线表达式为 （2）拱顶到水面的距离为 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2）如图所示， 四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2）的值为8 （3） 苗圃的面积不可以达到．理由如下： 若可以达到，则， 化简得：， ，无解， ∴苗圃的面积不可以达到． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）当或时，直线与曲线的交点有个；当时，直线与曲线的交点有个；当时，直线与曲线的交点有个 【20题答案】 【答案】 五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）一次； （2）黄花的最优销售单价为135元，最大利润为6050元 （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 六、（本大题12分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $