江西赣州市文清实验学校2026-2027学年第一学期九年级数学第一次阶段性练习

文清实验学校2026-2027学年第一学期九年级数学第一次阶段性练习 一.选择题（本大题共6个小题，每个小题3分，共18分） 1.已知一个一元二次方程的二次项系数是5，常数项是1，则这个一元二次方程可能是() A.5x+1=0 B.x2+5=0 C.5x2+1=0 D.5x2+6r=1 2.抛物线y=(x-1)2-2的顶点坐标是() A.（-1,-2) B.(1,-2) C.（-1,2) D.(1,2) 3.观察下列表格，可知一元二次方程x2-x=1.2的一个近似解是( 1.1 1.2 1.3 1.5 1.6 1.7 1.8 x2-x 0.11 0.24 0.39 0.75 0.96 1.19 1.44 A.x≈0.11 B.x≈1.69 C.x≈1.71 D.x≈1.19 4.若点A(-7,y1),B(-5,y2),C(-2,y3)是抛物线y=x2+8x+c上的三点，则y1,y2,3 的大小关系是() A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3 C.y1>y3>2 D.y1<3<y2 5.已知，n是x2-3x2=0的两个根，则2m3+m2+36+n+1的值为() A.27 B.28 C.4 D.3 6.如图，二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,对称轴 为直线x=1.下列结论：①abc<0;②3a+2c<0;③方程2+b.x+c-1=0的两根和为1；④若 -2<c<-1,则-号<a+b+c<-3:⑤点P(m-2,),0(+1, 8 y 2)在抛物线上，且当>乃时，m<多.其中正确的个数为( A.1个B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7.若关于x的方程（a-1)x2+-1=0是一元二次方程，则a的取值范围是 8.用配方法解方程x2+6x+3=0,方程可化为(x+3)2=m,则m= 9.将二次函数y=x+3的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图 象的表达式是 x=-1: 10.如图抛物线y=+bx+c的对称轴是直线x=-1,与x轴的一个交点为（-5,0)，则 不等式2+bx+c>0的解集为」 75 11.若一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根，则直线y=kx+2不经过第 象限. 12.已知二次函数y=-x2+x+2-,当-1≤x≤2时，二次函数y=-x+x+2-l的最大值为6， 则的值为 三.解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13.解下列方程： (1)x2-4x-45=0: (2)x2+4x=0. 14.某图书馆2023年的藏书量为20000册，2025年达到了28800册，已知两年藏书量的平均增长率 相同. (1)求该图书馆藏书量的年平均增长率； (2)假设2025到2026年的藏书量的增长率不变，2026年该图书馆的藏书量能否到达34000册？ 请说明你的理由. 15.已知：关于x的方程x2+(m-3)x-3=0. (1)求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根： (2)如果该方程有两个不同的整数根，且为整数，求的值. 16.“运河三千里，醉美是准安.”“常盈桥”是里运河上一座古朴典雅的人行景观桥，桥身呈对称分 布.如图，桥拱ACB可以看成抛物线形，跨径AB为30，拱高CD为6. (1)建立恰当的平面直角坐标系，求出抛物线对应的函数表达式， (2)当桥拱ACB下的水面宽为28m时，求此时拱顶C到水面的距离. C 6 30 17.请仅用无刻度的直尺分别按要求作图.（保留作图痕迹） y个 D B 2十10 234x 图1 图2 (1)如图1，已知二次函数交x轴于A、B两点，C、D两点是抛物线上的对称点，请利用已知 点作抛物线的对称轴1. (2)如图2，在抛物线对称轴1上作点P,使AP+CP的值最小，在图中描出点P并直接写出P 点坐标 四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分) 五、18.园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD.苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14 米)，另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留 2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃ABCD的一边CD长为x米. (1)BC长为 米（包含门宽，用含x的代数式表示）： (2)若苗圃ABCD的面积为96m2,求x的值： (3)苗圃ABCD的面积是否可以达到109，请说明理由. B 19.【综合与探究】如图所示，抛物线G1交x轴于A、B两点（点A在x轴的负半轴)，将G1在x 轴下方部分翻折得到抛物线G2:y=-x2+bx+c,交y轴于点C,且OA=OC=3,连接A、C,抛物 线G2的对称轴交AC于点D,交x轴于点E,点P是抛物线G2顶点，将抛物线G1与G2整体视作 曲线W. 【知识技能】(1)求抛物线G2的解析式： 【数学理解】(2)求线段PD的长度： 【拓展探究】(3)设平面内存在动直线y=n(n≥0)，讨论并直接写出动直线y=n与曲线W的 交点个数. W G B 备用图 20.如图，点G为抛物线y=-x2+2x+3对称轴上的点，点E(m,y1),F(,y2)在对称轴右侧抛 物线上，若△GEF为等腰直角三角形，∠EGF=90°，求n-的值. G 五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 21.项目化学习 项目主题：大同黄花的最优销售单价 项目背景：黄花，学名萱草，俗称金针菜.山西大同黄 其营养价值极高，在全国独树一帜，可称“国内一绝”某校学习小组以探究“大同黄花的最优销 售单价”为主题展开项目学习 驱动任务：探究大同黄花销售总利润与销售单价的关系， 研究步骤： (1)学习小组到某农副特产专卖店了解到大同特级黄花干货的成本为80元/千克： (2)该店在试营业期间，不断调整销售单价，并对黄花的销售量进行统计（不考虑其他因素）； (3)数据分析，得出结论， 收集数据： 黄花销售单价x（元/千克) 100 110 120 130 4 每日销售数量y(千克) 180 160 140 120 问题解决： (1)根据表中信息可知： 该黄花每日的销售数量y(千克)是黄花的销售单价x(元/千克)的 函数（选填“一次”或 “二次")，y与x的函数关系式为 (2)若要使每日销售黄花获得的利润（元）最大，请通过计算说明黄花的最优销售单价，并求出最大 利润 (3)若物价局规定，该黄花的售价不得超过140元，当销售单价在什么范围内时日销售利润w（元) 不低于5600元？ 22.如图，已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B（3,0)两点，与y轴相交于点C,直线y=-3x+3 经过点C,与x轴交于点D (1)求该抛物线的解析式： (2)在抛物线的对称轴上找一点Q,使△ACQ的周长最小，求点2的坐标： (3)连接AC,点P是(1)中抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t(0<t<3),是否存在 △PCD,使△PCD的面积等于△ACD的面积？若存在，求点P坐标，若不存在，请说明理由. y B B 备用图 六、（本大题12分） 23.阅读材料： 材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数 的关系，提出一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)的两根x1,x2有如下的关系（韦达定 理)：xt=-名1x=总 b 材料2：如果实数、n满足2-m-1=0、2-n-1=0,且m≠n,则可利用根的定义构造一元二 次方程x2-x-1=0,然后将、看作是此方程的两个不相等实数根去解决相关问题， 请根据上述材料解决下面问题： (1)若实数a,b满足：a+3a-5=0,b+3b-5=0(a≠b),则+b=,ab=: (2)若x1,x2是方程x2-6x+什3=0两个不等实数根，且满足5x1=x+6,求k的值： (3)已知实数m、1满足：m.M=712-n-子(740，且m<0<n 求(n+1)(4+8+t)的取值范围.