精品解析：江西九江市永修县第三中学等校2026-2027学年度八年级上学期第一阶段质量检测数学试卷

2025-2026学年度上学期阶段（一）分层作业检测试卷 八年级 数学 考生须知： 1、全卷满分120分，考试时间120分钟； 2、试卷和答题卡都要写上班级、姓名； 3、请将答案写在答题卡上的相应位置上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0.3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数、无理数的概念逐一判断选项即可，有理数是整数与分数的统称，无理数是无限不循环小数． 【详解】解：A、是整数，属于有理数； B、是有限小数，可化为分数，属于有理数； C、是分数，属于有理数； D、是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即可求解． 【详解】解：和的被开方数含分母，不是最简二次根式； ，不是最简二次根式； 是最简二次根式． 3. 以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】直角三角形三边的数量关系：斜边的平方等于两直角边的平方和，据此性质逐项依次判断即可解题． 【详解】解：A、22+12≠22，不是直角三角形，不符合题意； B、22+32≠42，不是直角三角形，不符合题意； C、32+42＝52，是直角三角形，符合题意． D、52+62≠72，不是直角三角形，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查直角三角形三边关系、勾股定理及其逆定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题根据． 4. 若二次根式有意义，则的可能值是（ ） A. B. 0 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，进而即可求解． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴, 解得：， ∵-5，0，4均小于5，6＞5， ∴选项D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 5. 一个台阶如图，阶梯每一层高，宽，长．一只蚂蚁从点爬到点最短路程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平面展开最短路径问题．先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答 ． 【详解】解：如图所示： 台阶平面展开图为长方形，，， 则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长． 由勾股定理得：， 故选：D． 6. 如图，数轴上点A、B表示的数分别为1、2，以AB为边向上作正方形，以点B为圆心，正方形对角线长为半径画圆弧，交数轴上点B的右侧于点C，则点C表示的数为（） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】解：由勾股定理可得，正方形的对角线长为， 则点C表示的数为． 二、填空题 7. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小比较，估计，的大小即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， 则， ∴， 故答案为：． 8. 在平面直角坐标系中，点在第______象限（选填“一”、“二”、“三”或“四”） 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了象限点的坐标特征：第一象限的点横坐标和纵坐标都是正数；第二象限的点横坐标是负数，纵坐标是正数；第三象限的点横坐标和纵坐标都是负数；第四象限的点横坐标是正数，纵坐标是负数．据此即可求解． 【详解】解：∵点横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在第二象限， 故答案为：二 9. 的绝对值是______；的立方根是______；的算术平方根是______； 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的相关性质，灵活准确的利用绝对值，立方根、算术平方根是关键．根据算术平方根、立方根、绝对值的概念进行求解． 【详解】解：的绝对值是； 的立方根是； ， 的算术平方根是， 故答案为：，，． 10. 三个正方形的面积如图，正方形A的边长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】已知四边形和四边形是正方形，面积分别为144和169，即可求得和的长，再利用勾股定理即可求得的长． 【详解】解：如图， ∵四边形和四边形是正方形，面积分别为144和169， ∴，， ∴，， ∴， ∴正方形A的边长为5． 11. 已知x，y是实数，且满足，则的值为__________． 【答案】20 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x的值，进而得出y的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，解得：， 将代入可得， ∴， ∴． 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件求得是解题关键． 12. 若点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且，则点P的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，点到坐标轴的距离． 由点到轴的距离为2，可得，由点到轴的距离为3，可得，结合，即可得点P的坐标． 【详解】解：∵点到轴的距离为2，到轴的距离为3， ∴，， ∴，， ∵， ∴，或， ∴点P的坐标为或． 故答案为：或． 三、解答题 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 在数轴上表示下列有理数，并用“”将它们连接起来． ____________________________________________ 【答案】 依题意，， 把在数轴上表示出来： ． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，立方根，乘方，求一个数的绝对值，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理，再在数轴上表示有理数，然后根据越在数轴的右边的数越大进行分析，即可作答． 【详解】略 15. 当，时，求代数式和的值． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值．先求得和的值，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴； ． 16. 如图，CD是的高，若，，． （1）求证：； （2）求CD的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答； （2）利用面积法，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴ ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及面积法是解题的关键． 17. 交通警察通常根据刹车后车轮滑动的距离估计车辆行驶的速度，所用的公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑动的距离（单位：m），f表示动摩擦因数． （1）若某车刹车后车轮滑动的距离，动摩擦因数，这辆车的速度是___________； （2）在某次交通事故调查中，测得，，该路段限速，这辆肇事汽车是否超速？ 【答案】（1） （2）这辆肇事汽车超速了 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用． （1）将，代入计算即可； （2）将，代入计算求出车速，进而比较大小即可． 【小问1详解】 解：∵， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ， 这辆肇事汽车超速了． 四．解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 点A，B，C，D在平面直角坐标系的位置如图所示． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）在图中描出下列各点：，，． （3）依次连接、、得到一个封闭图形，判断此图形的形状为　　　．直接写出的长为　　　． 【答案】（1），， （2） 如图，描点如下： （3）直角三角形， 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标，勾股定理及逆定理，解题关键是根据点的坐标准确描出点． （1）根据点A，B，C的位置写出点的坐标； （2）根据点的坐标，描出相应的点； （3）利用勾股定理的逆定理求解． 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， ，，， ， ∴是直角三角形，， 故答案为：直角三角形，． 19. 已知的立方根是1，算术平方根是3，的整数部分是c． