江西赣州市兴国县第七中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

兴国七中2026--2027学年九年级第一次数学练习试卷 说明：本试卷考试时间为120分钟，满分120分； 将选择题、填空题试题答案写到答题卷上，在草稿纸上或试卷上视为无效. 一、选择题(共6小题，每小题3分，满分18分) 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A. 2x-2=0 B. C. D. 2.关于x的二次函数 的图象经过原点，则 m的值为( ) A. 0 B. 2 C. - 2 D. ±2 3.用配方法解一元二次方程 配方后得到的方程是( ) A. B. C. D. 4.对于二次函数y= (x-1)² +2的图象，下列说法正确的是( ) A.开口向下 B.顶点坐标是(1, 2) C.对称轴是直线x=- 1 D.与 x轴有两个交点 5.为积极响应国家促进消费政策，江西大力推行以旧换新活动，新增实施手机等3类数码产品购新补贴，将手机、平板电脑(含学习机)、智能手表等3类数码产品纳入补贴范围.某商家销售一款学习机时，实行先降价再享补贴的双重优惠促销活动，经过两次降价，单价由2200元降为1980元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则符合题意的方程是( ) A. B. C. 2200 (1-2x) =1980 D. 6.如图，已知二次函数 (a、b、c为常数,且a≠0)的图象顶点为P (1, m),经过点A (2, 1).有以下结论: ①a<0; ②abc>0; ③4a+2b+c=1; ④x>1时, y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有 其中正确的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分) 7.抛物线 的开口方向为 .(填“向上”或“向下”) 8.若关于x的方程 是一元二次方程，则m的取值范围是 9.一元二次方程(x-2)(x+3) =2x-5化为一般形式是 . 10. 设A(-2, y1), B (1, y2), C (2, y3) 是抛物线 上的三点, 则y1, y2, y3的大小为 .(用“>”连接) 1 学科网（北京）股份有限公司 11. 如图, 直线y=x+m和抛物线 都经过点A (1, 0) 和B (3, 2), 不等式>x+m的解集为 12.已知二次函数(h为正整数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，对应的函数值y的最小值为5，则h的值是 三、解答题(共5小题，满分30分) 13、解方程: 14.已知二次函数 (a≠0且a、c为常数)的图象经过点A(-1,2)和点 B(0,6), 试求该函数的解析式. 15.已知二次函数 (1)将二次函数化为顶点式，并写出顶点坐标及对称轴； (2) 当x=6时, 求y的值. 16.已知一元二次方程 (1)若方程的一个根为x=-1, 则a的值为 ; (2)若方程有相等的实数根，求a的值. 17.下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 解： 二次项系数化为1，得 第一步 移项，得 第二步 配方，得 即 第三步 由此，可得： 第四步 所以， 第五步 任务： (1)上面小明同学解题过程中，从第 步开始出现错误. (2)请写出正确的解答过程. 四、解答题(本大题共3题，每题8分，共24分) 18.已知函数 (1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象. (2)该函数的图象与x轴的负半轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为 (3)求该函数关于y轴对称的函数的解析式. 19.南昌作为“火炉城市”之一，夏季日最高气温超35℃.某商店销售一款便携式手持小风扇，进价为每台30元，销售大数据分析表明：当每台小风扇的售价为40元时，平均每月售出600台；若每台小风扇的售价每下降1元，则每月多售出50台. (1)若每台小风扇的售价为38元，则每月可卖出 台. (2)该商店决定降价销库存，当每台小风扇的售价定为多少元时每月利润为5250元? 2 学科网（北京）股份有限公司 20.学习完二次函数的性质后，某兴趣小组以一组习题为依托，开展了进一步的研究，以下是他们的研究过程.习题： 【任务一】基本性质研究.(以下横线上均填序号) (1)增减性：当x>0时，y随x的增大而增大的是 ； (2)对称性：对称轴为直线x=1的是 ； (3)最值：函数有最大值的是 ，有最小值的是 ； 【任务二】研究复杂问题的最值. (4)已知: 求y的最值. 五、解答题(本大题共2题，每题9分，共18分) 21.如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”，例如一元二次方程 的两个根是x1=2, x2=4, 则方程 是“倍根方程”. (1)通过计算，判断 是否是“倍根方程”. (2)若关于x的方程 (x-2) (x-m) =0是“倍根方程”，求代数式 的值； (3)已知关于x的一元二次方程 (m是常数)是“倍根方程”，请写出m的值. 22.阅读材料： 材料1：关于x的一元二次方程 的两个实数根x1，x2和系数a，b，c有如下关系： 材料2：已知一元二次方程 的两个实数根分别为m、n，求 的值. 解：∵m，n是一元二次方程 的两个实数根， ∴m+n=1, mn=-1. 则 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)应用：一元二次方程 的两个实数根为 x1,x2,则 x1+x2= , (2)类比：已知一元二次方程 的两个实数根为m，n，求 的值； (3)提升：已知实数s，t满足 且s≠t,求 的值 3 学科网（北京）股份有限公司 六、解答题(共12分) 23.如图，抛物线 经过A(-1, 0), C(0, 3)两点, 并交x轴于另一点B,点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点 D. (1)求该抛物线的表达式； (2)连接BD和BM, 求△BDM的面积; (3)若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，说明理由. 4 学科网（北京）股份有限公司 $