江西会昌实验学校2026-2027学年八年级上学期第一次学情检测数学试题

2026年秋学期八年级数学第一次学情检测卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 3，5，9 B. 4，6，12 C. 2，2，4 D. 5，6，8 2. 如图，师傅安装空调在墙上时，一般都会应用这种三角形支架，原理是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 三角形具有稳定性 3. 在中，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，根据尺规作图痕迹，可知的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 小李家有一个六边形置物架已经变形，需通过增加木条使其固定，工人师傅至少需要加固木条数量为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列条件中，不能判定的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 若三角形的两边长分别为4和6，则第三边的长度可以为________（写出一个即可）． 8. 如图，，若要证明，则需添加的一个条件是______． 9. 如图，在中，，按图中虚线将剪去后，_______． 10. 如图，∠CBD，∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数为________． 11. 如图，数学活动课上，小勤用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度．已知，，，，则该容器壁的厚度为_________． 12. 在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______________度. 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. 如图，在△ABC中，BE⊥AC，BC＝5cm，AC＝8cm，BE＝3cm． （1）求△ABC的面积； （2）画出△ABC中BC边上的高AD，并求出AD的长． 14. 在中，是的2倍，比大，求的度数． 15. 如图，AD是的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°， 试求：(1)∠D的度数； (2 )∠ACD的度数. 16. 放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢．如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，，，他发现不仅平分，且平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由． 17. 如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C． 求证：△ABF≌△DCE. 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么底边长是多少？ （2）若围成的等腰三角形有一边的长为，求它的另外两边长？ 19. 如图，是的高，是的角平分线，且． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 20. 如图，，，垂足分别为B，E，，．求证：． 五、解答题（每小题9分，共18分） 21. 小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由． （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？ 22. 探究一： （1）如图1，在中，，，分别是两个内角，的角平分线，则_______度； （2）如图2，在中，，，分别是两个外角，的角平分线，则________度． 探究二： （3）如图3，在中，是三角形内角的角平分线，是外角的角平分线，请说明和之间的数量关系?并证明你的结论． （4）如图，在四边形中，是内角的角平分线，是外角的角平分线，请直接写出与，之间的数量关系．（不用说明理由） 六、解答题（共12分） 23. 如图1，在和中，，连接． （1）求证：； （2）如图2，点C恰在边上，若，求的长； （3）如图3，若，交直线于点F，试判断与的数量关系，并说明理由． 2026年秋学期八年级数学第一次学情检测卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】6（只要满足大于2小于10均可） 【8题答案】 【答案】（答案不唯一） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】39° 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】或 三、解答题（每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）； （2）如图， cm 【14题答案】 【答案】的度数为 【15题答案】 【答案】∠D为25°，∠ACD为100°． 【16题答案】 【答案】 解：他的发现正确，理由如下： 在与中， ， ∴， ∴，， ∴不仅平分，且平分． 【17题答案】 【答案】 解：∵BE=FC， ∴BE+EF=FC+EF,即BF=CE, 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（SAS） 四、解答题（每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）底边长为． （2）另外两边长均为． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴． 五、解答题（每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） ，理由如下； ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． （2）爸爸接住小丽的地方距地面的高度为 【22题答案】 【答案】探究一：（1）； （2）； 探究二：（3），证明如下： 在中，是三角形内角的角平分线，是外角的角平分线， ，， ， ， ， ， （4） 六、解答题（共12分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） （3），理由： 连接交于点， ， ∵，， ∴， ∵， ∴和是等腰三角形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $