第十七章 因式分解 作业-【新课程能力培养】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

第十七章作业 第十七章作业 一、选择题 1.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是() A.x(x+y)=x2+xy B.+ C.x2+4x+4=(x+2)2 D.x2-5x+4=x(x-5)+4 2.把多项式2a+ab2分解因式，应提取的公因式是()】 A.ab2 B.2a C.a D.ab 3.把多项式x2-4x+4因式分解，结果正确的是（) A.(x+2)2 B.(x-2)2 C.(x-4)2 D.x(x-4)+4 4.已知xy=-3,x-y=2,则代数式x2-xy的值是( A.-6 B.6 C.-5 D.-1 5.下列各式分解因式正确的是（) A.x2-4=(x+4)(x-4) B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.3mx-6my=3m(x-6y) D.ax+a=a(x+1) 6.下列各组中的两个多项式，没有公因式的是() A.x2-y2与x2+2y+y2 B.a-bx与by-ay C.x(x-y)3与y(y-x)2 D.a+b与a2-2ab+b2 7.若x2+mx+4能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为() A.4 B.-4 C.2 D.±4 8.已知△ABC的三边a,b,c满足adla+cl-bc-ab=0,则△ABC的形状为() A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 9.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：-b,x-y,x+ y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美.现将(2-y2)2-(x2- y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是() A.我爱美 B.中华游 C.爱我中华 D.美我中华 10.已知长方体的长、宽、高分别为正整数a,b,c,且满足ab-2bc=2,a+c=2b,则 长方体的表面积是() 25 数学 八年级上册（人教版） A.20 B.22 C.24 D.26 二、填空题 11.将多项式进行因式分解：x2-x= 12.已知ab=2,a-4b=-5,则a2b-4ab2+ab的值为 13.若多项式x2-(m-1)x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m= 14.设a,b,c是一个三角形的三边长，则a2-b2-c2-2bc 0.(填“<”、“>” 或“=”) 15.先阅读下列因式分解的过程，再回答问题」 1+x+x(x+1)+x(x+1)2 =(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x)》 =(1+x)3. 则分解1+x+x(x+1)+x(+1)2+…+x(x+1)”的结果是 (n为正整数) 三、解答题 16.因式分解： (1)m(a-3)+2(3-a); (2)25a3-80a2+64a. 17.先分解因式，再求值：(4+5y)2-(3x-2只，其中x=7,l. 26 第十七章作业 18.因式分解可以简化一些复杂的计算，如图，把R,R2,R,三个电阻串联起来，线 路AB上的电流为I,电压为U,则U=IR1+IR2+IR,当R=19.762,R2=32.412,R=35.832, =2.5A时，请利用因式分解计算出U的值. A1☐-☐☐1g RR2 R3 第18题图 19.仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值. 解：设另一个因式为(x+n),得x2-4x+m=(x+3)(x+n), |n+3=-4, 则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,∴. m=3n. 解得n=-7,m=-21, ∴.另一个因式为(x-7),m的值为-21. 仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是(2x-5),求另一个因式以及k的值. ② 数学 八年级上册（人教版） 20.把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫作分解因式，例如：a2-b=(a+b) (a-b),am+an=a(m+n),但有些多项式我们却不太容易观察出怎么分解，例如：a+3ab+ 2弘？=？而“数形结合”思想一直是我们解决数学问题的一种常用方法，爱动脑筋的小明就 借助一个几何图形对这个多项式进行了分解. 一1 图1 图2 第20题图 (1)请借助图1把多项式d+3ab+2b2分解因式：a2+3ab+2b2= (2)把图2中的四张长方形图片拼成一个大的长方形图片，并据此写出一个多项式 的因式分解 28 第十七章作业 21.【阅读材料】因式分解：x2+4xy+4y2-16. 解：x2+4xy+4y2-16=(x+2y)2-16,.将x+2y看成整体，令x+2y=M,则原式=MP-16= (M+4)(M-4),将M还原，则原式=(x+2y+4)(x+2y-4).上述解题过程用到的是“整体思 想”，请用“整体思想”解决以下问题， 【数学理解】(1)因式分解：(a-2b)2-6(a-2b)+9. 【拓展探索】(2)证明：无论a,b取何值时，(a2b2-4a)(ad2b2-4a-2)+1的值一定是非 负数 22.在学习整式乘法时，小明定义：若一个整数能表示成d+b2(a,b是整数)的形 式，则称这个数为“妙数”.例如：10是“妙数”，因为10=32+12；再如：M=x2+2x+2=(x+ 1)2+12(x是整数)，所以M也是“妙数”. (1)判断20是否为“妙数”： ·(填“是”或“否”) (2)已知M=x2+4y+8y2-12y+8+h(x,y是整数)，k是常数，要使M为“妙数”，试求 出符合条件的一个飞值，并说明理由. 2的 数学 八年级上册（人教版） 23.【材料1】如果一个自然数a是某一个整数b的平方，即a=b2,那么这个自然数a 叫作完全平方数.例如0,1,4,9,16,25,36，…，都是完全平方数，其部分性质 如下： ①完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9. ②任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1，即被4除 余2或3的数一定不是完全平方数， ③完全平方数的个位数字是奇数时，其十位上的数字必为偶数.完全平方数的个位数 字是6时，其十位数字必为奇数， 【材料2】平方差公式：x2-y2=(x+y)(x-y) (1)根据以上材料，判断下列这些数是否为完全平方数.（填“是”或“否”） ①121 ②9 16 ③1256341386 (2)已知m=92+9×10+102,求证：m是完全平方数. (3)已知自然数n使得n2-75为完全平方数，求n的值. 0数学 八年级上册（人教版） 36,.∴8=2 22.解：(1)(c-a)(x-b)=x2-bx-ax+ab=x2-(a+b)x+ ab,(x-a)(x-b)=x2-6mx+9m2-4,.a+b=6m,ab=9m2-4. (2)由(1）可知，a+b=6m,ab=9m2-4,∴.2+b2= (a+b)2-2ab=(6m)2-2(9m2-4)=36m2-18m2+8=18m2+8,. (a-b)2=a2+b2-2ab=18m2+8-2(9m2-4)=18m2+8-18m2+8= 十1 16. 第20题答图 (3)a+b=6m,a-b=4,d2-b2=24m,.24m能被9 21.(1)解：令a-2b=M,则原式=MP-6M+9=(M 整除，m的最小值是3. 3)2,将M还原，则原式=(a-2b-3)只 23.解：(1)(a+b)2=㎡+2ab+b2,ab=4,a+b=5, (2)证明：令a22-4a=M,则原式=M(M-2)+1= .5=d+2×4+b2,.2+b2=17.故答案为17. MP-2M+1=(M-1)2,将M还原，则原式=(d2b2-4a-1)2≥ (2)设x=,y=3-a,则xy=a(3-a)=2,x+y=3, 0,.无论a,b取何值时，(22-4a)(a2-4a-2)+1的 ∴.a2+(3-a)2=x2+y2=(x+y)2-2y=9-4=5.故答案为5. 值一定是非负数， (3)设AC=a,AB=b,由题意，得a+b=AC+4B= 22.解：(1)20=22+42，.20是“妙数”.故答案 30cm,b-50cm,sar74C~AB=号=3× 为“是” (2)k=1,理由如下：M=x2+4xy+8y2-12y+8+k=(x2+ 号[a+bP-(4b)]=4×90-500)=100 4y+4y2)+(4y2-12y+8+h)=(x+2y)2+(4y2-12y+8+h), 第十七章作业 要使M为“妙数”，4y2-12y+8+h必须是完全平方式， .8+h=9,解得k=1. 一、选择题 23.解：(1)①121=112，故121是完全平方数. 1.C2.C3.B4.B5.D6.D7.D8.C 9.C10.B ②器=，子不是整数，故品不是完全平 16 二、填空题 方数 11.x(x-1)12.-813.9或-714.<15.(1+ ③1256341386的个位数字是6，十位数字应为 x)mI 奇数 三、解答题 故答案为是，否，否 16.解：(1)m(a-3)+2(3-a)=m(a-3)-2(a-3)= (2)证明：设k=9,则k+1=10,.m=92+92×102+ (a-3)(m-2). 10=k2+k2(k+1)2+(k+1)2=2(k+1)2+k2+(k2+2k+1)= (2)25d-80a2+64a=a(25a2_-80a+64)=a(5a-8)2. K2(k+1)2+(2K2+2k)+1=k2(k+1)2+2k(k+1)+1=[k(k+1)+1]P= 17.解：原式=[(4x+5y)+(3x-2y)][(4x+5y)-(3x- (2+k+1)2,m是一个完全平方数. 2y)]=(4x+5y+3x-2y)(4x+5y-3x+2y)=(7x+3y)(x+7y）, (3)解：设n2-75=m2,则n2-m2-75,即(n+m)(n- 当=号1时，原式7x号+3x1x7+7x1=20 ,m)=75,7n+m,n-m是自然数，且75=75×1=25x3=15× 7 n+m=75, n+m=25, n+m=15, 18.解：U=IR1+lR2+IR,R=19.76,R2=32.41, 5, 或《 或 解得 R=35.83,I=2.5,.U=IR1+R2+lR=1(R1+R2+R3)=2.5× n-m=1 n-m=3 n-m=5, (19.76+32.41+35.83)=2.5×88=220. fn=38, 或=14 或s10, ∴n=38或14或10. 19.解：设另一个因式为(x+a),得2x2+3x-k=(2c- m=37 m=11m=5, 2a-5=3, 故答案为38或14或10. 5)(x+a),则2ax2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a,. -5a=-k, 第十八章作业 解得a=4,k=20.故另一个因式为(x+4),k的值为20. 一、选择题 20.解：(1)借助图1，可得a2+3ab+2b'=(a+b)(a+ 1.C2.A3.D4.A5.D6.C7.C8.B 2b).故答案为(a+b)(a+2b). 9.A10.C (2)拼出的图形如答图所示..x2+3x+2=(x+1)(x+ 二、填空题 2) 1山.号12.33元13.5x1014.n15.g 三、解答题 76