精品解析：河北省衡水中学2017届高三上学期第五次调研考试（12月）理数试题解析

河北省衡水中学2017届高三上学期第五次调研考试（12月） 理数试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 2.已知为虚数单位，图中复平面内的点表示复数，则表示复数的点是（ ） A． B． C． D． 3.如图所示，墙上挂有边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖.假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ ） A． B． C． D．与的取值有关 4.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：[来源:Zxxk.Com] 经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为（ ） A．45 B．50 C.55 D．60 5.已知焦点在轴上的双曲线的中点是原点，离心率等于 .以双曲线的一个焦点为圆心，1为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为（ ） A． B． C. D． 6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B．35 C. D． 7.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的为（ ） （参考数据：,,） [来源:Z|xx|k.Com] A．12 B．24 C. 36 D．4 8.如图，周长为1的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的图象大致为（ ）[来源:学+科+网Z+X+X+K] A． B． C. D． 9.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且，都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是（ ） A． B． C. D． 10. 在中，角，，的对边分别为，，，且.若的面积，则的最小值为（ ） A． B． C. D．3 11.已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D． 12.已知直线分别与函数和交于两点，则之间的最短距离是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若的展开式中含有常数项，则的最小值等于________.[来源:Zxxk.Com] 14.已知抛物线方程为，焦点为，是坐标原点，是抛物线上的一点，与轴正方向的夹角为，若的面积为，则的值为__________. 15.在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为__________. 16.若不等式组，所表示的平面区域存在点，使成立，则实数的取值范围是___________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 设数列的前项和为，,且为等差数列的前三项. （1）求数列,的通项公式； （2）求数列的前项和. 18.（本小题满分12分） 某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士-12369”的绿色环保活动小组对2015年1月～2015年12月（一年）内空气质量指数进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天统计结果： （1）若该市某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率； （2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关？ 下面临界值表供参考：