精品解析：浙江嘉兴市第五高级中学2026-2027学年高一年级上学期阶段性检测数学试题

嘉兴市第五高级中学高一年级阶段性检测数学试题卷 （2026.10） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由，， 得. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】将全称量词替换为存在量词，变量的取值范围保持不变，同时否定原命题的结论， 因此原命题的否定为“，”. 3. 已知，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】，故 . 4. 已知幂函数的图象过点，则的值是（ ） A. 64 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】由题意得，，则，则. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可判断. 【详解】由，解得或， “”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6. 不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式不等式求解方法进行求解即可. 【详解】不等式等价于，解得，即，所以原不等式的解集为，故B正确. 7. 已知奇函数的定义域为，满足对任意、，且，都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】构造辅助函数，判断其奇偶性与单调性，分和两种情况转化不等式求解. 【详解】设，定义域为， 因为是定义域为的奇函数，故， 则， 因此是定义域为的偶函数。 对任意，，由， 可得当时，，即， 因此在上单调递增；由偶函数对称性可知，在上单调递减， 由，得，且， 当时，两边同乘（不等号方向不变），得，即， 结合在上单调递增，得； 当时，两边同乘（不等号方向改变），得，即， 又在上单调递减，得； 综上，不等式的解集为. 8. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．则函数图象的对称中心为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意设对称中心为，令，化简得，利用，计算化简得对于定义域内的任意恒成立，联立方程组，计算即得. 【详解】设函数图象的对称中心为， 则函数 是奇函数，则， 即：， 化简得：对于定义域内的任意恒成立， 则，解得，即对称中心为. 故选：B. 【点睛】思路点睛：本题主要考查函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件的应用，属于难题. 对于求解函数图象的对称中心时，一般先设对称中心，构造函数，利用求得的值即可. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，若，则a的取值可以是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】由集合子集的关系和元素互异性求解. 【详解】因为，又，， 所以或， 解得或或， 当时，，，满足要求， 当时，，，满足要求， 当时，，与元素互异性矛盾，不满足要求, 所以或2. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域是 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于A，由题意可得，解得，所以函数的定义域是，A选项正确； 对于B，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数，B选项不正确； 对于C，因为，所以，即函数的值域为，C选项正确； 对于D，由可得， 所以由可得，D选项正确. 11. 已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（ ） A. B. 为奇函数 C. 在R上单调递减 D. 当时， 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项，赋值法得到，，；B选项，先赋值得到，令得，故B正确；C选项，令，且，当时，，故，从而在R上单调递增；D选项，先变形得到，又，故，由函数单调性得到D正确. 【详解】A选项，中， 令中，令得， 令得，即，A正确； B选项，中，令得，解得， 中，令得， 故为奇函数，B正确； C选项，中，令，且， 故，即， 当时，，故， 即，故在R上单调递增，C错误； D选项， 由A知，， 又，故，又在R上单调递增，所以，D正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12. 函数的定义域是________． 【答案】 【解析】 【详解】由题可得：，解得：，所以函数的定义域是. 13. 不等式的解集是____________． 【答案】 【解析】 【详解】，， ，， 不等式的解集是. 14. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的序号是________． ①函数的最大值为； ②函数的最小值为； ③函数的图象与直线有无数个交点 ④ 【答案】②③④ 【解析】 【分析】根据高斯函数定义可得的解析式和图象，由图象判断各个选项即可. 【详解】由题意得：， 由解析式可得函数图形如下图所示， 对于①，函数，①错误；对于②：函数的最小值为，②正确； 对于③，函数的图象与直线有无数个交点，③正确； 对于④，函数满足，④正确； 故答案为：②③④ 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出规范的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集合.求： （1）求； （2）求； （3）求. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】根据交集、并集和补集的定义计算即可. 【小问1详解】 因为集合，集合，所以. 【小问2详解】 因为集合，集合，所以. 【小问3详解】 因为全集，集合，所以. 16. 已知函数，． （1）当时，求的解集； （2）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 当时，，即， 或，即的解集为或. 【小问2详解】 对一切实数x恒成立，即对一切实数x恒成立. ①时，不等式为，此时，符合题意. ②时，要使恒成立， 则，即，解得. 综上，实数a的取值范围是. 17. 已知函数(其中为常数)的图象经过两点. （1）求的值； （2）判断并证明函数的奇偶性； （3）用定义证明函数在区间上单调递增. 【答案】（1） （2） 函数是奇函数.证明如下： 由（1）知，，函数的定义域为. ∵， ∴函数是奇函数. （3） 任取，则， ∵，∴， ∴，即， ∴在区间上单调递增. 【解析】 【分析】（1）将点坐标代入得到方程组，求出的值； （2）利用函数的奇偶性的定义求证； （3）利用单调性的定义求证. 【小问1详解】 ∵函数的图象经过两点， ∴，解得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 已知函数，．，用表示，中的最大者，记为函数． （1）求的值； （2）求函数的解析式； （3）若函数的定义域为时，值域为，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3）1 【解析】 【分析】（1）利用函数的新定义来确定新函数值即可； （2）利用比较两个函数的大小，再得到分段的新函数； （3）利用二次函数性质，结合分类讨论思想，来求最小值即可. 【小问1详解】 因为，， 所以． 【小问2详解】 令， 若，则，， 当，即时，或； 当，即时，． 所以． 【小问3详解】 因为的图象开口向上，对称轴为直线， 所以当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增； 又因为的图象开口向下，对称轴为直线，又， 所以当时，函数单调递增； 当时，函数单调递增． 又， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增． 即函数的最小值为． 令，可解得或． 则函数的定义域为时，值域为， 当时，，此时． 当时，，此时． 当或时，不符题意． 所以的最小值为1． 19. “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有．若函数的图象关于点对称，且当时，． （1）求的值； （2）设函数． ①求函数的对称中心； ②若命题“，，使得成立”是真命题，求实数m的范围． 【答案】（1） （2）①，② 【解析】 【分析】（1）根据对称的充要条件，令即可求解； （2）①根据题意得到即可；②由命题“，，使得成立”是真命题可得在上的值域是在上的值域的子集.，根据二次函数图象对称轴在区间上的单调性情况，分别讨论在和上的值域，即可求得参数范围． 【小问1详解】 函数的图象关于点对称， 所以， 令，得； 【小问2详解】 ①， ，即满足， 所以函数的图象关于点对称； ②命题“，使得成立”是真命题， 又在上单调递增， 所以时，的值域为， 因函数的图象关于点对称，则， 当时，，则当时，， 则， 化简得. 命题“，，使得成立”是真命题, 即在上的值域是在上的值域的子集. 先考虑时，，其对称轴为直线， ①当时，在单调递增，，， 此时，需满足，解得，故得； ②当时，在单调递减，在单调递增， ，， 需满足，解得； ③当时，在单调递减， ，， 此时，需满足，解得，故得. 再分析时，，其对称轴为直线， ①当，即时，在单调递减， ，，此时， 需满足，解得，故得； ②当，即时，， ， 需满足，可得； ③当，即时，在单调递增， ，，此时， 需满足，解得，故. 综合函数在与的上的情况，可得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉兴市第五高级中学高一年级阶段性检测数学试题卷 （2026.10） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 已知幂函数的图象过点，则的值是（ ） A. 64 B. C. D. 2 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 7. 已知奇函数的定义域为，满足对任意、，且，都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．则函数图象的对称中心为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，若，则a的取值可以是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域是 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 11. 已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（ ） A. B. 为奇函数 C. 在R上单调递减 D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12. 函数的定义域是________． 13. 不等式的解集是____________． 14. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的序号是________． ①函数的最大值为； ②函数的最小值为； ③函数的图象与直线有无数个交点 ④ 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出规范的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集合.求： （1）求； （2）求； （3）求. 16. 已知函数，． （1）当时，求的解集； （2）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围． 17. 已知函数(其中为常数)的图象经过两点. （1）求的值； （2）判断并证明函数的奇偶性； （3）用定义证明函数在区间上单调递增. 18. 已知函数，．，用表示，中的最大者，记为函数． （1）求的值； （2）求函数的解析式； （3）若函数的定义域为时，值域为，求的最小值． 19. “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有．若函数的图象关于点对称，且当时，． （1）求的值； （2）设函数． ①求函数的对称中心； ②若命题“，，使得成立”是真命题，求实数m的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $