江西鹰潭市余江区正源学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级 数学（一）参考答案 一、 1.C2.D3.B4.C5.B6.A 二、 7.3x2+7x-5=08.89.AB=BC(答案不唯一)10.611.412.1或2或3 三、 13.解：(1)移项，得x2+2x=1, 配方，得x2十2x十1=2，即(x+1)2=2, 由此可得x十1=士√2，解得x1=√2-1，x2=一√2-1. (3分) (2)移项，得2(x-1)-(x+1)(x-1)=0, 因式分解，得(x一1)(1-x)=0, 于是得x-1=0,或1-x=0,解得x1=x:=1. (6分) 14.解：，a是方程x2-2026.x-2=0的一个根， .a2-2026a-2=0,a2-2=2026a,a2-2025a=a+2, a-2025a-g22 2026=a+2-,=a+2a=2. (6分) 2026 15.证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,CB=CD,∠B=∠D=90° ,∠BAE=∠DAF,∴.△ABE≌△ADF(ASA), ..BE=DF,:.CB-BE=CD-DF,CE=CF. (6分) 16.解：(1)如图，CF即为求. (3分) (2)25. (6分) 17.解：(1)：a=1,b=k,c=-1, ∴.△=b2-4ac=k2+4×1=k2+4. k≥0，∴△=k十4>0， .方程总有两个不相等的实数根. (2分) 3 (2)将x=2代入方程，解得k= 2 (4分) 将=含代入方程，得到-子1-1=0，解得，=2，= 2, “方程的男另一个根是一子 (6分) 四、 18.证明：(1).四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC,..∠ADE=∠CBF. BE=DF.:.BF=DE. 九年级·数学（一）（北师大）第1页（共3页） 在△ADE和△CBF中 (AD=CB. ∠ADE=∠CBF, DE=BF. ∴.△ADE≌△CBF(SAS) (4分) (2)如图，连接AC,交BD于点O. ,AB=AD,四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD,AO=CO,BO=DO ,BE=DF,∴.BF=DE,∴.EO=FO, B ∴四边形AFCE是平行四边形. 又，AC⊥BD, ∴.四边形AFCE是菱形. (8分) 19.解：(1)①④ (3分) (2)证明：：完美方程是有两个相等解的同族方程，即x十px十q=0有两个相等的实数解， ∴.△=p2-4g=0,即p°=4q. :G=么有意义g≠0G=9=4, 故对任意一个完美方程，总有G=4. (8分) 20.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC :CF∥AE,∴.四边形AECF是平行四边形. AE⊥BC,∴.∠AEC=90°， .平行四边形AECF是矩形 (4分) (2)四边形ABCD是菱形，.AD=AB=BC,AO=CO :四边形AECF是矩形，AF=CE,.CE一BC=AF-AD,即BE=DF=3. ∠AEB=90°，.AB=√AE+BE=√4+3=5，.BC=AB=5. :点H为AB中点，.AH=BH,.OH为△ABC的中位线， :0H=1BC=5 Γ2 (8分) 2 五、 21.解：(1)1△(-2)=1×(-2)-(-2)=-6： (-1)△2=(-1)-(-1×2)=3. (4分) (2),x1x2是一元二次方程x2十3x一2=0的根， ∴.△=32-4×1×(-2)=17， x=-3±17 2 x1<xx,=3-7 2 x,=3+7 2 x1△x2十3x2=x12-x1x2十3x2= (3匹)-3，厘x3+正+3x二3+匝-3m+ 2 2 2 (9分) 22.解：(1)由题意可得，8÷2=4(s),16÷2=8(s), 1 2X4X21=4红： 当0<1≤4时，S=z0C·CP= 当4K≤12时.S=号00CD=2×4X8=16: 九年级·数学（一）（北师大）第2页（共3页） 当12<t≤16时，BP=8+16+8-2t=(32-2t)cm, ÷S=20C·BP=2×4X(32-21)=64-t. 4t(0<t4), 综上所述，S=16(4<t≤12)， (3分) 64一4t(12t16). (2)当△OPC的面积为12cm时，得4t=12或64-4t=12,解得t=3或t=13. (6分) (3)当8≤S≤10时， 若0<t≤4，则8≤4t≤10，解得2≤t≤2.5： 若4<t≤12，则S=16,不满足条件； 若12<t≤16，则8≤64-4t≤10，解得13.5≤t≤14. 综上所述，t的取值范围是2≤t≤2.5或13.5≤t≤14. (9分)》 六、 23.解：(1)证明：：“垂美四边形”ABCD的对角线AC,BD相交于点O, ..AC LBD, ∴.∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°. 由勾股定理得AB+CD=AO+BO+CO+DO, AD*+BC2=AO+DO+BO*+CO* ..AB2+CD*=AD*+BC2. (4分) (2)①证明：如图，连接BG,CE相交于点N,CE交AB于点M. ,四边形ACFG和四边形ABDE都为正方形， B D '.AG=AC,AB=AE,∠CAG=∠BAE=90°， ∴.∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC,即∠GAB=∠CAE. N M 在△GAB和△CAE中 AG=AC. E ∠GAB=∠CAE, AB=AE, '.△GAB≌△CAE(SAS), ∴.∠ABG=∠AEC. :∠AEC+∠AME=90°， .∠ABG+∠AME=90°， ∴.∠ABG+∠BMN=90°， ∴.∠BNM=90°，即CE LBG, .四边形BCGE是“垂美四边形”. (8分) ②：四边形BCGE是“垂美四边形”， .由(1)得CG+BE2=BC2+GE2. AC=4,AB=5, ∴.BC=√AB-AC=V5-4=3. ,·四边形ACFG和四边形ABDE都为正方形， .CG=2AC=4V2,BE=√2AB=5√2， .GE2=CG2+BE2-CB=(4√2)2+(52)-32=73， .GE=√73. (12分) 九年级·数学（一）（北师大）第3页（共3页）九年级 数学（一） 说明：1.范围：1.1~2.2。 2.满分：120分；时间：120分钟。 3.请将答案写在答题卡上。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.下列方程是一元二次方程的是 A.3x2+y+2=0 B.2x+y=3 C.x2+5x+6=0 D.2x+1=7 2.菱形具有而矩形不一定具有的性质是 A.对边相等 B.对角线相等 C.每个角都为直角 D.对角线互相垂直 3.如图，两段公路AB,BC互相垂直，公路AC的中点D与点B被湖隔开，若测得AC的长 为6km,则B,D两点间的距离为 () A.2 km B.3 km C.4 km D.5 km D 10 B C (第3题图) （第6题图) 4.方程(x一8)2=一2(x-8)的解是 A.x=8 B.x=-2 C.x=8或x=6 D.x=8或x=一2 5.根据下列表格的对应值，由此可判断方程x2十4x一6=0必有一个根满足 () x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+4x-6 -1 -0.39 0.24 0.89 1.56 A.1<x<1.1 B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D.x>1.3 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E在BC上，连接AE,将 △ABE沿AE折叠，使AB的对应线段AF经过点C.若BC=13,CF=3,则菱形ABCD 的面积为 () A.120 B.125 C.130 D.135 九年级·数学（一）（北师大）第1页（共6页） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.一元二次方程(3x+1)(x+2)=7的一般形式是 8.已知一1是关于x的方程nx2十3x一5=0的一个根，则n的值为 9.如图，在矩形ABCD中，当 时，矩形ABCD是正方形（填一个条件即可）. y D 2 0/ A P (第9题图) (第11题图) （第12题图) 10.已知关于x的方程(+)°-5(+)-6=0，则x+是= 11.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点Q在对角线AC上，且AQ=AD,连接DQ 并延长，与边BC交于点P,则线段CP= 12.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点B的坐标为(4,6).若直线l:y= x一2k(k≠0)与边AB(含两端点)有交点，则的所有正整数值为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.用合适的方法解下列方程： (1)x2+2x-1=0; (2)2(x-1)=(x+1)(x-1). 4.已知a是方程x2-2026z-2=0的-个根，试求a2-2025a一？026 的值. 九年级·数学（一）（北师大）第2页（共6页） 15.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，且∠BAE=∠DAF. 求证：CE=CF (第15题图) 16.如图，已知菱形ABCD,点E是BC边的中点，连接AE (1)请仅用无刻度的直尺，过点C作△ABC的中线CF;(保留作图痕迹) (2)若AB=4,∠B=60°，则(1)中CF的长为 A (第16题图) 17.已知关于x的一元二次方程x2十kx一1=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是2，求的值和方程的另一个根。 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，在平行四边形ABCD中，点E,F是对角线BD上的点，且BE=DF,连接AE, CF. (1)求证：△ADE≌△CBF; D (2)连接AF,CE,若AB=AD,求证：四边形AFCE是菱形. B4 (第18题图) 九年级·数学（一）（北师大）第3页（共6页） 19.如果方程x2十px十q=0满足两个实数解都为整数解，我们就称所有这样的一元二次方程 为同族方程，并规定G=仑，例如2-5x十6=0有整数解2和3，所以x2-5x十6=0属 于同族方程，所以G=一5)”_25 6 6 (1)下列一元二次方程中属于同族方程的是 (填写序号)； ①x2-7x+6=0;②x2-3x+4=0;③2x2+7x+3=0;④x2+6x+8=0. (2)如果同族方程x2十x十q=0的两个实数解相等，我们称这个方程为同族方程中的 完美方程，求证：对任意一个完美方程，总有G=4. 20.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BC交CB延长线于 点E,CF∥AE交AD延长线于点F. (1)求证：四边形AECF是矩形； (2)若四边形ABCD为菱形，点H为AB中点，连接OH,若DF=3,AE=4,求OH的长. 0 B (第20题图) 九年级·数学（一）（北师大）第4页（共6页） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.已知对于实数ab,a△6= ab-b2(a≥b), 例如：4△2，因为4>2，所以4△2=4×2 a2-ab(a<b). 22=4. (1)求1△(-2)和(-1)△2的值； (2)若x1,x2是一元二次方程x2十3x一2=0的两个根，且x1<x2,求x1△x2十3x2的值. 22.如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=16cm,点O是BC边上的定点，且OC= 4cm.动点P从点C出发，以2cm/s的速度沿C→D→A→B的方向在矩形的边上匀 速运动，最终到达点B停止.设点P的运动时间为ts(t>0),△OPC的面积为Scm2. (1)求点P在整个运动过程中，S与t之间的函数表达式，并写出对应的自变量t的取值 范围； (2)当△OPC的面积为12cm2时，求t的值； (3)当△OPC的面积满足8≤S≤10时，求t的取值范围. (第22题图) 九年级·数学（一）（北师大）第5页（共6页） 六、解答题（本大题共12分） 23.我们定义：对角线互相垂直的四边形叫作“垂美四边形” (1)如图1，“垂美四边形”ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：AB2十CD2= AD2+BC2; (2)如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方 形ABDE,连接BE,CG,GE ①求证：四边形BCGE是“垂美四边形”； ②若AC=4,AB=5,求GE的长. B D 图1 G 图2 (第23题图) 九年级·数学（一）（北师大）第6页（共6页）