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键． （1）分别根据立方根及算术平方根的定义，估算无理数大小的方法求出，，的值即可； （2）先求出的值，再由平方根的定义即可解答． 【小问1详解】 解：的立方根是1， ， ； 的算术平方根是3， ， ， ； ， ， 是的整数部分， ； 【小问2详解】 解：，，， ， ， 的平方根是． 20. 历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的梯形，其中点E是边AB上的点． （1）请用a，b，c分别表示的面积； （2）请你利用等面积法验证勾股定理． 【答案】（1） （2） ∵四边形ABCD的面积 ， 或四边形的面积的面积的面积的面积 ， ， ∵两种方法求得面积相等 ∴． ∴ 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得到结论； （2）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了勾股定理的证明，三角形的面积的公式，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． 五．解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 观察以下等式 ··· 按照以上规律，解决下列问题： （1）=___________ （2）=___________ （3）根据你的观察、猜想，写一个含n（n为正整数）的等式表示该规律，不用证明． （4）利用这一规律计算：（写出计算过程） 【答案】（1） （2） （3）（n为正整数） （4） 原式 ． 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根，即可解答； （2）根据算术平方根，即可解答； （3）先把根号内通分，再利用算术平方根进行解答； （4）先分别计算出减法，再进行乘法计算，最后利用算术平方根即可解答． 【小问1详解】 解：， 故答案是：； 【小问2详解】 解： 故答案是：； 【小问3详解】 解：根据题意可得该规律为：（n为正整数）， 由题意可得： ； 【小问4详解】 略 【点睛】本题考查了算术平方根运算，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根． 22. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到定滑轮的垂直距离是，．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，熟悉掌握勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理运算求解即可； （2）利用勾股定理运算求解即可． 【小问1详解】 解：设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴绳子长度； 【小问2详解】 解：如图进行标注： 若物体升高，则此时， ∴在中，， ∴， 答：滑块向左滑动的距离为． 六．解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且满足，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路运动一周． （1）__________，__________，点的坐标为__________； （2）当点运动4秒时，求出点的坐标； （3）在运动过程中，当点到轴的距离为1个单位长度时，求点运动的时间； （4）已知点在轴上，且三角形的面积为4，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3）点运动的时为为秒或秒 （4）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质列方程即可得到距离； （2）如图，根据矩形的性质和平面直角坐标系中点的坐标特征即可得到距离； （3）根据题意列方程即可得到距离； （4）设点的坐标为，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 本题考查了图形与坐标，长方形的性质，三角形的面积公式，点的坐标特征，非负数的性质，正确地识别图形是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， ，，， ，， ； 故答案为：，2，； 【小问2详解】 解：∵四边形是长方形，且，点的坐标为 ∴ 如图， 点从点出发，以每秒2个单位长度运动， 点移动4秒的距离为8个单位长度， 则， 即 ∴点P在y轴上， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：在移动过程中，当点到轴的距离为1个单位长度时，点在线段或线段上， 则点在线段时，； 则点在线段时， 点移动的时间为秒或秒； 【小问4详解】 解：依题意，设， ∵三角形的面积为4，且 ， 解得或， 点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期阶段（一）分层作业检测试卷 八年级 数学 考生须知： 1、全卷满分120分，考试时间120分钟； 2、试卷和答题卡都要写上班级、姓名； 3、请将答案写在答题卡上的相应位置上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0.3 C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 若二次根式有意义，则的可能值是（ ） A. B. 0 C. 4 D. 6 5. 一个台阶如图，阶梯每一层高，宽，长．一只蚂蚁从点爬到点最短路程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上点A、B表示的数分别为1、2，以AB为边向上作正方形，以点B为圆心，正方形对角线长为半径画圆弧，交数轴上点B的右侧于点C，则点C表示的数为（） A. B. C. D. 4 二、填空题 7. 比较大小：______． 8. 在平面直角坐标系中，点在第______象限（选填“一”、“二”、“三”或“四”） 9. 的绝对值是______；的立方根是______；的算术平方根是______； 10. 三个正方形的面积如图，正方形A的边长为_____． 11. 已知x，y是实数，且满足，则的值为__________． 12. 若点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且，则点P的坐标为______． 三、解答题 13. 计算： （1） （2） 14. 在数轴上表示下列有理数，并用“”将它们连接起来． ____________________________________________ 15. 当，时，求代数式和的值． 16. 如图，CD是的高，若，，． （1）求证：； （2）求CD的长． 17. 交通警察通常根据刹车后车轮滑动的距离估计车辆行驶的速度，所用的公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑动的距离（单位：m），f表示动摩擦因数． （1）若某车刹车后车轮滑动的距离，动摩擦因数，这辆车的速度是___________； （2）在某次交通事故调查中，测得，，该路段限速，这辆肇事汽车是否超速？ 四．解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 点A，B，C，D在平面直角坐标系的位置如图所示． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）在图中描出下列各点：，，． （3）依次连接、、得到一个封闭图形，判断此图形的形状为　　　．直接写出的长为　　　． 19. 已知的立方根是1，算术平方根是3，的整数部分是c． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 20. 历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的梯形，其中点E是边AB上的点． （1）请用a，b，c分别表示的面积； （2）请你利用等面积法验证勾股定理． 五．解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 观察以下等式 ··· 按照以上规律，解决下列问题： （1）=___________ （2）=___________ （3）根据你的观察、猜想，写一个含n（n为正整数）的等式表示该规律，不用证明． （4）利用这一规律计算：（写出计算过程） 22. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到定滑轮的垂直距离是，．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 六．解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且满足，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路运动一周． （1）__________，__________，点的坐标为__________； （2）当点运动4秒时，求出点的坐标； （3）在运动过程中，当点到轴的距离为1个单位长度时，求点运动的时间； （4）已知点在轴上，且三角形的面积为4，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $