精品解析：江西会昌实验学校2026-2027学年八年级上学期第一次学情检测数学试题

2026年秋学期八年级数学第一次学情检测卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 3，5，9 B. 4，6，12 C. 2，2，4 D. 5，6，8 2. 如图，师傅安装空调在墙上时，一般都会应用这种三角形支架，原理是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 三角形具有稳定性 3. 在中，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，根据尺规作图痕迹，可知的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 小李家有一个六边形置物架已经变形，需通过增加木条使其固定，工人师傅至少需要加固木条数量为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列条件中，不能判定的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 若三角形的两边长分别为4和6，则第三边的长度可以为________（写出一个即可）． 8. 如图，，若要证明，则需添加的一个条件是______． 9. 如图，在中，，按图中虚线将剪去后，_______． 10. 如图，∠CBD，∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数为________． 11. 如图，数学活动课上，小勤用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度．已知，，，，则该容器壁的厚度为_________． 12. 在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______________度. 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. 如图，在△ABC中，BE⊥AC，BC＝5cm，AC＝8cm，BE＝3cm． （1）求△ABC的面积； （2）画出△ABC中BC边上的高AD，并求出AD的长． 14. 在中，是的2倍，比大，求的度数． 15. 如图，AD是的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°， 试求：(1)∠D的度数； (2 )∠ACD的度数. 16. 放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢．如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，，，他发现不仅平分，且平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由． 17. 如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C． 求证：△ABF≌△DCE. 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么底边长是多少？ （2）若围成的等腰三角形有一边的长为，求它的另外两边长？ 19. 如图，是的高，是的角平分线，且． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 20. 如图，，，垂足分别为B，E，，．求证：． 五、解答题（每小题9分，共18分） 21. 小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由． （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？ 22. 探究一： （1）如图1，在中，，，分别是两个内角，的角平分线，则_______度； （2）如图2，在中，，，分别是两个外角，的角平分线，则________度． 探究二： （3）如图3，在中，是三角形内角的角平分线，是外角的角平分线，请说明和之间的数量关系?并证明你的结论． （4）如图，在四边形中，是内角的角平分线，是外角的角平分线，请直接写出与，之间的数量关系．（不用说明理由） 六、解答题（共12分） 23. 如图1，在和中，，连接． （1）求证：； （2）如图2，点C恰在边上，若，求的长； （3）如图3，若，交直线于点F，试判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋学期八年级数学第一次学情检测卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 3，5，9 B. 4，6，12 C. 2，2，4 D. 5，6，8 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可． 此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】解：A、∵， ∴不能组成三角形，故选项不符合题意； B、∵， ∴不能组成三角形，故选项不符合题意； C、∵， ∴不能组成三角形，故选项不符合题意； D、∵， ∴能组成三角形，故选项符合题意； 故选：D． 2. 如图，师傅安装空调在墙上时，一般都会应用这种三角形支架，原理是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性，进行判断即可． 【详解】解：由题意，应用方法的几何原理是三角形具有稳定性． 故选：D． 3. 在中，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得到答案． 【详解】解：∵，， ∴． 4. 如图，已知，根据尺规作图痕迹，可知的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据尺规作图痕迹，判断作图是作一个角等于已知角，得到，然后利用三角形外角的性质，求出． 【详解】解：由尺规作图痕迹可知，所作． 是的外角， ． 5. 小李家有一个六边形置物架已经变形，需通过增加木条使其固定，工人师傅至少需要加固木条数量为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性以及多边形对角线分三角形的个数问题：由于多边形（三边以上的）不具有稳定性，将其转化为三角形后木架的形状就不变了． 三角形具有稳定性，由此即可得到答案． 【详解】解；依据三角形的稳定性，六边形置物架钉上木条后分成三角形即可，故工人师傅至少需要加固木条数量为条． 故选：B． 6. 下列条件中，不能判定的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，根据三角形全等的判定方法，逐一进行判断即可．熟练掌握全等三角形的判断方法，是解题的关键． 【详解】解：A、根据，可以判定，不符合题意； B、根据，可以判定，不符合题意； C、，不能判定，符合题意； D、根据，可以判定，不符合题意； 故选C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 若三角形的两边长分别为4和6，则第三边的长度可以为________（写出一个即可）． 【答案】6（只要满足大于2小于10均可） 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出第三边的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为4和6， ∴第三边长， ∴第三边长， ∴第三边的长度可以为6， 故答案为：6（只要满足大于2小于10均可）． 8. 如图，，若要证明，则需添加的一个条件是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法()即可求解. 【详解】已知，， 若添加，则可根据证明； 若添加，则可根据证明； 若添加，则可根据证明； 若添加，则，根据可证明. 故答案为：或或或 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键. 9. 如图，在中，，按图中虚线将剪去后，_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理与四边形内角和定理，解题关键是利用三角形内角和求出，再结合四边形内角和推导，易错点是对多边形内角和定理的概念混淆，解题思路为：先由三角形内角和求，再根据四边形内角和计算． 【详解】解：∵在中，； ∴； ∵剪去后，形成一个四边形，四边形的内角和为； ∴； ∴； 故答案为：． 10. 如图，∠CBD，∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数为________． 【答案】39° 【解析】 【分析】根据平角的定义求出∠ABD，根据三角形的外角性质得出∠ADE＝∠ABD+∠A，代入即可求出答案． 【详解】解：∵∠ABD+∠CBD＝180°，∠CBD＝70°， ∴∠ABD＝110°， ∵∠ADE＝∠ABD+∠A，∠ADE＝149°， ∴∠A＝39°． 故答案为：39° 【点睛】本题主要考查对三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，能灵活运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键． 11. 如图，数学活动课上，小勤用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度．已知，，，，则该容器壁的厚度为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用证明，得出，结合的长度计算壁厚． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴该容器壁的厚度是． 12. 在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______________度. 【答案】或 【解析】 【分析】当为直角三角形时，有两种情况或，依据三角形内角和定理，结合具体图形分类讨论求解即可. 【详解】解：分两种情况： ①如图1，当时， ∵， ∴； ②如图2，当时， ∵，， ∴， ∴， 综上，则的度数为或； 故答案为或； 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及数学的分类讨论思想，能够正确进行分类是解题的关键. 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. 如图，在△ABC中，BE⊥AC，BC＝5cm，AC＝8cm，BE＝3cm． （1）求△ABC的面积； （2）画出△ABC中BC边上的高AD，并求出AD的长． 【答案】（1）； （2）如图， cm 【解析】 【分析】（1）结合题意，根据三角形面积计算公式分析，即可得到答案； （2）过点A作交BC于点D，结合三角形面积公式计算，即可得到答案． 【详解】（1）∵BE⊥AC， AC＝8cm，BE＝3cm ∴ （2）过点A作交BC于点D ∵ ∴cm． 【点睛】本题考查了三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形高的性质，从而完成求解． 14. 在中，是的2倍，比大，求的度数． 【答案】的度数为 【解析】 【分析】根据三角形内角和为，结合三个角的数量关系，设未知数列方程求解． 【详解】解：设∠A的度数为， ∵是的倍， ∴， ∵比大， ∴， ∵三角形内角和为， ∴ 解得． 15. 如图，AD是的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°， 试求：(1)∠D的度数； (2 )∠ACD的度数. 【答案】∠D为25°，∠ACD为100°． 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质求出∠D的度数； （2）由AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，可得∠CAD=∠DAE=55°，再根据三角形内角和定理求出∠ACD的度数． 【详解】解：（1）由三角形外角的性质得：； （2）∵AD是△ABC的外角∠CAE的平分线， ∴∠CAD=∠DAE=55°， ∴． 【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及角平分线的定义，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键． 16. 放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢．如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，，，他发现不仅平分，且平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由． 【答案】 解：他的发现正确，理由如下： 在与中， ， ∴， ∴，， ∴不仅平分，且平分． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．根据全等三角形的判定和性质直接证明即可． 【详解】略 17. 如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C． 求证：△ABF≌△DCE. 【答案】 解：∵BE=FC， ∴BE+EF=FC+EF,即BF=CE, 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（SAS） 【解析】 【分析】根据BE=FC即可推出BF=EC,进而即可证明△ABF≌△DCE. 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质,属于简单题,熟悉全等三角形的判定方法是解题关键. 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么底边长是多少？ （2）若围成的等腰三角形有一边的长为，求它的另外两边长？ 【答案】（1）底边长为． （2）另外两边长均为． 【解析】 【分析】（1）根据题目中的倍数关系可以设底边长为，腰长为，再利用等腰三角形的定义和周长列出方程求解即可； （2）题中没有指明所在边是底还是腰，故应该分底为和腰为两种情况进行分析，利用三角形三边关系进行检验，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设底边长为，则腰长为，由题意得， ， 解之得， 即底边长为； 【小问2详解】 解：当底边为时，腰长为， 此时，，可以组成三角形； 当腰长为时，底边长为， 此时，，不可以组成三角形； 综上所述，另外两边均为． 19. 如图，是的高，是的角平分线，且． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形有关的角和线段，掌握三角形内角和定理与外角的性质是解题的关键． （1）由角平分线的定义得，由高的定义得，最后根据三角形内角和定理即可求解； （2）由三角形外角的性质得，再由三角形内角和定理计算出，由角平分线的定义得，最后根据即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知：， ∵是的高， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意可知：， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20. 如图，，，垂足分别为B，E，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先依据等式的性质可得，再依据证明，由全等三角形的性质可得到，最后依据内错角相等两直线平行进行证明即可． 【详解】见答案． 五、解答题（每小题9分，共18分） 21. 小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由． （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？ 【答案】（1） ，理由如下； ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． （2）爸爸接住小丽的地方距地面的高度为 【解析】 【分析】（1）由直角三角形的性质得出，根据可证明； （2）由全等三角形的性质得出，求出的长则可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴爸爸接住小丽的地方距地面的高度为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，证明是解题的关键． 22. 探究一： （1）如图1，在中，，，分别是两个内角，的角平分线，则_______度； （2）如图2，在中，，，分别是两个外角，的角平分线，则________度． 探究二： （3）如图3，在中，是三角形内角的角平分线，是外角的角平分线，请说明和之间的数量关系?并证明你的结论． （4）如图，在四边形中，是内角的角平分线，是外角的角平分线，请直接写出与，之间的数量关系．（不用说明理由） 【答案】探究一：（1）； （2）； 探究二：（3），证明如下： 在中，是三角形内角的角平分线，是外角的角平分线， ，， ， ， ， ， （4） 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，补角的定义，三角形的内角和定理等，此类题解题的关键是找出角平分线平分的两个角的和的度数，从而利用三角形内角和定理求解； 探究一: (1 )根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求得答案； (2)根据角平分线的定义、平角定义以及三角形内角和定理即可求得答案； 探究二： （3）根据在中，是三角形内角的角平分线，是外角的角平分线，推出，，根据三角形外角性质求解即可； （4）根据四边形的内角和定理表示出，再表示出，然后根据角平分线的定义可得，，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得: ，然后整理即可得解； 【详解】解：探究一：（1）在中，， ， ，分别是两个内角，的角平分线， ，， ； （2）在中，， ， ， ，分别是两个外角，的角平分线， ， ， ； 探究二： （3）略 （4）由四边形内角和定理得， ， 由三角形的外角性质得：， 是内角的角平分线，是外角的角平分线， ，， 六、解答题（共12分） 23. 如图1，在和中，，连接． （1）求证：； （2）如图2，点C恰在边上，若，求的长； （3）如图3，若，交直线于点F，试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） （3），理由： 连接交于点， ， ∵，， ∴， ∵， ∴和是等腰三角形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定及性质，等腰三角形性质及判定， （1）根据题意证明和全等即可； （2）由（1）知，再利用题干条件得知是等腰三角形，利用三线合一性质即可得到本题答案； （3）利用垂直定义，等腰三角形性质即可得到本题答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵由（1）知：， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $