江西赣州市会昌县第二中学2026-2027学年九年级上学期第一次课堂作业数学（创新班）

会昌二中2026年秋学期九年级数学科第一次 课堂作业 一、单选题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 若，，则以，为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的方程的解为，，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的方程的一个根是，则的值为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 点、、均在二次函数的图象上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A.   B.   C.   D.   二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7. 若是一元二次方程的根，则的值为___________． 8. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为______． 9. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间仅比赛一场，赛程计划安排5天，每天安排3场比赛，则应邀请 _____队参赛． 10. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是______________________________． 11. 已知关于x的函数是二次函数，当时y随x的增大而增大，则a的值为________． 12. 已知m，n，4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长的两个根，则k的值等于 ________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 14. 已知关于的一元二次方程有一个根为，求的值及另一个根． 15. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根， （1）求k的取值范围； （2）该方程的两个不相等的实数根分别为，，且满足，求k的值． 16. 如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为60m2，求道路的宽是多少米？ 17. 阅读下面的例题： 解方程：． 解：①当 时，原方程可化为 ，解得：，（不符合题意，舍去）． ②当 时，原方程可化为 ，解得：（不符合题意，舍去），． 综上，原方程的解是 或 ． 请参照例题，解方程：． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 综合与实践活动： 农场养殖区的围栏设计 项目背景 某生态农场计划利用自家一面长的旧墙，新建矩形养殖区，用于家禽饲养．农场准备用总长的篱笆完成养殖区的围挡(篱笆全部用完，不剩余)，在保障养殖空间的同时，兼顾投喂通道的设计． 设计方案 农场技术人员给出了两种设计思路： 方案一：直接用篱笆围出一面靠墙的矩形 (如图1)，无需额外分区； 方案二：在大矩形内，再围出一个一面靠墙的小正方形作为投喂缓冲区域(如图2)，且满足． 问题解决： （1）任务一：按照方案一建设农场，若养殖区的目标面积为 ，请你帮农场设计一个围栏方案 (即确定矩形的长和宽)． （2）任务二：为了方便日常投喂，农场决定采用方案2，增设小正方形投喂区．此时整个大矩形养殖区的面积能否仍然达到？若能，请给出设计方案；若不能，请说明理由． 19. 年月日至日，第届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱，某超市在今年月份销售“冰墩墩”个，“冰墩墩”十分畅销，、月份销量持续走高，在售价不变的基础上，月份销售量达到了个． （1）求“冰墩墩”、月这两个月销售量的月平均增长率； （2）若“冰墩墩”每个进价元；原售价每个元，该超市在今年月进行降价促销，经调查发现，在月的基础上，若“冰墩墩”每个降价元，销售量可增加个，求出当每个售价为多少元时，出售“冰墩墩”在月份利润可达到元？ 20. 已知二次函数的图象与直线（为常数）的图象如图所示． （1）设直线与抛物线的交点分别为，试确定两点的坐标及的值． （2）连接，求的面积． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知y＝是二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大． （1）则k的值为 　 　；对称轴为 　 　． （2）若点A的坐标为（1，m），则该图象上点A的对称点的坐标为 　　． （3）请画出该函数图象，并根据图象写出当﹣2≤x＜4时，y的范围为 　 　． 22. 已知抛物线（如图所示）． （1）填空：抛物线的顶点坐标是（______，______），对称轴是______； （2）已知y轴上一点，点P在抛物线上，过点P作轴，垂足为B．若是等边三角形，求点P的坐标． 23. 综合与探究 问题情境： 如图，在中，，，，动点D从点A出发，以的速度向点C移动，同时动点E从点C出发，以的速度向点B移动，设它们的运动时间为． 猜想证明： （1）当点D，E都运动时，的长可以是吗？如果可以，请求出t的值；如果不可以，请说明理由． 拓展延伸： （2）当时，求四边形的面积． （3）直接写出当t为何值时，的面积等于四边形的面积的． 会昌二中2026年秋学期九年级数学科第一次 课堂作业 一、单选题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】6 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】7或6 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）， （2）， 【14题答案】 【答案】的值为，方程的另一个根为 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】2m． 【17题答案】 【答案】原方程的解是或 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）围栏方案为矩形的长为，宽为 （2）整个大矩形养殖区的面积不能达到，理由如下∶ 设，则，， 根据题意得∶， 整理得∶， ， 此方程无解， ∴整个大矩形养殖区面积不能达到． 【19题答案】 【答案】（1）平均增长率为 （2）当每个“冰墩墩”售价为元，出售“冰墩墩”在月份可获利元． 【20题答案】 【答案】（1）， （2）3 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）-3，y轴；（2）（﹣1，m），（3）﹣16＜y≤0 【22题答案】 【答案】（1）0，1；y轴 （2）或 【23题答案】 【答案】（1）解：当点D，E都运动时，的长不可以是，理由： 由题意，，，则 在中，由勾股定理得， 整理，得， ∵， ∴该方程无实数根， 故当点D，E都运动时，的长不可以是； （2）；（3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $